Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 20 – Trần Quang Việt

Chia sẻ: Lộ Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự. Lecture 20 cung cấp cho người học các kiến thức về biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi Fourier nhanh (FFT). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 20 – Trần Quang Việt

404001 - Tín hiệu và hệ thống Lecture-20 Lấy mẫu (Sampling) Lý thuyế thuyết lấy mẫu Biế Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Biế Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 1 ∞ ∞ f (t ) = ∫−∞ F (ω )e jωt d ω F (ω ) = ∫ f (t )e − jωt dt 2π −∞ N0 mẫu N0 mẫu Ω0 = 2π / N 0 N 0 −1 N 0 −1 1 N 0 = T0 / T fk = N0 ∑ Fr e jrΩ0 k Fr = ∑ f k e − jrΩ0k f k = Tf (kT ) r =0 k =0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 1
Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Đưa ra bởi Turkey and Cooley năm 1965, N0 phải là lũy thừa của 2 Giảm khối lượng tính toán: N 02 → N 0 log N 0 N −1 N −1 1 0 0 fk = ∑ r N 0 r =0 F e jrΩ0 k Fr = ∑ fk e− jrΩ0k Nhân: N0 Cộng: N0-1 k =0 Tổng cộng cho các hệ số: N0N0 phép nhân và N0(N0-1) phép cộng Đặt: WN 0 = e ( − j 2π / N 0 ) = e − jΩ0 Các biểu thức DFT được viết lại: N 0 −1 N −1 1 0 Fr = ∑ f kWNkr0 fk = ∑ N 0 r =0 FrWN−0kr k =0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biến đổi Fourier nhanh (FFT) Chia fk thành 2 chuỗi: chẵn và lẻ theo số thứ tự: f 0 , f 4 , f 6 ,..., f N 0 −2 f1 , f 3 , f5 ,..., f N 0 −1 sequence g k sequence h k Biểu thức DFT được viết lại: N0 N0 2 −1 2 −1 Fr = ∑ f 2 kWN20kr + ∑ f 2 k +1WN(2 k +1) r 0 k =0 k =0 Ta có: W N0 = WN2 2 0 N0 N0 2 −1 2 −1 ⇒ Fr = ∑ kr f 2 kW N 0 2 + WNr 0 ∑ f 2 k +1W Nkr0 = G + W r H 2 r N0 r k =0 k =0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 2
Biến đổi Fourier nhanh (FFT) N0 N0 2 −1 2 −1 ⇒ Fr = ∑ kr f 2 kW N 0 2 + WNr 0 ∑ f 2 k +1W Nkr0 ⇒ Fr = Gr + WNr 0 H r 2 k =0 k =0 (0 ≤ r ≤ N 0 − 1) Do Gr và Hr là DFT N0/2 điểm nên nó có tính tuần hoàn: Gr + N20 = Gr & H r + N20 = H r N0 N0 Mặt khác: W r + 2 = W 2 WNr = e − jπ WNr = −WNr N0 N0 0 0 0 N0 ⇒ Fr + N0 = Gr + N0 + WNr + 2 H r + N0 ⇒ Fr + N0 = Gr − WNr H r 2 2 0 2 2 0 N0 Gr Fr Fr = Gr + WNr 0 H r ; 0 ≤ r ≤ 2 −1 ⇔ W Nr 0 N0 Fr + N0 = Gr − WNr 0 H r ; 0≤r≤ 2 −1 − W Nr 0 2 Hr Fr + N20 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biến đổi Fourier nhanh (FFT) N0 Gr Fr Fr = Gr + WNr 0 H r ; 0 ≤ r ≤ 2 −1 ⇔ W Nr 0 N0 Fr + N0 = Gr − WNr 0 H r ; 0≤r≤ 2 −1 − W Nr 0 2 Hr Fr + N20 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 3
Biến đổi Fourier nhanh (FFT) N0 Gr Fr Fr = Gr + WNr 0 H r ; 0 ≤ r ≤ 2 −1 ⇔ W Nr 0 N0 Fr + N0 = Gr − WNr 0 H r ; 0≤r≤ 2 −1 − W Nr 0 2 Hr Fr + N20 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biến đổi Fourier nhanh (FFT) N0 Gr Fr Fr = Gr + WNr 0 H r ; 0 ≤ r ≤ 2 −1 ⇔ W Nr 0 N0 Fr + N0 = Gr − WNr 0 H r ; 0≤r≤ 2 −1 − W Nr 0 2 Hr Fr + N20 Số phép toán nhân và cộng dùng để tính DFT dùng giải thuật FFT: Số phép toán nhân: N 0 log 2 N 0 2 Số phép toán cộng: N 0 log 2 N 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 4
Bài tập Bài 1. Tín hiệu f(t)=sinc(200πt) được lấy mẫu bởi chuỗi xung đơn vị tuần hoàn với các tốc độ lần lượt như sau: (a) 150Hz, (b) 200Hz, (c) 300Hz. Vẽ phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu tương ứng với các trường hợp trên? Có thể khôi phục lại tín hiệu gốc f(t) từ tín hiệu được lấy mẫu không, giải thích? Cho tín hiệu đã được lấy mẫu đi qua bộ lọc thông thấp lý tưởng có băng thông 100Hz, vẽ phổ của tín hiệu ngõ ra bộ lọc? Bài 2. Tín hiệu f(t)=sinc(200πt) được lấy mẫu bởi tín hiệu xung tuần hoàn pT(t) như hình vẽ. Hãy tìm và vẽ phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu? Cho tín hiệu đã được lấy mẫu đi qua bộ lọc thông thấp lý tưởng có băng thông bằng 100Hz, hãy xác định tín hiệu ngõ ra của bộ lọc? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Bài tập Bài 3. Tín hiệu f(t)=5sinc2(5πt) được lấy mẫu (tốc độ lớn hơn tốc độ Nyquist) như hình vẽ: T/4 T Hãy xác định và vẽ phổ của tín hiệu đã được lấy mẫu? Từ đó giải thích có thể khôi phục tín hiệu gốc từ tín hiệu này hay không? Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 5