zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

6 Chuyên đề ôn thi ĐH-CĐ phần Hình học phẳng

Chia sẻ: Lương Thế Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

229
lượt xem 46
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho các bạn học sinh ôn thi tốt và đạt điểm cao trong kì thi Đại học - Cao đẳng sắp tới, mời các bạn tham khảo tài liệu 6 Chuyên đề ôn thi ĐH-CĐ phần Hình học phẳng. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 6 Chuyên đề ôn thi ĐH-CĐ phần Hình học phẳng

Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng 6 Chuyên đề Hình học phẳng 1
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Dạng 1. Chứng minh các bài toán liên quan đến góc – độ dài đoạn thẳng 1. 1 Phương pháp 1.2 Một số ví dụ Bài 1. (Đề thi Olympic Belarus) Cho hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD cắt nhau tại M. Đường phân giác của góc ACD cắt tia BA ở K. Nếu MA.MC  MA.CD  MB.MD thì BKC  CDB . Bài 2. (Đề thi Olympic Belarus) Cho tam giác ABC vuông tại C, gọi M là trung điểm của cạnh huyền AB, H là chân đường cao hạ từ C và P là điểm trong tam giác sao  cho AP  AC . Hãy chứng minh rằng PM là phân giác góc BPH khi và chỉ khi A  3 2
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng 3
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 3. (Đề thi Olympic Italia) Cho tứ giác lồi ABCD với   DAB,   ADB,   ACB,   DBC ,   DBA . Giả thiết rằng   2  ,     ,   2   . Chứng minh rằng  DB  BC   AD 2  AC 2 2 2 Bài 4. (Đề thi Olympic Mông Cổ) Đường phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC cắt các cạnh của tam giác tại A1, B1, C1 sao cho tứ giác BA1B1C1 nội tiếp. Chứng BC AC AB minh rằng   AC  AB BA  BC CA  CB 4
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 5. (Đề thi Olympic Rumani) Cho tam giác nhọn ABC và điểm M là trung điểm của BC. Tồn tại duy nhất 1 điểm N nằm ở miền trong tam giác ABC sao cho ABN  BAM , ACN  CAM . Chứng minh rằng BAN  CAM 5
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 6. (Đề thi Olympic Thổ Nhĩ Kỳ) Cho 1 vòng tròn tâm O, 2 đường tiệm cận xuất phát từ điểm S nằm bên ngoài đường tròn có tiếp điểm là P, Q. Đường thẳng SO giao với đường tròn tại A, B với B gần S hơn A. Cho X là một điểm nằm trong cung nhỏ PB và đường SO giao với các đường QX và PX lần lượt tại C, D. Chứng minh rằng 1 1 2   AC AD AB 6
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 7. (Đề thi Olympic Thổ Nhĩ Kỳ) Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong và ngoài của góc A lần lượt cắt đường thẳng BC tại D và E. Cho F là giao điểm thứ hai (khác A) của AC với đường tròn w có đường kính DE. Vẽ tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABF và giao với đường tròn w tại A và G. Chứng minh rằng AF  AG . Bài 8. (Đề thi Olympic Canada) Cho O là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD sao cho AOB  COD   . Chứng minh rằng OBC  ODC . 7
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 9. (Đề thi Olympic Đức) Một hình vuông Sa nội tiếp một tam giác nhọn ABC với 2 đỉnh nằm trên cạnh BC và 1 đỉnh nằm trên cạnh AB, 1 đỉnh nằm trên cạnh AC. Các hình vuông Sb, Sc được xây dựng tương tự. Với những trường hợp nào của tam giác ABC thì các hình vuông Sa, Sb, Sc là bằng nhau. 1.3 Bài tập áp dụng 8
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 10. (China – 1988) (p 48) ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm O, bán kính R. Các tia AB, BC, CD, DA cắt đường tròn tâm O bán kinh 2R lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A ' B ' B ' C ' C ' D ' D ' A '  2  AB  BC  CD  DA . Khi nào đẳng thức được nghiệm đúng? Bài 11. (China – 1995) (p 78) Cho 2 tia OA, OB trong mặt phẳng và P là điểm nằm giữa 2 tia này. Hãy xác định điểm X nằm trên tia OA sao cho nếu XP kéo dài cắt OB tại Y thì tích XP.PY có giá trị nhỏ nhất. Bài 12. (China – 1996) (p 84) Trong tam giác ABC có C  900 , A  300 , BC  1. Tìm giá trị bé nhất của độ dài cạnh lớn nhất của tam giác nội tiếp trong ABC (tức là tam giác có 3 đỉnh nằm trên 3 cạnh khác nhau của tam giác ABC. Bài 13. (China – 2001) (p 91) ABCD là tứ giác nội tiếp. Tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong ABCD. Cạnh ngắn nhất có độ dài bằng 4  t 2 và cạnh dài nhất có độ dài bằng t với 2  t  2 . Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại A’, các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại B’, các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại C’ và các tiếp tuyến tại D và A S A ' B 'C ' D ' cắt nhau tại D’. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của . S ABCD Bài 14. (Bắc Kinh – 1964)(p105) Trong tam giác ABC có góc A không nhọn, người ta dựng hình vuông nội tiếp B1C1DE (cạnh DE nằm trên đoạn BC, còn các đỉnh B1, C1 lần lượt nằm trên đoạn AB và AC). Tiếp theo, từ tam giác AB1C1, lại dựng hình vuông B2C2D1E1 nội tiếp tam giác đó (dựng như hình vuông ban đầu). Quá trình dựng như trên được thực hiện một vài lần. Chứng minh rằng, tổng diện tích tất cả các hình vuông nội tiếp trong tam giác bé hơn nửa diện tích tam giác ABC. Bài 15. (Bắc Kinh – 1966) (P109) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho 2 điểm O và O’ tương ứng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB. Cát tuyến PQ đi qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại P và Q. a. Trong trường hợp nào thì A nằm giữa P và Q? b. Giả sử A nằm giữa P và Q, hãy xác định vị trí cát tuyến PQ để độ dài PQ lớn nhất. c. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PQ để PA = QA. Bài 16. (IMO Hong Kong – 2000) (p180) Tam giác ABC vuông có BC  CA  AB . Gọi D là 1 điểm trên cạnh BC, E là 1 điểm trên cạnh BA kéo dài về phía điểm A, sao cho BD  BE  CA . Gọi P là điểm trên cạnh AC sao cho E, P, D, P nằm trên 1 đường 9
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng tròn, Q là giao điểm thứ 2 của BP với vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng AQ  CQ  BP . Bài 17. (Malaysia – 2000) Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: 2 AB  c, BC  a, AC  b và 3ABC  BAC . Chứng minh rằng  a  b  a  b   bc 2 Bài 18. (IMO 1960) (40 – p24) Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC có độ dài a. Chia BC thành n phần bằng nhau, với n là một số nguyên dương lẻ. Khi đó, tam giác ABC được chia thành n tam giác nhỏ và tam giác nhỏ ở chính giữa có góc tại đỉnh 4 nh tan   a bằng α. Gọi H là khoảng cách từ A đến BC. Chứng minh rằng an 2  a Bài 19. (IMO 1961) (40 – p29) Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích là S. Chứng minh rằng a 2  b 2  c 2  4 3S . Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 20. (IMO 1961) (40 – p30) Gọi P là điểm tuỳ ý nằm trong tam giác ABC. PA cắt BC ở D, PB cắt AC ở E, PC cắt AB ở F. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các tỉ AP BP CP số sau đây không lớn hơn 2: ; ; PD PE PF Bài 21. (IMO 1964) (40 – p43) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c. Ta lần lượt vẽ các tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp của tam giác này song song với 3 cạnh tam giác. Mỗi tiếp tuyến hợp với hai cạnh kia của tam giác để tạo thành một tam giác mới, như thế ta được 3 tam giác mới tạo thành. Lại vẽ 3 đường tròn nội tiếp ở 3 tam giác mới đó. Hãy tính tổng diện tích 4 hình tròn nội tiếp nói trên. Bài 22. (IMO 1966) (40 – p47) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu C BC  AC  tan  BC tan A  AC tan B  2 Bài 23. (IMO 1966) (40 – p48) Gọi K, L, M lần lượt là các điểm tuỳ ý nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng trong các tam giác AML, BKM, CLK có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng ¼ diện tích tam giác ABC. Bài 24. (IMO 1975) (40 – p66) Cho tam giác ABC bất kỳ. Ta dựng bên ngoài tam giác đó các tam giác BCP, CAQ, ABR sao cho: PBC  CAQ  450 ; BCP  QCA  300 ; ABR  BAR  150 . Chứng minh rằng QRP  900 , QR  RP 10
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 25. (IMO 1982) (40 – p80) Trên các đường chéo AC và CE của lục giác đều AM CN ABCDEF ta lấy 2 điểm M và N sao cho   k . Biết B, M, N thẳng hàng, hãy MC CE tìm k. Bài 26. (IMO 1984) (40 – p81) Giả sử ABCD là tứ giác lồi sao cho đường thẳng CD là tiếp tuyến với đường tròn đường kính AB. Chứng minh rằng, điều kiện cần và đủ để đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD là hai đường thẳng BC và AD song song nhau. Bài 27. (IMO 1987) (40 – p85) Cho tam giác ABC nhọn, đường phân giác trong góc A cắt BC tại L và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại N. Từ L ta hạ các đường vuông góc LK và LM theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC. Chứng minh rằng diện tích tứ giác AKMN bằng diện tích tam giác ABC. Bài 28. (IMO 1989) (40 – p89) Cho tứ giác lồi ABCD có tính chất như sau: + Các cạnh AB, AD và BC thoả mãn AB = AD + BC + Có một điểm P bên trong tứ giác cách các đường thẳng CD một khoảng cách h sao cho AP = h + AD, BP = h + BC. 1 1 1 Chứng minh rằng   h AD BC Bài 29. (IMO 1991) (40 – p91) Cho tam giác ABC và điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác trong của các góc A, B, C lần lượt cắt các cạnh đối 1 AI .BI .CI 8 diện tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng   4 AA '.BB '.CC ' 27 Bài 30. (IMO 1991) (40 – p92) Cho tam giác ABC và một điểm P nằm trong tam giác. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba góc PAB, PBC, PCA nhỏ hơn hoặc bằng 30 0. Bài 31. (IMO 2000) (40 – p108) Cho 2 đường tròn cắt nhau tại M và N; C và A là 2 điểm trên đường tròn thứ nhất và B, D là 2 điểm trên đường tròn thứ 2 sao cho AB là tiếp tuyến của cả hai đường tròn. Điểm M nằm giữa C và D, trên đường thẳng CD, và AB // CD. Các dây cung NA và CM, NB và MD cắt nhau tại P, Q tương ứng. Hai tia CA và DB gặp nhau tại E. Chứng minh rằng PE = QE. 11
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Dạng 2. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc – song song 2.1 Phương pháp 2.2 Một số ví dụ Bài 1. Gọi P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác lồi ABCD trong đó AB = AC = BD. Gọi O và I là tâm đường tròn ngoại và nội tiếp của ta 12
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 2. Cho O là tâm đường tròn w ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Đường tròn w1 với tâm K đi qua các điểm A, O, C mà cắt các cạnh bên AB và BC tại M và N. Đặt L là điểm đối xứng với K qua đường thẳng MN. Chứng minh rằng BL  AC . Bài 3. (Đề thi Olympic Đài Loan) Cho tam giác nhọn ABC, AC > BC và M là trung điểm AB. Các đường cao AP và BQ gặp nhau ở H, đường thẳng AB và BQ cắt nhau ở R. Chứng minh rằng RH  CM . 13
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 4. (Đề thi Olympic IrLand) Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M xuống BC, CA, AD. Tìm tập hợp tất cả các  điểm M thoả mãn FDE  . 2 Bài 5. (IMO 1985) Cho tam giác ABC. Một đường tròn tâm O đi qua các điểm A và C và lại cắt đoạn AB và BC theo thứ tự tại 2 điểm phân biệt K và N. Giả sử các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC và KBN cắt nhau tại đúng hai điểm phân biệt B và M. Chứng minh rằng góc OMB vuông. Bài 6. (IMO 1993) Cho D là điểm nằm trong tam giác nhọn ABC sao cho ADB  ACB  900 , AC.BD  AD.BC AB.CD a. Tính tỉ số AC.BD b. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD vuông góc với nhau. 2.3 Bài tập áp dụng Bài 5. (China – 1990) ABCD là tứ giác lồi có AB không song song với CD. Một đường tròn qua A và B tiếp xúc với CD tại X; một đường tròn qua C và D tiếp xúc với AB tại Y. Hai đường tròn này cắt nhau tịa U, V. Chứng minh rằng UV cắt XY tại trung điểm của XY khi và chỉ khi BC song song DA. Bài 6. (Hồng Kông – 1999) Gọi I và O lần lượt là tâm của các vòng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Giả sử tam giác ABC không đều (do đó I khác O). Chứng minh rằng AIO  900  2 BC  AB  CA Bài 7. (IMO – Hồng Kong – 1997) Từ một điểm P nằm ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB và cho C, D là các điểm trên đường tròn sao cho M là trung điểm của CD. Giả sử các tiếp tuyến của đường tròn tại C, D cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng OQ  PQ Bài 8. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, P là điểm nằm trên cạnh AM sao cho PM = BM, H là chân đường vuông góc hạ từ P xuống BC. Đường thẳng qua H vuông góc với PB gặp đoạn AB tại Q. Đường thẳng qua H vuông góc với PC gặp đoạn AC 14
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng tại R. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QHR tiếp xúc với cạnh BC tại H. Bài 9. Từ đỉnh A của hình vuông ABCD, ta vẽ hai tia Ax, Ay đi qua miền trong của hình vuông đó. Giả sử các điểm M, K là hình chiếu của các điểm B, D lên Ax; L, N tương ứng là hình chiếu của B và D lên Ay. Chứng minh rằng các đoạn thẳng KL, MN vuông góc với nhau và bằng nhau. Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng IE vuông góc với CD. Bài 11. Cho tứ giác lồi ABCD thoả điều kiện BAD  900 . Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên BC và CD sao cho MAD  NAB  900 . Chứng tỏ rằng nếu MN và BD cắt nhau tại I thì IA vuông góc với AC. Dạng 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng – 3 đường thẳng đồng quy 3.1 Phương pháp - Áp dụng định lý Cê – va, Menelaus, Pascal, … - Áp dụng định lý về phương tích – trục đẳng phương. 3.2 Một số ví dụ 3.2.1 Ứng dụng các đinh lý hh phẳng (Cê – va, Menelaus, Pascal, …) Bài 1. (Đề thi Olympic ChiLê – 2000) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q. Gọi E và F là giao điểm của tiếp tuyến từ Q với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Chứng minh rằng P, E, F thẳng hàng. 15
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 2. (Đề thi HSG QG 2011) Cho đường tròn (O), đường kính AB. P là một điểm trên tiếp tuyến của (O) tại B (P khác B). Đường thẳng AP cắt (O) lần thứ hai tại C. D là điểm đối xứng của C qua O. Đường thẳng DP cắt (O) lần thứ hai tại E. a. Chứng minh rằng AE, BC, PO đồng quy tại M b. Tìm vị trí của P để diện tích tam giác AMB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R là bán kính của (O). 16
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Bài 3. (IMO – Hong kong – 1998) Cho tam giác ABC. Các tam giác ABX, BCY và CAZ cân và đồng dạng nhau, chúng ở ngoài tam giác ABC và thoả mãn 17
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng XA  XB, YB  YC , ZC  ZA . Chứng minh rằng các đường thẳng AY, BZ, CX đồng quy. 3.2.2 Trục đẳng phương – Tâm đẳng phương Bài 1. Cho tam giác ABC, bên ngoài tam giác này, vẽ các tam giác cân BCD, CAE, ABF có các cạnh đáy tương ứng là BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba đường thẳng vuông góc kẻ từ A, B, C xuống EF, FD, DE đồng quy. Bài 2. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng. Gọi E, F là các giao điểm của 2 đường tròn: đường tròn (O1) đường kính AC, đường tròn (O2) đường kính BD. Lấy điểm P là điểm bất kỳ trên đường thẳng EF. CP cắt (O1) tại M và BP cắt (O2) tại N. Chứng minh AM, DN, EF đồng quy. Bài 3. Cho tam giác ABC có trực tâm H và D, E là các điểm tuỳ ý trên các cạnh AB, AC. Giả sử các đường tròn đường kính BE và CD cắt nhau tại hai điểm F, G. Chứng minh F, G, H thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC không cân có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, D, E, F là chân các đường phân giác trong góc A, B, C. Gọi K là trực tâm của tam giác DEF. Chứng minh rằng đường thẳng OK là trục đẳng phương chung của các đường tròn Apollonius của tam giác ABC. 3.2.3 Dạng khác Bài 1. Cho tam giác ABC. Các tam giác ABX, BCY, CAZ cân và đồng dạng nhau, chúng nằm ở ngoài tam giác ABC và thoả mãn XA = XB, YB = YC, ZC = ZA. Chứng minh rằng các đường thẳng AY, BZ, CX đồng quy. Bài 2. Cho tam giác ABC không vuông, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Trên tia OA1 láyA2 sao cho tam giác OAA1 đồng dạng với tam giác OA2 A. Trên các tia OB1, OC1 tương tự cho các điểm B2, C2. Chứng tỏ rằng các đường thẳng AA2, BB2, CC2 đồng quy tại 1 điểm. Bài 3. Cho A, B, C, D là 4 điểm phân biệt trên 1 đường thẳng và được sắp theo thứ tự đó. Các đường tròn đường kính AC và BD cắt nhau tại X và Y. Đường thẳng XY cắt BC tại Z. Đường thẳng CP cắt đường tròn đường kính AC tại C và M, đường thẳng BP cắt đường tròn đường kính BD tại B và N. Chứng minh rằng các đường thẳng AM, DN và XY đồng quy. 18
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Dạng 4. Tìm quỹ tích điểm 4.1 Phương pháp 4.2 Một số ví dụ  Bài 1. Cho hình bình hành ABCD mà ABD là tam giác nhọn và BAD  . Trên các 4 cạnh của hình bình hành, lấy các điểm K thuộc AB, L thuộc BC, M thuộc CD, N thuộc DA sao cho KLMN là tứ giác nội tiếp có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ANK và CLM. Tìm quỹ tích các giao điểm của đường chéo của tứ giác KLMN. Bài 2. (Đài Loan – 1997) Gọi AB là đoạn thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng (chứa AB) sao cho trong tam giác ABC, đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau. Bài 3. (IMO 1965) Cho tam giác OAB có góc O nhọn, M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, P và Q lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống OA và OB tương ứng. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác OPQ. Quỹ tích H sẽ là gì nếu M di động trong miền trong của tam giác OAB. Bài 4. Cho đường tròn (C) có tâ I, bán kính R và điểm O cố định sao cho OI = 2R. Gọi (C1) và (C2) là hai đường tròn thay đổi qua O, tiếp xúc với (C) và trực giao với nhau, M là giao điểm thứ hai của (C1) và (C2). Tìm tập hợp điểm M. Bài 5. Cho điểm A cố định ở miền trong của hình tròn tâm O bán kính R. Gọi EF là dây cung thay đổi luôn đi qua A của đường tròn (O). Tìm tập hợp các giao điểm M của hai tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ E và F. Bài 6. Gọi B, C là hai điểm cố định nằm trên một vòng tròn cho trước, A là điểm IA chuyển động trên đường tròn đó. Điểm I trên đoạn AB sao cho  k  k  0  . Tìm tập IB hợp các điểm M, hình chiếu của điểm I lên đường thẳng AC. 19
Chuyên đề Hình học phẳng – ôn thi Đại học – Cao đẳng Dạng 5. Chứng minh tứ giác nội tiếp 5.1 Phương pháp 5.2 Một số ví dụ Bài 1. (Đề thi Olympic Hàn Quốc) Cho tứ giác lồi ABCD là tứ giác nội tiếp. Gọi P, Q, R, S lần lượt là các giao điểm của hai đường phân giác ngoài các góc ABD và ADB , DAB và DBA , ACD và ADC , DAC và DCA tương ứng. Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, R, S cùng nằm trên 1 đường tròn. 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

922 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.