Bài giảng Hình học lớp 9 - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 9 - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn" được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn; thực hành luyện tập các dạng chứng minh đoạn thẳng là tiếp tuyến của đường tròn; tính độ dài đoạn thẳng;... Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 9 - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng. b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì? HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: Vị trí tương đối Số điểm Hệ thức của đường thẳng chung giữa a) và đường tròn d và R Tiếp xúc nhau 1 d = R Cắt nhau 2 d R b) Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
KIỂM TRA BÀI CŨ HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB. Giải. Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt) AB OB OAB vuông tại B O 10cm A Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago) 6cm AB = B OA − OB = 10 − 6 = 8(cm) 2 2 2 2
TiẾ Ti Dấ T 26. D ẾT 26. u hiệ ấu hi u nhậ ệu nh n biế ận bi t tiế ết ti p tuyế ếp tuy n củ ến c a đườ ủa đ ng tròn ường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ ? đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao? Trả lời: Có OC a (gt) d = OC O C (O; R) (gt) OC = R Suy ra d = R Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) a C
. Dấ T 26. D TiẾẾT 26 Ti u hiệ ấu hi u nhậ ệu nh n biế ận bi t tiế ết ti p tuyế ếp tuy n củ ến c a đườ ủa đ ng tròn ường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. ĐỊNH LÍ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. GT C (O); C a; a OC O KL a là tiếp tuyến của (O) a C
TiẾ Ti T 26. Dấ ẾT 26. D u hiệ ấu hi u nhậ ệu nh n biế ận bi t tiế ết ti p tuyế ếp tuy n củ ến c a đườ ủa đ ng tròn ường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ĐỊNH LÍ GT C (O); C a; a OC O KL a là tiếp tuyến của (O) a C Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường ?1 thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). A 1 2 B H C
TiẾ Ti T 26. Dấ ẾT 26. D u hiệ ấu hi u nhậ ệu nh n biế ận bi t tiế ết ti p tuyế ếp tuy n củ ến c a đườ ủa đ ng tròn ường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ĐỊNH LÍ O GT C (O); C a; a OC KL a là tiếp tuyến của (O) a C Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường ?1 thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). Chứng minh. Vì AH là đường cao của ABC nên AH BC A Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng AH bán kính của (A;AH) Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH). B H C
TiẾ Ti T 26. Dấ ẾT 26. D u hiệ ấu hi u nhậ ệu nh n biế ận bi t tiế ết ti p tuyế ếp tuy n củ ến c a đườ ủa đ ng tròn ường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ĐỊNH LÍ GT C (O); C a; a OC O KL a là tiếp tuyến của (O) a C ?1 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). Chứng minh. Có AH là bán kính của (A;AH) (gt) H (A;AH) A AH là đường cao của ABC (gt) H BC, BC AH Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH). B H C
TiẾ Ti T 26. Dấ ẾT 26. D u hiệ ấu hi u nhậ ệu nh n biế ận bi t tiế ết ti p tuyế ếp tuy n củ ến c a đườ ủa đ ng tròn ường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 2. Áp dụng B Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. A M O Phân tích. Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O). Gọi M là trung điểm của AO Do ABO vuông tại B (AB OB) AO ABO có BM là trung tuyến nên BM= AO 2 B Vậy điểm B nằm trên (M; 2 Cách d ) ựng. Dựng M là trung điểm của AO. O A M Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C. Kẻ các đường thẳng AB và AC. C Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
TiẾT 26. TiẾT 26. Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của của đường đường tròn tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròndụng 2. Áp Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp B tuyến của đường tròn. Cách dựng. O A M -Dựng M là trung điểm của AO. -Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C. -Kẻ các đường thẳng AB và AC. C Ta được các tiếp tuyến cần dựng. Chứng minh. AB là tiếp tuyến của (O B (O); B AB; AB OB AO ABO vuông tại B (BM= ) 2
TiẾT 26. TiẾT 26. Dấu Dấu hiệu hiệu nhận nhận biết biết tiếp tiếp tuyến tuyến của của đường đường tròn tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròndụng 2. Áp Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến B của đường tròn. Cách dựng. O -Dựng M là trung điểm của AO. A M -Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C. -Kẻ các đường thẳng AB và AC. C Ta được các tiếp tuyến cần dựng. Chứng minh. AO Có BM là trung tuyến của ABO và BM = (Bán kính (M)) 2 nên ABO vuông tại B AB OB tại B mà B (O). Vậy AB là tiếp tuyến của (O) -Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).
CỦNG CỐ CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN Bài tập 21 (tr111 SGK). Cho • Nếu một đường thẳng và một tam giác ABC có AB = 3, AC đường tròn chỉ có một điểm = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn chung thì đường thẳng đó là (B;BA). Chứng minh rằng tiếp tuyến của đường tròn. AC là tiếp tuyến của đường tròn. • Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. • Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
CỦNG CỐ A CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP Bài tập 21 3 4 TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN (tr111 SGK). B 5 C • Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là GT ABC, AB = 3, AC = 4, tiếp tuyến của đường tròn. BC = 5, (B;BA). • Nếu khoảng cách từ tâm của KL AC là tiếp tuyến của một đường tròn đến đường (B;BA). Chứng minh. thẳng bằng bán kính (d = R) của ABC có: BC2 = 52 = 25 đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 • Định lí: Nếu một đường thẳng Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25) đi qua một điểm của đường tròn ABC vuông tại A (định lí và vuông góc với bán kính đi qua Pitago đảo) điểm đó thì đường thẳng ấy là AC AB tại A một tiếp tuyến của đường tròn. AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Có thể em chưa biết Thước đo đường kính hình tròn Hình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn. Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn. Các C D O góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A • O B A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn. Hình 77
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ •Cần nắm vững: Định nghĩa, Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho tính chất, dấu hiệu nhận biết đường thẳng d, điểm A nằm tiếp tuyến của đường tròn. trên đường thẳng d, điểm B •Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến nằm ngoài đường thẳng d. của đường tròn qua một điểm Hãy dựng đường tròn (O) đi nằm trên đường tròn hoặc một qua điểm B và tiếp xúc với điểm nằm ngoài đường tròn. đường thẳng d tại A. Gợi ý: Điểm O là giao điểm của •Đọc phần “Có thể em chưa đường vuông góc với d tại A và biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa. đường trung trực của AB. •Bài tập về nhà : Số 22, 23 (tr111 SGK) O Số 42, 43, 44 (tr134 SBT) A d B