intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 1) - ThS. Đặng Văn Mỹ

Chia sẻ: Tong Khac Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
128
lượt xem 11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Bài 1 Chương 3 Điều khiển liên tục trong miền thời gian trình bày một số công cụ toán học, xây dựng mô hình toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 1) - ThS. Đặng Văn Mỹ

  1. III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN BM Điều Khiển Tự Động Th.S. Đặng Văn Mỹ 1 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  2. III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.1 MỘT SỐ CÔNG CỤ TOÁN HỌC ĐẠI SỐ MA TRẬN Định nghĩa ma trận Amxn Ma trận hàng, ma trận cột, ma trận đơn vị, ma trận đường chéo ⎛ 1 0 0 ⎞ I 3x 3 = ⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 1 ⎠ Các phép toán ma trận: cộng, trừ, nhân, chia p Cmxn = Amxn ± Bmxn = (aij + bij ) AB = C ⇔ cij = ∑ aik bkj A(B + C) = AB + AC AI = IA = A k=1 Ma trận chuyển vị và các tính chất AT (AB)T = AT BT Hạng của ma trận Định thức ma trận Ma trận nghịch đảo −1 Aadj A = det(A) Với ma trận bù Aadj có các ph tử aij' =(−1)i+ j det( A ji ) my.dangvan@hust.edu.vn 2 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  3. III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI Những hệ thống điều khiển có nhiều đầu vào - nhiều đầu ra (MIMO) thì phương pháp tổng hợp hệ thống trong không gian trạng thái thường được sử dụng. Phương pháp này cho phép người ta tính được cả các điều kiện khởi tạo để tổng hợp hệ thống khi cần thiết. B Quãng đường dịch chuyển Vận tốc khối vật ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) my.dangvan@hust.edu.vn 3 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  4. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) Xét hệ gồm có: A: Ma trận hệ thống (nxn) m tín hiệu vào u(t) = {u1 (t),...,um (t)} B: Ma trận đầu vào (nxm) r tín hiệu ra y(t) = {y1 (t),..., yr (t)} C: Ma trận đầu ra (rxn) n biến trạng thái x(t) = {x1 (t),..., xn (t)} D: Ma trận liên thông (rxm) Hệ tham số phụ thuộc thời gian Hệ tham số rải (phụ thuộc không gian) ⎧ x& (t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) ⎧ x& (t) = A(v)(x(t) + B(v)u(t) ⎨ ⎨ ⎩ y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t) ⎩ y(t) = C(v)x(t) + D(v)u(t) Ưu điểm: So với phương trình hàm truyền, hệ phương trình trạng thái có thể sử dụng để mô tả hệ MIMO. Ngoài ra, MHTT còn giúp ta khảo sát được trực tiếp các trạng thái bên trong hệ thống. my.dangvan@hust.edu.vn 4 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  5. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ QUAN HỆ VÀO RA Xét hệ SISO có một tín hiệu vào u(t) và một tín hiệu ra y(t): dy d n−1 y d n y du d n−1u d nu a0 y + a1 + ...+ an−1 n−1 + n = b0u + b1 + ...+ bn−1 n−1 + bn n dt dt dt dt dt dt Mô hình được viết lại thành: Y (s) b0 + b1s + ...+ bn s n B(s) G(s) = = = A(nxn) B(1xn) U(s) a0 + a1s + ...+ an−1s n−1 + s n A(s) Đặt: ⎛ 0 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ ⎞ U(s) sU(s) s n−1U(s) 1 0 K 0 0 X1 = , X2 = ,..., Xn = ⎜ 0 ⎟ ⎜ x2 ⎟ 0 1 K 0 ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ 0 ⎟ A(s) A(s) A(s) dx ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ = M M M O 0 ⎟⎜ M M ⎟u dt ⎜⎜ ⎟ xn−1 ⎟ sX1 = X2 ,K, sXn−1 = Xn 0 ⎜ −a 0 0 K 1 ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ 0 ⎟ ⎟ ⎝ −a1 −a2 K −an−1 ⎠ ⎝ xn ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎠ 0 U(s) X1 = ⇒ A(s)X1 = U(s) = a0 X1 + a1 X2 +K+ an−1 Xn + sXn A(s) U(s)(b0 + b1s + ...+ bn s n ) Y (s) = = b0 X1 + b1 X2 + ...+ bn−1 Xn + bn sXn dx A(s) = a0 X1 + a1 X2 +K+ an−1 Xn + L{ n } → (*) ⇔ y = (b0 − a0bn )x1 + (b1 − a1bn )x2 + ...+ (bn−1 − an−1bn )xn + bnu dt dx1 dx dx ⎛ x1 ⎞ ⇒ = x2 , 2 = x3 ,K, n−1 = xn dt dt dt ⎜ ⎟ ⇔ y = ( (b0 − a0bn ),(b1 − a1bn ),...,(bn−1 − an−1bn )) ⎜ M ⎟ + bnu dx (*) → n = −a0 x1 − a1 x2 −K− an−1 xn + u ⎜ xn ⎟ dt ⎝ ⎠ C(nx1) D(1x1) my.dangvan@hust.edu.vn 5 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  6. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI (TIẾP) XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN ĐẠT MÔ HÌNH TRẠNG THÁI DẠNG CHUẨN ĐIỀU KHIỂN Y (s) b0 + b1s + ...+ bn s n B(s) Với hệ có PTHT: G(s) = = = U(s) a0 + a1s + ...+ an−1s + s n−1 n A(s) U(s) sU(s) s n−1U(s) Đặt: X1 = , X2 = ,..., Xn = A(s) A(s) A(s) Y (s) b0 + b1s + b2 s 2 B(s) ⎧ ⎛ ⎞ ⎛ Ví dụ: Cho hệ có PTHT G(s) = = = ⎪ ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ ⎜ x1 ⎟ ⎜ 0 ⎞ U(s) a0 + a1s + a2 s 2 + s 3 A(s) ⎪ ⎜ 0 0 ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ dx = ⎜ M 0 1 K ⎟ 0 ⎟ Sơ đồ cấu trúc dạng M M O 0 ⎟⎜ M ⎟ +⎜ M ⎟u ⎪ dt ⎜ ⎜ ⎟ chuẩn điều khiển ⎪ ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜ xn−1 ⎟ ⎜⎜ 0 ⎟ ⎪ ⎜ −a −a −a K −a ⎟ ⎜ ⎟ U(s) sU(s) ⎨ ⎝ n−1 ⎠ x ⎟ ⎝ 1 ⎠ X1 = , X2 = , ⎝ n ⎠ 0 1 2 ⎪ A(s) A(s) ⎪ ⎛ x1 ⎞ Đặt s 2U(s) ⎪ X3 = ⎪ y = ( (b0 − a0bn ),(b1 − a1bn ),...,(bn−1 − an−1bn )) ⎜ ⎟ M ⎟ + bnu A(s) ⎪ ⎜ ⎪⎩ ⎜ xn ⎟ ⎝ ⎠ my.dangvan@hust.edu.vn 6 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  7. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI (TIẾP) XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN ĐẠT MÔ HÌNH TRẠNG THÁI DẠNG CHUẨN QUAN SÁT Hệ số an=1 Y (s) b0 + b1s + ...+ bn s n Cho hệ có PTHT G(s) = = U(s) a0 + a1s + ...+ an−1s n−1 + s n ⇒ a0Y + a1sY + a2 s 2Y +K+ an−1s n−1Y + s nY = b0U + b1sU + b2 s 2U +K+ bn s nU → (*) ⎧ X1 = Y − bnU ⎪ X = a Y − b U + s(Y − b U ) ⎪ 2 n−1 n−1 n ⎪ ⎨ X 3 = (an−2Y + an−1sY ) − (bn−2U + bn−1sU ) + s (Y − bnU ) = (an−2Y − bn−2U ) + s(an−1Y − bn−1U + s(Y − bnU )) 2 ⎪M ⎪ ⎪⎩ Xn = (a1Y + a2 sY +K+ an−1s n−2Y ) − (b1U + b2 sU +K+ bn−1s n−2U ) + s n−1 (Y − bnU ) → (**) → (*) & (**) ⇒ b0U − a0Y = s ( (a1Y + a2 sY +K+ an−1s n−2Y ) − (b1U + b2 sU +K+ bn−1s n−2U ) + s n−1 (Y − bnU )) = sXn ⎧ ⎛ −an−1 1 0 K 0 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ bn−1 ⎞ ⎧ x1 = y + bnu ⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ x& = x + b u − a x ⎪ ⎜ −an−2 0 1 K 0 ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ bn−2 ⎟ ⎪ x& = ⎜ M M M O 0 ⎟⎜ M ⎟ +⎜ M ⎟u ⎪ 1 2 n−1 n−1 1 ⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ x& 2 = x3 + bn−2u − an−2 x1 ⎪ ⎪ ⎜ −a1 0 0 K 1 ⎟ ⎜ xn−1 ⎟ ⎜ b1 ⎟ ⎨ ⎨ ⎜ −a0 0 ⎝ 0 K 0 ⎟ ⎜ xn ⎠⎝ ⎟ ⎜ b0 ⎠ ⎝ ⎟ ⎠ ⎪M ⎪ ⎪ ⎪ x& n−1 = xn + b1u − a1 x1 ⎛ x1 ⎞ ⎪ ⎪ ⎪ y = ( (1,0,K,0 ) ⎜ ⎟ M ⎟ + bn .u ⎜ ⎩ x& n = b0u − a0 x1 ⎪ ⎜ xn ⎟ ⎪⎩ ⎝ ⎠ my.dangvan@hust.edu.vn 7 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  8. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI (TIẾP) XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN ĐẠT Y (s) b0 + b1s + b2 s 2 B(s) Ví dụ: Cho hệ có PTHT G(s) = = = U(s) a0 + a1s + a2 s + s 2 3 A(s) Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn quan sát Mô hình trạng thái dạng chuẩn quan sát my.dangvan@hust.edu.vn 8 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  9. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI (TIẾP) XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ HÀM TRUYỀN ĐẠT Y (s) b0 + b1s + ...+ bn s n G(s) = = U(s) a0 + a1s + ...+ an−1s n−1 + s n Chuẩn Chuẩn điều khiển quan sát Chuẩn Chuẩn điều khiển ⎧ quan sát ⎛ −an−1 1 ⎧ ⎛ x1 ⎞ ⎛ 0 K 0 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ bn−1 ⎞ ⎪ ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ 0 ⎞ ⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎪ ⎜ 0 0 1 K 0 ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎪ ⎜ −an−2 0 1 K 0 ⎟ ⎜ x2 ⎟ ⎜ bn−2 ⎟ ⎪ dx = ⎜ M ⎟⎜ ⎟ ⎪ x& = ⎜ M O 0 ⎟⎜ M ⎟ +⎜ M ⎟u M M O 0 ⎟⎜ M ⎟ +⎜ M ⎟u ⎪ M M ⎪ dt ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜ xn−1 ⎟ ⎜⎜ 0 ⎟ ⎪ ⎪ ⎜ −a1 0 0 K 1 ⎟ ⎜ xn−1 ⎟ ⎜ b1 ⎟ ⎪ ⎜ −a −a −a K −a ⎟ ⎜ ⎟ ⎨ ⎜ −a0 0 0 K 0 ⎟ ⎜ xn ⎟ ⎜ b0 ⎟ ⎨ ⎝ n−1 ⎠ xn ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 1 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ x1 ⎞ ⎪ x1 ⎞ ⎪ ⎪ y = ( (b0 − a0bn ),(b1 − a1bn ),...,(bn−1 − an−1bn )) ⎜ ⎟ M ⎟ + bnu ⎪ y = ( (1,0,K,0 ) ⎜ ⎟ M ⎟ + 0.u ⎜ ⎪ ⎜ ⎪ ⎜ xn ⎟ ⎪⎩ ⎜ xn ⎟ ⎪⎩ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Làm sao để đưa mô hình trạng thái bất kì về dạng chuẩn điều khiển hoặc chuẩn quan sát? my.dangvan@hust.edu.vn 9 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  10. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI (TIẾP) SỰ KHÁC BIỆT GIỮA MỘT SỐ KÍ HIỆU TRONG MHTT ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ Hệ tham số hằng - SISO ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ Hệ tham số hằng - MIMO ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ Hệ tham số hằng - MISO ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) ⎧ x& (t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) ⎨ Hệ tham số t - MISO ⎩ y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t) my.dangvan@hust.edu.vn 10 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  11. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI (TIẾP) XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRUYỀN TỪ MÔ HÌNH TRẠNG THÁI Định lý: Cho hệ SISO tuyến tính với mô hình trạng thái: ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) Khi đó hệ có phương trình hàm truyền: a)G(s) = C(sI − A)−1 B + D B(s) b) Nếu G(s) = thì A(s) A(s) = a0 + a1s + ...+ an−1s n−1 + an s n = det(sI − A) ) B(s) = b0 + b1s + ...+ bm s = CAadj B + D.det(sI − A) m ) với Aadj là ma trận bù của ma trận (sI-A) với ) −1 Aadj (sI − A) = det(sI − A) my.dangvan@hust.edu.vn 11 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  12. III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.2 QUĨ ĐẠO TRẠNG THÁI dx(t) Qũi đạo trạng thái là nghiệm của hệ phương trình vi phân: = Ax(t) + Bu(t) ứng với một kích thích u (t ) và trạng thái ban đầu cho trước x(0) = x dt 0 Không gian trạng thái là tập hợp tất cả các quĩ đạo trạng thái của hệ thống Đồ thị quĩ đạo trạng thái là đường cong biểu diễn x(t) khi cho t chạy từ 0 → ∞ trong không gian trạng thái R n my.dangvan@hust.edu.vn 12 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  13. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 QUĨ ĐẠO TRẠNG THÁI (TIẾP) Tương tự với phương trình vi phân thứ 2 Vậy ảnh Laplace của hệ phương trình vi phân là my.dangvan@hust.edu.vn 13 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  14. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 QUĨ ĐẠO TRẠNG THÁI (TIẾP) Lấy ảnh Laplace ngược để tìm nghiệm x(t) Ma trận chuyển trạng thái my.dangvan@hust.edu.vn 14 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  15. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 QUĨ ĐẠO TRẠNG THÁI (TIẾP) Ma trận chuyển trạng thái: my.dangvan@hust.edu.vn 15 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
  16. 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3.2.1 QUĨ ĐẠO TRẠNG THÁI (TIẾP) Giả sử với tín hiệu vào bước nhảy đơn vị u(t)=1, ta có vào bước nhảy đơn vị u(t)=1, ta có Suy ra nghiệm của hệ phương trình vi phân: my.dangvan@hust.edu.vn 16 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2