Bài giảng Toán kinh tế: Mô hình giải tích nhiều biến phân tích kinh tế - Kinh doanh - ThS. Ngô Văn Phong

Mô hình giải tích nhiều biến<br /> PHÂN TÍCH KINH TẾ - KINH<br /> DOANH<br /> Nguyễn Văn Phong<br /> <br /> nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK)<br /> <br /> TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH<br /> <br /> 1 / 15<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> 1<br /> <br /> Công cụ toán<br /> <br /> 2<br /> <br /> Các bài toán kinh tế<br /> <br /> nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK)<br /> <br /> TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH<br /> <br /> 1 / 15<br /> <br /> Công cụ toán<br /> Đạo hàm riêng<br /> Cho f là hàm hai biến, các đạo hàm riêng của f là các<br /> hàm hai biến fx và fy được định nghĩa như sau:<br /> f (x + ∆x, y ) − f (x, y )<br /> ∂f<br /> = fx (x, y ) = lim<br /> (1)<br /> ∆x→0<br /> ∂x<br /> ∆x<br /> ∂f<br /> f (x, y + ∆y ) − f (x, y )<br /> = fy (x, y ) = lim<br /> (2)<br /> ∆y →0<br /> ∂y<br /> ∆y<br /> Cho hàm f (x1 , x2 , . . . , xn ). Khi đó, đạo hàm riêng của f<br /> theo biến thứ i, được định nghĩa là:<br /> ∂f<br /> f (x1 , . . . , xi + ∆xi , . . . , xn ) − f (x1 , . . . , xi , . . . , xn )<br /> = lim<br /> ∆xi →0<br /> ∂xi<br /> ∆xi<br /> nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK)<br /> <br /> TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH<br /> <br /> 2 / 15<br /> <br /> Công cụ toán<br /> Bài toán cực trị hàm hai biến<br /> Cho hàm số z = f (x, y ). Khi đó ta có các kết quả sau<br /> <br /> Định lý (Điều kiện cần)<br /> Nếu f đạt cực trị địa phương tại (a, b) và các đạo hàm<br /> riêng cấp một của f tồn tại, thì<br /> fx (a, b) = 0 và fy (a, b) = 0.<br /> <br /> nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK)<br /> <br /> TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH<br /> <br /> 3 / 15<br /> <br /> Công cụ toán<br /> Định lý (Điều kiện đủ)<br /> Nếu các đạo hàm riêng cấp hai của f (x, y ) tồn tại trên<br /> N(a,b) và fx (a, b) = 0, fy (a, b) = 0. Ta đặt<br /> ∆ = fxx (a, b)fyy (a, b) − [fxy (a, b)]2 =<br /> <br /> fxx fxy<br /> fyx fyy<br /> <br /> a. Nếu ∆ > 0 và fxx (a, b) > 0 thì (a, b) là cực tiểu<br /> b. Nếu ∆ > 0 và fxx (a, b) < 0 thì (a, b) là cực đại<br /> c. Nếu ∆ < 0 thì (a, b) là điểm yên ngựa<br /> nv.phongbmt@ufm.edu.vn (BMT-TK)<br /> <br /> TOÁN CHO QUẢN TRỊ - KINH DOANH<br /> <br /> 4 / 15<br /> <br />