bài giảng sức bền vật liệu, chương 3

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

421
lượt xem 117
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trạng thái trượt thuần túy tại một điểm trong vật thể đàn hồi. Nếu tại một điểm nào đó ta tách ra được một phân tố mà trên các mặt của nó chỉ có ứng suất tiếp (không có ứng suất pháp, tức = 0) xem hình 3.16, trong trường hợp này, vòng tròn Mohr có tâm C ở gốc O, Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý Vòng Mohr để xác định ứng suất chính Cực D Như vậy trạng thái trượt thuần túy có đặc điểm là hai ứng suất chính 1 và 3 bằng nhau nhưng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 3

Chương 3: TRẠNG THÁI TRƯỢT THUẦN TÚY Trạng thái trượt thuần túy tại một điểm trong vật thể đàn hồi. Nếu tại một điểm nào đó ta tách ra được một phân tố mà trên các mặt của nó chỉ có ứng suất tiếp (không có ứng suất pháp, tức  = 0) xem hình 3.16, trong trường hợp này, vòng tròn Mohr có tâm C ở gốc O, (vì x = y = 0). y 1=   3=  D   M3 M1  O x C Hình 3.16:  Trạng thái 3= - 1= ứng suất  trượt thuần tuý  Hình 3.17: Vòng Mohr để xác định ứng suất chính Cực D (0, ) trục tung. Dựa vào vòng Mohr, ta có: 1 = max = xy; 2 = 0; 3 = min = -xy Như vậy trạng thái trượt thuần túy có đặc điểm là hai ứng suất chính 1 và 3 bằng nhau nhưng ngược chiều (kéo, nén). Phương chính xiên góc 450 so với phương của ứng suất tiếp (hình 3.16; 3.17). 3.4. LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG - ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT. Trong trường hợp tổng quát, trên các mặt của phân tố có các ứng suất pháp và ứng suất tiếp. 3.4.1. Biến dạng dài theo một cạnh của phân tố.
Đó là biến dạng do tác dụng của cả ba ứng suất pháp theo ba phương x, y, z gây ra. Để tính biến dạng này ta dùng nguyên lý độc lập tác dụng: "Tác dụng gây ra đồng thời do nhiều yếu tố thì bằng tổng những tác dụng do các yếu tố riêng rẽ gây ra". Nguyên lý đó thể hiện bằng biểu thức toán học sau:   x=  ( (   (z )  (  ( z ) y x )    x  y  ) y ) x x x y z E   x  z 1  z = x y y   x( y )  E E (3-13) E E  Z d y Ta suy ra cho biến dạng các phương khác:   x x O dx x dz  Z 58 y z Hình 3.18: Xác định
 1  [ (   )]  x E x y z   1  y  [ y ( z (3-14)  E  x )]  1  zE  [ z ( x   y )]  Biểu thức (3-14) được gọi là định Hooke tổng quát. Nếu các mặt của phân tố là mặt chính, thì định luật Hooke tổng quát có dạng:  1 [ (   )]  1 E 1 2 3   1  2  [ 2 ( 3 (3-15)   1 )] E  1  3  [ 3 (1   2 )]  E 3.4.2. Định luật Hooke về biến dạng thể tích: Đặt vấn đề: Tính độ biến đổi thể tích của một phân tố chính hình hộp có các cạnh dài dx, dy, dz. Gọi thể tích ban đầu: V0 = dxdydz Thể tích sau biến dạng: V1 = (dx + dx) (dy+dy) (dz+dz) Bỏ qua các vô cùng bé bậc cao: dx dy dz ) => V1= dz dxdydz (1+  dx dy V1= V0 (1+ x+ y + z) Gọi  là biến dạng thể tích tương đối, thì: V V0 1 2 = 1     E  (3-16) V0  x  yz Với = x + y+z 3.4.3. Định luật Hooke đối với biến dạng trượt:Theo định luật Hooke, biến dạng G  yz trượt tỷ lệ với ứng suất  = ; yz xy G tiếp: xy =  59
; zx =  zx G (3 - 1 7) Trong đó: xy, yz, zx- Các chỉ số của , dùng để chỉ biến dạng trượt trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ xOz, yOz, yOx; G- Hệ số tỷ lệ, được gọi là moduyn đàn hồi trượt, đơn vị MN/m2, KN/cm2... Moduyn G phụ thuộc từng loại vật liệu và liên hệ với E,  theo biểu thức sau: G= E (3-18) 2(1 3.4.4. Trạng thái ứng suất ) khối. Định nghĩa: Trạng thái ứng suất khối là trạng thái ứng suất mà trên 3 mặt chính của nó đều có các ứng suất chính khác không. 60
Đây là một bài toán không gian, lý thuyết đàn hồi sẽ nghiên cứu đầy đủ hơn về nó. Ở đây chúng ta chỉ xét một vài trường hợp đặc biệt. a) Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ. Giả sử tại một điểm M nào đó của vật thể đàn hồi ta rút ra một phân tố chính (các mặt đều là mặt chính, hình 3.19). Nếu đã biết các ứng suất chính 1, 2, 3, ta có thể hoàn toàn xác định được các ứng suất trên mặt nghiêng bất kỳ nào đi qua điểm M. z z 3 u c Zu u 2 c P M u  1 Y  Xu 1 u M ua x x b a b   2 3 y b) y a) Thật vậy, tưởng tượng cắt phân tố bởi mặt cắt abc, có pháp tuyến u. Gọi l, m, n là các cosin chỉ phương ìủn Hc ahph3 p 1 9y: ur ạng á. tu ếnT : thái ứng suất khối l = cos , m = cos , n = cos  Trong đó: , ,  - Góc giữa pháp tuyến u với các trục x, y, z. Bây giờ hãy khảo sát sự cân bằng của phân tố bốn mặt Mabc (hình 3.19b). Vì abc là một mặt bất kỳ, nên trên đó có cả ứng suất pháp u và ứng suất tiếp u. Gọi pu là ứng suất toàn phần trên mặt  2   2 , ta có thể xác định ứng này và pu = suất u u toàn phần pu dựa vào các ứng suất chính 1, 2, 3 và các cosin chỉ phương l, m, n. Nếu gọi Xu, Yu, Zu là các hình chiếu của Pu xuống các trục x, 61
y, z thì: Pu  X u 2 Yu  u 2  2Z 2 (a) Vậy muốn xác định Pu ta chỉ cần xác định các hình chiếu của nó lên các trục là Xu, Yu, Zu. Nếu ta gọi dF là diện tích của mặt xiên abc thì: - Diện tích mặt Mbc sẽ là dFl. - Diện tích mặt Mca sẽ là dFm. - Diện tích mặt Mab sẽ là dFr . Thiết lập các phương trình cân bằng cho phân tố Mabc ta có: X = XudF - 1dFl = 0 => Xu = 1l Y = YudF - 2dFm = 0 => Yu = 2m (b) Z = ZudF - 3dFn = 0 => Zu = 3n vào 2 được: P 2   2l 2 Đưa2(b) 2 (a) ta2 (3-19)  m  n u 1 3 2 Muốn có thành phần ứng suất pháp u thì ta chiếu giá trị ứng suất pháp toàn phần Pu xuống trục u: u = Xu.l + Yum + hay Zu= 1l2 + 2m2 + u .n (3- 3n2 20) 62
Và ta có giá trị ứng suất tiếp p2 (3-21) u là: u = 2 u u b) Ứng suất trên mặt cắt nghiêng song song với một ứng suất chính: * Trên mặt cắt song song với 3: Pháp tuyến u của mặt cắt này sẽ vuông góc với phương x (phương tác dụng của ứng suất chính 3), lúc đó n = 0 và công thức (3-19), (3- 20), (3-21) sẽ là: Pu 1 2 l2   2 m 2 2 2 u = 1l2 + 2   2m  u  Pu2 u 12 2 2 2   22 2  (1  2 )l.m    (1l m ) 2  l 2 m 2 Ta nhận thấy rằng: Ứng suất trên mặt cắt nghiêng này chỉ phụ thuộc vào 1 và 2, do đó dựa vào 1, 2 ta có thể vẽ được vòng Mohr ứng suất, mà tâm vòng tròn này       có tọa độ C3 1 2 ,0 , bán kính r3 = 1 2 , (hình 3.20b). 2 2   Tương tự như trên tọa độ của một điểm nào đó trên vòng Mohr này sẽ là giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt nghiêng song song với 3 . * Trên mặt cắt song song với 2: Cũng tương tự như vậy, nếu mặt cắt song song z  3 a) b) 1 x  1 2 2  O C 3   y Hình 3.20: Xác định ứng suất trên mặt cắt ới
với 2 thì pháp tuyến sẽ vuông góc với 2 (tức là với trục y), khi đó m = 0. Các ứng suất trên mặt chỉ phụ thuôc vào 1 và 3 cho nên ta cũng sẽ có: P2 2 2 2 u  1 l   3 n u = 1l2 +  3n 2 u = (1- 3)l.n Dựa vào 1 và 3 ta cũng xây dựng được vòng tròn Mohr ứng suất có tâm 1   3 ,0 ,   bán kính r = 1 3 . Tọa độ của một điểm trên vòng tròn này cũng C2  2 2   z 2   3 t a) b)  1 x O 3 C2 1  2 6 1 y Hình 3.21 Xác định ứng suất trên mặt cắt
là giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt có pháp tuyến u song song với 2 (trục y), hình 3.21. * Mặt cắt song song với 1, l=0 do đó ứng suất trên mặt cắt chỉ phụ thuộc vào 2 và 3. P2 2 2 2 2 u   2 m  3 n u = 2m2 +  3n 2 u = (2- 3)m.n Cũng tương tự như trên, dựa vào 2, 3 ta có thể lập vòng Mohr ứng suất với tâm       C1 2 3 ,0 , bán kính r1 = 2 3 , ( hình 3.22). 2 2   Tọa độ của ,một điểm trên vòng tròn là giá trị ứng suất pháp và tiếp của mặt cắt nghiêng có pháp tuyến u song song với 1 (với trục x) z 3  a) b)  1 1  O x O 3 C1 2   y Hình 3.22 Xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng song song v  Tóm lại: Ứng suất trên mặt cắt nào đó mà song song với một ứng suất chính xác định, thì có thể vừa xác định bằng công thức giải tích vừa có thể biểu diễn bằng đồ thị là vòng tròn ứng suất tạo với 2 ứng suất chính không song song với mặt cắt nói trên. Cũng có thể nói về mặt đồ thị thì đối với một phân 62
tố trạng thái ứng suất khối ta có  thể vẽ 3 vòng tròn ứng suất tạo   M nên bởi 3 ứng suất chính. Mỗi  vòng tròn ứng suất tương ứng với  một tập hợp các mặt cắt song song O C2 C3 1  với một ứng suất chính nào đó .  C1 Đối với một mặt cắt nghiêng 3 bất kỳ, không song song với một ứng suất chính nào cả, thì ta có thể sử dụng kết quả trong lý 2 thuyết đàn hồi để xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng đó được biểu diễn tọa độ của Hình 3.23: Vòng Mohr của một điểm nằm trong vùng gạch trạng thái ứng suất giới hạn của khối 3 vòng tròn C1, C2 và C3, (hình 3.23). * Nhận xét chung: 1- Tổng ứng suất pháp trên 3 mặt vuông góc với nhau đi qua một điểm là hằng số:  1 + 2 + 3 = x + y + z (3-21) 63
Ta gặp lại luật bất biến bậc nhất đối với trạng thái ứng suất khối tương tự như đã gặp ở trạng thái ứng suất phẳng ở trên. 2- Những ứng suất tiếp lớn nhất sẽ là:  1.2 =  1 2 - Ứng suất tiếp trên mặt cắt song song với 2 phương của 3 và xiên một góc 450 so với các phương của 1, 2. 3 2.3 =  2  - Ứng suất tiếp trên mặt cắt song song với 1 và xiên một góc 2 45 0 so với các phương của 2, 3.  3.1 =  1 3 - Ứng suất tiếp trên mặt cắt song song với 2 0 2 và xiên góc 45 64
với các phương 1 và 3. Trong 3 ứng suất tiếp lớn nhất này, thì ứng suất tiếp 3.1 là lớn nhất:  1   max = = 3 3.1 2 Điều này rất quan trọng nó có ý nghĩa đối với nhiều vấn đề trong cơ học, ví như xây dựng các thuyết bền chẳng hạn. 65