Bài giảng kinh tế lượng - Chương 2

Chia sẻ: Vu Hoa | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Yi có thể được. Tìm sao cho:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng kinh tế lượng - Chương 2

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1
CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 2.3. Độ chính xác của các ước lượng OLS 2.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 2.5. Phân bố xác suất của Ui 2.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 2.7. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai 2.8. Phân tích hồi quy và dự báo 2.9. Trình bày kết quả phân tích hồi quy 2.10. Thí dụ 2
2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất - OLS 1. Nội dung của phương pháp OLS • Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính PRF: E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi PRM: Yi = β1 + β2 Xi + Ui • Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm của PRF Yβ= ˆ1 +Xˆ2 i ˆ β SRF: i Yβ= ˆ1 +Xˆ2 e + i i β i SRM: 3
• Đồ thị Y e4 SRF e1 e3 e2 X1 X2 X3 X4 X 4
• Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ˆ ˆ ước lượng điểmβ1 , β2 sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Yi ˆ Yi có thể được. ˆ ˆ • Tìm β1 , β2 sao cho: ( ) n n 2 �e 2 ˆ = � Yi − Yi min i i =1 i =1 5
• Ta có ˆ ˆ ˆ ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i n n n ˆ ˆ ˆ ˆ �e = �Yi − Yi ) = �Yi − β1 − β 2 X i ) 2 = f ( β1 , β 2 ) i =1 ( 2 i ˆ i =1 ( 2 i =1 ˆ ˆ ˆ ˆ • Ta cần tìm β1 , β2 sao cho f ( β1 , β 2 ) Min ˆ ˆ • Các hệ sốβ1 , β2 là nghiệm của hệ phương trình sau f ( βˆ1 , βˆ2 ) � n �ˆ n n =0 ˆ ˆ ˆ � 2�(Yi − β 1 − β 2 X i ) = 0 − � 1n + β 2 �X i = �Yi β � βˆ1 � i =1 � i =1 i =1 � � � n � � n (I ) � f ( βˆ1 , βˆ2 ) = 0 n n � 2 X (Y − βˆ − βˆ X ) = 0 − � i i 1 2 i �ˆ X + βˆ X 2 = Y X β1� i 2 � i � i i � βˆ � i =1 � � i =1 � i =1 i =1 2 6
• Ký hiệu n 1 X= Xi n i =1 n 1 Y= Yi n i =1 • Khi đó ˆ ˆ β1 = Y − β2 X n n n (I ) n.�i X i − � i �i Y X Y ˆ β2 = i =1 i =1 i =1 (?) n n n� i2 − (� i ) 2 X X i =1 i =1 7
• Ký hiệu xi = X i − X yi = Yi − Y • Khi đó n n n n n� iYi − � i .�i X X Y �y x i i ˆ β2 = i =1 i =1 i =1 = i =1 (?) n n n n � − (� i ) X X i 2 2 �x 2 i i =1 i =1 i =1 ˆ ˆ • Các hệ số β1 , β 2 là các ước lượng của β 1 , β 2 được tính bằng phương pháp OLS - gọi là các ước lượng OLS 8
2. Các tính chất của các ước lượng OLS • Đối với βˆ1 , βˆ2 Tính chất 1: với mỗi tệp số liệu mẫu βˆ1 , βˆ2 thì xác định một duy nhất (?). Tính chất 2: βˆ1 , βˆ2 là các ước lượng của β 1 , β 2 và là các đại lượng ngẫu nhiên, với mỗi mẫu khác nhau thì chúng có giá trị khác nhau. 9
• Đối với SRF Tính chất 1: SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y ) ˆ ˆ Y = β1 + β2 X (?) Tính chất 2: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu 1 n ˆ ˆ Yi = Yi = Y (?) n i =1 Tính chất 3: Tổng các phần dư bằng không n ei = 0(?) i =1 Tính chất 4: Các phần dư không tương quan với các giá trị ước lượng được ˆ n ˆ Cov(ei , Yi ) = Yi ei =0(?) i =1 Tính chất 5: Các phần dư không tương quan với các giá trị của biến giải thích n Cov(ei , X i ) = X i ei =0(?) i =1 10
• Các hệ số βˆ1 , βˆ2 là các ước lượng điểm củβ 1 , β 2 a được tìm bằng phương pháp OLS. Chất lượng của chúng phụ thuộc vào các yếu tố sau: - Dạng hàm của mô hình lựa chọn - Kích thước mẫu - Biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui 11
2.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS • GT 1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên • GT 2: Kỳ vọng của các sai số ngẫu (SSNN) nhiên bằng 0 E(Ui) = 0 ∀ i • GT 3: Phương sai của các SSNN bằng nhau Var(Ui) = Var(Uj) = σ2 ∀ i ≠ j • GT 4: Các SSNN không tuơng quan với nhau Cov(Ui ,Uj) = 0 ∀ i ≠ j • GT 5: Các SSNN và biến độc lập không tương quan với nhau Cov(Ui , Xi) = 0 ∀ i 12
2.3. Độ chính xác của các ước lượng OLS ˆ • Đối với β1 - Kỳ vọng toán ˆ E ( β1 ) = β1 - Phương sai n X i2 ˆ Var ( β1 ) = σ 2 i =1 ; Var (U i ) = σ 2 (∀i) n n xi2 i =1 - Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) n X i2 ˆ SD( β1 ) = σ i =1 n n xi2 i =1 13
- Do không xác định được σ 2nên nó được thay thế bằng một ước lượng điểm: n n �e 2 i �ei2 σ2 = ˆ i =1 �σ = ˆ i =1 (n − 2) (n − 2) σ gọi là sai số chuẩn của đường hồi quy (Standard Error of Regression) ˆ - Khi đó n X i2 ˆ SD ( β1 ) ˆ Se( β1 ) = σˆ i =1 n n xi2 i =1 ˆ Se( β1 ) gọi là sai số chuẩn (Standard error) 14
ˆ • Đối với β 2 - Kỳ vọng toán ˆ E (β2 ) = β2 - Phương sai ˆ σ2 Var ( β 2 ) = n xi2 i =1 - Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) ˆ σ SD( β 2 ) = n xi2 i =1 - Sai số tiêu chuẩn (Standard error) ˆ σˆ Se( β2 ) = n xi2 15 i =1
Định lý Gauss – Markov Với các giả thiết 1-5 của phương pháp OLS, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch. ˆ ˆ β1 , β2 là BLUE của β1 , β2 (Best Linear Unbiased Estimates) 16
2.4. Hệ số r2 đo độ phù hợp của SRF • Ta có ˆ ˆ ˆ Yi = Yi + ei � Yi − Y = Yi − Y + ei ; Yi − Y = yi (i = 1 �n) ˆ � yi = yi + ei ˆ � y = y + e + 2ei yi ˆ 2 i 2 ˆ i 2 i n n n n � �y = �y + �e i =1 ˆ2 i i =1 2 i i =1 2 i + 2�ei yi ˆ i =1 n n n n �e y = 0 � (?)�y = �y + �e ˆ i =1 i i ˆ i =1 2 i i =1 2 i i =1 2 i 17
• Ký hiệu n n TSS = � i2 = �Yi − Y ) 2 y ( i =1 i =1 n n n n ˆ y (ˆ ˆ ESS = � i2 = � ˆi − Y ) 2 = �Yi − Y ) 2 = β22 �i2 (Y ˆ x i =1 i =1 i =1 i =1 n n RSS = �i2 = �Yi − Yi ) 2 e ( ˆ i =1 i =1 TSS = ESS + RSS TSS = Total Sum of Squares ESS = Explained Sum of Squares RSS = Residual sum of squares 18
• Ta có ESS RSS TSS = ESS + RSS � 1 = + TSS TSS • Đây là hệ thức cơ bản của phương pháp phân tích phương sai (Analys of variance – ANOVA). • ANOVA là phân tích toàn bộ sự biến thiên của biến ngẫu nhiên thành các bộ phận khác nhau mà có thể giải thích được và khảo sát từng bộ phận đó. • Toàn bộ sự biến thiên của biến phụ thuộc Y xung quanh giá trị trung bình của nó (TSS) có thể tách thành hai bộ phận: - Các biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy (ESS), tức là thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy. - Các biến thiên của Y được giải thích bên ngoài mô hình (RSS), tức là không thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi 19 quy.
• Ký hiệu ESS RSS r = 2 = 1− TSS TSS gọi là hệ số xác định của mô hình (Determination coeffcient - r-Squares) • Ý nghĩa r2 đo tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy, tức là được giải thích thông qua biến độc lập của mô hình. Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độ thích hợp của hàm hồi quy 20