Bài giảng Mô hình toán - ThS. Trần Thị Xuyến ( dành cho sinh viên học lại)

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> <br /> ———————o0o——————–<br /> <br /> BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP<br /> <br /> Giảng viên: Trần Thị Xuyến<br /> Địa chỉ: Bộ môn Toán, phòng 302, tòa nhà 7 tầng, HVNH<br /> Email: xuyen.tran.hvnh @ gmail.com<br /> Website: xuyentranhvnh.wordpress.com<br /> Cellphone: 0915 170 752<br /> Office: 0438 522 969<br /> <br /> HÀ NỘI - T9 năm 2016<br /> <br /> GIỚI THIỆU HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP<br /> Học phần Toán cao cấp là điều kiện tiên quyết của các môn: Xác suất thống<br /> kê, Mô hình toán và Kinh tế lượng.<br /> Số tín chỉ: 3.<br /> Phân bố thời gian:<br /> 1. Lý thuyết trên lớp: 27 tiết<br /> 2. Thực hành: 18 tiết<br /> 3. Tự học, tự nghiên cứu: 30 tiết<br /> Kế hoạch giảng dạy:<br /> • Chương 1: Hàm số và giới hạn ( 9 tiết )<br /> • Chương 2: Đạo hàm ( 6 tiết )<br /> • Chương 3: Hàm số nhiều biến số và cực trị của hàm nhiều biến ( 9 tiết )<br /> • Kiểm tra giữa kì lần 1: 1 tiết<br /> • Chương 4: Tích phân ( 9 tiết )<br /> • Chương 5: Phương trình vi phân ( 5 tiết )<br /> • Chương 6: Phương trình sai phân tuyến tính ( 5 tiết )<br /> • Kiểm tra giữa kì lần 2: 1 tiết<br /> <br /> GIÁO TRÌNH<br /> • Giáo trình toán cao cấp, Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng biên soạn.<br /> • Bài tập toán cao cấp, Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng biên soạn.<br /> • Toán cao cấp cho các nhà kinh tế , Lê Đình Thúy, NXB Đại học kinh tế<br /> <br /> quốc dân.<br /> • Toán cao cấp ứng dụng trong phân tích kinh tế, Phùng Duy Quang,<br /> <br /> NXB Đại học Sư phạm.<br /> TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ SINH VIÊN<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1. Bài kiểm tra giữa kì: mỗi bài chiếm 15 % điểm tổng kết<br /> Bài kiểm tra giữa kì có hình thức tự luận với thời gian 45 phút.<br /> Bài kiểm tra số 1: Buổi số 12<br /> Bài kiểm tra số 2: Buổi số 15<br /> <br /> 2. Thi hết học phần: 60%<br /> Bài thi hết học phần có hình thức tự luận với thời gian 90 phút.<br /> <br /> 3. Hình thức khác ( Điểm chuyên cần) : 10 %<br /> Cách tính điểm chuyên cần:<br /> • 5 điểm điểm danh (vắng 1 buổi không có lý do trừ 1 điểm, muộn 2 buổi<br /> <br /> trừ 1 điểm, 3 buổi trừ 2 điểm, ... đi học ngồi dùng điện thoại hoặc làm<br /> việc riêng mà không học bài trừ 1 điểm)<br /> • 5 điểm kiểm tra bài tập (mỗi lần không làm bài tập đầy đủ trừ 1 điểm,<br /> <br /> không có vở bài tập lúc kiểm tra thì không có 5 điểm này)<br /> <br /> 2<br /> <br /> MẪU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LẦN 1<br /> Câu 1 : Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí bình quân (AC) có<br /> 1<br /> dạng như sau: AC = 3 Q2 − 15Q − 390 + 300 , Q là sản lượng đơn vị trăm chiếc .<br /> Q<br /> Doanh nghiệp bán sản phẩm với mức giá thị trường p = 10 USD<br /> a. Tìm hàm chi phí cận biên của công ty.<br /> b. Tính M C(45) và nêu ý nghĩa kinh tế.<br /> c. Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa.<br /> Câu 2 : Tính các giới hạn sau:<br /> 1<br /> 1 + tan x sin3 x<br /> a. lim<br /> x→0 1 + sin x<br /> π<br /> b. lim 2x tan x −<br /> π<br /> cos x<br /> x→<br /> 2<br /> <br /> Câu 3 : Tìm các điểm cực trị của hàm số z = xy với điều kiện x + y = 1.<br /> <br /> MẪU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LẦN 2<br /> Câu 1 : Tính tích phân sau<br /> +∞<br /> <br /> xe−x dx<br /> 0<br /> <br /> Câu 2 : Cho hàm xu hướng tiêu dùng cận biên M P C(Y ) = 0, 8 + 0, 1Y −0,5 và tiêu<br /> dùng C bằng thu nhập Y khi Y = 100 USD.<br /> a. Tìm hàm tiêu dùng C(Y ).<br /> b. Cho biết mức tăng lên của tiêu dùng khi thu nhập tăng từ 100 USD lên 200<br /> USD.<br /> Câu 3 : Giải phương trình<br /> y + y tan x =<br /> <br /> 1<br /> cos x<br /> <br /> Câu 4 : Giải phương trình<br /> yt+2 − 4yt = 2t<br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 1<br /> HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> HÀM SỐ<br /> <br /> 1.1.1<br /> <br /> CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ<br /> <br /> A. Biến số<br /> Định nghĩa 1.1.1. Biến số là đại lượng mà giá trị của nó có thể thay đổi trên<br /> một tập số X = ∅.<br /> Ta thường kí hiệu biến số là chữ cái: x, y, z... và X gọi là miền biến thiên.<br /> Các biến số kinh tế hay gặp<br /> p: giá cả.<br /> Q: Sản lượng<br /> Qs : Lượng cung.<br /> Qd : Lượng cầu.<br /> π : Lợi nhuận<br /> T C : Tổng chi phí<br /> V C : Chi phí biến đổi<br /> F C : Chi phí cố định<br /> AC : Tổng chi phí bình quân<br /> AV C : Chi phí biến đổi bình quân<br /> T R: Tổng doanh thu<br /> K : Số đơn vị Vốn<br /> L: Số đơn vị Lao động<br /> C : Lượng tiêu dùng<br /> S : Lượng tiết kiệm.<br /> Y : Thu nhập.<br /> B.Hàm số<br /> Định nghĩa 1.1.2. Một hàm số f xác định trên X ⊂ R là một quy tắc cho tương<br /> ứng mỗi số thực x ∈ X với một và chỉ một số thực y .<br /> Kí hiệu: y = f (x)<br /> 4<br /> <br />