Bài giảng Toán cao cấp: Không gian véc tơ - Nguyễn Văn Phong

KHÔNG GIAN VÉC TƠ<br /> Nguyễn Văn Phong<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 17<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> 1<br /> <br /> KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> <br /> 2<br /> <br /> CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VÉC TƠ<br /> <br /> 3<br /> <br /> HẠNG CỦA HỆ VÉC TƠ<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 1 / 17<br /> <br /> Không gian véc tơ<br /> Định nghĩa<br /> Cho V = ∅ trên đó ta định nghĩa hai phép toán<br /> +:V ×V →V<br /> (u, v ) → u + v<br /> <br /> ·:R×V →V<br /> (k, u) → ku<br /> <br /> Với u, v , w ∈ V và α, β ∈ R, ta có một số tính chất sau:<br /> A1) u + v = v + u<br /> <br /> M1) α (β) = (αβ) u<br /> <br /> A2) (u + v ) + w = u + (v + w )<br /> <br /> M2) α (u + v ) = αu + αv<br /> <br /> A3) ∃!0 ∈ V : u + 0 = u<br /> <br /> M3) (α + β) u = αu + βu<br /> <br /> A4) ∃ − u ∈ V : u + (−u) = 0<br /> <br /> M4) 1.u = u<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 2 / 17<br /> <br /> Không gian véc tơ<br /> Định nghĩa<br /> Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi<br /> là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V<br /> thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4.<br /> Ví dụ.<br /> a b<br /> |a, b, c, d ∈ R với<br /> c d<br /> hai phép toán cộng và nhân môt số với một ma trận<br /> lập thành một không gian véc tơ.<br /> <br /> 1) Cho V = M2 (R) =<br /> <br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 3 / 17<br /> <br /> Không gian véc tơ<br /> Định nghĩa<br /> Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi<br /> là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V<br /> thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4.<br /> Ví dụ.<br /> 2) Cho V = Rn = {(x1 , x2 , ..., xn ) |xi ∈ R}, với hai<br /> phép toán<br /> i) (x1 , x2 , ..., xn ) + (y1 , y2 , ..., yn )<br /> = (x1 + y1 , x2 + y2 , ..., xn + yn )<br /> ii) k (x1 , x2 , ..., xn ) = (kx1 , kx2 , ..., kxn )<br /> Cũng là một không gian véc tơ.<br /> Nguyễn Văn Phong (BMT - TK)<br /> <br /> ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Toán cao cấp - MS: MAT1006<br /> <br /> 4 / 17<br /> <br />