Bài giảng Thực hành giải toán tiểu học - Trường Cao đẳng Cộng đồng Kon Tum

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thực hành giải toán tiểu học cung cấp cho người học những kiến thức như một số vấn đề về giải toán ở bậc tiểu học; thực hành giải toán ở tiểu học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thực hành giải toán tiểu học - Trường Cao đẳng Cộng đồng Kon Tum

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH KON TUM TRƯỜNG CĐCĐ KON TUM BÀI GIẢNG HỌC PHẦN THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TIỂU HỌC CAO ĐẲNG SƯ PHẠM GIÁO DỤC TIỂU HỌC GIẢNG VIÊN NGUYỄN THIẾT
CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ GIẢI TOÁN Ở BẬC TIỂU HỌC 1.1. VẤN ĐỀ VỀ GIẢI TOÁN Ở BẬC TIỂU HỌC 1.1.1/ Ý nghĩa của việc giải toán và các bước nên theo khi giải các bài toán 1.1.1.1/ Giải toán có một vị trí rất quan trọng trong môn toán ở bậc Tiểu học. Một phần lớn thời gian học toán của học sinh Tiểu học dành cho việc giải các bài toán. Kết quả học toán của học sinh cũng được đánh giá trước hết qua khả năng giải toán. Biết cách giải và giải thành thạo các bài toán là tiêu chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ toán học của một học sinh. Việc giải toán có vị trí quan trọng như đã nói ở trên là bởi những lý do được đề cập sau đây: 1/ Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức số học, về đo lường, về các yếu tố đại số, về các yếu tố hình học đã được học trong môn toán ở bậc Tiểu học. Hơn thế nữa, phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học ở Tiểu học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán, chứ không qua con đường lý luận. Ví dụ: a/ Vấn đề phép chia có dư được dạy ở lớp 3 qua bài toán: “Có 7 quả cam, chia đều cho hai em. Hỏi mỗi em được mấy quả? Có dư quả nào không?” b/ Quy tắc chia một số thập phân cho một số tự nhiên được dạy ở lớp 5 qua bài toán: “Một sợi dây dài 4,95 m được chia thành ba đoạn bằng nhau. Hỏi một đoạn dài bao nhiêu mét?”. 2/ Thông qua nội dung thực tế nhiều hình, nhiều vẻ của các đề toán, học sinh sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống, phần nào thực hiện tốt nguyên lý: “Học đi đôi với hành…”. Mỗi đề toán đều là một bức tranh nhỏ của cuộc sống. Khi giải một bài toán, học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất toán học của nó, phải biết chọn lụa những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải chính xác, … Vì thế quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát và giải quyết các hiện tượng của cuộc sống qua con mắt toán học của học sinh. 3/ Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì, khi giải toán, học sinh phải biết tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải gạt bỏ những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các số liệu vv… Nhờ đó mà đầu óc của các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn; tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn; cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn. 4/ Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự mình kiểm tra lại các kết 1
quả, … Do đó, giải toán là một cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác. Ví những tác dụng to lớn nói trên mà mỗi học sinh đều phải ra sức rèn luyện để giải toán cho giỏi. Điều đó chẵng những sẽ giúp các em học giỏi toán mà còn giúp các em học giỏi tất cae các môn học khác. 1.1.1.2/ Muốn giải toán giỏi, học sinh cần nắm được các bước chung để hướng dẫn hoạt động giải toán. Đó là các bước sau đây: B1/ Đọc kĩ đề toán Đọc kĩ đề toán để xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Trừ những bài toán quá phức tạp, nói chung, chúng ta phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán. Hết sức tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vàng bắt tay vào giải ngay. Ở đây, cần lưu ý mấy điểm sau: a/ Mỗi đề toán đều gồm có 2 bộ phận: bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải được bất cứ bài toán nào, học sinh cũng phải xác định cho đúng hai bộ phận ấy. b/ Chúng ta cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Ví dụ, trong bài toán: “Thi đua lập thành tích kỹ niệm Sinh nhật Bác Hồ, nông trường Phạm Văn Hai đặt chỉ tiêu trồng cây xanh 25 cây một ngày công. Song anh Lê Văn Tư đã trồng được 96 cây trong 3 ngày. Hỏi trong mỗi ngày công anh đã trồng vượt chỉ tiêu bao nhiêu cây xanh?”. Học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của các từ “chỉ tiêu”, “ngày công”, “vượt chỉ tiêu”. c/ Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết. Ví dụ, trong bài toán: “Một trường học có 639 học sinh, trong đó một phần ba là học sinh các dân tộc ít người. Trong đợt di dân có tổ chức ngày 20/ 9/2018, có thêm 73 học sinh dân tộc ít người được bổ sung thêm vào trường. Hỏi sau khi bổ sung thêm học sinh, nhà trường có tất cả bao nhiêu em học sinh dân tộc ít người?”, học sinh cần chú ý đến từ “một phần ba”, mặc dù nó không được viết bằng một số, và không cần quan tâm đến số thời gian 20/7/2017. B2/ Tóm tắt đề toán Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn. Thông qua đó, thiết lập mối liên hệ giữa những cái đã cho và cái phải tìm. Khi tóm tắt đề toán, ta cần gạt bỏ đi tất cả những gì là thứ yếu, là lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng các hình vẽ. Trong trường hợp khó vẽ ra được những điểm chính yếu ấy thì cần dùng ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn để ghi lại thật vắn tắt, thật cô đọng. B3/ Phân tích bài toán để tìm cách giải 2
Cần suy nghĩ xem: Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy, cái gì đã biết, cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì phải biết những gì, phải làm tính gì? vv… Cứ như thế ta đi đến những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên, học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán (hoặc suy luận), đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán. B4/ Giải bài toán và thử lại kết quả Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở B3/, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không. Cũng cần soát lại các câu lời giải cho phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa. B5/ Khai thác bài toán (Bước này dành cho học sinh khá giỏi) Sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem: + Còn có thể giải bài toán bằng cách khác không? + Từ bài toán này, có thể rút ra nhận xét gì? kinh nghiệm gì? + từ bài toán này, có thể đạt ra các bài toán khác như thế nào? + vv… Ta hãy xét một ví dụ đơn giản: “Lan có 18 cái kẹo. Lan có nhiều kẹo gấp ba Minh. Hỏi hai bạn có bao nhiêu cái kẹo?” Bước 1: Đọc kỹ đề toán để xác định cái đã cho và cái phải tìm. Ở đây, bài toán cho hai điều: +1/ Lan có 18 cái kẹo. + Lan có nhiều kẹo gấp 3 Minh. Bài toán hỏi: Cả hai bạn có bao nhiêu kẹo? Ở đây, ta cần chú ý đến điều kiện thứ hai “Lan có nhiều kẹo gấp 3 Minh”. Điều đó có nghĩa là số kẹo của Minh kém số kẹo của Lan 3 lần. Nếu chỉ đọc lướt qua từ “gấp 3” thì học sinh sẽ dễ mắc phải sai lầm là đêm 18 nhân 3 để tìm số kẹo của Minh. Bước 2: Tóm tắt đề toán Chúng ta có thể vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau đây để mô tả nội dung bài toán: 3
Ở đây, đoạn thẳng thứ nhất chỉ số kẹo của Lan: 18 cái. Để mô tả điều kiện thứ hai của bài toán, ta sẽ chia đoạn thẳng thứ nhất làm 3 phần bằng nhau và vẽ đoạn thẳng chỉ số kẹo của Minh bằng 1 phần. Để mô tả câu hỏi của bài toán, ta vẽ dấu móc ôm lấy cả hai đoạn thẳng Lan và Minh kèm theo dấu hỏi (?) với ngụ ý phải tìm xem cả hai bạn có bao nhiêu cái kẹo. Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải Có thể làm như sau: +1/ Bài toán hỏi gì? (Số kẹo của hai bạn) +2/ Muốn biết số kẹo của hai bạn, ta làm thế nào? (lấy số kẹo của Lan cộng với số kẹo của Minh) +3/ Số kẹo của Lan biết chưa? (Biết rồi) +4/ Số kẹo của Minh biết chưa? (Chưa biết) +5/ Muốn tìm số kẹo của Minh, ta làm thế nào? (Lấy số kẹo của Lan chia cho 3) Thông thường, có thể diễn tả quá trình suy nghĩ trên bằng một sơ đồ, ví dụ: Ở sơ đồ trên có hai dấu bằng (=) Dấu = thứ nhất diễn tả cách tính số kẹo của cả hai bạn; Dấu = thứ hai (viết dọc) chỉ ra cách tính số kẹo của Minh. Bước 4: Giải bài toán và thử lại các kết quả. Dựa vào Bước 3, ta đi ngược từ +6 lên +1 để thực hiện các phép tính cùng với lời giải và viết được bài giải: 4
Giải: Số kẹo của Minh là: 18 : 3 = 6 (cái) Số kẹo của cả hai bạn là: 18 + 6 = 24 (cái). Đáp số: 24 cái kẹo. Khi làm xong mỗi phép tính, ta có thể thử lại kết quả để xem đã chắc đúng chưa ? Ví dụ: + Muốn thử lại 18 : 3 = 6, ta tính 6 x 3, xem có bằng 18 không, hoặc thử 18 : 3 xem có bằng 6 không. + Muốn thử lại 18 + 6 = 24, ta tính 6 + 18 xem có đúng bằng 24 không hoặc lấy 24 – 6 xem có đúng bằng 18 không. +… Bước 5: Khai thác bài toán Ta suy nghĩ: +1/ Có thể giải bài toán theo cách khác không? Nhìn vào tóm tắt đề ta thấy có 4 đoạn thẳng bằng nhau. Nếu tính được mỗi đoạn thẳng ấy ứng với mấy cái kẹo thì giải được bài toán. Dễ dàng thấy rằng, mỗi đoạn thẳng ấy ứng với số kẹo bằng: 18 : 3 = 6 (cái kẹo) Vậy, ta có cách giải sau: Số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần) Mỗi phần ứng với số kẹo là: 18 : 3 = 6 (cái kẹo) Số kẹo của cả hai bạn là: 6 x 4 = 24 (cái kẹo) Đáp số: 24 cái kẹo. +2/ Ta có thể rút ra được kinh nghiệm hoặc nhận xét gì sau bài toán này không? Chẳng hạn: Không nên cứ thấy có từ “gấp ba” trong đề toán là dùng ngay phép nhân: 18 x 3 = 54 để tìm số kẹo của Minh. Có khi có từ gấp trong bài toán mà phải làm phép chia. Bài toán này giải bằng một phép chia (18 : 3 = 6) và một phép cộng (18 + 6 = 24). Bài toán này có dạng tìm tổng của hai số, trong đó đã biết số lớn và biết số bé kém số lớn một số lần. +3/ Có thể đặt đề toán mới từ đề toán này không? Chẳng hạn: 5
Đổi kẹo thành bi,… Đổi 18 và 6 thành 36 và 4,… Đổi từ “nhiều gấp ba lần” thành từ “kém ba lần”. Thay một (hoặc một vài) điều đã cho bằng đáp số và đặt câu hỏi vào những điều đã cho ấy. Ví dụ: “Lan có 18 cái kẹo. Cả Lan và Minh có 24 cái kẹo. Hỏi số kẹo của Lan nhiều gấp mấy lần số kẹo của Minh?” hoặc “Cả Lan và Minh có 24 cái kẹo. Số kẹo của Lan gấp ba lần số kẹo của Minh. Tìm số kẹo của mỗi bạn?”. Ví dụ trên đây cho ta một ý nệm sơ lược về các bước nên theo khi giải một bài toán. Các bước này trên thực tế thường không tách rời, mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau, không phân biệt rõ ràng được. Nhiều trường hợp, không theo đầy đủ các bước giải toán vẫn có thể giải được bài toán. Đặc biệt là bước đầu tiên, thường gắn bó với nhau trong một thể thống nhất. Tuy nhiên, việc tìm hiểu một cách kỹ lưỡng nội dung của các hoạt động trong từng bước cũng vẫn rất cần thiết để có thể giải được chu đáo các bài toán. Mục 1.2/ liền tới đây sẽ bàn tới điều này. 1.2/ Các bước nên theo khi giải các bài toán ở Tiểu học 1.2.1/ Tóm tắt đề toán A/ Một số cách tóm tắt đề toán thông dụng A1/ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Đây là cách tóm tắt đề toán hay dùng nhất hiện nay. Trong cách tóm tắt này, người ta dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số đã cho, các số phải tìm, các quan hệ toán học, … trong đề toán. Muốn rèn luyện kỹ năng tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cần làm quen với cách biểu thị một số quan hệ toán học sau: Quan hệ “số b hơn số a 3 đơn vị” hay “số a kém số b 3 đơn vị” có thể biểu thị theo một trong các hình 2 hoặc 3: 6
Quan hệ “số b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b” có thể biểu thị theo một trong các hình 4 hoặc 5: Để nói rằng tổng của hai số a và b là một số S nào đó, ta dùng dấu móc như hình 6 Để nói rằng hiệu của hai số a và b là một số d nào đó, ta dùng hình 7 Để nói rằng số a bằng ba phần tư số b, ta dùng hình 8 7
Ví dụ 1: Trong giờ kiểm tra, bạn Hùng đã giải một bài toán và làm 4 dãy tính hết 42 phút. Thời gian giải một dãy tính hết bằng một nửa thời gian giải một bài toán. Hỏi trung bình Hùng giải một dãy tính hết bao lâu? Có thể tóm tắt đề toán bằng sơ đồ như ở hình 9 Giải thích: Ở đây, nếu biểu thị thời gian giải một bài toán bằng một đoạn thẳng thì thời gian làm một dãy tính biểu thị bởi một đoạn thẳng chỉ bằng một nửa của đoạn thẳng đó. Do đó, nếu chia đoạn thẳng biểu thị thời gian giải một bài toán thành 2 phần bằng nhau thì thời gian để thực hiện 4 dãy tính sẽ gồm 4 phần như thế. Dấu móc ôm lấy cả hai đoạn thẳng trên và dưới kèm theo “42 phút” có ngụ ý rằng: tổng số thời gian giải toán và làm 4 dãy tính là 42 phút. Nhìn vào sơ đồ trên, ta thấy ngay 6 đoạn thẳng nhỏ ứng với 42 phút, từ đó suy ra cách giải… Ví dụ 2: Hai chị em chở 98 kg lúa đi nộp thuế, mỗi người chở 2 bao lúa. Em nói: “Chị cứ bớt mỗi bao của chị sang mỗi bao của em 3 kg thì có phải chị em mình chở nặng như nhau không”. Tính xem mỗi người chở bao nhiêu kg lúa. Có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ như hình 10 Giải thích: 8
Ở đây, hai đoạn dài bằng nhau đặt liên tiếp ở dòng dưới chỉ hai bao thóc của chị, hai đoạn ngắn bằng nhau đặt liên tiếp ở dòng trên chỉ hai thúng thóc của em. Dấu móc kèm theo 98 kg ngụ ý tổng số thóc là 98 kg. Các đoạn nhỏ ghi “3 kg” kèm đường cong mũi tên mô tả việc sẻ bớt 3 kg lúa ở mỗi bao lúa của chị sang mỗi bao lúa của em. Từ sơ đồ này ta thấy ngay số lúa của chị nhiều hơn số lúa của em là (3 + 3) x 2 = 12 (kg). Vậy, đây là bài toán loại Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. (Tổng là 98 kg và hiệu là 12 kg) mà ta đã biết cách giải. Ví dụ 3: Một con vịt trời đang bay bỗng gặp một đàn vịt trời bay theo chiều ngược lại, bèn cất tiếng chào: “Chào 100 bạn”. Con vịt trời đầu đàn bèn đáp lại: “Chào bạn ! nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả chúng tôi, cộng thêm tất cả chúng tôi một lần nữa, thêm một nửa chúng tôi, rồi thêm một phần tư chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100 !”. Em hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con ? Dùng một đoạn thẳng để chỉ số vịt trời trong cả đàn thì ta có thể tóm tắt bài toán theo sơ đồ tóm tắt bài toán sau đây: Từ đây ta thấy có tất cả: 4 + 4 + 2 + 1 = 11 (đoạn nhỏ) 11 đoạn này ứng với: 100 – 1 = 99 (con vịt) Từ đó suy ra số vịt tương ứng với đoạn và số vịt cả đàn. A2/ Tóm tắt đề toán bằng các hình tượng trưng Phương pháp tóm tắt đề toán bằng “sơ đồ đoạn thẳng” có 3 ưu điểm là: Dễ vẽ hình; dễ chia cắt thành các phần nhỏ; dễ ghi các số liệu tương ứng vào sơ đồ. 9
Tuy nhiên, phương pháp này lại có một nhược điểm lớn là: Hình trực quan chưa thật cao. Bởi vì các đoạn thẳng cứ na ná giống nhau, khó phân biệt được đoạn thẳng biểu thị đối tượng này với đoạn thẳng biểu thị đối tượng khác. Dó đó, có thể thay thế các đoạn thẳng bằng các hình vẽ như:  ,  , Δ ,  , … để dễ phân biệt đối tượng này với đối tượng khác. Ta gọi những hình vẽ đó là hình tượng trưng. Cách tóm tắt như vậy gọi là tóm tắt bằng các hình tượng trưng. Chúng ta đưa ra quy ước sau đây và cần nhớ: “Nếu bên trong các hình không có ghi số thì các hình giống nhau biểu thị các số bằng nhau”. Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 cm. Nếu gấp chiều dài lên 5 lần và vẫn giữ nguyên chiều rộng thì chiều dài mới lớn hơn chiều rộng 39 cm. Tính chu vi của hình chữ nhật đã cho. Ở đây, nếu coi chiều rộng là  thì chiều dài là  7 (vì chiều dài hơn chiều rộng 7 cm) Khi gấp chiều dài lên 5 lần, ta được:  7  7  7  7  7 Vậy, ta có thể tóm tắt bài toán như sau Từ hình vẽ trên, ta thấy 39 (cm) gồm “4 lần chiều rộng” và “5 lần 7”. Từ đó suy ra “4 lần chiều rộng” rồi suy ra chiều rộng. Từ chiều rộng tính ra chiều dài và chu vi của hình chữ nhật. Ví dụ 1: (Bài toán cổ) Vừa gà vừa chó/ Bó lại cho tròn/ Ba mươi sáu con/ Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ? 10
[Đây là bài toán cổ nổi tiếng khắp thế giới. Ở nhiều dân tộc thuộc nhiều nước đều có những bài thơ dân gian về bài toán này. Thậm chí, một số dân tộc còn có những bài thơ nói về cách giải bài toán đó] Ở đây, ta dùng hình  để chỉ số gà và hình  để chỉ số chó. Vì số chân gà gấp đôi số gà nên số chân gà là:   Vì số chân chó gấp 4 số chó nên số chân chó là:     Vậy, ta có thể tóm tắt bài toán bằng hình vẽ 13 sau: Dấu móc kèm theo số 100 ngụ ý tất cả số chân gà và chó là 100. Vì tổng số gà và chó là 36 nên mỗi nhóm hình vuông  và hình tròn  trong mỗi đường bao nét đứt ứng với 36. Từ đây, ta tính ra hai hình tròn   còn lại ứng với 100 – 36 x 2 = 26. Từ đó, suy ra số chó rồi suy ra số gà. A3/ Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ (Graph) Tóm tắt đề toán bằng lưu đồ là một phương pháp tương đối mới, còn ít được dùng ở nước ta. Tuy nhiên, đây là một cách tóm tắt đề toán khá tiện lợi và hiệu quả. Nó giúp ta giải được một số bài toán khá dễ dàng. Để hiểu được lưu đồ là gì, ta hãy xét một vài ví dụ đơn giản. Ví dụ 1: Nếu gấp một số lên 6 lần rồi bớt đi 3 thì được 27. Tìm số đó Gọi số phải tìm là x, ta có hình vẽ: 11
Dấu “x 6” ở trên mủi tên bên trái ngụ ý: đem số x nhân với 6 thì được số viết ở hình tròn giữa. Dấu “– 3” ở trên mủi tên bên phải ngụ ý: đem số ở hình tròn giữa trừ đi 3 thì được 27. Như vậy, toàn bộ đề toán đã được mô tả bằng hình 14. Ta gọi hình 14 là một lưu đồ biểu diễn bài toán. Với lưu đồ này, ta có thể suy nghĩ để giải bài toán như sau: +1/ Đem số ở hình tròn giữa trừ đi 3 được 27, nên muốn tìm số ở hình tròn giữa, ta lấy 27 cộng với 3 (được 30). Điều này được ghi lại bằng một mũi tên ở dưới kèm theo dấu “+ 3” như hình 15. +2/ Đem x nhân với 6 được 30, nên muốn tìm x ta lấy 30 chia cho 6 (được 5). Điều này được ghi lại bằng một mũi tên ở dưới kèm theo dấu “: 6” như hình 16. Vậy, số phải tìm là 5. Ví dụ 2: 12
Một người bán trứng, bán lần thứ nhất hết một nửa số trứng người đó có và một nửa quả trứng. Lần thú hai bán nử số rứng còn lại và một nử quả trứng. Lần thứ ba bán nửa số trứng còn lại và một nử quả trứng thì vừa hết. Hỏi lúc đầu người đó có bao nhiêu quả trứng. Có thể tóm tắt bài toán bằng lưu đồ sau: Giải thích: Sau khi bán một nử số trứng thì còn lại một nửa số trứng. Nghĩa là số trứng còn lại bằng số trứng lúc đầu chia cho 2. Sau đó lại bán thêm nửa quả nữa nghĩa là đem số trứng còn lại (nêu ở trên) trừ đi 0,5 quả thì được số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất. Cứ tiếp tục như vậy ta có hình 17. Đó là lưu đồ biểu diễn tóm tắt đề toán. Có thể đi ngược lại lưu đồ trên để tìm ra đáp số: Hình 18 Lần lượt làm tính từ phải sang trái, ta có: Hình 19 13
Vậy, lúc đầu có 7 quả trứng. Ví dụ 2: Ba bạn Lan, Mai và Phượng trồng 3 cây lan, mai và phượng trong vườn trường. Bạn trồng cây mai nói với Lan: “Trong ba chúng ta không có ai trồng cây trùng với tên mình cả”. Hỏi bạn nào đã trồng cây nào ? Trong bài toán này có hai nhóm đối tượng: một nhomslaf tên của các bạn, ký hiệu là L, M, P; một nhóm là tên của các cây, ký hiệu là l, m, p. Ta vẽ sơ đồ hình 20: Ta dùng nét liền để nối hai đối tượng tương ứng với nhau và nét đứt để nối hai đối tượng có sự tương ứng. Theo đầu bài thì: + Bạn trồng cây mai không phải là Lan nên Lan không trồng cây mai. Vậy, “L – m” là một nét đứt. + Không có ai trồng cây trùng với tên mình. Vậy, “L –l”, “M – m”, “P - p” đều là nét đứt. Hình 20 cũng gọi là một lưu đồ tóm tắt đề toán. Có thể dựa vào lưu đồ này để suy luận và giải bài toán như sau: + Vì “L – l” và “L – m” đều là nét đứt, suy ra “L – p” là nét liền (Hình 21). + Vì M – m là nét đứt nên “M – l” là nét liền. + Còn lại, “P – m” là nét liền. Kết quả là: Bạn Lan trồng cây phượng, bạn Mai trồng cây lan, bạn Phượng trồng cây mai. A4/ Tóm tắt đề toán bằng ngôn ngữ, ký hiệu ngắn gọn. Không phải bài toán nào cũng có thể tóm tắt một cách tiện lợi bằng các hình vẽ như ở A1, A2, A3. Vì vậy, còn có một hình hức tóm tắt rất hay dùng nữa là dùng ngôn ngữ hoặc ký 14
hiệu vắn tắt tóm tắt, ngắn gọn. Thực chất đây là một cách viết tắt các ý chính, chủ yếu của đề toán, phối hợp dùng các dấu móc nhọn để kết hợp các điều kiện; dùng mủi tên  , dấu “:” hoặc dấu gạch ngang – để chỉ sự tương ứng giữa các số liệu, dùng dấu | để phân chia giữa cái đã cho và cái phải tìm,… Một số ví dụ Ví dụ 1: Bài toán “Số dân ở thành phố Hà Nội năm 1982 là 2687000 người. Biết rằng, số dân mỗi năm tăng theo mức “cứ 1000 người thì tăng thêm 31 người”. Hãy tính số dân ở thành phố Hà Nội năm 1983”, có thể tóm tắt như sau: 1000 người  (1000 + 31) người 2687000 người  ? người. Ví dụ 2: Bài toán “Để đào chung một con kênh, xã A cử 220 người đi dân công, xã B cử đi ít hơn so với xã A 48 người, xã C cử số dân công bằng tổng của hai xã A và B. Hỏi trung binhg mỗi xã cử bao nhiêu người đi dân công ?” Có thể tóm tắt như sau: Hoặc 15
Ví dụ 3: Bài toán “Một tổ thợ mộc có 3 người, trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ có 5 người, làm trong 7 ngày thì đóng được bao nhiêu ghế ?” có thể được tóm tắt như sau: 3 người ………5 ngày ……..75 ghế 5 người ………7 ngày……… ? ghế. A5/ Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô Trong khi giải toán ta thường gặp các nhóm đối tượng có chung với nhau những đặt tính nào đấy, hoặc các đại lượng có giá trị tương ứng với nhau một cách chặt chẽ. Lúc đó ta có thể dùng một “bảng kẻ ô” để sắp xếp các nhóm đối tượng ấy vào cùng một hàng (hoặc cùng một cột); rồi dựa vào sự tính toán, suy luận, so sánh theo từng hàng (hoặc theo từng cột) để phối hwpj lại mà đi đến kết quả. Kinh nghiệm cho thấy là khi đưa được các số liệu của bài toán lên “bảng kẻ ô” thì chúng ta có thể dễ dàng thấy được nhhuwngx quan hệ chính trong bài toán, nhờ đó mà giải bài toán được dễ dàng hơn. Một số ví dụ Ví dụ 1: Bài toán: “Lớp em có 35 học sinh, trong đó có 20 bạn trai. Chủ nhật vừa qua có 8 bạn gái đi xem phim và 11 bạn trai không đi xem phim. Hỏi đã có bao nhiêu bạn không đi xem phim ?”, có thể tóm tắt như sau: Nam Nữ Tất cả Có xem phim 8 Không xem phim 11 7 Tất cả 20 35 Dựa vào bảng này, ta có thể giải bài toán như sau: Số bạn nam đi xem phim: 20 – 11 = 9 (bạn) Số học sinh đi xem phim: 9 + 8 = 17 (bạn) Số học sinh không đi xem phim: 35 -17 = 18 (bạn). 16
Đáp số: 18 bạn. Trình tự giải được nêu trong cách ghi sau: Nam Nữ Tất cả Có xem phim 9 8 17 9 + 8 = 17 Không xem phim 11 7 Tất cả 20 35 20 – 11 = 9 35 – 17 = 18 Ví dụ 2: Bài toán: Trong trại hè thiếu niên Quốc tế, có một tổ gồm ba bạn thiếu niên: Một bạn người Anh, một bạn người Pháp, một bạn người Nga. Mỗi người trong số ba bạn này đều đang học một trong ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga. Biết rằng bạn học ngoại ngữ Anh lớn hơn bạn người Pháp 1 tuổi. Hãy xác định xem bạn nào học ngoại ngữ nào? Trong bài toán này có hai nhóm đối tượng: + Nhóm các bạn thiếu niên: người Anh, người Pháp, người Nga. + Nhóm các ngoại ngữ: tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Nga. Ta lập một bảng có hàng trên cùng là quốc tịch của các bạn thiếu niên và cột bên trái là các ngoại ngữ: Anh Pháp Nga Tiếng Anh 0 0 Tiếng Pháp 0 Tiếng Nga 0 Theo đầu bài “Bạn học ngoại ngữ Anh lớn hơn bạn người Pháp 1 tuổi” ta suy ra bạn người Pháp không học ngoại ngữ tiếng Anh. Vậy ta điền số 0 vào ô là giao của dòng Tiếng Anh và cột Pháp. Đương nhiên, tiếng Pháp không phải là ngoại ngữ của bạn người Pháp nên ta điền số 0 vào ô là giao của dòng Tiếng Pháp và cột Pháp. Tương tự, ta điền số 0 vào các ô là giao của dòng Tiếng Anh cột Anh, dòng Tiếng Nga cột Nga. Bảng trên cho ta nội dung tóm tắt của các điều đa cho trong đề toán. Đó cũng là một cách tóm tắt đề toán. Dựa vào bảng trên, ta có thể suy nghĩ để giải bài toán như sau: + Nhìn vào hàng Tiếng Anh, ta thấy có hai ô 0, vậy ô còn lại phải “có”. (xem bảng dưới) 17
+ Nhìn vào cột Pháp đã có hai ô 0, vậy ô cong lại phải là “có” Suy ra, bạn người Anh học tiếng Pháp Anh Pháp Nga Tiếng Anh 0 0 có Tiếng Pháp có 0 Tiếng Nga có 0 A6/ Tóm tắt đề toán với các công thức bằng lời Trong cách tóm tắt này, người ta viết tắt giá trị của một số đại lượng bằng các “từ, chữ” rồi ghi lại những điều kiện của bài toán thành những phép tính: cộng, trừ, nhân, chia với những “từ, chữ” ấy. Một số ví dụ Ví dụ 1: Bài toán: “Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả 9500 đồng. Tính giá tiền mỗi quả trứng, biết rằng số tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn số tiền mua 2 quả trứng vịt là 1600 đồng” Ở đây, ta ký hiệu: + Giá tiền mua 10 quả trứng gà là 10 “gà” + Giá tiền mua 5 quả trứng gà là 5 “vịt” vv… Thế thì có thể tóm tắt các điều kiện của bài toán là: 10 “gà” + 5 “vịt” = 9500 đồng (1) 5 “gà” - 2 “vịt” = 1600 đồng (2) Với tóm tắt này, ta có thể suy luận và giải bài toán như sau: + Gấp đôi tất cả các số liệu ở (2), ta có: 10 “gà” - 4 “vịt” = 3200 đồng (3) + So sánh (1) và (3) ta thấy: 9 “vịt” = 9500 – 3200 = 6300 (đồng) Hay 1 “vit” = 6300 : 9 = 700 (đồng). Suy ra: “4 vịt” = 2800 (đồng) Hay 10 “gà” = 2800 + 3200 = 6000 (đồng) 1 “gà” = 6000 : 10 = 600 (đồng) Đáp số: Giá 1 trứng gà: 600 đồng Giá 1 trứng vịt: 700 đồng. Ví dụ 2: Bài toán: “Một người du lịch rời khỏi thành phố đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì cách xa thành phố 80 km. Lần sau vẫn đi với vận tốc như trước, nhưng người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ rồi đi bộ quay trở lại thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64 km. Hãy tính vận tốc đi ngựa của người đó.” Ở đây, ta có thể viết tóm tắt: + Quãng đường đi bộ trong 6 giờ là 6 “bộ” + Quãng đường đi ngựa trong 11 giờ là 11 “ngựa” vv… Theo đầu bài, ta có: 18
+ Lần đi thứ nhất: 5 “ngựa” + 6 “bộ” = 80 km (1) + Lần đi thứ hai: 11 “ngựa” - 6 “bộ” = 64 km (2) Với tóm tắt trên, ta có thể suy luận để giải bài toán như sau: Từ (1) và (2), ta có: 5 “ngựa” + 11 “ngựa” = 80 km + 64 km 16 “ngựa” = 144 km 1 “ngựa” = 144 km : 16 = 9 km Đáp số: 9km/giờ Lưu ý: Thực chất của các cách giải nêu trong hai ví dụ trên là dùng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số (Chính thức dạy ở lớp 9). Tuy nhiên, với hình thức trình bày các “ẩn số” bằng các “từ” như “gà”, “vịt”, “bộ”, “ngựa” … thì thực tế đã cho thấy rằng học sinh khá giỏi ở bậc Tiểu học có thể tiếp thu được. A7/ Tóm tắt đề toán bằng biểu đồ Ven Trong cách tóm tắt này, người ta thường vẽ các nhóm đối tượng trong đề toán thành các đường khép kín và ghi các số liệu hay câu hỏi vào trong các đường khép kín đó. Sau đó, dựa vào hình vẽ mà suy luận giải toán. Một số ví dụ Ví dụ 1: Bài toán: “Khối ba ở trường em có 210 học sinh và được chia thành năm lớp. Lớp 3A có 42 học sinh, lớp 3B có 45 học sinh. Lớp 3C, 3D, 3E có số học sinh bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp 3C, 3D, 3E.” Ở đây, chúng ta có thể tóm tắt đề toán bằng hình vẽ như sau: Hình 24 + Ba “hình vuông” trong đó có dấu hỏi (?) ngụ ý: số học sinh của ba lớp 3C, 3D, 3E bằng nhau và ta phải tìm số học sinh này. + Hai hình bầu dục trong đó có số 42 và số 45 biểu thị số học sinh của hai lớp 3A và 3B. 19