intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề ôn thi toán đại số

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
256
lượt xem 73
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các Chuyên đề ôn thi đại học môn toán học giúp các bạn ôn thi tuyển sinh đại học , cao đẳng tốt hơn, Để giúp các thí sinh ôn tập môn Toán, tài liệu này tiếp tục giới thiệu đến các bạn thí sinh bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Tổ hợp, môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp). Bài giảng này gồm phần lý thuyết, bài tập thực hành và hướng dẫn giải....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi toán đại số

  1. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM CÂU I: ( 3 ĐIỂM) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan…Ứng dụng của tích phân. * Hàm bậc ba: y Bài 1: Cho hàm số: y  x 3  3x  2 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M ( 0;2) . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 2 HD Bài 1: x 1/ Cực đại ( 1; 4) , cực tiểu (1;0) 2 -2 -1 1 O 2/ PTTT tại M ( 0;2) là: y  3x  2 1 1 27  x   3/ Diện tích hình phẳng: S gh  x 3  3x  2dx   3x  2 dx  3 (dvdt ) 4 2 2 Bài 2: Cho hàm số: y  x  3x  4 , có đồ thị là (C). 3 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  9x  2009 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . x 3  3x 2  m  0 HD Bài 2: y 23x O1 2/ PTTT là: y  9x  9, y  9x  23 -1 3/ Xét phương trình: . x 3  3x 2  m  0 (1) PT (1)  x 3  3x 2  4  m  4 -2  m  4  0  m  4 : PT có 1 nghiệm duy nhất  m  4  0  m  4 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   4  m  4  0  0  m  4 :Phương trình có 3 nghiệm phân biệt - 4  m  4  4  m  0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m  4  4  m  0 : PT có 1 nghiệm duy nhất. Bài 3: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  2 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0  3 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d: y  2 HD Bài 3: y 1/ Cực đại ( 2;2) , cực tiểu (0; 2) 2 2/ PTTT là: y  9x  25 3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ của (C) và 1x O d: x 3  3x 2  2  2  x 3  3x 2  4  0  x  1, x  2 -3 -2 -1 1 1 1 27   x    S gh  x 3  3x 2  2  ( 2)dx  x 3  3x 2  4dx   3x 2  4 dx  3 (dvdt ) 4 2 2 2 -2 Bài 4 : Cho hàm số: y  x 3  3x 2 , có đồ thị là (C). www.VNMATH.com 1 WWW.VNMATH.COM
  2. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3  3x 2  2  m  0 . 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. HD Bài 4: 2./ Tìm điều kiện của m : Xét PT: x 3  3x 2  2  m  0  x 3  3x 2  m  2 , kết quả: 2  m  2 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sử M 0 (x 0 ; y 0 )  (C )  Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 là: f '(x 0 )  3x 0  6x 0  3(x 0  2x 0  1)  3  3 , f '(x 0 )  3  x 0  1  hệ số góc của tiếp 2 2 tuyến đạt GTNN bằng 3 ứng với TT với (C) tại điểm có hoành độ x 0  1 tương ứng y 0  2 . Vậy điểm cần tìm là M 0 ( 1;2) Bài 5: Cho hàm số: y  4x 3  3x  1 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I ( 1;0) và có hệ số góc k = 1. a/ Viết phương trình đường thẳng d. b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. HD Bài 5: y (C) 1  1  1/ Cực đại   ;0  , cực tiểu  ; 2  d 1 1 2 2  x -1 - O 21 2 B 1 1 - I + - x 2 2 _ 0 + 0 + y' -1 + A C§ y -2 0 -2 - CT 2/ a/ Phương trình đường thẳng d: y  x  1 . b/ Toạ độ giao điểm của d và (C): A ( 1; 2), I ( 1;0), B (1;0) 1 1 0 1 ...    4x  4x  (4x  4x )dx   4x  4x 3 dx  c/ S gh   3x  1  (x  1)dx   4x dx  3 3 3 (dvdt ) ... 1 1 1 0 Bài 6: Cho hàm số y  2x  3(m  1)x  6mx  2m 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: x  1, x  2 3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. HD Bài 6: 1/ m  1 , ta có hàm số: y  2x 3  6x 2  6x  2 www.VNMATH.com 2 WWW.VNMATH.COM
  3. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM y '  6x 2  12x  6  6(x  1)2  0, x  do đó hàm số luôn luôn tăng và không có cực trị y - + x 1 + + 2 y' 0 + 0 y x 1 O 2 - 2 2 1 2/ S gh   2x  6x  6x  2dx   (2x 3  6x 2  6x  2)dx  (dvdt ) 3 2 2 1 1 -2 x  1 3/ y '  6x 2  6(m  1)x  6m , y '  0   .Hàm số có cực đại và cực tiểu khi m  1 , x  m phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT: y  (m  1)2 x  m (m  1) Bài 7: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m  1 , m là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  3 . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 1 1 thẳng d: y  x  3 3 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 . HD Bài 7: y 1/ m  3 , ta có hàm số: y  x 3  3x 2  2 Điểm cực đại: (0;2) Điểm cực tiểu: (2; 2) 2 - + x 2 0 x O _ 2 -1 3 0 + + 0 y' 1 + C§ y -2 2 - CT -2 2/ PTTT là: y  3x  3 . y '  2   0 12  4m  0 m  3 3./ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2    m  3.    y ''  2   0 12  2m  0 m  6  Bài 8: Cho hàm số : y  x 3  3x 2  2 , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến  với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . HD Bài 8: 3/ Phương trình đường thẳng d: y  m (x  1) . x 1  1  x 2  2x  m PTHĐGĐ của d và (C ): x 3  3x 2  m (x  1)  2  0 2 2 0  www.VNMATH.com 3 WWW.VNMATH.COM
  4. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt  p. trình (1) có 3 nghiệm pb  (2) có hai nghiệm   0 m  3  phân biệt khác 1    m 3 1  2  m  2  0 m  3 1/ Điểm cực đại: (0; 2) Điểm cực tiểu: (2; 4) y - 0 2 x + 4 2 _ _ + 0 y' 0 + x C§ O 3 1 -1 2 y 4 -2 - CT 2/ PTTT với (C) tại điểm A (0; 2) . Bài 9: Cho hàm số: y = 2x 3 - 3x 2 - 1 , đồ thị (C). -2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y = x - 1 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 3 - 3x 2 - m = 0 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y = ax - 1 . HD Bài 9: 1/. KSHS x  0; y  1  y '  6x 2  6x ,  TXĐ: D  y'  0   x  1; y  2   Giới hạn : lim y   , lim y   y x  x  3  BBT 1 + - x O2 0 1 x 2 -1 1 + 0 - y' 0 -1 + 3 + 0 - y 2 CT C§ - -2 -6 1 3  ĐĐB: ( –1; –6);  ;   (2; 3) 2 2  Đồ thị: 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: PTHĐGĐ: 2x 3 - 3x 2 - x = 0 . é=0 x é=0 x ê 2 ê Thay vào PT đt (d) ta có toạ ( ) Ûê Û x 2x - 3x - 1 = 0 Û ê 2 ê = 3 ± 17 ê x - 3x - 1 = 0 2 x ê ë 4 ë độ giao điểm. www.VNMATH.com 4 WWW.VNMATH.COM
  5. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 3/ Biện luận theo m số nghiệm PT: 2x 3 - 3x 2 - m = 0 > 2x 3 - 3x 2 - m = 0 Û 2x 3 - 3x 2 - 1 = m - 1 > Đặt: y = 2x 3 - 3x 2 - 1 , đồ thị (C) vừa vẽ và y = m - 1 : đồ thị là đường thẳng(d) cùng phương Ox . > Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > Biện luận 5 trường hợp……. 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y = ax - 1 . é=0 x 3 2 2 > PTHĐGĐ: 2x - 3x - ax = 0 Û x 2x - 3x - a = 0(1) Û ê ( ) ê ( x ) = 2x 2 - 3x - a = 0 (2) g ê ë > Số giao điểm (d1) và (C) = số nghiệm của PT(1) > Xét PT(2): 3 · TH1: g(0) = 0 Û a = 0 , PT(2) có hai nghiệm: x = 0; x = Þ PT(1) có hai 2 nghiệm Þ có hai giao điểm · TH2: g(0) ¹ 0: D = 9 + 8a 9 + D < 0: Û a < - PT(2) vô nghiệm Þ PT(1) có 1 nghiệm Þ có một giao điểm. 8 9 3 + D = 0 Û a = - PT(2) có một nghiệm kép x = Þ PT(1) có 2 nghiệm Þ có hai 8 4 giao điểm. 9 9 + D > 0 và a ¹ - Û a > - & a ¹ 0 PT(2) có hai nghiệm pb x 1 , x 2 ¹ 0 Þ PT(1) có 3 8 8 nghiệm Þ có 3 giao điểm. 13 x - x2 Bài 10: Cho hàm số: y = 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 1 2/ Chứng minh rằng đường thẳng y = x - 1 cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, 3 B trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. HD Bài 10: x - + -1 1 1/ KSHS _ 0 + + 0 y' + C§ 2 y - 2 3 - CT 3 2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải được 3 nghiệm x  1 ; x  3  4  2  A  1;   ; M  1;   ; y 3 3   2 B ( 3;0) từ kết quả trên  M là trung điểm của đoạn AB. 3 x O 14 -2 2 -1 1 Diện tích tam giác OAB: SOA B  .3.  2 (đvdt) 23 2 - 3 www.VNMATH.com 5 WWW.VNMATH.COM
  6. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM * Hàm nhất biến 2x  1 Bài 11: Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y  m (x  1)  3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB. HD Bài 11: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.  Tập xác định: D  \ 1 3  y '  0, x  1 , hàm số giảm trên từng khoảng xác định. y'    x  1 2  lim y  2  đồ thị có tiệm cận ngang là y  2 x   lim y   ; lim y     đồ thị có tiệm cận đứng là x  1 x  1 x  1 - + x 1 y' - -  BBT + y +2 -  -2 7  Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; ) 2  Đồ thị: 2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d). Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình 2x  1  m (x  1)  3  mx  x  m  4  0(*) ( (*) không có nghiệm x = 1) x 1 để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2  m  0  x1  x 2 1 nghiêm phân biệt x1, x2 thoả mãn :  1     1  4m (m  4)  0  m  2 2 1   2 m 3(x  1) Bài 12: Cho hàm số y  (C ). x 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. HD Bài 12: 3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4) 2x  1 Bài 13: Cho hàm số : y  x 2 www.VNMATH.com 6 WWW.VNMATH.COM
  7. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. HD Bài 13: 2x  1 2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng y  x  m :  x m x 2  x 2  (m  4)x  2m  1  0, x  2 (*) x  2 không là nghiệm của pt (*) và   (m  4)2  4.(2m  1)  m 2  12  0, m . Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng y  x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 3 Bài 14: Cho hàm sè y = 2 + x- 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3/ Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . HD Bài 14: 2x + 1 Hàm số được viết lại: y = x- 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 3 \ 1  Tập xác định: D   y '  0, x  1 , hàm số giảm trên từng y'    x  1 2 khoảng xác định.  lim y  2  đồ thị có tc ngang là y  2 , lim y   ; lim y     đồ thị có tc x  x  1 x  1 đứng là x  1  BBT - + x 1 y' - - + + y 2 -  -2 7  Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; ) 2  Đồ thị: 2.Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox: 1  Thay y  0 vào hàm số ta có x    đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 2 1 M 0   ;0  2  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  y 0  f '(x 0 )(x  x 0 ) trong đó: www.VNMATH.com 7 WWW.VNMATH.COM
  8. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 3 1 4 2 x 0   ; y 0  0 vì  f '(x 0 )  12  PTTT: y   x  y'    x  1 2 3 3 2 3.Tìm m để d : y  x  m cắt (C) tại hai điểm pb. 2x  1  x  m  g(x )  x 2  (1  m )x  1  m  0 (1) ( x  1 )  PTHĐGĐ: x 1  YCBT  PT(1) có hai nghiệm phân biệt  1 m  3  2 2 3  0 g(1)  0   2    0 m  6m  3  0 m  3  2 2  x  1 Bài 15: Cho hàm số y  có đồ thị ( C ). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D):y = - 2x HD Bài 15:  TXĐ : D  \ 1 2  Chiều biến thiên y’= , y’ < 0 với mọi x ≠ -1, hs nghịch biến trên các ( x  1) 2 khoảng: (-∞;-1) và (-1;+∞)  x 1  x 1  Tiệm cận : lim = + ∞ lim = - ∞ Nên x = - 1 là T C Đ x 1 x 1 x  1 x  1 lim y = - 1 Nên y = -1 là T C N x x   2  Bảng biến thiên. 1 y -1 1 O -1 - + x -1 - - y' + -1 y - -1  Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1) 2 2/ Nếu gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm thì từ giả thiết ta có =-2 suy ra x0=0 và x0 = - ( x0  1) 2 2 với x0 = 0 thì y0 = 1 ta có pttt tại M0 là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0) Với x0 = - 2 thì y0 = - 3 ta có pttt tại M0 là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0) Vậy có hai điểm thoả ycbt M(1/2;0) và M(-7/2;0) x 2 Bài 16: Cho hàm số: y  , đồ thị (C). x 3 www.VNMATH.com 8 WWW.VNMATH.COM
  9. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :  3 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A  1;   2   3/ Tìm M  (C ) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang HD Bài 16: 2x Bài 17: Cho hàm số y  (C) x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y  mx  2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). HD Bài 17: 2/ Phương trình hoành độ giao điểm: mx 2  (m  4)x  2  0 () , x  1 . d cắt hai nhánh của (H)  (*) có 2 nghiệm thoả mãn: x 1  1  x 2  af ( 1)  0  mf ( 1)  0 . Tìm được m  0 2x  1 Bài 18: Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 2x  3 Bài 19: Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). 1x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. 3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y  x  3 và tiếp xúc với đồ thị (C) HD Bài 19: 3/ Có hai tiếp tuyến thoả ycbt: (d1 ) : y  x  3 , (d2 ) : y  x  1 3 Bài 20: Cho hàm số: y  có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  2 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. * Hàm trùng phương Bài 21: Cho hàm số: y  x 4  2x 2 1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Định m để phương trình: x 4  2x 2  log m  1  0 có 4 nghiệm phân biệt HD Bài 21: 2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  1  1  log m  0  10  m  100 www.VNMATH.com 9 WWW.VNMATH.COM
  10. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 1 3 Bài 22: Cho hàm số: y  x 4  3x 2  có đồ thị (C). 2 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0  2 . 3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : x 4  6x 2  1  m  0 . HD Bài 22: 1 3 1/ KSHS: y  x 4  3x 2  2 2  TXĐ: D  x  0; y  3/ 2 y  y '  2x 3  6x , y '  0   3 C§ x   3; y  3  2  Giới hạn : lim y   , x   32 -2 - 3 x 1  BBT O + - 3 - 3 x 0 y' - + - 0 0 + 0 + + C§ 5 CT y 3 CT - A 2 B -3 -3 2 CT -3 CT  ĐĐB: A( –2; –5/2); B(2; –5/2) 2/ PTTT với (C) tại x 0  2  f ' (x )  2x 3  6x  f ' (x 0 )  4  PTTT: y  4x  (21 / 2)  x 0  2  y 0  5 / 2 3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm : x 4  6x 2  1  m  0 . m 14 3 x  3x 2   1  > x 4  6x 2  1  m  0  2 2 2 m > Đặt: y = - x 3 + 3x + 1 , đồ thị (C) vừa vẽ và y = 1 - : đồ thị là đường thẳng(d) cùng 2 phương Ox . > Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > YCBT m3  3  1    1  m  8 22 Bài 23: Cho hàm số : y  x 2 (m  x 2 ) 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  4 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = - 1 . HD Bài 23: 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị.  TXĐ: D  ,  y  mx 2  x 4 ; y '  2mx  4x 3 x  0  y  0  2mx  4x  0   2 m 3 ' x  (2)   2 www.VNMATH.com 10 WWW.VNMATH.COM
  11. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM  Hàm số có ba cực trị  y '  0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần  PT(2) có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2  0  m  0 2/  m  4 ta có hàm số: y  x 4  4x 2 : y 4 x  0; y 0 ,  y '  4x 3  8x ,  TXĐ: D  y'  0   x   2; y  4   Giới hạn : lim y   x  - x + x 0 -2 2 -2 2 1 O - 2 2  BBT y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 y C§ C§ 3/ PTTT là : y  4x  1 -.  y = - 4x - 1 CT - 0 Bài 24: Cho hàm số: y  x 4  2x 2  1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Bài 25: Cho hàm số : y  (1  x 2 )2  6 , đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m  x 4  2x 2  0 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y  24x  10 HD Bài 25: x  0  y  5 1/ y '  4x 3  4x , y '  0   x  1  y  6 3/ Ta có: 4x 3  4x  24  x 3  x  6  0  x  2 , khi x  2  y  3 . Vậy PTTT là: y  24x  45 Bài 26: Cho hàm số y  x 4  2x 2  3 đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để phương trình x 4  2x 2  m  0 (*) có bốn nghiệm phân biệt. HD Bài 26: 2/ Phương trình (*)  x 4  2x 2  3  m  3 PT ( *) có 4 nghiệm pb khi đt: y  m  3 cắt (C) tại 4 điểm pb  3  m  3  4  0  m  1. Bài 27: Cho hàm số: y  x 4  mx 2  (m  1) có đồ thị (Cm), (m là tham số). 1/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua diểm M ( 1; 4) 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . 3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành. Bài 28: Cho hàm số: y  x 4  2mx 2 , có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . www.VNMATH.com 11 WWW.VNMATH.COM
  12. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2 ;0). 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. Bài 29: Cho hàm số: y  x 4  (1  2m )x 2  m 2  1, m là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4x 4  8x 2  3  k  0 Bài 30: Cho hàm số: y  2x 2  x 4 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình: x 4  2x 2  k  0 (*) , có 4 nghiệm phân biệt. WWW.VNMATH.COM CÂU II: ( 3 ĐIỂM) 1.Hàm số, ptrình, bất phương trình mũ và logarit. 2.GTLN,GTNN. Nguyênhàm , tích phân 1.Hàm số, ptrình, bất phương trình mũ và logarit. 1 4 log5 3 log3 6 3log8 9 Bài 1: Tính A = 81  27 3 4 1 log5 4 3 log8 5  8log4 9  5 Bài 2: Tính B = 16 Bài 3: Biết: log 2 14  a , tính log56 32 Bài 4: Tính log30 8 biết log30 3  a; log30 5  b Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau y = 3(x - 1)- 3 Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau y = (x 2 - 4x + 3)- 2 2 Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau y = log 4 x - 3 Bài 8: Tìm tập xác định của các hàm số sau y = log 2 (x 2 - 2x + 2) Giải các pt sau: Bài 11: 22x + 6 + 2x + 7 = 17 Bài 12: 1 - 3.21 - x + 23 - 2x = 0 log 2 Bài 14: 2.16x  15.4x  8  0 Bài 13: c./ 4x  3.2x  9 9  0 Bài 15: e./ 6.9x  13.6x  6.4x  0 Bài 16: 5.4x  2.25x  7.10x  0 3  5 x  163  5 x  2 x  3    x x Bài 17: g./ 2  3  2  3  4  0 Bài 18: Bài 20: x 2   3  2x  x  2 1  2x   0 Bài 19: 3x  x  4  0 Bài 21: a./ ln(x 2  6x  7)  ln(x  3) Bài 22: lg( x 2  6x  5)  lg(1  x )  0 Bài 24: log  x  3   log  x  7   2  0 Bài 23: lg2 x  3. lg x  lg x 2  4 . 4 2 www.VNMATH.com 12 WWW.VNMATH.COM
  13. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM æ ö æ ö Bài 26: log ç3x - 1÷. log ç3x - 1 - 3÷ = 6 1 2 Bài 25:  1.  ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 3è ø 3è ø 4  lg x 2  lg x lg( x  1  1) Bài 27: Bài 28: 3 log5 x  log25 x  log0,2 3 3 x  40 lg x  log (2x )  log (4x )  log (8x ) . Bài 29: log x  log x  log x  11 . Bài30: log 2 4 8 2 4 8 2 Giải các bpt sau: 1 1 Bài 32: 2.5x  3.5x  5 Bài 31:  3x  2 2 3 x  5x  6 Bài 34: log2 x  log x  0 Bài 33: log (x 2  4x  6)  2 2 2 1 2 2.GTLN,GTNN. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1. f ( x)  2 x3  3x 2  12 x  10 trên đoạn [-3; 3] HD : max f ( x)  f (1)  17 ; min f ( x)  f (3)  35  3;3  3;3 Bài 2. f ( x)  x  3x  9 x  7 trên đoạn [-4; 3] 3 2 HD: max f ( x)  f (1)  12 ; min f ( x)  f (3)  f (3)  20  4;3  4;3 Bài 3. f ( x)  x3  3x 2  4 trên đoạn  ;3 1 HD : max f ( x)  4 ; min f ( x)  8 2      1 1  2 ;3  2 ;3   Bài 4. f ( x)  x3  6 x 2  9 x trên đoạn [0; 4] HD : max f ( x)  4 ; min f ( x)  0 0;4  0;4 Bài 5. f ( x)  x  3x  9 x  35 trên đoạn [-4; 4] 3 2 HD : max f ( x)  f (1)  40 ; min f ( x)  f (4)  41  4;4  4;4 Bài 6. f ( x)   x  3x  9 x  2 trên đoạn [-2; 2] 3 2 HD : max f ( x)  f (3)  29 ; min f ( x)  f (1)  3  2;2  2;2 2x 1 1 Bài 7. f ( x)  trên đoạn [0; 2] HD : max f ( x)  f (0)  ; x3  0;2 3 min f ( x)  f (2)  3 0;2 x2 2 Bài 8. f ( x)  trên đoạn [0; 4] HD : max f ( x)  f (4)  ; x 1  0;4 5 min f ( x)  f (0)  2 0;4 x2  x  2 14 Bài 9. f ( x)  trên đoạn [-1; 3] HD : max f ( x)  f (3)  ; x2  1;3 5 min f ( x)  f (0)  1  1;3 www.VNMATH.com 13 WWW.VNMATH.COM
  14. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM x2  2 x  3 Bài 10. f ( x)  với 1 < x ≤ 3 HD : ymin  9 ; ymax không tồn tại x 1 x2  x  1 1 Bài 11. f ( x)  2 HD : max f ( x)  3 ; min f ( x)  x  x 1 3 D D 14 12 1 Bài 12. f ( x)  x  x  trên đoạn [-1; 1] 4 2 4 1 1 HD : max f ( x)  f (0)   ; min f ( x)  f (1)  f (1)   4 1;1  1;1 2 Bài 13. f ( x)  x  2 x  5 trên đoạn [-2; 3] 4 2 HD : max f ( x)  f (3)  68 ; min f ( x)  f (1)  f (1)  4  2;3  2;3 Bài 14. f ( x)  x 4  2 x 2  2 trên đoạn   3; 3    HD : max f ( x)  f  3   f   3   5 ; min f ( x)  f (1)  f (1)  1  3 ; 3    3; 3      Bài 15. f ( x)  x5  5 x 4  5 x3  1 trên đoạn [-1; 2] HD : max f ( x)  2 ; min f ( x)  10  1;2  1;2 Bài 16. f ( x)  25  x 2 trên đoạn [-4; 4] HD : max f ( x)  f (0)  5 ; min f ( x)  f (4)  f (4)  3  4;4  4;4 Bài 17. f ( x)  (3  x) x 2  1 trên đoạn [0; 2] HD : max f ( x)  f (0)  3 ; min f ( x)  f (2)  5    0;2 0;2 Bài 18. f ( x)  x  1  4  x 2 HD : max f ( x)  f ( 2)  2 2  1 ; min f ( x)  f (2)  1  2;2  2;2 Bài 19. f ( x)  4  2 x trên đoạn [-1; 2] HD : max f ( x)  f (1)  6 ;  1;2 min f ( x)  f (2)  0  1;2 Bài 20. f ( x)  2 x  5  x 2 HD : max f ( x)  f (2)  5 ; min f ( x)  f ( 5)  2 5  5 ; 5   5 ; 5      Bài 21. f ( x)  5  4 x trên đoạn [-1; 1] HD : max f ( x)  f (1)  3 ; min f ( x)  f (1)  1  1;1  1;1 Bài 22. f ( x)  x  4  x 2 HD : max f ( x)  f ( 2)  2 2 ; min f ( x)  f (2)  2  2;2  2;2 Bài 23. f ( x)  x  2  x 2 HD : max f ( x)  f (1)  2 ; min f ( x)  f ( 2)   2  2 ; 2   2 ; 2      3 Bài 24. f ( x)  2sin x  sin 2 x trên đoạn 0;    2   3   HD : max f ( x)  f    33 ; min f ( x)  f    2  3 2 2  3   3  0;  0;  2  2  4 Bài 25. f ( x)  2sin x  sin 3 x trên đoạn  0;   3 www.VNMATH.com 14 WWW.VNMATH.COM
  15. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM  3 HD : max f ( x)  f    f    22 ; min f ( x)  f (0)  f ( )  0    0;  0;  4 4 3 Bài 26. f ( x)  sin 2 x  2sin x  3 HD : Đặt t  sin x ; 1  t  1  Bài 27. f ( x)  2 cos 2 x  4sin x trên đoạn 0;    2   HD : max f ( x)  f    2 2 ; min f ( x)  f (0)  2  4       0; 2  0; 2      Bài 28. f ( x)  cos x(1  sin x) trên đoạn 0; 2   5 HD : max f ( x)  f    ; min f ( x)  f     33 33    0;2  0;2  6 4 6 4 sin x trên đoạn 0;   Bài 29. f ( x)  2  cos x 2 HD : max f ( x)  f    3 ; min f ( x)  f  0   f    0    0;  0;  3 3 Bài 30. f ( x)  x 2  3x  2 trên đoạn [-10; 10] HD : max f ( x)  132 ; min f ( x)  0  10;10  10;10 Bài 31. f ( x)  x  2 x  3 trên đoạn [0; 2] HD : max f ( x)  3 ; min f ( x)  2 2 0;2  0;2 Bài 32. f ( x)  x 2  5 x  6 trên đoạn [-5; 5] HD : max f ( x)  56 ; min f ( x)  0  5;5  5;5 Bài 33. f ( x)   x  2 x  e trên đoạn [0; 3] 2 x HD : max f ( x)  f (3)  3e3 ; min f ( x)  f ( 2)   2  2 2  e 2  0;3 0;3 ln 2 x 9 trên đoạn 1; e3  Bài 34. f ( x)  HD : max f ( x)  f (e3 )  ; min f ( x)  f (1)  0   e 2 1;e3  x 1;e3      4 Bài 35. Tìm GTNN của hàm số f ( x)  e x  e 1 x HD : Đặt t = ex ( t > 0 ) GTNN của hs là 3 đạt tại x = 0 Tính tích phân Baøi 1. 15 tích phaân ñoåi bieán.  2 13 1/  sin x. 8cos x  1 dx HD: Ñaët t  8cos x  1  KQ  6 0  2 5 sin 2 x 2/ HD: Ñaët  t  cos 2 x  2  KQ  dx  cos  3 72 2 x2 0    2 2 2 sin 2 x dx sin 2 x dx sin 2 x dx 3/  HD:    4sin 2 x  cos 2 x 4sin 2 x  cos 2 x 3sin 2 x  1 0 0 0 www.VNMATH.com 15 WWW.VNMATH.COM
  16. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 2 Ñaët t  3sin 2 x  1  KQ  3  2 1 1 1 cos 2 x 4/ HD: Ñaët t  sin 2 x  1  KQ     esin 2 x1 dx  2 2 e e  4  5/  sin 2 x(1  sin x)2 dx  2   17 HD:  sin 2 x(1  sin x) 2 dx   2sin x.cos x(1  sin x) 2 dx Ñaët t  sin x  KQ   6   2 2 2 e ln 3 x  2 6/ HD: Ñaët t  ln x  KQ  8  dx x 1 e8 dx 9 7/ HD: Ñaët t  3 ln x  1  KQ   x.3 ln x  1 2 1 3 e ln x dx 14 8/  HD: Ñaët t  ln x  1  KQ  2 x. ln x  1 3 1 2 x 2 dx 4 9/  HD: Ñaët t  x3  1  KQ  3 x3  1 0 3 116 10/  x. x  1 dx HD: Ñaët t  x  1  KQ  15 0  e tan x 2 dx 4 11/ HD: Ñaët t  tan x  2  KQ  e3  e 2  cos2 x 0 4 x 1 e 12/ HD: Ñaët t  x  1  KQ  2(e  1)  dx x 1    2 2 2 13/  sin 3 x.cos 2 x dx HD:  sin 3 x.cos 2 x dx   sin x.(1  cos 2 x) cos 2 x dx 0 0 0 2 Ñaët t  cos x  KQ  15 ln 2 ln 2 ln 2 e x dx 3 dx dx 14/ HD: Ñaët t  e x  1  KQ  ln     1  e x 1  e x x e 1 2 0 0 0 www.VNMATH.com 16 WWW.VNMATH.COM
  17. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM  4 dx 15/  cos 4 x 0   1  tan 2 x 4 4 dx 4 HD:  Ñaët t  1  tan 2 x  KQ    dx cos 4 x cos 2 x 3 0 0 Baøi 2. 10 tích phaân töøng phaàn:   u  4x  5 2 15 1/  (4 x  5)sin 2 x dx HD: Ñaët   KQ    dv  sin 2 x dx 2 0   u  3x  2  2/  (3x  2).cos3 x dx HD: Ñaët   KQ   1 dv  cos3 x dx 2  2  u  2x ln 5  3/ HD: Ñaët   2 x.e x dx  KQ  10ln 5  4ln 2  6 3x dv  e dx  ln 2  u  x2  1 3 15e6  3  4/  ( x  1).e dx HD: Ñaët 2 2x  KQ   4 2x dv  e dx  0  u  3x  4 7e4  5 2  5/  (3x  4).e2 x dx HD: Ñaët  KQ   2 x 4 dv  e dx  0 u  ln x  2  29 6/  (6 x 2  5) ln x dx HD: Ñaët  KQ  26ln 2   2 3 dv  (6 x  5) dx  1  u  ln( x  2) 2  40 7/  (3x 2  2 x) ln( x  2) HD: Ñaët  KQ  12ln 8   2 3 dv  (3x  2 x) dx  0 u  ln( x  1) 2 ln( x  1)  1 64 8/  HD: Ñaët   KQ  ln dx dx  dv  2 x2 2 27 1  x 3  ln( x  1)  ln( x  1) dx 9/ 2 3 3 3 27  ln( x  1)  ln( x  1) dx   ln( x  1)dx   ln( x  1) dx HD:  A  B  KQ  ln 64 2 2 2  e  1  u  cos x  10/  e x cos x dx HD: Ñaët   KQ   x 2 dv  e dx  0 Baøi 3. 10 caâu tích phaân khaùc.  x2  2 x  3 2 1/  dx x 1 0 www.VNMATH.com 17 WWW.VNMATH.COM
  18. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM 5 5 x2  2 x  3 2 15 HD:  dx   ( x  1  ) dx  KQ   2ln 4 x 1 x 1 2 2 2 1 4x  5 2/  x 2  x  2 dx 0 1 1 4x  5 1 3 HD: Ñaët  x 2  x  2 dx   ( x  2  x  1)dx  KQ  2ln 2 0 0 ln 3 dx 3/  e x  8e x  2 0 ln 3 ln 3 e x dx dx 1 HD: Ñaët t  e x  KQ  ln 5    e x  8e  x  2 e 2 x  2e x  8 2 0 0    3 3 3 dx 4dx dx 4/ HD:  sin 2 x.cos2 x  sin 2 x.cos2 x  sin 2 x  KQ  4 3  2   6 6 6    8 8 8 1 1 3 5/  sin 3x sin 5 x dx HD:  sin 3 x sin 5 x dx  (cos 2 x  cos8 x) dx  KQ  ( 2  1  ) 2 8 4    12 12 12     3 3 3 3 1  cos x 1  cos x dx cos x 6/  HD:   sin 2 x   sin 2 x dx  KQ  1  dx  3 2 dx 2 2  sin x  sin x   4 4 4 4 2 2 1 2 7/ HD: Ñaët x x  x dx   ( x  x) dx   ( x 2  x) dx  KQ  1 2 2 2  x dx 0 0 1 0 2 x dx 11 8/  HD: Ñaët t  x  1  KQ   4ln 2 1  x 1 3 1 1 9/  x(e2 x  3x 2  1)dx 0 1 1 1 e 2 37 HD:  x(e  3 x  1)dx   xe dx   x 3 x  1 dx  KQ   2x 2x 2 2 4 36 0 0 0  2 10/  cos x.ln(sin x  1) dx 0  2 2 HD:Ñaët= sin x  1  cos x.ln(sin x  1) dx   ln t dt  KQ  2ln 2  1 0 1 www.VNMATH.com 18 WWW.VNMATH.COM
  19. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM CÂU III: ( 1 ĐIỂM) BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN WWW.VNMATH.COM Bài 1.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng  ( 0 <  < 900 ).SB = a 2 và góc BCS = 450. a sin 2 1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Kq : d ( A, ( SBC ))  2 2.Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và các mặt của hình chóp là tam giác vuông. 3.Tính theo a,  thể tích của khối chóp S.ABC.Tìm  sao cho thể tích lớn nhất. a 3 2 sin 2  => V lớn nhất    V= 6 4 Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AIJ và V1 V1 1 V2 là thể tích khối chóp S.ABCD.Tính tỷ số : . Kq :  V2 6 V2 Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB  a; AD  a 3; SA  a 3 và SA vuông góc với (ABCD). a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Kq : VS . ABCD  a 3 b)Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp Kq : S = 10 .a 2 S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S). 3a c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = 15 Bài 4. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA   ABCD  23 a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Kq : V = a 3 a6 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r = . 2 Bài 5.Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. a3 3 a)Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V = 2 a 13 b)Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq : BI  2 Bài 6. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= a 5 . a)Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối chóp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chóp đó www.VNMATH.com 19 WWW.VNMATH.COM
  20. SimpoTPDF Merge and SplitTÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An ÀI LIỆU ÔN THI TÚ Unregistered Version - http://www.simpopdf.com WWW.VNMATH.COM b)Tính thể tích ba khối chóp nói trên. a3 3 a3 3 Kq . VM . A B C  VM . ABC  Và VM . ABB A  / / / / / 12 3 Bài 7. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a , góc C bằng 300 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 450. a3 3 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Kq : VS . ABC  3 b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’  SC sao cho SC = 3SC’ . Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) 4a 3 3 a3 VS.BA/C/ và d( C/,(SAB)) = Kq : = 45 3 c/. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r = a 2 Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA  (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. a3 2 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq : VS . ABCD  3 b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. a3 2 Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ KQ : VS . AB C D = / / / 9 a5 Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên . 2 a3 3 1 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. KQ : = V  B.h = 6 3 2) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 600 . 3) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S). 25 a 2 5a 3 S= Kq : r  12 12 4) Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp đáy  .a 2 của hình chóp. Kq : S = 2 Bài 10. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng 2a, caïnh beân hôïp vôùi maët ñaùy moät goùc baèng 450 . 4 2a 3 a. Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD theo a. Kq. V = 3 b. Goïi E laø ñieåm thuoäc caïnh SC sao cho SE = 2 EC , tính theå tích khoái töù dieän 4 2a 3 SABE theo a . Kq : V = 9 c. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoïai tieáp hình choùp S.ABCD theo a . Kq : R = a 2 Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC www.VNMATH.com 20 WWW.VNMATH.COM
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2