YOMEDIA
Bài giảng Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép - Trần Ngọc Diễm (tt)
Chia sẻ: Minh Vũ
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:30
54
lượt xem
6
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài giảng "Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính diện tích miền phẳng, tính thể tích vật thể trong R3, tính diện tích mặt cong. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Ứng dụng hình học của tích phân kép - Trần Ngọc Diễm (tt)
- ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA
TÍCH PHÂN KÉP
- NỘI DUNG
• Tính diện tích miền phẳng
• Tính thể tích vật thể trong R3
• Tính diện tích mặt cong
- TÍNH DIỆN TÍCH MIỀN PHẲNG
D là miền đóng và bị chận trong R2:
S (D) D dxdy
Có thể dùng cách tính của tp xác định
trong GT1 cho những bài không đổi biến.
- Ví dụ
1/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi:
2
y x ,y x
2
yx
S (D ) D dxdy
y x 1 x
1
dy
dx
3
0 x2
- 2/ Tính diện tích miền D là phần nằm ngoài
đường tròn x 2 y 2 1 và nằm trong đường tròn
2 22
x y x
3
Đổi biến: x = rcos, y = rsin
Tọa độ giao điểm
x 2 y 2 1
2 2 2
x y x
3
- x 2 y 2 1 r 1 r 1
2 2 2 3
x y x cos
2 6
3
6 6
D:
1 r 2
cos
3
2
cos 3
6
S (D )
6
d
1
3 rdr
6 18
- Nếu sử dụng tính đối xứng của D
Miền D đối xứng qua Ox
D1 = D {x,y)/ y 0} S(D) = 2S(D1)
0
6
D1 :
1 r 2
cos
3
2
cos
6 3
S (D )
0
d
1
rdr
- BÀI TOÁN THỂ TÍCH
Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi
mặt cong z = f2(x, y), mặt dưới là z = f1(x, y),
bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh //
Oz và đường chuẩn là biên của miền D
đóng và bị chận trong Oxy.
V () f2 ( x , y ) f1 ( x , y ) dxdy
D
Khi đó, hình chiếu của lên Oxy là D.
- Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu D
B1: chọn hàm tính tích phân:
Chọn hàm tương ứng với biến chỉ xuất hiện
2 lần trong các pt giới hạn miền tính thể
tích ().
VD: z chỉ xuất hiện 2 lần : z = f1(x, y),
z = f2(x,y), hàm tính tp là
z = |f2(x,y) – f1(x,y)|
- Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu D
B2: Xác định miền tính tp D
Gs hàm tính tp là z = f(x,y), D là hình chiếu
của lên mp Oxy và được xác định từ các
yếu tố sau:
1.Điều kiện xác định của hàm tính tp
2.Các pt không chứa z giới hạn miền .
3.Hình chiếu giao tuyến của z = f1(x,y) và
z = f2(x,y) (có thể không sử dụng)
- Hình chiếu giao tuyến
1.Được tìm bằng cách khử z từ các pt chứa z.
2. Các TH sử dụng hc giao tuyến.
Tìm được từ đk 1,2
Không sử dụng Sử dụng
- f 1 > f2
D1
D2
f2 > f 1
Sử dụng để xác định dấu của f2 – f1
- Ví dụ
1/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:
y x , y 0, z 0, x z 1
Cách 1: z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp là
z = 1 – x và z = 0 (các hàm xác định trên R2)
D hc
1 Oxy
•các pt không chứa z
D y 0, y x
•Hc giao tuyến: 1 x 0
1
- V ( )
D
[(1 x ) 0]dxdy
1 1
dy (1 x )dx
0 y2
1 1
4
0
dy (1 x )dx
2
15
y
- : y x , y 0, z 0, x z 1
Cách 2: y xuất hiện 2 lần, chọn hàm tính tp là
y 0, y x D hc
Oxz
x
•Đk xác định của
hàm tính tp: x 0
•Các pt không chứa y:
x z 1, z 0
z
•Hc giao tuyến:
x 0 x 0
- V ( )
D
[ x 0]dxdz
1 1 x
dx
0 0
xdz
1
4
x 1/2
x 3/2
dx
15
0
- : y x , y 0, z 0, x z 1
Cách 3: x xuất hiện 2 lần, chọn hàm tính tp là
2
y x x y , x 1 z
z
1 D hc
Oyz
z=1– y2
•Đk xác định hàm: y 0
•Các pt không chứa x:
y 0, z 0
1 y
•Hc giao tuyến: 1 z y 2
- 2
V ( )
D
[(1 z) y ]dydz
1 1 y 2
2 4
dy
0
0
(1 z y )dz
15
- D hc
Oyz
D hc
Oxz
D hc
Oxy
- 2/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:
2 2 2 2
z 4 x y , z 0, x y 2
z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp là:
2 2
z 4 x y ,z 0 D hc
Oxy
•Các pt không chứa z:
x2 y 2 2
2
2 •Hc hiếu giao tuyến:
2 2
0 4x y
Hình chiếu giao tuyến không sử dụng
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
