Bài giảng Không gian vectơ Rn - TS. Lê Xuân Trường

KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường<br /> Khoa Toán Thống Kê<br /> <br /> KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn<br /> <br /> 1 / 18<br /> <br /> Không gian Rn<br /> Không gian Rn :<br /> <br /> <br /> <br /> Rn = (x1 , x2 , ..., xn ) : xi ∈ R, i = 1, n .<br /> <br /> Mỗi phần tử x = (x1 , x2 , ..., xn ) của Rn được gọi là một véctơ.<br /> Cộng và trừ hai véctơ:<br /> <br /> (x1 , x2 , ..., xn ) ± (y1 , y2 , ..., yn ) = (x1 ± y1 , x2 ± y2 , ..., xn ± yn )<br /> Ví dụ:<br /> <br /> (2, 3, −4, 5) + (−1, 0, 5, 7) = (1, 3, 1, 12)<br /> <br /> Nhân véctơ với một số<br /> k. (x1 , x2 , ..., xn ) = (kx1 , kx2 , ..., kxn )<br /> Ví dụ:<br /> <br /> 2.(3, −5, 1) = (6, −10, 2)<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn<br /> <br /> 2 / 18<br /> <br /> Tính chất<br /> Với x, y ∈ Rn và α, β ∈ R, ta có<br /> x + y = y + x (giao hoán)<br /> <br /> (x + y ) + z = x + (y + z ) (kết hợp)<br /> x + θ = x, trong đó θ = (0, 0, ..., 0) ∈ Rn<br /> x + (−x ) = θ, với −x = (−x1 , −x2 , ..., −xn ) ∈ Rn<br /> α(x + y ) = αx + αy<br /> <br /> (α + β)x = αx + βy<br /> (αβ)x = α( βx )<br /> 1.x = x<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn<br /> <br /> 3 / 18<br /> <br /> Tích vô hướng<br /> <br /> u = (x1 , x2 , ..., xn ), v = (y1 , y2 , ..., yn ) ∈ Rn .<br /> Tích vô hướng của u và v được cho bởi<br /> u.v = x1 y1 + x2 y2 + · · ·xn yn<br /> Ví dụ:<br /> <br /> u = (−2, 3, 1) v = (3, 5, 4)<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> u.v = (−2).(3) + 3.5 + 1.4 = 13<br /> <br /> KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn<br /> <br /> 4 / 18<br /> <br /> Góc và khoảng cách<br /> <br /> Cho u = (x1 , x2 , ..., xn ) và v = (y1 , y2 , ..., yn ).<br /> Góc α giữa hai véctơ u và v được xác định bởi<br /> cos(α) = √<br /> <br /> u.v<br /> √<br /> u.u v .v<br /> <br /> Khoảng cách giữa u và v<br /> n<br /> <br /> d (u, v ) =<br /> <br /> ∑ (yi − xi )2<br /> <br /> !1/2<br /> <br /> i =1<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> KHÔNG GIAN VÉCTƠ Rn<br /> <br /> 5 / 18<br /> <br />