Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 3.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán kinh tế 2: Chương 3.2 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội" trình bày các kiến thức trọng tâm về thanh toán nợ thông thường bao gồm: Kỹ thuật thanh toán nợ; Định luật về thanh toán nợ gốc; Tính số tiền thanh toán nợ gốc lần đầu; Tính số tiền thanh toán nợ gốc ở bất kỳ thời kỳ nào;... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng dưới đây để nắm được nội dung chi tiết nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế 2: Chương 3.3 - Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

3.3 Thanh toán nợ thông thường ▪ Thanh toán nợ thông thường, tức khoản nợ chỉ liên quan đến 1 chủ nợ ▪ Cơ sở để nghiên cứu thanh toán nợ trái phiếu trong phần tiếp theo ▪ Các khoản nợ thông thường có thể thanh toán 1 hoặc nhiều lần ▪ Trường hợp thanh toán nhiều lần có thể thanh toán theo chuỗi niên kim cố định hoặc không cố định 76
Tài khoản vãng lai theo lãi gộp ▪ Ví dụ: Ngày 1/9/1982 A cho B vay 3.000 Ngày 1/9/1985 B trả cho A 1.000 Ngày 1/9/1986 B trả cho A 2.000 Lãi suất quy định 5%/năm (TK cùng lãi suất) Hãy xác định số dư nợ của B vào ngày 1/9/1987? (ngày tất toán tài khoản) 77
Tài khoản vãng lai theo lãi gộp ▪ Ta dùng phương pháp trực tiếp Tài khoản của B (do A quản lý) Nợ Có 1/9/1982 3000 1/9/1985 1000 1/9/1986 2000. 78
Tài khoản vãng lai theo lãi gộp Tài khoản của B Nợ Có V5 từ 1/9/1982 – 1/9/1987 V2 từ 1/9/1985 – 1/9/1987 V5 = 3000*1,055 = 3828,85 V2 = 1000*1,052 = 1102,5 V1 từ 1/9/1986 – 1/9/1987 V1 = 2000*1,05 = 2100 V1 + V2 = 1102,5 + 2100 = 3202,5 Ngày 1/9/1987, TK của B dư Nợ là: 3828,85 – 3202,5 = 626,35 79
Kỹ thuật thanh toán nợ ▪ Trong phần lớn các trường hợp, việc thanh toán nợ thường thực hiện trả từng định kỳ bằng niên kim cố định: a1, a2, a3 ... an ▪ Số tiền mỗi niên kim bao gồm ngoài phần lãi là phần thanh toán nợ gốc: V = m1 + m2 + m3 +... + mn ▪ Ví dụ: Một người vay 1 khoản tiền V (hay D0) trong n thời kỳ (năm), lãi suất i, thanh toán nợ theo niên kim cố định 80
Kỹ thuật thanh toán nợ ▪ Cuối năm thứ 1, người đó phải thanh toán nợ bằng 1 niên kim a1, số tiền này để trả số lãi Vi và một phần nợ gốc m1 a1 = Vi + m1 ▪ Số dư nợ vào đầu năm thứ 2: D1 = D0 - m1 ▪ Cuối năm thứ 2, người đó thanh toán nợ bằng niên kim a2 a2 = D1*i + m2 ▪ Số dư nợ vào đầu năm thứ 3: D2 = D1 – m2 ▪ Đến cuối năm thứ n, người đó phải thanh toán niên kim an an = Dn-1*i + mn 81
Bảng thanh toán nợ Thời Số dư nợ đầu Lãi của thời Thanh toán Niên kim (a) kỳ thời kỳ (D) kỳ (D.i) nợ gốc (m) 1 D0 = V D0.i = V.i m1 a1 = D0.i + m1 2 D1 = D0 - m1 D1.i m2 a2 = D1.i + m2 3 D2 = D1 - m2 D2.i m3 a3 = D2.i + m3 ... ... ... ... .. p Dp-1 = Dp-2 - mp-1 Dp-1.i mp ap = Dp-1.i + mp n-1 Dn-2 = Dn-3 - mn-2 Dn-2.i mn-1 an-1 = Dn-2.i + mn-1 n Dn-1 = Dn-2 - mn-1 Dn-1.i mn an = Dn-1.i + mn D0 = V 82
Kỹ thuật thanh toán nợ ▪ Nếu xem xét việc thanh toán nợ theo tài khoản vãng lai theo lãi gộp ta cũng có thể lập được bảng như sau: Cuối Nợ Có Dư Nợ thời kỳ 1 V(1+i) a1 V(1+i) - a1 2 V(1+i)2 a1(1+i) + a2 V(1+i)2 - [a1(1+i) + a2] 3 V(1+i)3 a1(1+i)2 + a2(1+i) + a3 V(1+i)3 - [a1(1+i)2 + a2(1+i) + a3] n V(1+i)n a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 0 +...+ an-1(1+i) + an 83
Kỹ thuật thanh toán nợ ▪ Số dư nợ ở cuối 1 thời kỳ nào đó sẽ bằng số tiền thu được của khoản nợ V trừ đi số tiền thu được của số niên kim đã thanh toán của thời kỳ đó V(1+i)n = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 +... + an-1(1+i) + an Chia 2 vế cho (1+i)n, ta sẽ có: V = a1(1+i)-1 + a2(1+i)-2 + ... + an-1(1+i)-(n-1) + an(1+i)-n => Số tiền vay V bằng tổng giá trị hiện tại của những niên kim mà người mặc nợ thỏa thuận thanh toán cho chủ nợ 84
3.3.1 Thanh toán nợ thông thường theo chuỗi niên kim cố định ▪ Ta có chuỗi niên kim cố định: a = a1 = a2 = a3 =... V = a1(1+i)-1 + a2(1+i)-2 + ... + an-1(1+i)-(n-1) + an(1+i)-n #'(#,-)!" => 𝑉 = 𝑎 ∗ - 85
Ví dụ Hãy xác định khoản tiền có thể cho vay biết rằng khoản tiền đó sẽ được trả bằng 15 niên kim, mỗi niên kim 4.000 và cứ sáu tháng trả một lần. Niên kim thứ nhất được thực hiện sau 6 tháng. Lãi suất 6% năm. 86
Ví dụ ▪ Lãi suất 6 tháng: 1 + 𝑖 = (1 + 𝑟)& 1,06 = (1 + 𝑟)' => r = 3% ▪ Khoản tiền cho vay: 1 − 1,03$#( 𝑉 = 4000 ∗ = 47751,74 0,03 87
Ví dụ Một khoản nợ 200000 được hoàn trả trong 10 năm bằng 40 niên kim cố định. Thời hạn mỗi niên kim là 3 tháng. Niên kim thứ nhất được thực hiện sau 3 tháng. Hãy xác định số tiền của mỗi niên kim, biết rằng lãi suất năm là 8,25%. 88
Ví dụ ▪ Lãi suất 3 tháng: 1 + 𝑖 = (1 + 𝑟)/ 1,0825 = (1 + 𝑟)/ ⇒ 𝑟 = 2% ▪ Số tiền của mỗi niên kim: 0,02 𝑎 = 200000 ∗ '/( = 7311,14 1 − 1,02 89
Ví dụ Hãy tính số lượng niên kim n cần thiết để trả một khoản nợ là 100000 (n là số nguyên) biết rằng mỗi niên kim bằng 10000 và lãi suất năm là 4,5%? 90
Ví dụ ▪ Số lượng niên kim n cần thiết để trả khoản nợ 100000: 1 − 1,045$! 100000 = = 10 0,045 10000 ▪ Để n là số nguyên, ta phải chọn giữa n = 13 hoặc n = 14 ","*( ▪ Nếu n = 13 => 𝑎 = 100000 ∗ = 10327,53 #$","*(!"# ","*( ▪ Nếu n = 14 => 𝑎 = 100000 ∗ = 9782,03 #$","*(!"$ 91
Ví dụ Một người có một khoản tiền 160000. Người đó muốn số tiền đó sau khi cho vay sẽ trả làm 12 lần mỗi lần 15000 và cứ 6 tháng trả 1 lần, Khoản trả đầu tiên sẽ được thực hiện sau 6 tháng. Muốn thực hiện các điều kiện trên, lãi suất năm sẽ là bao nhiêu? 92
Ví dụ ▪ Gọi i’ là lãi suất 6 tháng 𝑖′ 15000 ) '#0 = = 0,093750 1 − (1 + 𝑖 ) 160000 ⇒ 𝑖 ) = 1,86% 93
Định luật về thanh toán nợ gốc ▪ Các khoản thanh toán nợ gốc m1, m2, ..., mn đều được thực hiện ở cuối mỗi thời kỳ thanh toán của khoản nợ ▪ Số lãi sẽ biến động theo hướng giảm dần ▪ Các niên kim đều cố định => Số tiền thanh toán nợ gốc sẽ biến động theo hướng tăng dần 94
Định luật về thanh toán nợ gốc ▪ Giả thiết D là số dư nợ gốc ở thời kỳ đầu, mk và mk+1 là số tiền thanh toán nợ gốc được thực hiện vào cuối mỗi thời kỳ đó ▪ Ta có: 𝑎1 = 𝐷 ∗ 𝑖 + 𝑚 1 𝑎1,# = 𝐷 − 𝑚1 ∗ 𝑖 + 𝑚1,# 95