Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
BÌNH THUẬN <br />
<br />
<br />
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10<br />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO <br />
<br />
<br />
<br />
NĂM HỌC 2012 – 2013<br />
MÔN THI: TOÁN ( hệ số 1 )<br />
Thời Gian: 120 Phút (không kể thời gian phát đề)<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
Bài 1 : (2 điểm ) <br />
Cho biểu thức : P <br />
<br />
1<br />
x 1<br />
:<br />
<br />
x x<br />
x x x x<br />
2<br />
<br />
1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa <br />
2/ Rút gọn P : <br />
1<br />
3<br />
<br />
3/ Tìm x để P = <br />
Bài 2 : (2 điểm)<br />
Cho hai hàm số y x 2 có đồ thị (P) và y x 2 có đồ thị (P)<br />
1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. <br />
<br />
2/ Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (D). Tìm tọa độ các giao điểm <br />
<br />
3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) <br />
Bài 3 : (2 điểm)<br />
<br />
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :<br />
2<br />
1/ (x 2 x ) 2 11x 2 22x 24 0 <br />
<br />
<br />
x y xy 5<br />
<br />
2/ <br />
<br />
2<br />
2<br />
x y 3( x y ) 14<br />
<br />
<br />
<br />
Bài 4 : (4 điểm)<br />
<br />
Cho đường tròn ( O ; R ) .Từ điểm P bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PA và PB. <br />
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của (O), OP cắt AB tại F và cắt PC <br />
tại E <br />
<br />
1/ Chứng minh : <br />
a/ Tứ giác OFAH nội tiếp. <br />
b/ BF.BA = BO.BH <br />
c/ E là trung điểm của AH <br />
<br />
2/ Khi OP = 3R. Tính AH, AB theo R <br />
<br />
-------HẾT-------<br />
<br />
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 <br />
<br />
Trang | 1<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
HƯỚNG DẪN GIẢI<br />
Bài 1 : (2 điểm ) <br />
1/ đieu kiệ n : x > 0; x ≠ 1; <br />
P<br />
<br />
2/ Rút gọn P : <br />
<br />
1<br />
3<br />
<br />
1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
:<br />
<br />
x 1 x x x 1<br />
<br />
x x x 1 x x 1<br />
1<br />
1<br />
.<br />
<br />
<br />
x 1<br />
x x 1<br />
x 1 x 1<br />
3<br />
<br />
x<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
3/ Để P = <br />
<br />
1<br />
x 1<br />
:<br />
<br />
x x<br />
x x x x<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
3<br />
<br />
1<br />
1<br />
3 x 1 x 16 (tmđk) <br />
x 1 3<br />
<br />
Bài 2 : (2 điểm)<br />
1/<br />
x <br />
-2 <br />
-1 <br />
0 <br />
1 <br />
2 <br />
2 <br />
y =-x<br />
4 <br />
1 <br />
0 <br />
1 <br />
4 <br />
O<br />
X <br />
0 <br />
2 <br />
y = x-2 <br />
-2 <br />
0 <br />
Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (2,0) ta <br />
được đồ thị cần vẽ <br />
<br />
2/PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) <br />
-x2 = x - 2 x2 + x – 2 = 0 <br />
Có dạng a + b + c = 0 <br />
PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -2 <br />
B<br />
Thay x1 = 1 vào (P) ta được : y1 = -1 <br />
Thay x2 = -2 vào (P) ta được : y2 = -4 <br />
Vậy tạo độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) là 2 điểm A(1;-1) và B(-2;-4) <br />
3/ Áp dụng vào các tam giác vuông, ta có: <br />
OA = 1 1 2 <br />
OB = 4 16 20 2 5 <br />
AB = 9 9 18 3 2 <br />
OB2 =OA2 + AB2 (20 = 2 + 18). <br />
OAB vuông tại A (đl Pytago đảo) <br />
3<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
0.5<br />
<br />
1<br />
<br />
A<br />
<br />
1.5<br />
<br />
2<br />
<br />
2.5<br />
<br />
3<br />
<br />
3.5<br />
<br />
4<br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
SOAB = OA. AB 2.3 2 3 (đvdt) <br />
<br />
3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) <br />
<br />
Bài 3 : (2 điểm)<br />
1/ (x 2 2 x ) 2 11x 2 22x 24 0 <br />
(x2 + 2x)2 - 11(x2 + 2x) + 24 = 0 (*) <br />
Đặt t = (x2 + 2x) , đk t ≥ 0 <br />
(*) trở thành: t2 -11t + 24 = 0 <br />
Giải ’ ta được 2 nghiệm: t1 = 8; t2 = 3 (tmđk) <br />
Với t1 = 8, x2 + 2x = 8 x2 + 2x – 8 = 0 <br />
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 <br />
<br />
Trang | 2<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
<br />
Giải ’ ta được 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 <br />
Với t2 = 3, x2 + 2x = 3 x2 + 2x – 3 = 0 <br />
Có dạng a + b + c = 0 <br />
PT có 2 nghiệm: x3 = 1; x4 = -3 <br />
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 ;x3 = 1; x4 = -3 <br />
<br />
x y xy 5<br />
( x y ) xy 5<br />
S P 5<br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
x y 3( x y )<br />
( x y ) 2 xy 3( x y ) 14<br />
S 2 P 3S 14<br />
2/ <br />
( với S = x+y, P=x.y) <br />
P 5 S<br />
P 5 S (3)<br />
2<br />
2<br />
S 2(5 S ) 3S 14<br />
S 5S 24 0(4)<br />
<br />
Giải PT (4) ta được 2 nghiệm: S1 = 3, S2 = -8. <br />
Với S1 = 3, (3) P1 = 2 <br />
<br />
<br />
y 3 x<br />
<br />
y 3 x<br />
y 3 x<br />
x y 3 y 3 x<br />
<br />
<br />
Và ta có hệ PT : <br />
<br />
<br />
2<br />
x1 1 <br />
x 3 x 2<br />
x 3 x 2<br />
xy 2<br />
x 3x 2 0<br />
<br />
<br />
x 2<br />
2<br />
<br />
<br />
Hệ Pt có 2 nghiệm: (1;2) và (2;1) <br />
Với S2 = -8, (3) P2 = 13 <br />
Và ta có hệ PT : <br />
y 8 x<br />
<br />
y 3 x<br />
y 8 x<br />
x y 8 y 8 x<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x3 4 14 <br />
<br />
x 8 x 2 x 8 x 2 x 8 x 2 0 <br />
xy 13<br />
<br />
<br />
<br />
x4 4 14<br />
<br />
<br />
Vậy hệ PT ban đầu có 4 nghiệm: (1;2) và (2;1); 4 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
14 và 4 <br />
<br />
Hệ Pt có 2 nghiệm: 4 14; 4 14 và 4 14; 4 14 <br />
14; 4 <br />
<br />
<br />
<br />
14; 4 14 <br />
<br />
<br />
<br />
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 <br />
<br />
Trang | 3<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Bài 4 : (4 điểm)<br />
A<br />
E<br />
<br />
C<br />
<br />
P<br />
<br />
G<br />
<br />
H<br />
F<br />
O<br />
<br />
B<br />
<br />
<br />
1/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tâị P , ta có: PA = PB <br />
OA = OB (=R) <br />
Nên PO là đường trung trực của AB <br />
PO AB <br />
<br />
Hay OFA 900 <br />
Xét tứ giác OFAH có: <br />
<br />
OFA 900 <br />
<br />
OHA 900 (AH BC) <br />
<br />
OFA OHA 900 900 1800 <br />
tứ giác OFAH nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800) <br />
<br />
<br />
2/ Xét BFO( OFB 900 ) và BHA( BHA 900 ) có: <br />
<br />
B : chung <br />
BFO BHA (g,g) <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
BF BO<br />
<br />
<br />
BH BA<br />
<br />
Hay BF.BA = BO.BH <br />
<br />
3) <br />
Gọi G là gaio điểm của PC với AB <br />
ACB<br />
Có: PAB (góc tại bởi tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AB) <br />
ACB<br />
Mà HAB (cùng phụ <br />
ABC<br />
HAB <br />
<br />
Nên: PAB<br />
AG là tia phân giác của AEP <br />
Mà AC AG (AC AB) <br />
Nên AC và AG là 2 tia phân ngoài và trong của AEP. <br />
Theo tính chất tia phân giác ta có: <br />
AE GE CE<br />
CE AE<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
AP GP CP<br />
CP AP<br />
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 <br />
<br />
Trang | 4<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Vì HE // BP (cùng BC) <br />
Nên: <br />
<br />
CE HE<br />
<br />
<br />
CP BP<br />
<br />
AE HE<br />
<br />
<br />
AP BP<br />
<br />
Mà AP = BP (2 tiếp tuyến ) <br />
Nên: AE = HE <br />
<br />
4) <br />
AOP vuông tại A, AF là đường cao , ta có: <br />
OA2 = OF.OP <br />
OF <br />
<br />
OA2 R 2 R<br />
<br />
<br />
OP 3R 3<br />
<br />
BAC có: <br />
OF là đường trung bình (OB=OC, FA=FB) <br />
OF <br />
<br />
1<br />
AC<br />
2<br />
<br />
R 2<br />
AC 2OF 2. R<br />
3 3<br />
<br />
<br />
<br />
Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có: <br />
4<br />
9<br />
<br />
4 2<br />
R (*) <br />
3<br />
<br />
<br />
Xét BAH( BHA 900 ) và BCA( BAC 900 ) có: <br />
<br />
B : chung <br />
<br />
AB = BC 2 AC 2 4 R 2 R 2 <br />
<br />
BAH BCA (g,g) <br />
<br />
<br />
BA AH<br />
<br />
BC AC<br />
<br />
<br />
4 2 2R<br />
R.<br />
AB. AC<br />
3 4 2 R (**)<br />
AH <br />
3<br />
BC<br />
2R<br />
9<br />
<br />
<br />
-------HẾT-------<br />
<br />
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 <br />
<br />
Trang | 5<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
