zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - ThS. Lê Trường Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Báo xấu

11
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp: Chương 1 - Ma trận - Định thức" trình bày những nội dung chính sau đây: Các khái niệm cơ bản; Hạng của ma trận; Vết của ma trận; Hai ma trận đồng dạng; Các phép biến đổi sơ cấp;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Chương 1 - ThS. Lê Trường Giang

1
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC NỘI DUNG CHƯƠNG 1: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  1.1. Ma Trận  1.2. Định thức  1.3. Ma trận nghịch đảo  1.4. Hạng của ma trận 2
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.1. MA TRẬN Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1.1.1. Định nghĩa Ma trận cấp m  n là một bảng số hình chữ nhật gồm có m dòng và n cột, thường được viết như sau:  a11 a12 a1n  a  A   a ij  ; A   a ij   a 22 a 2n  21  mn      a m1 a m2 a mn  Trong đó: + a ij  được gọi là phần tử thứ (i, j) của ma trận A. 3 + Tập hợp các ma trận cấp m  n được ký hiệu là: M mn ; A  M mn
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.1.2. Các ma trận đặc biệt Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang + Ma trận không:O mn + Ma trận đơn vị cấp n: I n hoặc E n + Ma trận vuông: M nn + Ma trận chéo + Ma trận hàng + Ma trận cột + Ma trận bậc thang + Ma trận đối xứng 4
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.1.3. Các tính chất Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1. A  B  B  A 8.  AB   BT A T T 2.  A  B   C  A   B  C  9.  AB   B1A 1 1 3. O  A  A  O  A 4.  A  B   A T  BT T A 1 1 A 10.  A   A T T 5.   A  B   A  B 6. A   A     A   A  O 11.  A  T 1  A 1 T  7.      A  A   A 12.  A  1 1 1  A   0  5
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.1.4. Một số kiến thức nâng cao Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1) Các khái niệm + A là ma trận lũy linh  A n  0 + A là ma trận đối xứng  A  A T + A là ma trận phản đối xứng  A   A T + A là ma trận lũy đẳng  A2  A + A là ma trận đối hợp  A 2  I + A là ma trận trực giao:  A.A T  A T .A  I  A T  A 1 6
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 2) Hạng của ma trận Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  rank  AB   rank  A   rank  A  B   rank  A   rank  B   n  rank  AB   rank  A  B   mim rank  A  ,rank  B   rank  AB   mim rank  A  ,rank  B   rank  A mn   mim m,n + Nếu B khả nghịch thì: rank(A) = rank(AB) = rank(BA) 7
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 3) Vết của ma trận Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  tr  A  B   tr  A   tr  B   tr  AB   tr  BA  4) Hai ma trận đồng dạng A,B  M n        A  B  fA  t   fB  t  P : B  P 1AP   8
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 5) Các phép biến đổi sơ cấp Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang a. Đổi hai dòng cho nhau: di  d j b. Nhân một dòng với một số khác không: d i  d i    0  c. Cộng vào một dòng một dòng khác đã nhân với một số: d i  d i  d j Chú ý: Ta có thể kết hợp phép biến đổi thứ hai và thứ ba như sau: d i  d i   d j 9
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Ví dụ 1.1. Cho Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  1 2 x  1 1 2 3  A  3 0 1  và B  3 0 1      4 1 5   4 y 1 5     Tìm x, y để A = B? Ví dụ 1.2. Cho  2 1 4 1 3 1 A  1 1 0  và B 1 4 0     1 3 9  4 3 2     10 Tính A + B; A – B?
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Ví dụ 1.3. Cho Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1 1 2  2 1 4   A  và B   3 0 1  Tính AB? 4 1 0  2 4 3   Ví dụ 1.4. Cho A là ma trận vuông cấp 2 thực thỏa A 2  2A  I 2  0 . Với mỗi n  đặt: B  I 2  A  A 2   A 2015. Tính B? Ví dụ 1.5. Cho  2 1 1 D   1 2 1 Tính D 2015 ?   11  2 2 1  
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.2. ĐỊNH THỨC Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1.2.1. Định nghĩa Định thức của một ma trận vuông cấp n là một số thực, kí hiệu là detA hoặc A , được xác định như sau:  Nếu A là một ma trận vuông cấp 1; A   a11  ; thì: det A  a11  a11 a12   Nếu A là một ma trận vuông cấp 2; A   ; thì:  a 21 a 22  a11 a12 det A   a11a 22  a12a 21 a 21 a 22 12
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC  Nếu A là một ma trận vuông cấp 3; Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang  a11 a12 a13  A   a 21 a 22 a 23    a a 33   31 a 32  thì: a11 a12 a13 det A  a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33  a11a 22a 33  a12a 23a 31  a13a 32a 21  a11a 23a 32  a 22a13a 31  a 33a12a 21 13
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC  Nếu A là một ma trận vuông cấp n; A   a ij nn thì: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang det A   1 a i1 M i1   1 i 1 i2 a i2 M i2   1 in  a in M in n i j    1 a ij M ij j1 Trong đó M ij là ma trận cấp (n – 1) nhận được từ A bằng cách bỏ đi dòng thứ i và cột thứ j; M ij được gọi là ma trận con của A tương ứng với phần tử a ij. 14
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.2.2. Các tính chất Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 6. Nếu đổi hai dòng cho nhau thì 1. A  A T định thức đổi dấu. 1 1 7. Nếu định thức có hai dòng tỷ lệ 2. A  A nhau thì định thức bằng không. 8. Nếu tất cả các phần tử của một 3. A  A n n dòng là tổng của hai số hạng thì định thức có thể phân tích thành tổng của hai định thức. 4. AB  A B 9. Thừa số chung của một dòng có thể đưa ra ngoài định thức. 5. A   A 10. Nếu cộng vào một dòng một n 15 dòng khác đã nhân với một số thì định thức không đổi.
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Ví dụ 1.6. Tính các định thức của các ma trận sau: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1 0 3 1   1 0 3   2   2 1   2 1 1 ; 1 1 0 A ; B C ;  3 2    1 2 1 3   1 2 0       3 1 1 0 1 2 3 4  2014 a  0 2019 2 3 4 1   2015 0 b 0  D ; E    3 4 1 2  2016 c 2017 2018      4 1 2 3  d 0 0 0  16
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC 1.3. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 1.3.1. Định nghĩa Cho A  M n    , nếu B  M n    : AB = BA = I thì B được gọi là ma trận nghịch đảo của A. Kí hiệu là B  A 1 1.3.2. Định lý Cho A  M n    , A được gọi là ma trận khả nghịch khi và chỉ khi det A  0 1.3.3. Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo 1) Phương pháp định thức  a11 a12 a1n  a a 22 a 2n  A   21    17    a n1 a n 2 a nn 
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC T Khi đó:  A11 A12 A1n  Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang A A 2n  1 1  21 A 22  A  A     A n1 A n 2 A nn  Trong đó: A ij   1 M ij i j 2) Phương pháp biến đổi sơ cấp  a11 a12 a1n 1 0 0    a 21 a 22  A In    a 2n 0 1 0     a n1 a n 2 a nn 0 0 1 18    I n A 1 
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Lưu ý: việc áp dụng các phép biến đổi sơ cấp để tìm ma Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang trận nghịch đảo phải tuân theo thủ theo các trình tự sau + Biến đổi tam giác dưới bằng 0. + Biến đổi đường chéo chính bằng 1. + Biến đổi tam giác trên bằng 0. Ví dụ 1.7. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp định thức:  1 2 3  1 2 0   3 2   0 1 1  ; C   1 1 2  A ; B 1 1       1 2 1  2 3 3      19
Chương 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Ví dụ 1.8. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang bằng phương pháp Gauss  1 2 3  1 2 0  A   0 1 1  ; B   1 1 2  ;      1 2 1  2 3 3      1 1 1 1   1 2 3  1 1 1 1 C   2 1 2  ; D      1 1 1 1  2 1 0       1 1 1 1  20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.