intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 13

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản; Nguyên lý di chuyển khả dĩ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 13

  1. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ BÀI GIẢNG om Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT .c ng co an th o ng du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Phần III ĐỘNG LỰC HỌC om .c ng co Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động an th Chương 11: Nguyên lý D’Alembert ng Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học o du Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ u cu Chương 14: PT tổng quát động lực học và PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  3. Chương 13 NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ om .c ng NỘI DUNG co 13.1. Khái niệm cơ bản an 13.2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ th o ng du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Liên kết và cơ hệ không tự do om Là những ràng buộc về hình học và động học lên các chất điểm trong hệ, không phụ thuộc vào lực tác dụng lên nó và các điều kiện đầu của chuyển .c động. ng co Những điều kiện ràng buộc đó thường được diễn tả dưới dạng những hệ an thức giữa các yếu tố xác định vị trí, vận tốc của các chất điểm hay vật rắn th thuộc hệ và thời gian. Người ta gọi đó là những phương trình liên kết và ng viết dưới dạng: o   k = 1, 2, 3... du fj ( ) rk , Vk , t ≤ 0   j = 1, 2, 3... u cu Trong đó k là số thứ tự của các chất điểm thuộc cơ hệ, j là số thứ tự của các phương trình liên kết. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Ví dụ 1- Vật rắn là một cơ hệ gồm vô số chất điểm với vô số liên kết và liên kết om đó được biểu thị bằng đẳng thức: MN=const. .c N ng M co 2- Hệ tay quay thanh truyền như hình vẽ an A y th     r0(1) ≡ 0, rA(1) ≡ rA(2) 2 ng 1   x o = yB (3) 0, rB (2) ≡ rB (3) 3 du O u B cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Phân loại liên kết a. Liên kết giữ (liên kết hai phía) và liên kết không giữ (liên kết một phía) om Liên kết giữ là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó có dạng đẳng .c thức toán học. Ngược lại, phương trình liên kết có dạng bất đẳng thức ng toán học thì liên kết ấy được gọi là liên kết không giữ. co an O y O y th l l dây Thanh cứng o ng M ( x, y ) du M ( x, y ) u cu x x Liên kết không giữ Liên kết giữ f 2 ( x, y ) = x 2 + y 2 − l 2 ≤ 0 f1 ( x, y ) = x 2 + y 2 − l 2 = 0 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Phân loại liên kết b. Liên kết dừng và không dừng. om Liên kết dừng là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó không chứa .c biến thời gian t. Ngược lại, phương trình liên kết có chứa biến thời gian ng t thì liên kết ấy được gọi là liên kết không dừng. co       ( ) an fj r1 , r2 ,..., rn ;V1 , V2 ,..., Vn ≤ 0 th ng c. Liên kết holonom và phi holonom o du Liên kết holonom là loại liên kết mà phương trình liên kết của nó không u chứa các biến vận tốc. Ngược lại, nếu các phương trình liên kết có cu chứa biến vận tốc thì liên kết đó được gọi là liên kết phi holonom.          fj ( r1 , r2 ,..., rn ; t ≤ 0 ) fj ( ) r1 , r2 ,..., rn ;V1 , V2 ,..., Vn , t ≤ 0 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Di chuyển khả dĩ – Bậc tự do của hệ om Cân bằng của cơ hệ .c ng co Tĩnh học Động lực học an th ng Phải phân tích phản lực tại Bằng cách áp dụng nguyên lý o du từng liên kết nên không phù DCKD ta có thể xét cân bằng cho hợp cho cơ hệ gồm nhiều vật. cơ hệ mà không cần tách rời từng u cu vật. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  9. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Di chuyển khả dĩ Di chuyển khả dĩ (DCKD) của cơ hệ là tập hợp các di chuyển vô cùng bé om của các chất điểm của cơ hệ từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận mà vẫn .c thỏa mãn các liên kết tại vị trí đang xét. ng co A y an 1 2 th 3 x ng O A' o du B C Để phân biệt di chuyển thực vô cùng bé và DCKD người ta kí hiệu như sau u cu  Di chuyển thực vô cùng bé : { } d rk  Di chuyển khả dĩ: { } δ rk Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Di chuyển khả dĩ  { } Tại mỗi vị trí cơ hệ có vô số DCKD δ rk . Các DCKD này không độc lập om tuyến tính do phải thỏa mãn các phương trình. .c Tùy theo tính chất của các liên kết mà ta có thể chỉ ra được một số ng co DCKD độc lập với nhau sao cho mọi DCKD khác có thể biểu diễn qua chúng dưới dạng các tổng hình học an th y ng Viên bi có thể lăn theo nhiều hướng khác nhau nhưng mọi o du DCKD khác đều có thể biểu diễn như tổng của hai độ dời theo các u x cu O phương x, y Để xác định chuyển động cơ hệ ta chỉ cần xác định số DCKD độc lập. Số DCKD độc lập nhau của cơ hệ còn được gọi là DOF của hệ. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Tọa độ suy rộng Tọa độ suy rộng của cơ hệ là thông số độc lập được chọn để khảo sát om chuyển động cho toàn cơ hệ ấy. Với mỗi cơ hệ ta có nhiều cách để chọn .c các tọa độ suy rộng. ng Số tọa độ suy rộng độc lập để xác định hệ: co = = 3N − R an s dof th Vị trí của cơ hệ được xác định bởi n tọa độ suy rộng: o ng du q1 ; q2 ;...; qn u Các DCKD tương ứng của hệ được suy ra từ các tọa độ suy rộng: cu δ q1 ; δ q2 ;...; δ qn Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Ví dụ om q1 = O1 A .c O  q1 ≡ ϕ ng q1 ≡ dt ( OO1 A )  q2 ≡ ψ co ϕ q1 ≡ ϕ ϕ an A th O1 A ng ψ B o du u cu Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Ví dụ om sD s θ .c ng D ϕC γ co ψ an C th ϕ ng Con lăn lăn không trượt  q1 ≡ ϕ o  q1 ≡ sD B q ≡ ψ du dof = 5   2 q2 ≡ ϕC  u A  q3 ≡ θ cu q ≡ s  4  q5 ≡ γ  Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  14. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Lực suy rộng  Xét cơ hệ N chất điểm chịu tác dụng của các lực hoạt động ( Fka ); k = 1 ÷ N . om Giả sử cơ hệ có n bậc tự do và có vị trí được xác định bởi các tọa độ .c suy rộng: q1 ; q2 ;...; qn ng Cho cơ hệ thực hiện một DCKD sao cho tọa độ q1 có số gia δ q1, còn các co tọa độ khác không đổi. an th Tổng công phân tố của tất cả các lực trên DCKD δ q1 ng     ( ) ( ) ∂rk N o δ A1 ∑ Fk ⋅ δ rk = a Với δ rk = δ q1 du k =1 1 1 ∂q1 u  ∂r   cu a ∂rk N δ A1 =∑ Fka ⋅ k δ q1 =Q1.δ q1 Trong đó: Q = Fk ⋅ k =1 ∂q 1 1 ∂q1 Q1 gọi là lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng q1 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  15. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Cách tính lực suy rộng  N  ∂ r 1 – Áp dụng trực tiếp định nghĩa: Qi = ∑ Fka k om k =1 ∂qi .c 2 – Áp dụng tính công khả dĩ Các DCKD phải độc lập tuyến tính ng Cho hệ di chuyển khả dĩ sao cho: δ q j ≠ 0(δ q j > 0) còn δ qi =0 co ⇒ δ Aj = Q jδ q j an th Hệ số tính công chính là hệ lực suy rộng tương ứng o ng 3 – Áp dụng tính công khả dĩ trong trường hợp lực hoạt động là lực thế du ∂Π Qi = − Π Là hàm thế năng u ∂qi cu Trong trường hợp lực hoạt động có cả lực thế và lực không thế ta có thể tính ∂Π Qi = − + Qi (lực không thế) ∂qi Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Ví dụ Tính các lực suy rộng biết OA=2a, AB=2b  q1 ≡ ϕ om x  .c q2 ≡ ψ O ng I Tính lực suy rộng bằng định nghĩa co ϕ  A N  ∂ r Qi = ∑ Fka k an H ∂qi th k =1 P ψ B F Biểu diễn vector ng y      o F1 ≡ P (0, P ) F 2 ≡ Q (0, Q ) F3 ≡ F ( F , 0) du   Q r ≡=   rI a sin ϕ i + a cos ϕ j u   1   cu r2 ≡= rH (2a sin ϕ + b sinψ )i + (2a cos ϕ + b cosψ ) j     r3= ≡ rB (2a sin ϕ + 2b sinψ )i + (2a cos ϕ + 2b cosψ ) j Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  17. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Sử dụng công thức tính lực suy rộng:   ∂ r om 3 ∑ Q1 ≡ Qϕ = F k a ∂ϕ k = [0 × a cos ϕ + P × (− a sin ϕ )] .c k =1 +[0 × 2a cos ϕ + Q × (−2a sin ϕ )] ng +[ F × 2a cos ϕ + 0 × (−2a sin ϕ )] co ⇒ Q1 = − aP sin ϕ − 2aQ sin ϕ + 2aF cos ϕ an th   ∂ r 3 ng ∑ Q2 ≡ Qψ = F a ∂ψ k = [0 × 0 + P × 0] o k k =1 +[0 × b cosψ + Q × (−b sinψ )] du +[ F × 2b cosψ + 0 × (−2a sinψ )] u cu −bQ sinψ + 2bF cosψ ⇒ Q2 = Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  18. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản Ví dụ Tính các lực suy rộng biết con lăn lăn không trượt sD M Hệ tọa độ suy rộng đầy đủ và độc lập om E  q1 ≡ sD .c D  ϕC q2 ≡ ϕC ng co PD Tính Q1 an C Cho hệ DCKD với th δ q1 > 0, δ q2 = 0 (Ròng rọc C không quay)    ng B ∑δ A (1) = δ A( PA ) + δ A( PB ) + δ A( PD ) o k du A PB +δ A( M ) δs u = PAδ sD + PBδ sD − PD sin αδ sD + M D cu PA rE M = ( PA + PB − PD sin α + )δ sD rE Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  19. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.1. Khái niệm cơ bản M ⇒ ∑ δ A = ( PA + PB − PD sin α + )δ q1 (1) om k rE M ⇒ Q1 = PA + PB − PD sin α + .c rE ng Tính Q2 co Cho hệ DCKD với an δ q1 0, δ q2 > 0 (Con lăn D đứng yên) th =    ∑ δ Ak = δ A( PA ) + δ A( PB ) + δ A( PD ) + δ A( M ) ng (2) o = PA rCδϕC − PB rCδϕC + 0 + 0 = ( PA − PB )rCδϕC du ⇒ ∑ δ Ak(2) = u ( PA − PB )rCδ q2 cu ⇒Q =2 ( PA − PB )rC Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
  20. Chương 13. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 13.2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ Phát biểu nguyên lý di chuyển khả dĩ Điều kiện cần và đủ để cơ hệ chịu liên kết giữ, dừng, hình học và lý om tưởng cân bằng ở vị trí đang xét là tổng công của tất cả các lực .c hoạt động trên mọi DCKD đều bằng không   ng N r ∑ = Fk δ rk ∑ = Qδq 0 co i i =k 1 =i 1 an Nếu các tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính ta được th Qi = 0 o ng du Các loại bài toán áp dụng nguyên lý DCKD - Tìm điều kiện cân bằng của hệ u cu - Tìm các thành phần phản lực liên kết của cơ hệ - Thiết lập PT, hệ PT vi phân chuyển động của cơ hệ Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng CuuDuongThanCong.com – Đại học Bách khoa Tp.HCM https://fb.com/tailieudientucntt
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2