Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chia sẻ: Nguyễn Đông | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

353
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những bài giảng về về phương trình mặt phẳng - toán 12 được thiết kế đẹp mắt, với nội dung sát với chương trình học. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu tham khảo quý báu, hữu ích cho các giáo viên cũng như các em học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

TRƢỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3 TỔ TOÁN - TIN Bài 2 PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ 1.BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« híng cña hai vect¬ a   a1; a2 ; a3  , b  (b1; b2 ; b3 )  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a  b  a.b  0 2. Để chứng minh đƣờng thẳng d vuông góc với mp (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đƣờng thẳng cắt nhau nằm trong (P). 3. ĐÞnh thøc cÊp 2 a1 a2 Ta co D   a1b2  a2b1 b1 b2
Bài 2 PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29
Một số hình ảnh thực tế
1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Vectơ n0 đƣợc gọi là n vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng () ()
n () Chú ý : Nếu n là vectơ pháp tuyến của () thì k n cũng là vectơ pháp tuyến của () k 0
a) Bài toán: Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng ( ) vaø hai vectô khoâng cuøng phöông a  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ; b3 ), coù giaù song song hoaëc naèm trong maët phaúng ( ). Chöùng minh raèng mp( ), nhaän vecctô n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) laøm vectô phaùp tuyeán.
Trong Oxyz cho : a  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ;b3 ), coù giaù song song hoaëc naèm trong maët phaúng ( ). .c Chöùng minh raèng mp( ), nhaän vecctô n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) laøm VTPT r r b a  r Giaûi : n Tacoù : a.n  a1 (a2b3  a3b2 )  a2 (a3b1  a1b3 )  a3 (a1b2  a2b1 ) = a1a2b3  a1a3b2  a2a3b1  a2a1b3  a3a1b2  a3a2b1  0 Töông töï, b .n  0
b) Định nghĩa:  Cho veùctô a =(a1 ; a2 ; a3 ); b =(b1 ; b2 ; b3 ). Tích coù höôùng cuûa hai vectô avaø b kí hieäu laø n  a  b hoaëc n = a, b  ñöôïc xaùc ñònh bôûi bieåu thöùc sau:    a2 a3 a3 a1 a1 a2  n  a, b      b b b b b b ; ;   a2 b3  a3 b2 ;a3 b1  a1b3 ;a1b2  a2 b1    2 3 3 1 1 2   ectô n laø vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng   V
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC) B  A C Giaûi : A B  2 ;1;  2  ,   1  2 2 2 2 1  Ta coù: AB ,AC     n   A C   12 ; 6 ; 0    6 0 ; 0  12 ; 12 6     Vaäy vectô phaùp tuyeán cuûa mp(ABC) laø n  1; 2 ; 2 
II- PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Baøi toaùn1: Trong khoâng gian Oxyz cho mp (  ) ñi qua ñieåm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) vaø nhaän vectô n  ( A ; B ;C ) laøm vtpt. Chöùng minh raèng ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieåm M(x; y; z) thuoäc mp (  ) laø : A (x - x 0 )  B( y  y 0 )  C ( z  z 0 )  0
Giaûi : n M  M0 Ta coù M 0M  (x  x 0 ; y  y 0 ; z  z 0 ) M  ( )  M 0 M  ( )  n  M 0 M  n .M 0M  0  A (x  x 0 )  B ( y  y 0 )  c (z  z 0 )  0
Baøi toaùn 2 : Trong khoâng gian Oxyz, chöùng minh raèng taäp hôïp caùc ñieåm M(x; y; z) thoûa maõn phöông trình Ax + By + Cz + D = 0 ( vôùi A2 +B2 +C2  0) laø moät maët phaúng nhaän vectô n  (A ; B ;C ) laøm vectô phaùp tuyeán. Giaûi Laáy ñieåm M0 (x0 ;y0 ;z 0 )saochoAx 0 + By 0 +Cz 0 + D=0 Goïi ( )laø mp ñi qua ñieåm M0 vaø nhaän n=(A;B;C) laøm VTPT. Tacoù : M  ( )  A( x  x0 )  B( y  y0 )  C(z  z0 )  0  Ax  By  Cz  ( Ax0  By0  Cz0 )  0  Ax  By  Cz  D  0, vôùi D  ( Ax0  By0  Cz0 ) Từ đó, ta có định nghĩa sau
1- Định nghĩa Phƣơng trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét a)Neáu maët phaúng ( ) coù PTTQ laø Ax + By +Cz + D = 0 thì noù coù moät VTPT laø n = (A; B; C) b) PT maët phaúng ñi qua ñieåm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nhaän vectô n = (A; B; C)  0 laøm VTPT coù pt laø: A(x  x 0 )  B( y  y 0 )  C(z  z 0 )  0 .
2 Hãy tìm một VTPT của mp (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 ? n  (2;  1;  3) Ví dụ : Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; -3) và nhân vectơ n  (1 ; 2 ;  2) làm vectơ pháp tuyến x  2 y  2z  9  0
Các trƣờng hợp riêng Cho maët phaúng ( ) coù PTTQ laø Ax + By +Cz + D = 0
z D=0 a. Trường hợp  O y x Ax + By + Cz = 0 (  ) đi qua gốc tọa độ
b. Nếu 1 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0 z A=0 O  y i By + Cz + D = 0 z x () song song hoặc chứa trục Ox z B=0 E  C=0  O y k J x O y Ax + Cz + D = 0 Ax + By + D = 0 () song song hoặc chứa trục Oy () song song hoặc chứa trục Oz x
c. Nếu 2 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0 z z A= B=0 A=C=0 C0 D B0 -  C  O O y D y - x B Cz + D = 0 x By + D = 0 () song song hoaëc truøng vôù i mp (Oxy) () song song hoaëc truøng vôù i mp (Oxz) z B=C=0 A0  O D y - A x Ax + D = 0 () song song hoaëc truøng vôù i mp (Oyz) 
VÞ trÝ cña mÆt so víi c¸c yÕu tè cóa hÖ to¹ D¹ng ph¬ng trình ®é Ax + By + Cz = 0 Đi qua gèc to¹ ®é O Ax + By + D = 0 Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oz Ax + Cz + D = 0 Song song víi trôc Oy hoÆc chøa trôc Oy By + Cz + D = 0 Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox Song song víi mp Oyz hoÆc trïng víi mp Ax + D = 0 Oyz Song song víi mp Oxz hoÆc trïng víi mp By + D = 0 Oxz Song song víi mp OxyhoÆc trïng víi mp