intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Giải tích - Chương 2: Tích phân bội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:83

Thêm vào BST
Báo xấu
18
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích - Chương 2: Tích phân bội. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: tích phân kép - định nghĩa, cách tính trong tọa độ Descartes, đổi biến, ứng dụng hình học; cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Oxy; đổi biến số trong tích phân kép; ứng dụng của tích phân kép;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích - Chương 2: Tích phân bội

  1. Giải tích Chương 2. Tích phân bội Vũ Hữu Nhự PHENIKAA University
  2. 2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độ Descartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  3. 2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độ Descartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Cho hàm số z = f (x, y ) xác định trên miền D (D là miền đóng và bị chặn). Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  4. 2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độ Descartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Cho hàm số z = f (x, y ) xác định trên miền D (D là miền đóng và bị chặn). - Chia miền D thành n mảnh nhỏ, có diện tích ∆S1 , ∆S2 , ..., ∆Sn . Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  5. 2.1. Tích phân kép: định nghĩa, cách tính trong tọa độ Descartes, đổi biến, ứng dụng hình học 2.1.1. Khái niệm Cho hàm số z = f (x, y ) xác định trên miền D (D là miền đóng và bị chặn). - Chia miền D thành n mảnh nhỏ, có diện tích ∆S1 , ∆S2 , ..., ∆Sn . - Xác định đường kính của các mảnh: diam(∆Si ) = max {AB | A, B ∈ ∆Si } và đặt dn = max {diam(∆S1 ), diam(∆S2 ), ..., diam(∆Sn )} . Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  6. - Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1 Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  7. - Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1 - Tích phân kép của hàm f (x, y ) trên miền D được cho bởi: Z Z f (x, y )dS = lim σn (nếu giới hạn tồn tại). (2) dn →0 D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  8. - Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1 - Tích phân kép của hàm f (x, y ) trên miền D được cho bởi: Z Z f (x, y )dS = lim σn (nếu giới hạn tồn tại). (2) dn →0 D - D : miền lấy tích phân - f (x, y ) hàm dưới dấu tích phân - dS : yếu tố diện tích Nếu tích phân (2) tồn tại, ta nói hàm f (x, y ) khả tích trên D. Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  9. - Lấy điểm Mi (xi , yi ) ∈ ∆Si (tùy ý) và lập tổng tích phân n X σn = f (xi , yi )∆Si . (1) i=1 - Tích phân kép của hàm f (x, y ) trên miền D được cho bởi: Z Z f (x, y )dS = lim σn (nếu giới hạn tồn tại). (2) dn →0 D - D : miền lấy tích phân - f (x, y ) hàm dưới dấu tích phân - dS : yếu tố diện tích Nếu tích phân (2) tồn tại, ta nói hàm f (x, y ) khả tích trên D. Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  10. Chú ý: Nếu f (x, y ) liên tục trên miền đóng và bị chặn D thì f (x, y ) khả tích trên D. Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  11. Chú ý: Nếu f (x, y ) liên tục trên miền đóng và bị chặn D thì f (x, y ) khả tích trên D. • Vì dS = dxdy nên Z Z Z Z f (x, y )dS = f (x, y )dxdy (3) D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  12. Tính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy D D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  13. Tính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy RDR RR D D • kf (x, y )dxdy = k f (x, y )dxdy D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  14. Tính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy RDR RR D D • kf (x, y )dxdy = k f (x, y )dxdy D D • Nếu D được chia thành 2 miền D1 và D2 không dẫm lên nhau, thì Z Z Z Z Z Z f (x, y )dxdy = f (x, y )dxdy + f (x, y )dxdy D D1 D2 Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  15. Tính chất: RR RR RR • [f (x, y )+g (x, y )]dxdy = f (x, y )dxdy + g (x, y )dxdy RDR RR D D • kf (x, y )dxdy = k f (x, y )dxdy D D • Nếu D được chia thành 2 miền D1 và D2 không dẫm lên nhau, thì Z Z Z Z Z Z f (x, y )dxdy = f (x, y )dxdy + f (x, y )dxdy D D1 D2 • Nếu f (x, y ) ≤ g (x, y ) với mọi (x, y ) ∈ D, thì Z Z Z Z f (x, y )dxdy ≤ g (x, y )dxdy D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  16. RR • dxdy = S(D) = diện tích miền D D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  17. RR • dxdy = S(D) = diện tích miền D D • Nếu f (x, y ) liên tục trên miền đóng và bị chặn D thì tồn tại (x0 , y0 ) ∈ D sao Z Z f (x, y )dxdy = f (x0 , y0 )S(D). D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  18. 2.1.2. Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Oxy. Theorem (Fubini) Giả sử f (x, y ) là hàm số khả tích trên tập D = [a, b] × [c, d]. Khi đó: • Nếu với mỗi x ∈ [a, b], hàm số f (x, y ) khả tích trên [c, d] thì Z Z Z b Z d  f (x, y )dxdy = f (x, y )dy dx. a c D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  19. 2.1.2. Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ Oxy. Theorem (Fubini) Giả sử f (x, y ) là hàm số khả tích trên tập D = [a, b] × [c, d]. Khi đó: • Nếu với mỗi x ∈ [a, b], hàm số f (x, y ) khả tích trên [c, d] thì Z Z Z b Z d  f (x, y )dxdy = f (x, y )dy dx. a c D • Nếu với mỗi y ∈ [c, d], hàm số f (x, y ) khả tích trên [a, b] thì Z Z Z d Z b  f (x, y )dxdy = f (x, y )dx dy . c a D Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
  20. Corollary (1) Nếu f (x, y ) liên tục trên D = [a, b] × [c, d], thì Z b Z d  Z d Z b  f (x, y )dy dx = f (x, y )dx dy (4) a c c a Vũ Hữu Nhự Giải tích Chương 2. Tích phân bội
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2