Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương

Chia sẻ: An Lạc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

136
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết Tuần 13 giúp người học hiểu về "Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II". Nội dung trình bày cụ thể gồm có: Phương trình Lagrange II và bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 13 5/25/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là . Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định vận tốc, gia tốc tải A. M B  I H A CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II  NI M B  I PB  Fms Cơ hệ một bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng q1=h *Tính lực suy rộng Q1 Cho hệ một DCKD từ vị trí ban đầu: tải A đi lên   H h 2r Công di khả dĩ  A k A h   A( PA )   A( PB )   A( M )   PA h  0  M  PA   PA h  M h 2r M M  M   PA    Ak    PA   h    PA   q1  Q1  2r  2r   2r  Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 13 5/25/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II *Tính động năng T  TA  TB 1 1 1  m1V A2  J B  2  m 2VB2 2 2 2 2 V V2 1 1 1  m1V A2  m 2  2 A2  m 2 A 2 2 4r 2 4 2 2 2 1  4 r m1  ( r   ) m 2  2 1  4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m 2    VA   2 2 4r 2 4r 2   2 h  *Tính các đạo hàm T T  4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m2     h 4r 2 q1 h   d  T   4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m2      h dt  q1   4r 2  ; T 0 q1 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II *Áp dụng phương trình Lagrange II d  T  dt  qi  T  Qi   q i  d  T  T  Q1   dt  q1  q1  4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m2   M   PA h  0  2 4r 2r   M  2 rm1 g  h  W A  2 r 2 4 r m1  ( r 2   2 ) m2 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 13 5/25/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II Ví dụ: Cho tải A trọng lượng PA, con lăn trụ tròn B khối lượng PB, ròng rọc C khối lượng PC các bán kính R1=2R2=2R0 và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là . Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định vận tốc, gia tốc tải A. M sB C R1 R1 R2 B PB h A PA CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II M R1 sB C R1 R2 B PB h A PA  A Cơ hệ một bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng q1=h *Tính lực suy rộng Q1 Cho hệ một DCKD từ vị trí ban đầu: tải A đi xuống   h 2 R0 ;  s B   R0  h 2 Công di khả dĩ   A( PA )   A( PB )   A( M )  PA h  PB sin  s B  M  h h  PA h  PB sin  M 2 2 R0   sin  M  sin  M     Ak   PA  PB     h   PA  PB   q1 2 2 R0  2 2 R0    sin  M  Q1  PA  PB  2 2 R0 k Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 13 5/25/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II *Tính động năng 1 2 1  2 T  TA  TB  TC   PA 2  1 VA   g 2 PA 2  1 VA   g 2  1 PB 2 1 VB  J B  B2   J C  C2 g 2  2 2 PB V A 1 1 PB V A2  1 PC 2 V A2    g 4 2 2 g 42  2 g 4 R02 1 32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC 2 1 32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC  2 ( ) ( )h V  A 2 32 R02 g 2 32 R02 g *Tính các đạo hàm T T  32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC   32 R02 g q1 h    h  d  T   32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC   dt  q1   32 R02 g ; T 0 q1   h  CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II *Áp dụng phương trình Lagrange II d  T  dt  qi  T  Qi   q i  d  T  T  Q1   dt  q1  q1  32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC   M sin     h  0  PA  PB 2 32 R0 g 2 2 R0   2 R0 PA  R0 PB sin   M  h  16 gR0 32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 13 5/25/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II Ví dụ: Cho lăng trụ A như hình vẽ khối lượng m1 con lăn trụ tròn đồng chất tâm B khối lượng m2, con lăn lăn không trượt, bỏ qua ma sát trượt giữa A và nền, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc A và B. M B s x A PB PA CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II M B x PB A PA  Cơ hệ hai bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng q1=x độ dời lăng trụ A, q2=s độ dời tương đối của tâm B với lăng trụ A *Tính lực suy rộng Q1 s Cho hệ một DCKD đặc biệt  q1   x  0 ;  q2   s  0   A (Gắn chặt B vào lăng trụ A) k   A( PA )   A( PB )   A( M )  0  0  0  0  Q1  0 *Tính lực suy rộng Q2 Cho hệ một DCKD đặc biệt  q1   x  0 ;  q 2   s  0  A k s   A( PA )   A( PB )   A( M )  0  PB  s sin   M R M M  ( PB sin   ) s Q2  m 2 g sin   R R Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5