Bài giảng Cơ kỹ thuật - Lương Duyên Hải

Chia sẻ: Lương Duyên Hải | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:98

Thêm vào BST

Báo xấu

246
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi, hay là có hình dạng hình học không đổi trong suốt quá trình chịu lực. 1.1.2: Cân bằng Cân bằng là một trạng thái đứng yên ( không dịch chỉnh ) của vật rắn được khảo sát. Tuy nhiên nó có thể đứng yên đối với vật này nhưng lại không đứng yên đối với vật khác. Do đó cần phải chọn một vật làm chuyển động chung cho sự quan sát, vật đó được gọi là...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ kỹ thuật - Lương Duyên Hải

Bài giảng Cơ kỹ thuật Lương Duyên Hải GVS: 1
PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT .................................................................. 3 A - TĨNH HỌC ............................................................................................... 3 Chương 1 CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC CƠ BẢN .................................. 3 Chương 2 HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY VÀ HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG .............................................................................................................. 9 Chương 3 MÔ MEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM - NGẪU LỰC ............................................................................................................... 16 Chương 4 MA SÁT....................................................................................... 24 Chương 5 TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN - TÍNH ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG ....................................................................................................................... 29 B - ĐỘNG HỌC ............................................................................................ 39 Chương 6 CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM ....................................... 39 Chương 7 CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN............................... 46 C - ĐỘNG LỰC HỌC .................................................................................. 49 Chương 8 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG ....................................................... 49 Chương 9 ĐỘNG LƯỢNG - VA CHẠM .................................................... 59 PHẦN II: SỨC BỀN VẬT LIỆU ................................................................. 64 Chương 10 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BÊN VẬT LIỆU .. 64 Chương 11 CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU LỰC CƠ BẢN CỦA THANH .. 70 Phần III: CHI TIẾT MÁY ........................................................................... 90 Chương 12 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MÁY VÀ CƠ CẤU ...... 90 Chương 13 CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG ĂN KHỚP ................................... 96 GVS: 2
PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT A - TĨNH HỌC Chương 1 CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC CƠ BẢN 1.1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1: Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi, hay là có hình dạng hình học không đổi trong suốt quá trình chịu lực. 1.1.2: Cân bằng Cân bằng là một trạng thái đứng yên ( không dịch chỉnh ) của vật rắn được khảo sát. Tuy nhiên nó có thể đứng yên đối với vật này nhưng lại không đứng yên đối với vật khác. Do đó cần phải chọn một vật làm chuyển động chung cho sự quan sát, vật đó được gọi là hệ quy chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu được gọi là hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu thoả mãn định luật quán tính của Galilê. Ví dụ : Hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối và cân bằng thì gọi là cân bằng tuyệt đối. 1.1.3: Lực Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học của các vật đó. a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. B F b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng A bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học. Hình 1.1 Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Kilô NiuTơn (1KN = 10 N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán 3 F2 0  học của lực và vectơ kí hiệu: F ( hình 1.1 ) F1 1.1.4: Hệ lực Hình 1.2 Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau ( Hình 1.2 ) F1 F2 - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật.    Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,..., F n ) ( Hình 1.3 ) F4 F3 - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là GVS: 3
tương đương khi chúng gây ra cho vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau. ( Hình 1.4 ) Hình 1.3    Ký hiệu :  ( F1 , F 2 ,..., F n ) =  ( 1 , 2 ,..., n ) F1  F2  F4  F3  Hình 1.4 - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với hệ lực. ( Hình 1.5 )     Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,..., F n ) = R F1 F2 R F4 F3 Hình 1.5 - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn vẫn nằm ở    vị trí cân bằng. Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,..., F n ) = 0 1.2: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.2.1: Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. ( Hình 1.6 ) 0 0 F1 F2 F2 F1 Hình 1.6 1.2.2: Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau. F4 F4 0 0 F1 F2 F2 F1 F3 F3 Hình 1.7 GVS: 4
Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. 1.2.3: Tiên đề 3 ( Bình hành lực ) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực F1 R đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho. A F2    Ký hiệu: R  F1  F2 1.2.4: Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực N đối Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật F khác nhau. 1.3: LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.3.1: Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian. - Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. 1.3.2: Liên kết và phản lực liên kết N - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. F Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. ( Hình 1.10 ) Hình 1.10  F : Lực tác dụng lực ép.  N : Phản lực. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. 1.3.3: Các liên kết cơ bản a. Liên kết tựa ( không co ma sát ): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có  chiều đi về phía vật khảo sát ( N ). GVS: 5
NA A NB N B P Hình 1.11 b. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát  đi ra ( T ). A B T TA TB P P Hình 1.12 SB SC A c. Liên kết thanh: C Là liên kết cản trở chuyển động theo phương của  thanh. Phản lực ký hiệu là S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. P B Hình 1.13 d. Liên kết bản lề: Y Y Y - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.14a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.14b c) a) b)  và 1.14c là sơ đồ gối bản lề di động. Ký hiệu là Y Hình 1.14 - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố Y Y định cản trở vật khảo sát chuyển động R R theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần X X GVS: 6 a) b)
     và Y , phản lực toàn phần là R = X + Y . Hình 1.15a biểu diễn gối đỡ bản X lề cố định, hình 1.15b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. Hình 1.15 1.3.4 Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.16a NC D D C C NB P A A NA B B b) a) Hình 1.16 Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.16b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là    ( P, N A , N B , N C ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Lực là gì ? Cách biểu diễn lực. 2. Thế nào là hệ lực, hệ lực cân bằng, hệ lực tương đương. 3. Thế nào là liên kết, phản lực liên kết. Có mấy liên kết cơ bản ? Nêu cách xác định phản lực liên kết của những liên kết đó. 4. Thế nào là giải phóng liên kết ? Khi giải phóng liên kết ta phải làm những gì ? GVS: 7
GVS: 8
Chương 2 HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY VÀ HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 2.1: HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY 2.1.1: Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác F1 F2 dụng của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm ( Hình 2.1 ). F4 F3 Hình 2.1 2.1.2: Hợp hai lực đồng quy a. Qui tắc hình bình hành lực:   Giả sử có 2 lực F1 và đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau F2  một góc â. Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành    R  F1  F2 ( Hình 2.2 ). Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R = F12  F22  2F1F2 cos  F1 R - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là â1, â2 thì :   F F Sin  1  1 sin  ; Sin  2  2 sin   R R Tra bảng số ta xác định được trị số của góc o F2 â1 và â2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là Hình 2.2 chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. Các trường hợp đặc biệt: R F2 F1   * Hai lực F1 và F2 cùng chiều. phương: Cos â = 1 F2 F1 R R = F1 + F2   * Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều: F1 â = 180o => Cos â = -1 R R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 )   * Hai lực F1 vuông góc F2 : 0 F2 â = 90o => Cos â = 0 , F2 A R = F12  F22 C b. Qui tắc tam giác lực: F1 R B 9 F2 GVS: 0
   Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: Từ mút của ta đặt song F2' F1   song cùng chiều và có cùng trị số với nối điểm O với mút của ta được ' F2 F2    R  F1  F2  Như vậy R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành   phần F1 và F2 2.1.3: Qui tắc đa giác lực - Phương pháp giải tích a. Qui tắc đa giác lực: , , , , F3 F3 F2 F2 R2 R1 , , F2 F2 F1 F1 F4 F4 R R 0 0 F3 F3 F4 F4 b, a, Hình 2.4     Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của   hệ, trước hết ta hợp hai lực theo qui tắc tam giác lực, ta được: và F1 F2    R 1  F1  F 2   Tiếp tục, ta hợp hai lực R 1 và F 3 bằng cách tương tự, ta được:       R 2  R 1  F 3  F1  F 2  F 3   Cuối cùng ta hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được:        R  R 2  F 4  F1  F 2  F 3  F 4  là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 2.4a ). R   Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R 1 , R 2 ... thấy xuất , , ,   hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ F1 , F 2 , F 3 , F 4 . Véc tơ R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đ ường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực  trong hệ. Lực R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 2.4b ).  Nhận xét: Hợp lực R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực  cuối, như vậy R đã khép kín đa giác lực. GVS: 10
 * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực R khép kín đa giác lực,  cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực R phải có trị số bằng O. Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín. Ví dụ: Tại nút C của tam giác ABC, treo vật nặng có khối lượng m = 20 kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC. SB Biết â = 30o , đ = 60o. SC A C  SC  SB  P  Giải: Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác  B dụng lên nút C gồm có lực P cho trước và P   phản lực liên kết S C và S B . Ta có tam giác lực khép kín. P P m.g Sin   SB   Sin Sin 60 o SB 20.10 SB   231( N ) 3 2 SC tg   S C  tg.P P 3 SC = tg30o.m.g = .20.10 = 116 (N). 3 P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) b. Phương pháp giải tích:  Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực R = 0 Tức là: R = (FX ) 2  (FY ) 2 Trong đó: ( FX ) 2  0 (  FY ) 2  0 Cho nên: R = 0 =0   FX   FY = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0. FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. GVS: 11
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0. F 0 X F 0 Y Ví dụ: C Ống trụ đồng chất có khối lượng O m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn toàn A trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 60o. E D Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. B x Giải: Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ C y  O lực: Trọng lực P của ống trụ và các phản lực A   NE N D và N E của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm ND E D và E. Chọn hệ trục toạ độ x0y, có B ≡ O. D Ta có hệ phương trình cân bằng: B O o  FX  0  ND - P. Sin 60 = 0(1) o  FY  0  NE - P. Cos 60 = 0 (2) 3 ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . Từ (1) = 51,96 (N)  2 1 NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . Từ (2) = 30 (N)  2 P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N) NE = 30 (N) * Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui: - Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết. - Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng. - Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không. 2.2: HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 2.2.1: Hợp hai lực phẳng song song cùng chiều A C B a. Định lý: P1 P2 GVS: 12 R
Hợp của hai lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều với chúng, có trị số bằng tổng các trị số của chúng, còn điểm đặt chia trong đường nối, điểm đặt của hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy. CA CB AB   P2 P1 R b. Ví dụ: Ở hai đầu thanh AB = 0.6 (m), người ta A D B treo những tải trọng P1 = 60 kN và P2 = 20 kN. Xác định khoảng cách từ A đến D để P2 P1 thanh nằm ngang. D A B Giải: Muốn thanh AB nằm ngang thì D chính P2 P    1 là điểm đặt của hợp lực R của P1 và P 2 . R = P1 + P2 = 60 + 20 = 80 (kN) R Theo định lý ta có: P AD AB 20 (m)  AD  2 AB  .0,6  0,15  P2 R R 80 Vậy với khoảng cách AD = 0,15 (m) thì thanh nằm ngang. 2.2.2: Hợp của hai lực song song ngược chiều P2 a. Định lý: Hợp của hai lực song song ngược chiều A (không cùng trị số) là một lực song song cùng C B chiều với lực có trị số lớn, có giá trị bằng hiệu của hai lực đã cho, có điểm đặt chia ngoài đường R nối điểm đặt của hai lực đã cho thành hai đoạn tỉ P1 lệ nghịch với trị số của hai lực ấy. AC AB CB   P2 R P1 b. Ví dụ: P2   Cho hai lực P 1 và P 2 có P1 = 60 kN và P2 = 20 kN A với AB = 0.4 (m). Xác định hợp lực của hai lực ấy. B P1 Giải: Theo định lý hợp hai lực song song ngược chiều P2 ta có: R = P1 - P2 = 60 - 40 = 20 (kN) D A B P AD AB 40  AD  2 .AB  .0,4  0,8(m )  R P2 R R 20   Vậy hợp lực của hai lực P1 và P 2 là: R = 20 (kN) P1 và đặt tại AD = 0,8 (m). GVS: 13
CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày qui tắc đa giác lực và điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực. 2. Phát biểu định lý về hợp của hai lực song song cùng chiều và ngược chiều. BÀI TẬP   1. Cho hai lực F1 và F 2 đồng qui tại O với F1 = F2, â = 120o ( Hình vẽ ).   Hỏi phải đặt vào điểm O một lực F 3 như thế nào để hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 ) cân bằng. O  2. Một quả bóng bay có trọng lượng P = 20 (N), chịu lực đẩy của không khí lên phía trên là 50 (N) và lực thổi của gió theo phương nằm ngang là 40 (N). Tìm hợp lực ? 3. Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 10 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn toàn trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 45o (Hình vẽ ). Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. A C O E D A B C o 60 4. Giá ABC dùng để treo vật nặng có khối lượng m = 200 (kg), các góc cho trên hình vẽ. Xác định các phản lực của thanh AC và BC. o 30 GVS: 14 B
GVS: 15
Chương 3 MÔ MEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM - NGẪU LỰC 3.1: MÔ MEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM 3.1.1: Khái niệm Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm F cho vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay. a  Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực F , vật có thể m O quay quanh điểm cố định O ( Hình 3.1 ).  Tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật gọi là mômen   của lực F điểm O, kí hiệu là mo( F ). Hình 3.1  Trị số mômen mo( F ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới phương của lực ( còn gọi là cánh tay đòn ), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có:  mo( F ) = ± F.a Quy ước: a - Cánh tay đòn  mo( F ) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.  mo( F ) lấy dấu - nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Nhận xét:   - Nếu đường tác dụng của F đi qua O thì mo( F ) = O, O vì cánh tay đòn a = 0. - Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. B A F  mo( F ) =2SÔOAB Đơn vị: Hç 3.2 nh Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m). 3.1.2: Định lý Varinhong Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó.      Nghĩa là : Hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 ,..., F n ) ≈ R thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có:     mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + ... + mo( F n ) Chứng minh: GVS: 16
a. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui:    Giả sử có hao lực F1 và F 2 đồng qui tại A, có hợp lực là R và O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng của hai lực này. Ta phải chứng minh:    mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 3.3). Ta có:  C mo( F1 ) =2SÔOAB = OA . Ob c  mo( F 2 ) =2SÔOAD = OA . Od  mo( R ) =2SÔOAC = OA . Oc D d Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc R Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của b hai đoạn thẳng song song bằng nhau ( AD B và BC ) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od Vì thế: O  A mo( R ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + Hç 3.3 nh    OA.Od  mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) b. Trường hợp hệ là hai lực song song:   Giả sử hệ là hai song song ( F1 , F 2 ) đặt tại A B C  và B có hợp lực là R . O là điểm bất kỳ nằm trên A P2 mặt phẳng của hệ lực (hình 3.4). Ta phải chứng minh: P1    mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) R Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vuông góc với phương của các lực, ta có: a c bO x  Hç 3.4 nh mo( F1 ) = F1.Oa  mo( F 2 ) = F2.Ob  mo( R ) = R.Oc Trong đó:  R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ; Vì thế: mo( R ) = (F1 + F2).(Ob + bc) = F1.Ob + F1bc + F2.Ob + F2.bc F1 BC bc Nhưng hay F1.ca = F2.bc   F2 AC ca  Nên mo( R ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob    Suy ra: mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) c. Trường hợp hệ gồm nhiều hệ lực phẳng bất kỳ: GVS: 17
    Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ ( F1 , F 2 , F 3 ,..., F n ), O là điểm nào đó nằm trên mặt phẳng chứa các lực.     Ta phải chứng minh: mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + ... + mo( F n )   Thật vây, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên ta xét hai lực có hợp F1 , F 2  lực R 1 . Hai lực này hoặc đồng qui hoặc song song nên theo cách chứng minh trên ta có:    mo( R 1 ) = mo( F1 ) + mo( F 2 )    Tiếp tục xét hai lực R 1 và F 3 có hợp lực R 2 :       mo( R 2 ) = mo( R 1 ) + mo( F 3 ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + mo( F 3 )  Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng có hợp lực của hệ Fn ,  lực là R ta sẽ có điều cần phải chứng minh. 3.2: NGẪU LỰC 3.2.1: Định nghĩa F Hệ gồm hai lực song song ngược chiều, có trị  số bằng nhau gọi là ngẫu lực, ký hiệu ( F, F ). Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực a gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực, ký hiệu a (hình 3.5). Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật chuyển động F quay, tác dụng quay gọi là mômen của ngẫu lực. Hç 3.5 nh Ngẫu lực được xác định bởi 3 yếu tố: - Mặt phẳng tác dụng lên ngẫu lực: Là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực. - Chiều quay của ngẫu lực: Là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên. + Qui ước: Chiều quay dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm khi vật quay thuận chiều kim đồng hồ (hình 3.6). F F a a F F Hç 3.6 nh - Trị số mômen của ngẫu lực: Là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của ngẫu lực. Ký hiệu là m. m = F.a 3.2.2: Tính chất của ngẫu lực trên mặt phẳng a. Tính chất 1: GVS: 18
Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí của ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó. b. Tính chất 2: Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tuỳ ý, miễn là đảm bảo trị số mômen và chiều quay của nó. Từ các tính chất trên ta có thể rút ra: Tác dụng của ngẫu lực trên mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mômen của nó. Điều này cho phép biểu diễn một ngẫu lực bằng chiều quay và trị số mômen như (hình 3.7). F a m F Hç 3.7 nh 3.2.3: Hợp hệ ngẫu lực phẳng - điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng a. Hợp hệ ngẫu lực phẳng: Fn Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng có mômen lần lượt là m1, m2, ... , mn (hình R F2 3.8). Biến đổi hệ ngẫu lực n ày thành hệ F1 a      ngẫu lực ( F1 , F1 ); ( F 2 , F 2 ); ... ; ( F n , F n ) có A B F1 cùng cánh tay đòn a. F2 R     Hợp lực R của các lực F1 , F 2 ,..., F n đặt tại A, B là hai lực song song, ngược Fn chiều, có cùng trị số: Hç 3.8 nh R = RA = RB = F1  F2  ...  Fn tạo  thành ngẫu lực ( R , R )  Ngẫu lực ( R , R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp, có mômen: M = R.a = F1.a - F2.a + ... + Fn.a = m1 + m2 + ... + mn Như vậy: Một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một hệ ngẫu lực tổng hợp có mômen bằng tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ. n M =  mi i 1 Ví du: Hệ ngẫu lực phẳng gồm m1 = 60 Nm; m2 = 120 Nm; m3 = -30 Nm. - Hãy xác định ngẫu lực tổng hợp. - Nếu ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5 m, trị số lực của nó bằng bao nhiêu? Bài giải: - Theo công thức tính ngẫu lực tổng hợp M ta có : GVS: 19
M = m1 + m2 + m3 = 60 + 120 - 30 = 150 Nm M 150 - Theo công thức M = R.a R=   300 N  a 0,5 Vậy: - Ngẫu lực tổng hợp là : M = 150 Nm - Trị số ngẫu lực tổng hợp là: R = 300 N. b. điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng: Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân n bằng, nghĩa là M = 0. Mà M =  m i nên điều kiện cân bằng của hệ ngấu lực i 1 phải là: n m = 0 i i 1 Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ bằng 0. NB P P Ví dụ: B A Dầm có hai gối đỡ A và 2m 2m NA B chịu tác dụng bởi ngẫu lực 10 m  5 ( P, P ) có mômen m = 3.10 Nm. Xác định phản lực tại các gối đỡ của dầm. Bài giải: Ở hai gối đỡ có các phản lực tạo thành ngẫu lực cân bằng với ngẫu lực  ( P, P ) cho nên theo điều kiện cân bằng ta có: ∑m = 0  P.10 - NB.6 = 0 P.10 3.10 5  NA = NB = N = 50 kN  5.10 4  6 6 Vậy phản lực tại hai gối đỡ của dầm là : NA = NB = 50 kN. 3.3: HỆ LỰC PHẲNG 3.3.1: Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng bất kỳ  Điều kiện cần và đủ để hệ phẳng bất kỳ cân bằng là lực tổng hợp R và ngẫu lực tổng hợp M phải đồng thời bằng 0. R=0 M=0  R có hai hình chiếu lên trục x và y. Rx = ∑Fx Ry = ∑Fy Theo điều kiện R = 0 và M = 0 ta có hệ phương trình: n F = 0 ix i 1 GVS: 20