Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt<br />
<br />
c¬ häc ®Êt<br />
<br />
ch−¬ng 5<br />
søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt<br />
Bμi 1<br />
<br />
C¸c giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt<br />
<br />
I. C¸c giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt<br />
Theo dâi qu¸ tr×nh nÐn ®Êt t¹i hiÖn tr−êng trªn c¬ së ®å thÞ P~S thÊy r»ng cã thÓ chia c¸c<br />
giai ®o¹n lμm viÖc cña nÒn ®Êt thμnh 3 giai ®o¹n:<br />
•<br />
<br />
Giai ®o¹n 1 – Giai ®o¹n lμm viÖc ®μn håi: BiÓu ®å P~S lμ ®−êng th¼ng (quan hÖ<br />
tuyÕn tÝnh), lóc nμy nÒn ®Êt vÉn lμm viÖc ë giai ®o¹n ®μn håi, c¸c h¹t ®Êt cã xu<br />
h−íng dÞch chuyÓn l¹i gÇn cnhau khi chÞu t¶i träng lμm thÓ tÝch lç rçng gi÷a c¸c h¹t<br />
gi¶m dÇn cho ®Õn khi P ®¹t ®Õn Pgh1. (Pgh1 : T¶i träng tíi dÎo)<br />
<br />
•<br />
<br />
Giai ®o¹n 2 – Giai ®o¹n lμm viÖc dÎo: BiÓu ®å P~S lμ ®−êng cong (quan hÖ phi<br />
tuyÕn). Trong giai ®o¹n nμy c¸c h¹t ®Êt vÉn cã xu h−íng tiÕp tôc dÞch chuyÓn l¹i<br />
gÇn nhau, nh−ng mét bé phËn c¸c h¹t ®Êt ®· cã sù tr−ît lªn nhau<br />
sinh ra ma s¸t gi÷a c¸c h¹t, nÒn<br />
®Êt ®· b¾t ®Çu xuÊt hiÖn vïng<br />
biÕn d¹ng dÎo. Vïng biÕn d¹ng<br />
dÎo b¾t ®Çu xuÊt hiÖn ë xung<br />
quanh mÐp mãng, sau ®ã lan dÇn<br />
vμo trong ®¸y mãng.<br />
<br />
•<br />
<br />
Giai ®o¹n 3 – Giai ®o¹n nÒn ®Êt bÞ<br />
ph¸ ho¹i: Khi P ®¹t ®Õn Pgh2 th×<br />
biÓu ®å P~S b¾t ®Çu cã sù thay ®æi<br />
®ét ngét, P hÇu nh− kh«ng t¨ng<br />
nh−ng S th× t¨ng ®ét ngét. §©y b¾t<br />
®Çu chuyÓn sang giai ®o¹n nÒn<br />
®Êt bÞ ph¸ ho¹i. (Pgh2 : T¶i träng<br />
giíi h¹n) do c¸c vïng biÕn d¹ng<br />
dÎo d−íi ®¸y mãng ®· ph¸t triÓn<br />
tèi ®a vμ chËp vμo lμm mét h×nh<br />
thμnh nªn mét mÆt tr−ît duy nhÊt.<br />
<br />
0<br />
<br />
Pph1<br />
<br />
Pph2<br />
<br />
P<br />
<br />
S<br />
<br />
H×nh 5-1: BiÓu ®å quan hÖ P~S cña nÒn<br />
®Êt d−íi ®¸y mãng ki chÞu nÐn<br />
<br />
II. C¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh søc chÞu t¶i (SGK)<br />
<br />
1<br />
<br />
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt<br />
<br />
c¬ häc ®Êt<br />
<br />
Bμi 2<br />
<br />
X¸c ®Þnh Pgh1 theo lý thuyÕt h¹n chÕ vïng biÕn<br />
d¹ng dÎo<br />
<br />
I. thμnh lËp c«ng thøc<br />
Khi t¶i träng t¸c dông nªn lÒn ®Êt t¨ng dÇn th× trong nÒn ®Êt còng h×nh thμnh nh÷ng khu vùc biÕn d¹ng dÎo.<br />
C¸c khu vùc biÕn d¹ng dÎo ngμy cμng ph¸t triÓn cho ®Õn khi chóng nèi l¹i víi nhau vμ h×nh thμnh nh÷ng<br />
mÆt tr−ît liªn tôc th× nÒn ®Êt bÞ ph¸ ho¹i hoμn toμn. Muèn ®¶m b¶o kh¶ n¨ng chÞu t¶i cña nÒn ®Êt th× cÇn qui<br />
®Þnh møc ®é ph¸t triÓn cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo.<br />
Gi¶ thiÕt cña ph−¬ng ph¸p: Khu vùc biÕn<br />
d¹ng dÎo kh«ng lín l¾m, Ph©n bè øng suÊt<br />
x¸c ®Þnh theo c«ng thøc ®μn håi cho nöa<br />
kh«ng gian biÕn d¹ng tuyÕn tÝnh.<br />
<br />
b<br />
pgh<br />
<br />
q=γ.h<br />
<br />
h<br />
<br />
q=γ.h<br />
<br />
XÐt tr−êng hîp mét mãng b¨ng cã chiÒu réng<br />
lμ b (H×nh 5-2), chiÒu s©u ®Æt mãng lμ h. D−íi<br />
®¸y mãng cã t¶i träng ph©n bè ®Òu lμ p<br />
(kN/m2) t¸c dông.<br />
Träng l−îng líp ®Êt trong ph¹m vi ch«n<br />
mãng ®−îc tÝnh ®æi ra thμnh t¶i träng ph©n<br />
bè ®Òu q = γ .h<br />
<br />
M<br />
<br />
Z<br />
<br />
H×nh 5-2: øng suÊt do tt¶i träng ë ®iÓm M<br />
V× mãng lμ h×nh b¨ng, cho nªn bμi to¸n qui vÒ bμi to¸n ph¼ng.<br />
T¹i ®iÓm M ë chiÒu s©u z, trªn biªn cña vïng biÕn d¹ng dÎo th× ®iÒu kiÖn c©n b»ng theo<br />
Mohr-Rankine ®−îc viÕt nh− sau:<br />
sin ϕ =<br />
<br />
σ1 −σ 3<br />
σ 1 + σ 3 + 2c. cot gϕ<br />
<br />
bt<br />
⎧σ 1 = σ 1P + σ Z<br />
⎪<br />
⎨<br />
bt<br />
⎪σ 3 = σ 3 P + σ X<br />
⎩<br />
<br />
(5-1)<br />
<br />
p − γh<br />
⎧<br />
⎪σ 1P = π (2 β + sin 2 β )<br />
⎪<br />
⎪σ = p − γh (2 β − sin 2 β )<br />
⎪ 3P<br />
π<br />
⎨<br />
⎪σ bt = γ (h + z )<br />
⎪ Z<br />
ν<br />
⎪ bt<br />
bt<br />
=1<br />
σ X = ξ .σ Z = γ (h + z ) do ξ =<br />
⎪<br />
1 −ν<br />
⎩<br />
<br />
(5-2)<br />
<br />
(5-3)<br />
<br />
Thay hÖ (5-3) vμo (5-2) råi thay kÕt qu¶ vμo (5-1) vμ rót z tõ ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:<br />
<br />
z=<br />
<br />
⎞<br />
p − γh ⎛ sin 2 β<br />
c<br />
⎜<br />
⎜ sin ϕ − 2 β ⎟ − h − γ cot gϕ = f (2 β )<br />
⎟<br />
πγ ⎝<br />
⎠<br />
<br />
2<br />
<br />
(5-4)<br />
<br />
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt<br />
<br />
c¬ häc ®Êt<br />
<br />
Tõ ph−¬ng tr×nh (5-4) thÊy r»ng chiÒu s©u z thay ®æi theo gãc nh×n 2β. Muèn t×m chiÒu s©u<br />
lín nhÊt cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo (tøc lμ ®¸y cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo) th× cÇn lÊy ®¹o<br />
dz<br />
= 0 , tøc lμ:<br />
hμm<br />
d 2β<br />
<br />
⎞<br />
dz<br />
p − γh ⎛ cos 2 β<br />
⎜<br />
=<br />
⎟<br />
⎜ sin ϕ − 1⎟ = 0<br />
πγ ⎝<br />
d (2 β )<br />
⎠<br />
⇒ 2β =<br />
<br />
π<br />
2<br />
<br />
−ϕ<br />
<br />
(5-5)<br />
<br />
Thay (5-5) vμo (5-4) ta ®−îc zmax nh− sau:<br />
<br />
z max =<br />
<br />
p − γh ⎛<br />
π⎞<br />
c<br />
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ − h − cot gϕ<br />
πγ ⎝<br />
2⎠<br />
γ<br />
<br />
(5-6)<br />
<br />
Gi¶i ph−¬ng tr×nh (5-6) theo p ta ®−îc:<br />
pmax =<br />
<br />
πγ<br />
<br />
⎞<br />
⎛<br />
c<br />
⎜ z max + h + cot gϕ ⎟ + γh<br />
⎟<br />
⎜<br />
π⎞<br />
γ<br />
⎛<br />
⎠<br />
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝<br />
2⎠<br />
⎝<br />
<br />
(5-7)<br />
<br />
II. Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶<br />
1. Lêi gi¶i cña Puz−rievxki<br />
Puz−rievxki chøng minh c«ng thøc nμy vμ cho zmax= 0 (h×nh 5-3a), u vùc biÕn d¹ng dÎo<br />
võa míi xuÊt hiÖn ë hai mÐp mãng. Nh− vËy pgh tÝnh theo Puz−rievxki cã thÓ thÊy lμ ë<br />
giai ®o¹n lμm viÖc ®μn håi cña nÒn ®Êt (t¶i träng thiªn vÒ an toμn)<br />
pPuzuriev =<br />
<br />
πγ<br />
<br />
⎛<br />
⎞<br />
c<br />
⎜ h + cot gϕ ⎟ + γh<br />
⎜<br />
⎟<br />
π⎞<br />
γ<br />
⎛<br />
⎠<br />
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝<br />
2⎠<br />
⎝<br />
<br />
(5-8)<br />
<br />
Thùc tÕ thÊy r»ng Ppuz− < pgh1 nªn sau nμy cã mét sè t¸c gi¶ ®Ò nghÞ tÝnh t¶i träng t−¬ng<br />
øng víi nh÷ng møc ®é ph¸t triÓn kh¸c nhau cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo.<br />
2. Lêi gi¶i Maxlov<br />
Theo Maxlov, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn, nh−ng nªn h¹n chÕ sù ph¸t triÓn cña<br />
nã. Víi lý do nμy, «ng lÊy 02 ®−êng th¼ng ®øng ®i qua mÐp mãng lμm ®−êng giíi h¹n sù<br />
ph¸t triÓn cña khu vùc biÕn d¹ng dÎo (h×nh 5-3b).<br />
<br />
3<br />
<br />
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt<br />
<br />
c¬ häc ®Êt<br />
<br />
b<br />
<br />
b<br />
pgh<br />
<br />
pgh<br />
<br />
q=γ.h<br />
<br />
0<br />
<br />
Z<br />
<br />
0<br />
<br />
Z<br />
<br />
a) Lêi gi¶i Puzurievxki<br />
<br />
pgh<br />
<br />
q=γ.h<br />
<br />
Zmax<br />
<br />
Zmax<br />
<br />
q=γ.h<br />
<br />
b<br />
<br />
a) Lêi gi¶i Maxlov<br />
<br />
0<br />
<br />
Z<br />
<br />
a) Lêi gi¶i Iaropolxki<br />
<br />
H×nh 5-3: Lêi gi¶i cña mét sè t¸c gi¶ theo Zmax<br />
Trªn h×nh (5-3b) cã thÓ tÝnh ®−îc Zmax, råi thay vμo (5-7) ®−îc t¶i träng Pgh:<br />
<br />
z max = b.tgϕ<br />
p Maxlov =<br />
<br />
(5-9)<br />
<br />
πγ<br />
<br />
⎞<br />
⎛<br />
c<br />
⎜ b.tgϕ + h + cot gϕ ⎟ + γh<br />
⎟<br />
⎜<br />
π⎞<br />
γ<br />
⎛<br />
⎠<br />
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝<br />
2⎠<br />
⎝<br />
<br />
(5-10)<br />
<br />
3. Lêi gi¶i Iaropolxki<br />
Theo Iaropolxki, nªn cho vïng biÕn d¹ng dÎo ph¸t triÓn tèi ®a (h×nh 5-3c), tÝnh ®−îc:<br />
<br />
z max =<br />
<br />
b(1 + sin ϕ ) b<br />
⎛π ϕ ⎞<br />
= . cot g ⎜ − ⎟<br />
2 cosϕ<br />
2<br />
⎝4 2⎠<br />
<br />
p Maxlov =<br />
<br />
⎛b<br />
⎞<br />
c<br />
⎛π ϕ ⎞<br />
⎜ . cot g ⎜ − ⎟ + h + cot gϕ ⎟ + γh<br />
⎜2<br />
⎟<br />
π⎞<br />
γ<br />
⎛<br />
⎝4 2⎠<br />
⎠<br />
⎜ cot gϕ + ϕ − ⎟ ⎝<br />
2⎠<br />
⎝<br />
<br />
(5-11)<br />
<br />
πγ<br />
<br />
4<br />
<br />
(5-12)<br />
<br />
Ch−¬ng 5 : søc chÞu t¶i cña nÒn ®Êt<br />
<br />
c¬ häc ®Êt<br />
<br />
Bμi 3<br />
<br />
X¸c ®Þnh Pgh2 theo lý luËn c©n b»ng giíi h¹n<br />
<br />
I. thμnh lËp hÖ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n<br />
<br />
- H¬n n÷a, h−íng cña øng suÊt<br />
chÝnh t¹i mçi ®iÓm trong ®Êt<br />
còng thay ®æi tuú theo vÞ trÝ<br />
cña ®iÓm ®ã, v× vËy ph−¬ng<br />
cña mÆt tr−ît, hay chÝnh x¸c<br />
h¬n lμ ph−¬ng cña tiÕp tuyÕn<br />
víi mÆt tr−ît t¹i mçi ®iÓm,<br />
còng thay ®æi theo vÞ trÝ cña<br />
®iÓm vμ do ®ã mÆt tr−ît cã<br />
<br />
dx<br />
<br />
X<br />
<br />
0<br />
<br />
x<br />
<br />
Z<br />
<br />
σz<br />
τzx<br />
τxz<br />
<br />
σx<br />
<br />
dz<br />
<br />
1. VÊn ®Ò chung<br />
- Khi ph©n tÝch t×nh h×nh tr¹ng<br />
th¸i øng suÊt t¹i mét ®iÓm<br />
trong ®Êt, nhËn thÊy r»ng mÆt<br />
tr−ît hîp víi ph−¬ng øng<br />
suÊt chÝnh cùc ®¹i mét gãc<br />
⎛π ϕ ⎞<br />
b»ng ± ⎜ − ⎟ .<br />
⎝4 2⎠<br />
<br />
σ<br />
σx + ∂∂x x dx<br />
τxz + ∂τxz dX<br />
∂x<br />
<br />
σz +<br />
<br />
τzx + ∂∂τzx dz<br />
z<br />
∂σz<br />
∂z dz<br />
<br />
z<br />
H×nh 5-4: C¸c øng suÊt t¸c dông lªn<br />
<br />
ph©n tè ®Êt.<br />
<br />
d¹ng h×nh cong. §èi víi mét sè ®iÒu kiÖn riªng biÖt, ®−êng tr−ît t¹i khu vùc nμo ®ã<br />
cã thÓ lμ nh÷ng ®o¹n th¼ng.<br />
- Nh− vËy, râ rμng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn cña ®Êt vμ ®iÒu kiÖn biªn giíi kh¸c nhau th×<br />
mÆt tr−ît cã d¹ng kh¸c nhau, viÖc qui ®Þnh ®éc ®o¸n d¹ng mÆt tr−ît lμ kh«ng hîp<br />
lý.<br />
- Ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n theo lý luËn c©n b»ng giíi h¹n dùa trªn viÖc gi¶i ph−¬ng<br />
tr×nh vi ph©n c©n b»ng tÜnh cïng víi ®iÒu kiÖn c©n b»ng giíi h¹n t¹i mét ®iÓm, lÇn<br />
l−ît xÐt tr¹ng th¸i øng suÊt cña c¸c ®iÓm trong khu vùc tr−ît, do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh<br />
h×nh d¹ng mÆt tr−ît mét c¸ch chÆt chÏ vμ t×m t¶i träng giíi h¹n<br />
<br />
2. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n<br />
XÐt bμi to¸n ph¼ng, mét ph©n tè ®Êt ë chiÒu s©u z (cã dz=dx), chÞu t¸c dông cña c¸c øng<br />
suÊt vμ träng l−îng b¶n th©n nh− h×nh 5-4.<br />
- Tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng theo trôc 0X vμ 0Z, ta cã:<br />
<br />
5<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
