zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 3) - ThS. Đặng Văn Mỹ

Chia sẻ: Tong Khac Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Báo xấu

80
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Bài 3 Chương 3 Điều khiển liên tục trong miền thời gian trình bày về thiết kế bộ điều khiển, phương pháp thiết kế bộ điều khiển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 3) - ThS. Đặng Văn Mỹ

III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BM Điều Khiển Tự Động Th.S. Đặng Văn Mỹ
III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN 3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Phản hồi trạng thái Phản hồi đầu ra x& (t) = Ax + Bu x& = Ax + Bu = Ax + B ( w − Rx ) ( = Ax + B w − Ry ) = Ax + B ( w − RCx ) = ( A − BR ) x + Bw = ( A − BRC ) x(t) + Bw Cần xác định ma trận R thỏa mãn: det ( sI − A + BR ) = (s − s1 )(s − s2 )K det ( sI − A + BRC ) = (s − s1 )(s − s2 )K my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC PHƯƠNG PHÁP ACKERMANN Nguyên lý đặt điểm cực là phương pháp xác định ma trận R sao cho hệ kín có các điểm cực mong muốn. Đối tượng là hệ một đầu vào và điều khiển được Bước 1: Kiểm tra tính ĐK được của đối tượng −1 Đặt s = (0,K,0,1)(B, AB,K, A B) T n−1 ⇔ s T (B, AB,K, A n−1 B) = (0,K,0,1) ⎛ sT ⎞ ⎛ sT B ⎞ ⎛ 0⎞ Bước 2: Đưa MHTT về dạng chuẩn điều khiển Đặt ma trận S= ⎜ T ⎟ ⎜ s A ⎟ ⇒ SB = ⎜ T ⎜ ⎟ s AB ⎟ ⎜ 0 ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜M ⎟ ⎧ x& = Ax + Bu ⎜ T n−1 ⎟ ⎝s A ⎠ ⎜ T n−1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ s A B⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎨ ⎛ sT A ⎞ ⎛ sT A ⎞ ⎩ y = Cx + Du ⎜ T 2⎟ ⎜ ⎟ s A ⎟ ⎜ sT A 2 Ta có SA = ⎜ = ⎟ ⎜M ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜ T n⎟ ⎜ T n−1 ⎟ ⎝ s A ⎠ ⎝ −a0 s − a1s A −K− an−1s A ⎠ T T Bước 3: Xác định ma trận điều khiển R ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ ⎛ sT A ⎞ ⎜ 0 0 1 K 0 ⎟ ⎜ 0 0 1 K 0 ⎟⎜ ⎟ R = ( r1 ,r2 ,...,rn ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ sT A 2 ⎟ ⎜ M M M O 0 ⎟S=⎜ M M M O 0 ⎟⎜ ⎟ ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜M ⎟ ⎜ −a −a1 −a2 K −an−1 ⎟ ⎜ −a −a1 −a2 K −an−1 ⎟ ⎝ sT A n ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ Từ phân tích ⎛ sT A ⎞ ⎜ ⎟ x& = ( A − BR ) x + Bw sT A 2 =⎜ ⎟ = SA ⎜ M ⎟ ⎜ T n−1 ⎟ ⎝ −a0 s − a1s A −K− an−1s A ⎠ ⇒ det ( sI − A + BR ) = (s − s1 )(s − s2 )K T T Đổi biến z = Sx ⇒ x& = S −1 z& ⎛ 0 ⎞ = ( a0 + r1 ) + ( a1 + r2 ) s +K+ ( an−1 + rn ) s n−1 + s n 1 0 K 0 ⎛ 0⎞ ⎜ 0 0 1 K 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0⎟ x& = Ax + Bu ⇔ z& = SAS −1 x + SBu = ⎜ M M M O 0 ⎟ x + ⎜ ⎟u ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜M ⎟ ⎜ −a ⎟ ⎜⎝ 1 ⎟⎠ ⎝ 0 −a1 −a2 K −an−1 ⎠ my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHƯƠNG PHÁP ACKERMANN Đặt s T = (0,K,0,1)(B, AB,K, A n−1 B)−1 ⇔ s T (B, AB,K, A n−1 B) = (0,K,0,1) ⎛ sT ⎞ ⎛ sT B ⎞ ⎛ 0⎞ ⎜ T ⎟ ⎜ T ⎟ ⎜ 0⎟ s A s AB Bước 2: Đưa MHTT về Đặt ma trận S=⎜ ⎟ ⇒ SB = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜M ⎟ ⎜ T n−1 ⎟ ⎜ T n−1 ⎟ ⎜ ⎟ dạng chuẩn điều khiển ⎝s A ⎠ ⎝ s A B⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎛ sT A ⎞ ⎛ sT A ⎞ ⎜ T 2⎟ ⎜ T 2 ⎟ s A s A Ta có SA = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜M ⎟ ⎜ M ⎟ ⎜ T n⎟ ⎜ T n−1 ⎟ ⎝ s A ⎠ ⎝ 0−a s T − a1 s T A −K− an−1 s A ⎠ ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ ⎛ sT A ⎞ ⎜ 0 0 1 K 0 ⎟ ⎜ 0 0 1 K 0 ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ sT A 2 ⎟ ⎜ M M M O 0 ⎟ S = ⎜ M M M O 0 ⎟⎜ ⎟ ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜M ⎟ ⎜ −a −a1 −a2 K −an−1 ⎟ ⎜ −a −a1 −a2 K −an−1 ⎟ ⎝ sT A n ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎛ sT A ⎞ ⎜ T 2 ⎟ s A =⎜ ⎟ = SA ⎜ M ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ −a0 s T − a1s T A −K− an−1s T A n−1 ⎠ Đổi biến z = Sx ⇒ x& = S −1 z& ⎛ 0 1 0 K 0 ⎞ ⎜ 0 ⎟ ⎛ 0⎞ 0 1 K 0 ⎜ 0⎟ ⎜ ⎟ x& = Ax + Bu ⇔ z& = SAS −1 x + SBu = ⎜ M M M O 0 ⎟ x + ⎜M ⎟ u ⎜ 0 0 0 K 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −a ⎟ ⎜⎝ 1 ⎟⎠ ⎝ 0 −a1 −a2 K −an−1 ⎠ my.dangvan@hust.edu.vn
III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN Hãy tìm ma trận phản hồi trạng thái K sao cho hệ kín có được các điểm cực mong muốn là my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC PHƯƠNG PHÁP ROPPENECKER Dành cho đối tượng MIMO (Tham khảo) my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI GÁN ĐIỂM CỰC PHƯƠNG PHÁP MODAL Đối tượng MIMO có mô hình: ⎧ x& = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du Bước 1: Xác định ma trận Modal M để đưa ma trận A về dạng đường chéo ⎛ λ1 0 0 ⎞ L ⎜ ⎟ 0 λ2 L 0 ⎟ M −1AM= ⎜ = diag(λi ) ⎜ M M O M ⎟ ⎜ 0 0 L λn ⎟⎠ Với λi là các giá trị riêng của A ⎝ M= (a 1 K an ) ai là các vec tơ bên phải của A ( λi I − A ) ai = 0 Ví dụ: Biến đổi ma trận A thành dạng đường chéo: ⎛ 1 2 ⎞ A= ⎜ ⎝ 3 2 ⎟⎠ my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHƯƠNG PHÁP MODAL Bước 2: Đổi biến để thu được MHTT tương đương x = Mz ⇒ z = M −1 x ⇒ z& = M −1 AMz + M −1 Bu = Gz + M −1 Bu ⎛ λ1 0 L 0 ⎞ ⎜ ⎟ 0 λ2 L 0 ⎟ G = M −1AM= ⎜ = diag(λi ) ⎜ M M O M ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 L λn ⎠ Bước 3: Xác định ma trận đường chéo S chứa tất cả điểm cực mong muốn của hệ ⎛ s1 0 L 0 ⎞ ⎜ ⎟ 0 s1 L 0 ⎟ S= ⎜ = diag(si ) ⎜ M M O M ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 L sn ⎠ my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHƯƠNG PHÁP MODAL Bước 4: Xác định bộ điều khiển T = ( M B) = B M −1 −1 −1 ⇒ R = −T ( S − G ) M −1 Bộ điều khiển phản hồi âm my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHƯƠNG PHÁP MODAL Trường hợp ma trận B suy biến Chọn ma trận vuông Kr không suy biến từ M −1 B ⇔ K r Xác định ma trận Tr = K r −1 Xác định BĐK R = −Tr ( Sr − Gr ) K r−1 ⎛ λ1 0 L 0 ⎞ ⎛ s1 0 L 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 λ2 L 0 ⎟ 0 s1 L 0 ⎟ Với Gr = ⎜ Sr = ⎜ ⎜ M M O M ⎟ ⎜ M M O M ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 L λr ⎠ ⎝ 0 0 L sr ⎠ Thuật toán này chỉ cho phép dịch chuyển r điểm cực trong số n điểm cực của đối tượng tới giá trị mong muốn. my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA GÁN ĐIỂM CỰC PHƯƠNG PHÁP MODAL Tính toán bộ ĐK phản hồi đầu ra dành cho đối tượng MIMO my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA PHƯƠNG PHÁP MODAL Từ mô hình ĐK phản hồi trạng thái với Rx là bộ ĐK, cần tìm một ma trận Q để có thể chuyển điểm trạng thái x về y , nghĩa là: QC = I ⇔ Q = C −1 Tuy nhiên không phải lúc nào cũng QC = I tìm được Q do ma trận C suy biến. ⇔ CQC = C Do đó, ta tính nghiệm Q theo phương T −1 pháp sau: ⇔ Q = C (CC ) T my.dangvan@hust.edu.vn
3.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI ĐẦU RA PHƯƠNG PHÁP MODAL Các bước thiết kế bộ ĐK R phản hồi đầu ra theo phương pháp Modal: Bước 1: Thiết kế BĐK phản hồi trạng thái Modal Rx T −1 Bước 2: Xác định ma trận Q Q = C (CC ) T Bước 3: Tính BĐK R R = RxQ my.dangvan@hust.edu.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.