ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 15

Chia sẻ: Nguyen Thanh Liem | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'ðề thi thử đại học môn toán số 15', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 15

Đề Thi Thử Đại Học Năm 2011 Câu I: x2  C. Cho hàm số y  x2 1. Khảo sát và vẽ  C  . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5  . Câu II:   1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  2x   . 4   x 3  y3  1  2. Giải hệ p hương trình:  2 2 3  x y  2xy  y  2  Câu III:  4 dx Tính I   cos x 1  e  3x 2   4 Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  b ằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c  0 : abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0  , B  2;4  , C  1;4  , D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   d2 : y  1  t ; 1 2 1 z  3  Câu VII: 20 C 0 21 C1 2 2 C 2010 23 C3 2 2 2010 C2010 2010 2010 2010 2010 Tính: A     ...  1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I:
\ 2 1. a) TXĐ: b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng. x  2 x 2  +) lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang. x  x  -) Bảng biến thiên : 4 y'    0 x  2 2  x  2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0; 1 , nhận I  2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A  6;5  là  d  : y  k  x  6   5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
x2 4  x2   x  2 2   x  6   5  x  2 k  x  6  5     x2    4 4 k   k   2  x  2 2    x  2  Suy ra  2  4  x  6   5  x  2    x  2   x  2  4x 2  24x  0  x  0; k  1      4 4  x  6; k   1 k k   2 2  x  2  x  2  4   x 7 có 2 tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;  d 2  : y    4 2 Câu II:   1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x   4   2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x  2cos 2 x  2sin x cos x  2 cos x cos 2x  0  cos x  cos x  sinx  cos2x   0  cos x  cos x  sinx  1  sinx  cosx   0    x   k 2 cos x  0      cos x  s inx  0   x    k 4 1  s inx  cosx  0     1 sin  x  4    2      x  2  k    x  2  k   x     k     4    x    k  x       k2 4  x  k2   4 4    5  x    k2  44
 13 1 1 3 3  2  x  y          2x    yx  y x  x y    2.  2y  1  3 2x  1  3   xy yx   4  x  y x  y  2x  y       xy  2 xy    13  2x  1  3 2x     yx yx    x  y    2x  1  3 x  y  1   x  y  1  xx    2  x  2, y   2  y    x   x   2, y  2    2x  x  3   2x Câu III: d x2  1 11 1 1 dt xdx I   2 x 4  x 2  1 2 0  x 2 2  x 2  1 2 0 t  t  1 0 3 11 12 dt du   2 2 20 1  3 21 2  3 2 t    2 u     2  2  2    3 3 dy Đặt u  tan y, y    ;   du   2 cos 2 y 2  2 2   1 3 u  y  ;u   y  2 6 2 3 3   dy 13 13  2 I    dy  6 3 2  cos 2 y  3  1  tan 2 y  3 6  6 4
Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN  , d  A;  SBC    d  N; SBC    NH  2 S NH 2 4  SABCD  MN 2   MN   sin 2  sin  sin  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4 H  VSABCD   2   2 3 sin  cos 3.sin .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 C D 2 2 2 sin .sin .2cos    3 3 N 1 M I  sin 2 .cos  3 A B 2 VSABCD min  sin .cos max 1  sin 2   2cos2   cos  3 Câu V: Ta có:      a 2  3 ab  3 b 2  3 ab 3 3 a3b 3 a3b ab ab       a  3 b  3 c Tương 3 3 a  3 b  1  3 ab 3 a  3 b  3 abc  3 ab 3  a  b 1  3 1 1 c      3 a b3c 3 a  b  1 3 ab 3 3 3 a b c tự suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M  x; y   d  3x  y  5  0.
AB  5, CD  17    AB  3;4   n AB  4;3  PT AB : 4x  3y  4  0    CD  4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d  M;AB   CD.d  M;CD  4x  3y  4 x  4y  17  5  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17 3x  y  5  0    4x  3y  4  x  4y  17   3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7    M1  ; 2  , M 2  9; 32   3x  y  5  0 3    5x  y  13  0  2. Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d 2  N  1  2t ';1  t ';3    MN  2t  2t ' 1; t  t ';  t  5      2  2t  2t ' 1   t  t '     t  5   0  MN.u1  0         2  2t  2t ' 1   t  t '   0  MN.u1  0   6t  3t ' 3  0   t  t' 1 3t  5t ' 2  0    M  2;0; 1 , N 1;2;3  , MN  1;2;4  x  2 y z 1  PT MN :  1 2 4 Câu VII: 20 C 0 21 C1 22 C2010 23 C3 2 2 2010 C2010 2010 2010 2010 2010 A     ...  1 2 3 4 2011 Ta có:
k k  2  2010!   2  2010! 2k C k k  1 2010   k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k  2  2011! 1 1 k 1   2  C k 1    2011 2011  k  1! 2011  k  1! 4022 1 1 2 2011   2  C1   2  C 2011  ...   2  C 2011  2 2011 A   2011 4022 1 1 2011 0   2  1   2  C0     2011  4022 2011