Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - TS. Đặng Văn Vinh

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh<br /> Bộ môn Toán Ứng dụng<br /> --------------------------------------------------------------Đại số tuyến tính<br /> <br /> Chương 2: Định thức<br /> <br /> Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008)<br /> www.tanbachkhoa.edu.vn<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> I – Định nghĩa định thức và ví dụ.<br /> II – Tính chất của định thức<br /> III – Khai triển Laplace<br /> <br /> I. Định nghĩa và ví dụ<br /> --------------------------------------------------------------------Cho A  aij nn là ma trận vuông cấp n.<br /> Định thức của A là một số ký hiệu bởi det ( A)  aij nn  A<br /> Ký hiệu M ij là định thức thu được từ A bằng cách bỏ đi hàng<br /> thứ i và cột thứ j của ma trận A;<br /> <br /> Định nghĩa bù đại số của phần tử aij<br /> Bù đại số của phần tử aij là đại lượng Aij  (1)i  j M ij<br /> <br /> I. Định nghĩa và ví dụ<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> Định nghĩa định thức bằng qui nạp<br /> a) k =1: A  a11   A  a11<br />  a11 a12 <br />  A  a11a22  a12 a21  a11 A11  a12 A12<br /> b) k =2: A  <br /> <br />  a21 a22 <br /> <br />  a11 a12<br /> c) k =3: A   a21 a22<br /> <br />  a31 a32<br /> <br /> a13 <br /> a23   A  a11 A11  a12 A12  a13 A13<br /> <br /> a33 <br /> <br /> ...............<br />  a11 a12  a1n <br /> d) k =n:A  <br />  A  a11 A11  a12 A12    a1n A1n<br /> <br /> *<br /> <br /> <br /> <br /> I. Định nghĩa và ví dụ<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> Ví dụ<br /> <br /> Tính det (A), với<br /> <br /> 1 2  3<br /> A  2 3 0 <br /> <br /> <br />  3 2 4 <br /> <br /> Giải<br /> A  1  A11  2  A12  (3)  A13<br /> <br /> 1 2 3<br /> 11<br /> 11 3 0<br /> A11  (1) 2 3 0  (1)<br />  12<br /> 2 4<br /> 3 2 4<br /> 11<br /> <br /> A  1  (1)<br /> <br /> 3 0<br /> 0<br /> 3<br /> 1 2 2<br /> 13 2<br />  2  (1)<br />  (3)  (1)<br /> 2 4<br /> 3 4<br /> 3 2<br /> <br /> A  12  16  15  11<br /> <br />