Bài giảng Giải tích 1: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)

Chia sẻ: Thanh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

174
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 3: Tích phân (tt)" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 3: Tích phân (tt) • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (11/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn
Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 – Tích phân xác định. 3 – Tích phân suy rộng. 4 – Ứng dụng của tích phân. Tài liệu: ) Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по мат. анализу, Том 2, Москва, 2003. ) James Stewart. Calculus. 6th edition, USA, 2008
I. Tích phân xác định Bài toán Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong: y  f ( x), trục hoành, hai đường thẳng x = a và x = b.
Chia S một cách tùy ý ra làm n miền con: S1, S2, …, Sn.
Xấp xỉ mỗi miền con S1, S2, …, Sn bằng các hình chữ nhậ
Hình dưới là các trường hợp chia thành 2 và 4 phần.
Hình dưới là các trường hợp chia thành 8 và 12 phần. n càng lớn, diện tích tính được càng chính xác.
Trên mỗi miền S1, S2, …, Sn lấy tùy ý một điểm
Ta có S  S1  S 2  ...  S n S  f ( x1* )  ( x1  x0 )  f ( x2* )  ( x2  x1 )  ...  f ( xn* )  ( xn  xn1 ) n * S   f ( x )  xi i i 1  n *  Nếu giới hạn I  lim   f ( xi )  xi  tồn tại không phụ xi 0  i 1  * thuộc cách chia S và cách lấy điểm i , thì I x gọi là tích phân xác định của hàm y = f(x) trên đoạn [a,b] và n b   S  lim   f ( xi )  xi    f ( x)dx max( xi )0  i 1  a
Ví dụ Tìm diện tích S miền phẳng giới hạn bởi đường cong: 2 y  x , trục hoành, hai đường thẳng x = 0 và x = 1.
Chia S thành 4 miền, và chọn điểm trung gian bên trái
Chia S thành 4 miền, và chọn điểm trung gian bên phải
8 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
10 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
30 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
50 miền con (chọn điểm trung gian bên trái, bên phải)
Bảng thống kê một vài giá trị của Ln và Rn
Tính chất b 1.  dx  b - a a b c b 2.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx; a  c  b a a c b b b 3.   f ( x)   g ( x) dx    f ( x)dx    g ( x)dx a a a b b 4. Nếu  x   a, b  f ( x)  g ( x), thì  f ( x)dx   g ( x)dx a a 5.  x   a, b  f ( x)  0 & x0   a, b  f ( x0 )  0 b   f ( x)dx  0 a
Tính chất 6.  x   a, b  f ( x)  g ( x) & x0   a, b  f ( x0 )  g ( x0 ) b b  f ( x)dx   g ( x)dx a a 7. Nếu f(x) khả tích trên [a,b], thì | f | khả tích trên [a,b]: b b  f ( x)dx   g ( x) dx a a 8. Nếu f(x) khả tích trên [a,b], thì x b F ( x)   f (t )dt ; G ( x)   f (t )dt a x là những hàm liên tục trên đoạn này.
ính chất a 9.  f ( x) leû   f ( x)dx  0 a a a 10.  f ( x) chaün   f ( x)dx  2 f ( x)dx a 0 a T a 11.  f ( x) tuaàn hoaøn chu kyø T   f ( x)dx  f ( x)dx a 0 2008 Ví dụ Tính I  sin(2008 x  sin x)dx 0 Hàm liên tục, tuần hoàn chu kỳ T  2008 và hàm lẻ: tuaà n hoaøn T 1004 leû I   sin(2008 x  sin x)dx  0 1004