intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 0 - ThS. Lê Trường Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp: Chương 0 - Cơ sở logic" trình bày những nội dung chính sau đây: Tập hợp; Ánh xạ; Mệnh đề; Các quy luật logic; Suy luận toán học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Chương 0 - ThS. Lê Trường Giang

  1. 1
  2. 2 Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang
  3. GIỚI THIỆU Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bài giảng Toán Cao Cấp, Trường Đại học Tài Chính – Marketing. 2. Lê Đình Thúy, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Phần I: Đại số tuyến tính, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, 2010. 3. Lê Đình Thúy, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, 2010. 3
  4. GIỚI THIỆU NỘI DUNG MÔN HỌC: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang PHẦN I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chƣơng 0: Cơ sở Logic Chƣơng 1: Ma trận – Định thức Chƣơng 2: Hệ phƣơng trình tuyến tính Chƣơng 3: Không gian vectơ Chƣơng 4: Dạng toàn phƣơng PHẦN II: GIẢI TÍCH TOÁN HỌC Chƣơng 5: Giới hạn và liên tục của hàm một biến Chƣơng 6: Đạo hàm và vi phân của hàm một biến Chƣơng 7: Phép tính tích phân hàm một biến Chƣơng 8: Phép tính vi phân hàm nhiều biến 4 Chƣơng 9: Phƣơng trình vi phân
  5. GIỚI THIỆU PHẦN I. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Đại số tuyến tính là một phần của đại số nghiên cứu các không gian vectơ (tuyến tính) và các không gian con của chúng, các ánh xạ (toán tử) tuyến tính, các dạng tuyến tính và song tuyến tính trên các không gian đó. Lĩnh vực đầu tiên trong lịch sử đại số tuyến tính là lý thuyết các phương trình tuyến tính. Từ việc giải hệ phương trình tuyến tính đã xuất hiện khái niệm định thức. Vào năm 1750 đã có công thức Cramer để giải hệ phương trình mà số phương trình bằng số ẩn và định thức thành lập từ hệ số của các ẩn khác không. 5
  6. GIỚI THIỆU Khi nghiên cứu hệ phương trình tuyến tính và các Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang định thức đã xuất hiện khái niệm ma trận. Khái niệm hạng ma trận cho phép phát biểu điều kiện tương thích (có nghiệm) của hệ phương trình và giải nó bằng các hệ số của hệ phương trình ấy. Cuối thế kỷ 19 lý thuyết hệ phương trình tuyến tính được xây dựng một cách hoàn chỉnh. Nếu ở thế kỷ 18 và 19 nội dung chủ yếu của đại số tuyến tính là hệ phương trình tuyến tính là hệ phương trình tuyến tính và lý thuyết định thức, thì ở thế kỷ 20 người ta chuyển sang nghiên cứu không gian vectơ và ánh xạ tuyến tính trên nó. 6
  7. GIỚI THIỆU Một trong những khái niệm quan trọng của lý Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang thuyết không gian vectơ là khái niệm ánh xạ tuyến tính (toán tử tuyến tính). Trường hợp riêng của ánh xạ tuyến tính là phép biến đổi tuyến tính. Đại số tuyến tính các không gian hữu hạn chiều cho đến ngày nay có thể xem là đã hoàn chỉnh. Đại số tuyến tính các không gian vô hạn chiều là đối tượng nghiên cứu của giải tích hàm đang được phát triển mạnh mẽ cùng với các nghành toán học khác. 7
  8. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC NỘI DUNG CHƢƠNG 0: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  Bài 1: Tập hợp  Bài 2: Ánh xạ  Bài 3: Mệnh đề  Bài 4: Các quy luật logic  Bài 5: Suy luận toán học 8
  9. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC  Bài 1. TẬP HỢP Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Nội dung: 1. Tập hợp  1.1. Khái niệm  1.2. Quan hệ giữa các tập hợp 2. Các phép toán trên tập hợp 9
  10. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC 1. TẬP HỢP Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1.1. Khái niệm - Tập hợp trong Toán học không được định nghĩa, ta hiểu tập hợp bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp được gọi là phần tử của tập hợp. - Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B,… - Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a  A - Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là  - Để biểu thị tập hợp ta có thể liệt kê tất cả các phần tử, 10 biểu đồ, nêu tính chất.
  11. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC 1.2. Quan hệ giữa các tập hợp Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang a) Tập hợp con (subset) B  A khi và chỉ khi x  B suy ra x  A b) Hai tập hợp bằng nhau A = B khi và chỉ khi A  B và B  A c) Hai tập hợp rời nhau (disjoint) AB 11
  12. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC 2. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang a) Phép toán hợp (union) A  B  x : x  A or x  B b) Phép toán giao (intersection) A  B  x : x  A and x  B c) Phép toán hiệu (set difference) A \ B  x : x  A and x  B d) Lấy phần bù (complement) A  x : x   and x  A 12
  13. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC e) Tính chất của các phép toán Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang i. Tính chất giao hoán A  B  B  A; A  B  B  A ii. Tính chất kết hợp  A  B  C  A   B  C  ;  A  B   C  A   B  C  iii. Tính chất phân phối A   B  C    A  B   A  C  A   B  C    A  B   A  C  iv. Luật Đề - Morgan: 13 A  B  A  B; A  B  A  B
  14. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC  Bài 2. ÁNH XẠ Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Với hai tập hợp không rỗng X, Y, một ánh xạ f từ X vào Y là một sự liên kết giữa các phần tử của X và Y sao cho mỗi phần tử x ∈ X đều liên kết với duy nhất một phần tử y ∈ Y , ký hiệu y = f(x) gọi là ảnh của x qua f. Ta còn viết: f :X  Y x y  f x x  X, !y  Y : f  x   y x1 , x 2  X, x1  x 2  f  x1   f  x 2  14
  15. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC Đơn ánh: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang x1 , x 2  X, f (x1 )  f (x 2 )  x1  x 2 Toàn ánh: y  Y, x  X : f  x   y Song ánh: khi nó vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh (quy tắc 1-1) y  Y, !x  X : f  x   y 15
  16. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC  Bài 3. MỆNH ĐỀ Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1. Khái niệm Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai) 2. Các phép toán trên mệnh đề a) Phép phủ định b) Phép hội c) Phép tuyển d) Phép suy diễn e) Phép tương đương 16
  17. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC a) Phép phủ định Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Phủ định của mện đề P, ký hiệu P (đọc là không P) là một mệnh đề có chân trị xác định bởi bảng sau: P 𝐏 0 1 1 0 17
  18. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC b) Phép hội Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Hội của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu là P ∧ Q (đọc là P và Q), là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau: P Q 𝐏∧ 𝐐 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 18
  19. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC c) Phép tuyển Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Tuyển của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu là P ∨ Q (đọc là P hoặc Q), là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau: P Q 𝐏∨ 𝐐 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 19
  20. Chƣơng 0. CƠ SỞ LOGIC d) Phép suy diễn Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q, ký hiệu là P ⟹ Q ,là một mệnh đề có chân trị cho bởi bảng sau: P Q P⟹ 𝐐 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2