Bài giảng Nhập môn lí thuyết xác suất và thống kê toán - ĐH Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN<br /> <br /> BÀI GIẢNG<br /> NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG<br /> KÊ TOÁN<br /> <br /> NĂM 2015<br /> 1<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN<br /> <br /> BÀI GIẢNG<br /> NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG<br /> KÊ TOÁN<br /> <br /> Giảng viên : Võ Tuấn Thanh<br /> Bộ môn<br /> : Giáo dục tiểu học<br /> <br /> NĂM 2015<br /> <br /> 2<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Lí thuyết xác suất và thống kê toán hiện là một môn học cơ bản, ngày càng được<br /> ứng dụng rộng rãi trong khoa học kĩ thuật, giáo dục …. Vì vậy tài liệu, giáo trình để<br /> tham khảo và học tập bộ môn này khá phong phú. Mặc dù vậy đối với học phần “Nhập<br /> môn lí thuyết xác suất và thống kê toán” của chương trình cao đẳng sư phạm đào tạo<br /> giáo viên tiểu học chưa có giáo trình chính thống.<br /> So với yêu cầu chi tiết nội dung mà học phần mô tả, thì hầu hết các tài liệu và<br /> giáo trình hiện có chưa đáp ứng được vấn đề tự học, tự nghiên cứu của sinh viên ở bậc<br /> học này. Để giúp sinh viên học tập học phần này theo phương thức đào tạo theo hệ<br /> thống tín chỉ như hiện nay, chúng tôi biên soạn bài giảng “Nhập môn lí thuyết xác suất<br /> và thống kê toán” trên cơ sở đề cương chi tiết, tham khảo nhiều tài liệu, nhằm tích cực<br /> hoá hoạt động, kích thích sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề cho người học.<br /> Bài giảng này tương ứng với thời lượng 30 tiết. Nội dung gồm ba chương:<br /> Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất.<br /> Chương 2: Biến ngẫu nhiên.<br /> Chương 3: Thống kê toán.<br /> Vì thời lượng chỉ gồm hai tín chỉ, yêu cầu người học chỉ tiếp cận ở mức độ nhập<br /> môn, hơn nữa nội dung được biên soạn cho sinh viên bậc cao đẳng ngành giáo dục tiểu<br /> học nên chúng tôi cố gắng diễn đạt các khái niệm và các kết luận dưới dạng ngôn ngữ<br /> giản dị, thích hợp với đối tượng. Để có thể khai thác sâu hơn về kiến thức môn học<br /> này, người học có thể tham khảo thêm các tài liệu [1], [2], [3] và [4].<br /> Đây là lần đầu tiên biên soạn bài giảng này với phương thức đào tạo theo hệ<br /> thống đào tạo tín chỉ, chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót, chúng tôi rất mong<br /> nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và sinh viên trong nhà trường.<br /> Xin chân thành cảm ơn.<br /> TÁC GIẢ<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1.<br /> <br /> BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT<br /> <br /> A. MỤC TIÊU<br /> KIẾN THỨC:<br /> Cung cấp cho người học những kiến thức về:<br /> - Những khái niệm cơ bản về xác suất.<br /> - Một số phương pháp định nghĩa xác suất thường sử dụng.<br /> - Một số tính chất cơ bản của xác suất.<br /> - Các công thức tính xác suất độc lập, xác suất điều kiện, dãy phép thử<br /> Bécnuli.<br /> KĨ NĂNG:<br /> Hình thành và rèn luyện cho người học kĩ năng:<br /> - Giải các bài toán về xác suất cổ điển, xác suất hình học, xác suất điều kiện…<br /> - Vận dụng để xử lí các bài toán xác suất trong thực tế và nghiên cứu khoa<br /> học.<br /> THÁI ĐỘ:<br /> Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá các ứng dụng của xác suất trong thực tế.<br /> B. NỘI DUNG<br /> 1.1. Khái niệm về biến cố.<br /> 1.1.1. Phép thử<br /> Định nghĩa: Phép thử là sự thực hiện một nhóm các điều kiện xác định (có thể<br /> được lặp lại vô số lần).<br /> 1.1.2. Biến cố<br /> Trong đời sống hàng ngày ta thường gặp hai loại sự kiện: sự kiện ngẫu nhiên và<br /> sự kiện tất yếu.<br /> Sự kiện tất yếu là sự kiện mà ta hoàn toàn biết được là nó xảy ra hay không xảy<br /> ra.<br /> Sự kiện ngẫu nhiên là sự kiện mà ta không thể xác định một cách chắc chắn là<br /> nó xảy ra hay không xảy ra, ta còn gọi là biến cố ngẫu nhiên. Người ta thường kí hiệu<br /> các biến cố ngẫu nhiên là A, B , ...<br /> Sự kiện tất yếu mà ta biết chắc chắn là nó xảy ra ta còn gọi là biến cố chắc chắn,<br /> kí hiệu là Ω. Sự kiện tất yếu mà ta biết chắc là nó không thể xảy ra gọi là biến cố<br /> không thể hay biến cố rỗng, kí hiệu là  .<br /> 1.1.3. Ví dụ<br /> - Gieo một lần con xúc xắc được xem như tiến hành một phép thử. Kết quả của<br /> phép thử này là mặt trên con xúc xắc có thể là một chấm ( ta kí hiệu là B 1), hai chấm<br /> (B2), hoặc ba chấm (B3), hoặc bốn chấm (B4), hoặc năm chấm (B5), hoặc sáu chấm<br /> (B6).<br /> Các sự kiện B1 xảy ra hay B2 xảy ra ... là các biến cố ngẫu nhiên.<br /> <br /> 4<br /> <br /> Ta gọi A là sự kiện số chấm ở mặt trên là chẳn hoặc lẻ thì A là biến cố chắc<br /> chắn.<br /> Gọi C là sự kiện mà mặt trên của con xúc xắc có số chấm là 7 thì C là biến cố<br /> không thể.<br /> - Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất, ta gọi A là sự kiện mặt ngửa (mặt số)<br /> xuất hiện, B là sự kiện mặt sấp (mặt quốc huy) xuất hiện, thì A, B là hai biến cố ngẫu<br /> nhiên.<br /> Biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên gọi chung là biến cố.<br /> 1.1.4. Phép toán và quan hệ giữa các biến cố<br /> - Ta thực hiện 1 phép thử. Các kết quả có thể khi phép thử được thực hiện gọi là<br /> các biến cố sơ cấp (hoặc các biến cố cơ bản).<br /> - Tổng hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu là A  B sao cho biến cố tổng<br /> A  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.<br /> - Tích hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu là A  B hoặc AB sao cho biến<br /> cố tích AB xảy ra khi và chỉ chỉ A xảy ra và B xảy ra<br /> - Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu xảy ra biến cố này thì không thể xảy<br /> ra biến cố kia (A và B xung khắc với nhau thì AB =  ).<br /> - Hiệu của biến cố A trừ biến cố B là một biến cố, kí hiệu là A\B sao cho biến<br /> cố A\B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra nhưng B không xảy ra.<br /> - Biến cố B được gọi là đối lập với biến cố A nếu và chỉ nếu A và B là hai biến<br /> cố xung khắc và trong phép thử luôn xuất hiện một trong trong hai biến cố này. Biến cố<br /> đối lập của biến cố A ta kí hiệu là A , ta có A = Ω\A .<br /> - Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, kí hiệu A  B nếu biến cố A xảy ra<br /> thì biến cố B phải xảy ra.<br /> Ví dụ: Khi gieo con xúc xắc, gọi<br /> D = {số chấm ở mặt trên con xúc xắc là số lẻ}, khi đó ta có<br /> B1  D<br /> B3  D<br /> - Hai biến cố A và B được gọi là tương đương với nhau nếu A  B và B  A.<br /> Viết A = B<br /> Nhận xét:<br /> a. Ta có thể mở rộng các quan hệ biến cố cho 3, 4 biến hoặc nhiều hơn nữa.<br /> b. Khi xét quan hệ giữa các biến cố ta không nên dùng minh hoạ hình học để<br /> thay thế cho định nghĩa mà phải bám chặt định nghĩa để xét, biểu diễn hình học không<br /> thể phản ánh chính xác trong mọi trường hợp.<br /> Ví dụ: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.<br /> Gọi A = “anh thứ nhất bắn trúng bia”<br /> B = “Anh thứ hai bắn trúng bia”<br /> Hai biến cố này không xung khắc với nhau, nhưng khó mô tả hình học cho biến cố<br /> tích AB (trường hợp hai anh cùng bắn trúng bia).<br /> - Hệ n biến cố A1, A2 , ..., An gọi là một nhóm đầy đủ các biến cố nếu :<br /> . Chúng xung khắc với nhau từng đôi một AiAj =  , i ≠ j<br /> <br /> 5<br /> <br />