Bài giảng các quá trình cơ học - Chương 5: Khái niệm thuyết đông dạng và phương pháp phân tích thư nguyên

Chia sẻ: Nguyen Van Diem | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

307
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đồng dạng là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác động vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lương không thứ nguyên thì được gọi là chuẩn số đồng dạng. Tác giả nào tìm ra chuẩn số đồng dạng nào thì chuẩn số ấy sẽ mang tên của tác giả đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng các quá trình cơ học - Chương 5: Khái niệm thuyết đông dạng và phương pháp phân tích thư nguyên

CHƯƠNG 5 CH KHAI NIÊM THUYÊT ĐÔNG DANG VÀ ́ ̣ ́ ̀ ̣ PHƯƠNG PHAP PHÂN TICH THỨ NGUYÊN ́ ́ PH ́ ̀ ̣ 1. NGUYÊN TĂC ĐÔNG DANG 1.1. Xác định số đồng dạng 1.1.1. Đinh số đông dang hinh hoc ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ ý hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m A: Diện tích hình học; m2 V: Thể tích hình học; m3 MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình) TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị)
1.1.1. Đinh số đông dang hinh hoc (tt) ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ Ký hiệu TB ; Định số đồng dạng hình học chiều dài k =  MH A TB ; Định số đồng dạng diện tích hình học = kA A MH VTB kV = ; Định số đồng dạng thể tích hình học VMH iữa các định số đồng dạng hình học có mối quan hệ như sau: 2 k A = k 3 k V = k
1.1.2. Đinh số đông dang đông hoc ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ v TB kv = : Định số đồng dạng vận tốc của dòng v MH k 2v : Định số đồng dạng của gia tốc ka = k ρ TB kρ = : Định số đồng dạng của khối lượng riêng ρ MH µ TB kµ = : Định số đồng dạng của độ nhớt động lực µ MH
1.1.3. Đinh số đông dang đông lực hoc ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ Hiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lực Định số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bản chất. F TB kF = FMH Quan hệ giữa động học và động lực có thể dựa vào định luật Newton F = m.a; N ρ V .a FTB = TB. TB TB = k ρ .k v .k a kF = FMH ρ MH.VMH .a MH k 2v 3 = k ρ .k . k = k ρ .k  .k 2 2 v
1.2. Cac chuân số đông dang ́ ̉ ̀ ̣ Đinh nghia: Là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác ̣ ̃ động vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ nguyên thì được gọi là chuẩn số đồng dạng. Tác giả nào tìm ra chuẩn số đồng dạng nào thì chuẩn số ấy sẽ mang tên của tác giả đó. 1.2.1. Chuân số Reynolds (Re) ̉ Chuẩn số Reynolds là tỉ số giữa lực quán tính trên lực ma sát, viết dưới dạng: k .k v .k ρ =1 kµ v..ρ Re = = Idem Là một đại lượng không thứ nguyên – Idem µ
1.2.2. Chuẩn số Frud (Fr) Chuẩn số Frud là tỉ số giữa lực quán tính trên trọng lực hay còn gọi là chuẩn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt là Fr. v2 Fr = = Idem g.l 1.2.3. Chuẩn số Euler (Eu) Chuẩn số Euler là tỉ số giữa áp lực và lựa quán tính. Viết tắt là Eu P Eu = = Idem 2 ρ.v 1.2.4. Chuẩn số Max (Ma) v Ma = = Idem y
2. PHƯƠNG PHAP PHÂN TICH THỨ NGUYÊN ́ ́ 2.  Định lý Pie “Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng, mà các biến số đó chứa m thứ nguyên, thì có thể biểu diễn bằng hiệu số (n – m) tạo ra các nhóm đại lượng không thứ nguyên, khi cân bằng hết thứ nguyên thì ta có chuẩn số đồng dạng”.  Ứng dung đinh lý Pie ̣ ̣ Ngày nay, thông qua định lý này giứp ta giải quyết được nhiều bài toán đồng dạng, thường gặp trong các ngành khoa học khác nhau.
3. BAI TÂP VÍ DỤ ̀ ̣ 3. Khi nghiên cứu dòng chảy của lưu chất trong ống, thấy có sự tác động của 5 yếu tố sau đây: τ = f(v,d, ρ , µ, v: vậnεt) c dòng chảy; m/s Ở đây ố d: đường kính ống dẫn lưu chất; m ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 µ; độ nhớt động lực của lưu chất; kg/m.s ε: độ nhám gia công ống; m Theo Furie (1882) để tìm ra mối quan hệ đó thì biểu diễn chúng dưới dạng tích số như sau: τ = C.va.db.ρ c.µdrong đó: C, a, b, c, d, e: hằng số và T .ε e các số mũ tìm bằng thực nghiệm
3. BAI TÂP VÍ DỤ (tt) ̀ ̣ 3. Dựa vào định lý Pie ta viết n–m =5–3=2 (5 – 20) Tức là phải tìm ra 2 đại lượng không thứ nguyên. Gọi τ là ứng suất dòng chảy do ma sát gây ra, xác định bằng thực nghiệm theo công thức: 2 λρv τ= 2 Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2 Phân tích thứ nguyên các đại lượng (biến số) [M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d .[L]-d.[T]-d x [L]e
3. BAI TÂP VÍ DỤ (tt) ̀ ̣ 3. Giải theo cân bằng số mũ ta có: Với M: 1 = c + d Với L: -1 = a + b – 3c – d + e Với T: -2 = -a – d Tìm a, b, c theo d và e, (hoặc tính lặp) Cụ thể là: a = 2 –d b = - (d + e) c = 1 –d Thế vào (5 -20) ta có  d λ = f  Re,  ε 