9 Đề thi học kì 2 môn Toán 8 - (Kèm theo đáp án)

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

1.178
lượt xem 437
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu học tập và rèn kỹ năng giải bài tập mời tham khảo 9 đề thi học kì 2 môn Toán 8 - (Kèm theo đáp án) để chuẩn bị cho kỳ thi học kì. Hy vọng các bạn sẽ hài lòng với 9 đề này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 9 Đề thi học kì 2 môn Toán 8 - (Kèm theo đáp án)

ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3x  5  5x  3 2 b.  x  3   x  3  0 2 x4 1 c.  2  x2 x 4 x2 Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. 3x  2  x  4 x 1 b. 0 2 1  3x 2x  1 c. x 2 3 Câu 3. (2 điểm) Hai thư viện có tất cả 1200 quyển sách. Nếu chuyển 200 quyển sách từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai thì số sách thư viện thứ hai gấp 3 lần số sách thư viện thứ nhất. Tính số sách mỗi thư viện lúc đầu. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a. 3x  5  5x  3  3x  5x  3  5  2x  8  x  4 . (2đ) 0,5 Tập nghiệm S  4 b. 2 x  3  0 x  3  x  3   x  3  0   x  3 x  3  1  0    0,5 x  2  0 x  2 Tập nghiệm S  3; 2 c. 2 x4 1  2  ĐK: x  2 x2 x 4 x2 Qui đồng khử mẫu ta có phương trình: 0,5 2  x  2  x  4  x  2  2x  4  x  4  x  2  2x  10  x  5 (TMĐK). Tập nghiệm S  5 0,5 2 a. 3x  2  x  4  3x  x  4  2  2x  6  x  3 . (2đ) 0,5 Tập nghiệm S  x / x  3 b. x 1  0  x  1  0  x  1 . Tập nghiệm S  x / x  1 0,5 2 c. 1  3x 2x  1 0,5 x   3 1  3x   6x  2  2x  1 2 3  3  9x  6x  4x  2   x  5  x  5 . Tập nghiệm S  x / x  5 0,5 3 (2đ) Gọi số sách của thư viện thứ nhất là x(quyển), x nguyên và 200
4 a. E (3đ) C/M ba điểm D, A, E thẳng hàng: 1 Có A1  A 2 , A3  A 4 (t/c đối xứng) A 4 0,5  A1  A 4  A 2  A3  BAC  900 D 1 2 3 N  A1  A 4  A 2  A 3  DAE  1800 Vậy D, A, E thẳng hàng. M 1 0,5 2 B C H b. C/M : DAB ECA Có ADB  AHB  900 , AEC  AHC  900 (t/c đối xứng) 0,5 Xét hai tam giác vuông DAB và ECA Có A1  C1 (cùng phụ với A 4 ) Vậy DAB ECA 0,5 c. Tính DE: C/M được AHB CHA AH BH    AH 2  BH.CH  9.16  AH  12  cm  0,5 CH AH Mà AH = AD , AH = AE ( t/c đối xứng)  AH = AD = AE 0,5  DE = 2AH = 24 cm 5 (1đ) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông: 52  122  13  cm  16 0,5 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: Sxq = (5 + 12 + 13). 16 = 480(cm2) 5 12 0,5 (Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa)
ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 2 Bài 1. (4,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x3 x2 a) 2x + 5 = - 4 – x b)  2 x 1 x 2 x  3 x 1 c)  d) x  1  2x  3 3 2 Bài 2. (1 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Bài 3. (0,5 điểm) Cho a 2  b 2  2 . Chứng minh rằng a  b  2 . Bài 4. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. BI là đường phân giác ( IAC ). Kẻ CH vuông góc với BI tại H. a) Chứng minh : ABI  HCI. b) Chứng minh : IBC  ICH . Tính độ dài các cạnh AI, IC. D' C' Bài 5. (1 điểm) A' B' Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm ; D BC = 8cm ; AA’= 6cm. 6 cm C a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. 8 cm A 1 0 cm B b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). -----------Hết------------
Đáp án Câu Nội dung trình bày Điểm Câu 1 a) 2x + 5 = - 4 - x  2 x  x  4  5 0,25 đ 4,5 đ  3x  9 0,25 đ  x  3 0,25 đ Vậy phương trình có nghiệm x = -3. 0,25 đ x3 x2 b)  2 x 1 x x  0 x  0 0,25đ   ĐK:  x  1  0  x  1 0,25 đ PT  x ( x  3)  ( x  2)( x  1)  2 x( x  1)  x 2  3x  x 2  x  2  2 x 2  2 x 0,25 đ  0x  2  0 Phương trình vô nghiệm. 0,25 đ 2 x  3 x 1 c)  3 2  2(2 x  3)  3( x  1) 0,25đ  4 x  6  3x  3 0,25 đ  4 x  3 x  3  6  x3 0,25đ 0,25 đ Tập nghiệm của bất phương trình : S   x x  3 d) x  1  2x  3 * x  1  x 1  0  x 1  x 1 0,25đ PT  x  1  2 x  3  x  2x  3 1  x  4  x  4 ( không thoả ĐK x  1 ) 0,25đ * x  1  x 1  0  x 1   x  1 PT  ( x  1)  2 x  3 0,25 đ  x 1  2x  3   x  2x  3 1  3 x  2 2  x   ( thỏa ĐK x
- Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h),(x>2) 0,25 đ - Khi xuôi dòng từ A→B : AB=(x +2).4 - Khi ngược dòng từ B→A : AB=(x - 2).5 - Theo đề bài toán , ta có phương trình : (x +2).4 = (x - 2).5 0,25 đ Câu 2  4 x  8  5 x  10 1đ  4 x  5 x  10   x  18  x  18 0,25 đ Vậy AB = (x + 2).4 = (18+2).4 = 80 km 0,25 đ Câu 3 2 a, b :  a  b   0 0,5 đ  a 2  b 2  2ab  0  2ab  a 2  b 2 Theo đề ra ta lại có: a 2  b 2  2 (1) Nên : 2ab  a 2  b 2  2 (2) Cộng (1) và (2) ta có : a 2  2ab  b 2  4  (a  b)2  4  2  a  b  2 0,5đ (Hình vẽ đúng ) 0,5đ A H I a/ ABI HCI Xét ABI và HCI, ta có: Câu 4 A  H  900 (gt) 3đ AIB  HIC (hai góc đối B C đỉnh) Do đó: ABI HCI (g-g) 1đ b/ IBC  ICH , AI , IC . -Vì ABI HCI (câu a) Nên ABI  ICH (hai góc tương ứng) Mà ABI  IBC (T/c tia phân giác) Vậy: IBC  ICH - Áp dụng định lí Py-ta-go ta có : BC  AB2  AC2  62  82  10 0,5đ IA BA Mặt khác,  (t/c đường phân giác) IC BC
IA IC AI IC AI  IC 8 1 0,5đ        BA BC 6 10 16 16 2 6 10 0,5đ  AI   3cm; IC=  5cm 2 2 a) Thể tích hình hộp chữ nhật: Câu 5 Vhh  AB.BC .AA '  10.8.6  480cm3 . 0,5đ 1đ b) Độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). AC '  AB 2  BC 2  AA '2  102  82  62  200 0,5đ AC '  14,1(cm)
ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (2,5 điểm) : Giải các phương trình x x 1 3 a) 3x – 12 = 5 (x – 4) b) – = 2 c) 7 x+1  16  8x x2 x2 x 4 Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số : 3x  1 x2  1 2 3 Câu 3. (1,5 điểm): Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi TP Huế và Đà Nẵng cách nhau 102 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết vận tốc xe khởi hành tại TP Huế lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại Đà Nẵng là 5 km/h. Câu 4. (3 điểm): Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm. a. Chứng minh Δ ABD đồng dạng với Δ BDC. b. Tính độ dài DC. c. Gọi E là giao điểm của AC với BD. Tính diện tích AED . Câu 5. (1,5 điểm ): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6cm; AD = 8 cm; AA’ = 10 cm. a. Tính AC, AB’. b. Tính diện tích toàn phần của hình hộp. ----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1.a/ 3 x  12  5( x  4)  3 x  5 x  12  20 0,5đ  x4 Vậy tập nghiệm S = {4} 0,5đ x x 1 3 b/   2 x2 x2 x 4 0,25đ x x 1 3    x  2 x  2  x  2  x  2  0,25đ §KX§: x  2  x  x  2    x  1 x  2   3 0,25đ  5x  2  3  5x  5  x  1 (t / m) 0,25đ KL : tập nghiệm S  1 c/ 7x+1  16  8x  -7x+1  8x+16 (1) ĐK: 8x+16  0  x  2 0,25đ (1)  7x+1= -8x+16 hoÆc -7x+1=8x-16 17 0,25đ  x=15 (lo¹i) hoÆc x= ( tháa m·n) 15 17  KL : tập nghiệm S    15  Câu 2. 3x  1 x2  1 2 3  3(3x  1)  6  2(x  2) 0,5đ  9x  3  2x  10  x 1 Tập nghiệm:  x / x  1 0,5đ Biểu diễn đúng trên trục số 0,5đ 6 Câu 3. 1 giờ 12 phút = giờ 5 Gọi x là vận tốc xe xuất phát từ Huế x(km/h), x>5; lúc đó vận tốc xe xuất phát từ Đà Nẵng là x-5 (km/h). 0,5đ Lúc 2 xe gặp nhau: 6 - Quãng đường xe xuất phát từ Huế là: x. (km) 5 6 - Quãng đường xe xuất phát từ Đà Nẵng là: (x-5) (km) 0,5đ 5 Lúc 2 xe gặp nhau thì tổng quãng đường của 2 xe đi được là 102(km) .
6 6 Vậy ta có: x. + (x-5) =102 5 5 Gải phương trình ta được x = 45. Vậy vận tốc xe xuất phát từ Huế là 45km/h; xe xuất phát từ Đà Nẵng là 40km/h 0,5đ Câu 4. A B E D C Câu Thang điểm Chứng minh được ABD  BDC 1,0đ a) 0,5đ Suy ra Δ ABD ∽ Δ BDC (g.g) Δ ABD ( DAB  900 ): BD= AB 2  AD 2  42  32  5 (cm) 0,25đ b) BD AB BD 2 52 25 Δ ABD ∽ Δ BDC (g.g)    DC    DC BD AB 4 4 0,5đ (cm) DE DC 25 Chứng minh được ΔCED∽ ΔAEB (g.g)    0,25đ BE AB 16 1 Tính được SABD  AB.AD  6 (cm 2 ) 0,25đ 2 c) Lập được tỉ số SADE DE 25 SADE 25 S 25      ADE  S ABE BE 16 SADE + S ABE 25  16 S ABD 41 0,25đ 25 150 Suy ra S ADE  SABD  (cm 2 ) 41 41 Câu 5. a, Tính AC, AB’. Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: 0,5đ AC   6  8   10 2 2 0,5đ AB '  10  6   11, 662 2 2 b, Tính diện tích toàn phần . Stp  S xq  2.Sd  2(8  6)10  2.6.8  376cm2 0,5đ
ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 4 Bài 1. (4,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x3 x2 a) 2x + 5 = - 4 – x b)  2 x 1 x 2 x  3 x 1 c)  d) x  1  2x  3 3 2 Bài 2. (1 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Bài 3. (0,5 điểm) Cho a 2  b 2  2 . Chứng minh rằng a  b  2 . Bài 4. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. BI là đường phân giác ( IAC ). Kẻ CH vuông góc với BI tại H. a) Chứng minh : ABI  HCI. b) Chứng minh : IBC  ICH . Tính độ dài các cạnh AI, IC. D' C' Bài 5. (1 điểm) A' B' Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm ; D BC = 8cm ; AA’= 6cm. 6 cm C a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. 8 cm A 1 0 cm B b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). -----------Hết------------
Đáp án Câu Nội dung trình bày Điểm Câu 1 a) 2x + 5 = - 4 - x  2 x  x  4  5 0,25 đ 4,5 đ  3x  9 0,25 đ  x  3 0,25 đ Vậy phương trình có nghiệm x = -3. 0,25 đ x3 x2 b)  2 x 1 x x  0 x  0 0,25đ   ĐK:  x  1  0  x  1 0,25 đ PT  x ( x  3)  ( x  2)( x  1)  2 x( x  1)  x 2  3x  x 2  x  2  2 x 2  2 x 0,25 đ  0x  2  0 Phương trình vô nghiệm. 0,25 đ 2 x  3 x 1 c)  3 2  2(2 x  3)  3( x  1) 0,25đ  4 x  6  3x  3 0,25 đ  4 x  3 x  3  6  x3 0,25đ 0,25 đ Tập nghiệm của bất phương trình : S   x x  3 d) x  1  2x  3 * x  1  x 1  0  x 1  x 1 0,25đ PT  x  1  2 x  3  x  2x  3 1  x  4  x  4 ( không thoả ĐK x  1 ) 0,25đ * x  1  x 1  0  x 1   x  1 PT  ( x  1)  2 x  3 0,25 đ  x 1  2x  3   x  2x  3 1  3 x  2 2  x   ( thỏa ĐK x
- Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h),(x>2) 0,25 đ - Khi xuôi dòng từ A→B : AB=(x +2).4 - Khi ngược dòng từ B→A : AB=(x - 2).5 - Theo đề bài toán , ta có phương trình : (x +2).4 = (x - 2).5 0,25 đ Câu 2  4 x  8  5 x  10 1đ  4 x  5 x  10   x  18  x  18 0,25 đ Vậy AB = (x + 2).4 = (18+2).4 = 80 km 0,25 đ Câu 3 2 a, b :  a  b   0 0,5 đ  a 2  b 2  2ab  0  2ab  a 2  b 2 Theo đề ra ta lại có: a 2  b 2  2 (1) Nên : 2ab  a 2  b 2  2 (2) Cộng (1) và (2) ta có : a 2  2ab  b 2  4  (a  b)2  4  2  a  b  2 0,5đ (Hình vẽ đúng ) 0,5đ A H I a/ ABI HCI Xét ABI và HCI, ta có: Câu 4 A  H  900 (gt) 3đ AIB  HIC (hai góc đối B C đỉnh) Do đó: ABI HCI (g-g) 1đ b/ IBC  ICH , AI , IC . -Vì ABI HCI (câu a) Nên ABI  ICH (hai góc tương ứng) Mà ABI  IBC (T/c tia phân giác) Vậy: IBC  ICH - Áp dụng định lí Py-ta-go ta có : BC  AB2  AC2  62  82  10 0,5đ IA BA Mặt khác,  (t/c đường phân giác) IC BC
IA IC AI IC AI  IC 8 1 0,5đ        BA BC 6 10 16 16 2 6 10 0,5đ  AI   3cm; IC=  5cm 2 2 a) Thể tích hình hộp chữ nhật: Câu 5 Vhh  AB.BC .AA '  10.8.6  480cm3 . 0,5đ 1đ b) Độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật. ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). AC '  AB 2  BC 2  AA '2  102  82  62  200 0,5đ AC '  14,1(cm)
ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 5 Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau: 1.1/ 9 + 3x = 24 – 2x 1.2/  6x  48x  5  0 2 1 3x  11 1.3/   1.3/ x  4  2x  6 x  1 x  2 ( x  1).( x  2) Bài 2. (1,5 điểm). Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2.1/ 3x  5 4 2.2/ 3  5x  17 Bài 3. ( 1,5 điểm). Năm nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ còn gấp hai lần tuổi của em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi? Bài 4. ( 1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 5cm, AD = 4cm, AA’ = 6cm. Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Bài 5.(3 điểm) Cho  ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H  BC). 5.1/ Chứng minh:  HBA  ABC 5.2/ Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. 5.3/ Trong  ABC kẻ phân giác AD (D  BC). Trong  ADB kẻ phân giác DE (E  AB); trong  ADC kẻ phân giác DF (F  AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA ................................HẾT...................................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài Câu Đáp án Điểm Tổng điểm a Chuyển vế đổi dấu đúng. 0,25đ S  3 0,25đ b b)  6x  4 8x  5   0 Phương trình tương đương: 6x – 4 = 0 hoặc 8x + 5 = 0 0,25đ 2 5 x ; x 0,25đ 3 8  2 5 S  ;    3 8 c 2 1 3x  11   (1) x  1 x  2 ( x  1).( x  2) ĐKXĐ: x  - 1; x  2 0,25đ (1) =>2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 0,25đ  2x – 4 – x – 1 = 3x – 11  – 2x = – 6 3đ 1  x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}. 0,25đ d x  4  2x  6 x4 x4  x  4  0  x  4 0,25đ  x  4  2x  6  x  10 ( thỏa mãn x  4 ) 0,25đ x  4    x  4  x  4 2    x  4  2x  6  x  (không thỏa mãn x  4 ) 0,25đ 3 S  10 0,25đ a 3x-5< 4  3x< 9 0,25  x< 3 0,25 S  x / x  3 0,25 )//////////// 0 3
b  3  5x  17  -5x  20  x   4 0,5đ 2 S  x / x  4 1,5đ //////////////[ –4 0 0,25đ Gọi x (tuổi) là số tuổi của em hiện nay . ĐK: x  N*. 0,25đ Tuổi của anh hiện nay là: 3x (tuổi) 0,25đ Sau 6 năm nữa tuổi của em là: x + 6 (tuổi) và tuổi của anh là 3x + 6 (tuổi). 0,25đ Theo đề bài ta có phương trình: 3x + 6 = 2(x + 6) 0,25đ 1,5 đ 3  3x  6  2( x  6)  3x  6  2 x  12  x  6(tmdk ) 0,25đ 0,25đ Vậy năm nay em 6 tuổi. Vẽ hình đúng 0,25đ V = = 5.4.6 = 120 (cm3) 0,25đ 4 Sxq = = 2(5 + 4).6 = 108 (cm2) 0,25đ 1đ Stp = Sxq + 2Sđáy = 108 + 2.5.4 = 148 (cm2) 0,25đ A F E B H D C a Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,25 Xét  HBA và  ABC có: 0.5 0 AHB  BAC  90 ; ABC chung 0.25  HBA  ABC (g.g) b Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: BC 2  AB 2  AC 2 = 122  162  202 5  BC = 20 cm 0,5 3đ Ta có  HBA  ABC (Câu a) AB AH 12 AH     BC AC 20 16 12.16 0,5  AH = = 9,6 cm 20
EA DA Trong  ADB có  (vì DE là tia phân giác EB DB 0,25 của ADB ) FC DC 0,25 Trong  ADC có  (vì DF là tia phân giác FA DA của ADC ) EA FC DA DC DC 0,25      (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC (1)          1 (nhân EB FA DC DB DC EB DC FA 0,25 DB 2 vế với ) DC
ĐỀ THI HỌC KÌ HỌC KÌ 2 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 2x – 3 = 4x + 6; b/ (2x + 7)(3 – 5x) = 0; x x x-2 c/ - = ; d/ 2x - 4 = 5(1 - x) . 2x - 6 2x + 2 (x + 1)(x - 3) Câu 2: (1,5 điểm) Hãy giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên trục số: 12x + 1 9x + 1 8x + 1 a/ 2x – 3 > 3( x – 2 ); b/  - . 12 3 4 Câu 3: (1,5 điểm) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, từ một điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC và cắt cạnh AC tại điểm E. BD AB a/ Chứng minh: = ; CE AC b/ Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm DM AC của DF và BC. Chứng minh: = . MF AB Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Đường phân giác của góc ABC cắt AD tại F và cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: a/ Tam giác ABC và tam giác DBA đồng dạng; DF AE b/ = . AF CE Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng với các kích thước như hình 1. Hãy tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
------------------ Hết ------------------ ĐÁP ÁN ( Đáp án này gồm 03 trang ) Câu ý Nội dung Điểm 2x – 3 = 4x + 6  2x - 4x = 6 +3 0,25 9 0,5  - 2x = 9  x =  a 2 9 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =    2 (2x + 7)(3 – 5x) = 0  2x + 7 = 0 hoặc 3 – 5x = 0 0,25 7 3  x =  hoặc x = b 2 5 0,5 7 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - ;     2 5 x x x2   (1) 2 x  6 2 x  2 ( x  1)( x  3) ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 3 0,25 x x x2 (1)    2( x  3) 2( x  1) ( x  1)( x  3) 1 c x( x  1)  x( x  3) ( x  2).2 0,25 (3,0 đ)   2( x  1)( x  3) 2( x  1)( x  3)  x 2  x  x 2  3x  2 x  4  2x = - 4  x = -2 (TMĐK) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = - 2 2x - 4 = 5(1 - x) (*) Để giải phương trình (*) ta đưa về giải hai phương trình sau: 1/ 2x – 4 = 5(1 - x) với x ≥ 2 9 0,25 Ta có: 2x – 4 = 5(1 - x)  2x + 5x = 5 + 4  x = (loại) d 7 2/ 4 - 2x = 5(1 - x) với x < 2 1 Ta có: 4 - 2x = 5(1 - x)  5x – 2x = 5 – 4  x = (nhận) 0,25 3 1 Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S =     0,25 3 * Ta có: 2x – 3 > 3( x – 2 )  2x -3x > - 6 + 3  x < 3 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  x x < 3 0,25 2 a * Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1,5 đ)  )////////////////////////////////// 0 3 0,25