Bài giảng Toán cho tin học: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chia sẻ: Ngocnga Ngocnga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

107
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cho tin học - Chương 2 cung cấp cho người học những kiên thức về đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến. Nội dung chính trong chương này gồm có: Giới hạn và liên tục của hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, xấp xỉ tuyến tính và vi phân, đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn, cực trị địa phương. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cho tin học: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 3 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ThS. Huỳnh Văn Kha
TÓM TẮT NỘI DUNG 1. Giới hạn và liên tục của hàm nhiều biến. 2. Đạo hàm riêng. 3. Xấp xỉ tuyến tính và vi phân. 4. Đạo hàm hàm hợp, hàm ẩn. 5. Cực trị địa phương. 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 2
1. GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM NHIỀU BIẾN • Thể tích của khối trụ là = ℎ • Thể tích = , ℎ là hàm số theo 2 biến và ℎ. Định nghĩa 1. Hàm nhiều biến – function of several variables Cho là tập hợp các bộ con số có dạng , ,…, . Một hàm số (function) trên là một quy tắc mà ứng với mỗi phần tử của cho tương ứng duy nhất một con số thực = , ,…, . Miền được gọi là tập xác định (domain) của . Tập các giá trị có thể của gọi là miền giá trị (range). 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 3
24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 4
Ví dụ hàm hai biến 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 5
Ví dụ hàm ba biến 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 6
Đồ thị hàm hai biến • Tập hợp các điểm , , , với , thuộc tập xác định của được gọi là đồ thị (graph) của . 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 7
24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 8
24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 9
Giới hạn hàm hai biến • Nếu giá trị của , có thể gần tùy ý với mọi , đủ gần , thì ta nói có giới hạn bằng khi , tiến về , . Định nghĩa 2. Giới hạn - limit Ta nói , có giới hạn bằng khi , tiến về , và viết lim , = , → , nếu với mọi > 0 đều tồn tại > 0 sao cho với mọi , thuộc miền xác định của 0< − + − < ⇒ , − < 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 10
24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 11
Sự liên tục của hàm hai biến Định nghĩa 3. Liên tục – continuous Ta nói , liên tục tại điểm , nếu 1. xác định tại , , 2. lim , tồn tại, , → , 3. lim , = , . , → , Một hàm số được nói là liên tục nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó. 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 12
2. ĐẠO HÀM RIÊNG • Cho hàm hai biến , . Cố định = ta được hàm một biến " = , . • Đạo hàm của hàm số này tại gọi là đạo hàm riêng (viết tắt là ĐHR) theo biến của tại điểm ( , ). Định nghĩa 4. Đạo hàm riêng – partial derivative Đạo hàm riêng theo biến của hàm số , tại điểm , được định nghĩa là % + ℎ, − , & = lim % , '→ ℎ 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 13
24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 14
• Một cách tương đương, ta có thể định nghĩa % ( & = , & % , ( • ĐHR theo biến của ) = , tại điểm , được ký hiệu theo nhiều cách % %) & , , , hoặc & ,) , % , % , • ĐHR theo biến của ) = , cũng là hàm số hai biến và được ký hiệu % %) hoặc ) % % 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 15
• Tương tự ta có định nghĩa % ( , +ℎ − , & = , & = lim % , ( '→ ℎ • Đạo hàm riêng theo biến của ) = , tại điểm , được ký hiệu theo nhiều cách % %) & , , , hoặc & ,) , % , % , • ĐHR theo biến của ) = , cũng là hàm số hai biến và được ký hiệu % %) hoặc ) % % 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 16
24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 17
Véc-tơ gradient – Tính ĐHR • Để tính ĐHR theo , ta coi là hằng số. • Để tính ĐHR theo , ta coi là hằng số. • Nếu các ĐHR đều tồn tại, ta đn véc-tơ gradient là / = , Ví dụ 1. 01 01 a) Tính , và / tại điểm 4, −5 biết 0 0 , = +3 + −1 01 01 b) Tính , và / trong các trường hợp sau 0 0 , = sin , , = 2 + cos 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 18
ĐHR hàm nhiều biến hơn • Định nghĩa ĐHR cho hàm nhiều biến hơn hoàn toàn tương tự. • Véc-tơ gradient là véc-tơ mà thành phần thứ 9 là đạo hàm riêng theo biến thứ 9 / = : , ;, … , < • Để tính ĐHR theo một biến, ta coi tất cả các biến còn lại là hằng số. Ví dụ 2. Tính , , = và / biết , , ) = sin + 3) 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 19
ĐHR cấp cao • Các ĐHR và của hàm hai biến , cũng là những hàm hai biến. • Các ĐHR của và được gọi là các ĐHR cấp hai của . Chúng được ký hiệu lần lượt là % % % % % % = = , = = % % % % % % % % % % % % % = = , = = % % % % % % % • Các ĐHR cấp cao hơn thì tương tự. 24/08/2015 Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 20