Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 6 (Lecture 12) - Trần Quang Việt

Chia sẻ: Star Star | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace. Nội dung chính của bài này tập trung trình bày các ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển như: ứng dụng của hệ thống hồi tiếp, cơ bản về hệ thống điều khiển tự động. Mời tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 6 (Lecture 12) - Trần Quang Việt

Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace Lecture-12 6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.4. Ứng dụng trong hồi tiếp và điều khiển 6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp 6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
6.4.1. Vài ứng dụng của hệ thống hồi tiếp a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Thực hiện hệ thống nghịch đảo của hệ thống LTI Xét hệ thống hồi tiếp như hình vẽ F(s) + K Y(s) - H(s) K T(s)= 1 + KH(s) Nếu chọn K sao cho KH(s)>>1 1 T(s) [Hệ thống nghịch đảo của HT LTI H(s)] H(s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2
b) Giảm ảnh hưởng của sự thay đổi thông số hệ thống Xét hệ thống hồi tiếp sau: f (t) A + T(s)= 1 + βA 1 T(s) ≈ ; βA>>1 β Ví dụ: làm thế nào để giảm ảnh hưởng do sự thay đổi của độ lợi G G 8 < G < 12 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến Xét hệ thống hồi tiếp sau: f (t ) + y(e) y (e) β Quan hệ vào ra: y(f)=y(e) ; với: e(t)=f(t)-βy(t) dy dy de = df de df dy dy  dy  dy dy/de = 1-β = de dy df de  df  df 1+βdy/de = 1-β df df dy 1 Nếu có βdy/de >> 1 thì: df β y(f): tuyến tính Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
c) Tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến Ví dụ: xét bộ khuếch đại công suất lớp B như dưới đây, làm thế nào để khắc phục méo? Méo xuyên tâm Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) Ổn định cho hệ thống LTI không ổn định Xét hệ thống hồi tiếp sau: F(s) + H(s) Y(s) - β b Giả sử hàm truyền vòng hở : H(s)= ;a>0 không ổn định!!! s-a H(s) b Hàm truyền vòng kín: T(s)= T(s)= 1+βH(s) s-a+βb a Vây T(s) ổn định khi chọn: β> b Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 4
6.4.2. Cơ bản về hệ thống điều khiển tự động a) Phân tích một hệ thồng điều khiển đơn giản b) Phân tích quá độ hệ thống bậc 2 c) Quỹ đạo nghiệm số d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản Xét hệ thống điều khiển đơn giản D( D + a)θ (t ) = KT f (t ) a = B / J , K1 = KT / J La.Thi page 91 − 92 KG(s) θi + K G(s) θo T(s)= 1+KG(s) − Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản 1 K K Giả sử: G(s)= T(s)= 2 θo (s)= 2 θi (s) s(s+8) s +8s+K s +8s+K Phân tích quá độ: đáp ứng với u(t) 1 K θi (s)= θo (s)= 2 s s(s +8s+K) 7 • K=7: θo (s)= 2 θo (t)=(1- 67 e-t + 16 e-7t )u(t) s(s +8s+7) 80 • K=80: θ o (s)= 2 θ o (t)=[1- 25 e-4t cos(8t+1530 )]u(t) s(s +8s+80) 16 • K=16: θ o (s)= 2 θo (t)=[1-(4t+1)e-4t ]u(t) s(s +8s+16) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản within 2% the FV PO = 21% 90% Không có 10% PO và tp tr tp ts • PO: percentage-overshoot • tp: peak time • tr: rise time • ts: settling time Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K để đạt yêu cầu mong muốn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6
a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản Phân tích xác lập: sai số xác lập 1 e(t)=θi (t)-θ o (t) E(s)=θi (s)-θo (s)=θi (s)[1-T(s)] =θi (s) 1+KG(s) θi (s) ess = lim e(t) ess = lim sE(s) = lim s t →∞ s →0 s→0 1+KG(s) Với θi(t)=u(t): đặt K p = lim [KG(s)] ( hằng số sai số vị trí) s →0 1/s 1 ess =es = lim s = s →0 1+KG(s) 1+K p Với θi(t)=tu(t): đặt K v = lim s[KG(s)] (hằng số sai số vận tốc) s →0 1/s 2 1 ess =er = lim s = s →0 1+KG(s) K v Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Phân tích một hệ thống điều khiển đơn giản Với θi(t)=0.5t2u(t): đặt K a = lim s 2[KG(s)] (hằng số sai số gia tốc) s →0 3 1/s 1 ess =ep = lim s = s →0 1+KG(s) K a Cụ thể cho hệ thống đang xét: G(s)=1/s(s+8) K p = lim [KG(s)] = ∞ es =0 s →0 K v = lim s[KG(s)] = K/8 e r =8/K s →0 K a = lim s 2[KG(s)] = 0 e p =∞ s →0 Hệ thống này còn gọi là hệ thống điều khiển vị trí, có thể dùng để điều khiển vận tốc, không thể dùng để điều khiển gia tốc!!! Nhiệm vụ: Tìm giá trị của K và các khâu hiệu chỉnh để hệ thống trên có thể điều khiển cả 3 loại!!! + bảo đảm yêu cầu quá độ!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 Mục đích: xác định nhanh chóng các thông số (PO, tr, ts) của hệ thống bậc 2 với T(s) không có điểm zero dựa vào vị trí của các poles của nó. 2 ωn T(s)= s +2ζωn s+ω2n 2 Tại sao chỉ xét cho hệ thống bậc 2 này: cơ sở cho các hệ thống bậc cao hơn nếu thỏa một số nguyên tắc: Bố trí các poles khác ở rất xa trục ảo (jω) so với cực của hệ thống bậc 2 chứa trong hàm truyền vòng kín T(s) của hệ thống bậc cao này. Bố trí các cặp pole-zero ở rất gần nhau Khi đó đáp ứng quá độ của hệ thống bậc cao gần giống như của hệ thống bậc 2 có trong hàm truyền vòng kín T(s) của nó Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 ω2n Vị trí các poles của hệ thống bậc 2: T(s)= s 2 +2ζωn s+ω2n jω s1 ωn 1 − ζ 2 ωn s-plane s1,2 = − ζωn ± jωn 1 − ζ 2 cos −1 ζ σ −ζωn s2 −ω n 1 − ζ 2 1 ω2n 1 s+2ζωn Đáp ứng quá độ: Y(s)= = − 2 s s +2ζωn s+ωn s s +2ζωn s+ω2n 2 2 1 y(t)=[1 − e− ζωn t sin(ωn 1 − ζ 2 t+cos-1ζ)]u(t) 2 1− ζ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 8
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 1 y(t)=[1 − e− ζωn t sin(ωn 1 − ζ 2 t+cos-1ζ)]u(t) 2 1− ζ y(t p ) y (t ) 1 0.9 4 tr ts = ζωn 0.5 ζ
b) Phân tích tích quá độ hệ thống bậc 2 KG( s) K Ví dụ: T ( s) = = 2 [1 + KG( s)] s + 8s + K Yêu cầu thiết kế: chọn K sao cho PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s? Xác định miền cho phép của các poles jω PO ≤ 16%; tr ≤ 0.5; ts ≤ 2 K = 64 6 Xác định quỹ tích các poles khi K K = 25 4 thay đổi (quỹ đạo nghiệm số) K =0 K =0 K =16 2 s 2 + 8s + K = 0 0 σ −4 −2 ⇒ s1,2 = −4 ± 16 − K tr = 0.5 −2 K = 25 −4 Xác định giá trị của K K = 64 −6 25 ≤ K ≤ 64 PO = 16% ts = 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Quỹ đạo nghiệm số Xét hệ thống với hệ số khuếch đại K thay đổi như sau: F(s) + K G(s) Y(s) − H(s) KG(s) Hàm truyền vòng kín của hệ thống: T(s)= 1+KG(s)H(s) Phương trình đặc trưng của hệ thống: 1+KG(s)H(s)=0 Chúng ta sẽ khảo sát quỹ đạo của nghiệm phương trình đặc trưng (poles của hệ thống) khi K thay đổi từ 0 đến ∞ Quỹ đạo nghiệm số. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 10
c) Quỹ đạo nghiệm số Giá trị của s trong mp-s làm cho hàm truyền vòng hở KG(s)H(s) bằng -1 chính là các poles của hàm truyền vòng kín 1 + KG (s )H (s ) = 0 ⇔ KG (s )H (s ) = −1  KG ( s ) H ( s ) = 1 ⇒  ∠KG ( s ) H ( s ) = ±180 ( 2l + 1) 0 l = 0 ,1, 2 , …  G ( s) H ( s) = 1 K ⇔  ∠G ( s ) H ( s ) = ±180 ( 2l + 1) o l = 0 ,1, 2 , … Independent of K Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Quỹ đạo nghiệm số Quỹ đạo nghiệm số được phác họa tuân theo các quy luật sau: Áp dụng các quy luật dùng ví dụ sau: Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi K thay đổi 1 F(s) + K Y(s) − s(s+1)(s+2) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 11
c) Quỹ đạo nghiệm số Luật #1 Giả sử G(s)H(s) có n poles và m zeros: n nhánh của quỹ đạo nghiệm bắt đầu (K=0) tại n poles. m trong n nhánh kết thúc (K=∞∞) tại m zeros n-m nhánh còn lại kết thúc ở vô cùng theo các đường tiệm cận. Bước 1: Vẽ n poles và m zeros của G(s)H(s) dùng ký hiệu x và o Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Quỹ đạo nghiệm số Áp dụng bước #1 Vẽ n poles và m zeros của G(s)H(s) dùng ký hiệu x và o 1 G (s )H (s ) = s (s + 1)(s + 2) Có 3 poles: s = 0 , s = − 1, s = − 2 Không có zero Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 12
c) Quỹ đạo nghiệm số Luật #2 Các điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm khi bên phải nó có tổng số poles thực và zeros thực của G(s)H(s) là một số lẽ Bước #2: Xác định các nghiệm trên trục thực. Chọn điểm kiểm tra tùy ý. Nếu tổng số của cả poles thực và zeros thực bên phải của điểm này là lẽ thì điểm đó thuộc quỹ đạo nghiệm số. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Quỹ đạo nghiệm số Áp dụng bước #2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 13
c) Quỹ đạo nghiệm số Luật #3 Giả sử G(s)H(s) có n poles và m zeros: Các nghiệm s có giá trị lớn phải tiệm cận theo đường thẳng bắt đầu tại điểm trên trục thực: ∑n pi − ∑m zi s = σ 0 = n − m theo hướng của góc: ± 1 8 0 o ( 2 + 1) φ = n−m Bước #3: Xác định n - m tiệm cận của các nghiệm. Tại s = σ0 trên trục thực. Tính và vẽ các đường tiệm cận theo góc φℓ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Quỹ đạo nghiệm số Áp dụng bước #3 p1 + p2 + p3 0 − 1 − 2 s = σ0 = = = −1 3− 0 3 ± 1 8 0 (2 + 1) φ = n − m = 0 , 1, 2 , …  ± 1800 (2 × 0 + 1) φ0 = = ±600 3−0 ⇒ φ = ± 180 (2 ×1 + 1) = ±1800 0  1 3−0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 14
c) Quỹ đạo nghiệm số Luật #4 Phương trình đặc trưng của hệ thống có thể viết là: KG(s)H(s) = -1 Điểm tách phải thỏa điều kiện sau: dK =0 ds Bước #4: xác định điểm tách. Biểu diễn K dưới dạng: −1 K= . G (s )H (s ) Tính và giải dK/ds=0 để tìm pole là điểm tách Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Quỹ đạo nghiệm số Áp dụng bước #4 −1 K= = − s (s + 1)(s + 2 ) G( s )H ( s ) K = − s 3 − 3s 2 − 2 s dK / ds = − s 3 − 3 s 2 − 2 s ⇒ −3s2 − 6s − 2 = 0 s1 = − 1 . 5 7 7 4 , s 2 = − 0 . 4 2 2 6 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 15
c) Quỹ đạo nghiệm số Bước #5 Vẽ n-m nhánh kết thúc ở vô cùng dọc theo các đường tiệm cận jω? Cho: s = jω Thế vào: 1 + KG (s )H (s ) = 0 ⇒ ω = 0 or ω = ± 2 - jω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số Trong ví dụ phần 6.4.2a ta thấy: es =0 ; er =8/K; ep =∞ Trong ví dụ phần 6.4.2b ta thấy để đạt được các yêu cầu: PO≤16%, tr≤0.5s, ts≤2s thì 25≤K≤64 Nếu yêu cầu thiết kế là er
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số Hệ thống có bộ điều chỉnh: F (s) + G c (s) K G (s ) Y (s ) − Ví dụ: 1 G(s)= ; PO ≤ 16%; t r ≤ 0.5; t s ≤ 2; es =0; er ≤ 0.05 s(s+8) PO=16% jω e r =8/K ≤ 0.05 ⇒ K ≥ 160 K=900 Giả sử chọn: s +8 K -15 Gc ( s ) = KG c (s)G(s)= σ s + 30 s(s+30) -30 0 600 K=900 Và chọn K=600 T(s)= 2 s +30s+600 PO=16% Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số ωn = 600 ; ζωn =15 ζ = 0.61 4 ts = =4/15=0.266
d) Hiệu chỉnh hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số Gc(s)=1/s (bố trí pole tại 0) sẽ bảo đảm cải thiện chất lượng xác lập. Tuy nhiên lại làm giảm chất lượng quá độ, và tính ổn định của hệ thống!!! Để dung hòa người ta chọn Gc(s) như sau: s +α α và β chọn rất nhỏ và tỷ số α/β rất lớn Gc ( s) = s+β ∑ pi − ∑ zi s = σ 0 = n m hầu như không thay đổi n − m 1 1 ( K p )c =K p .G c (0)= ( α/β ) K p ( e s )c =