zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 2 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Báo xấu

15
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán trong công nghệ - Chương 2: Các khái niệm cơ bản của xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Thực nghiệm ngẫu nhiên, không gian mẫu (Sample Space), biến cố. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 2 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

Chương 2: Các khái niệm cơ bản của xác suất Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHN
Chương 2: Nội dung Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung I 2.1. Thực nghiệm ngẫu nhiên I 2.2 Các định lý của xác suất I 2.3 Xác suất có điều kiện I 2.4 Chuỗi các thực nghiệm 2 / 24
Chương 2: Thực nghiệm ngẫu nhiên Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung I Thực nghiệm ngẫu nhiên là thực nghiệm mà kết quả đạt được biến đổi một cách không thể dự đoán khi lặp lại thực nghiệm nhiều lần trong cùng một điều kiện. I Ví dụ I E1 : Chọn một quả bóng từ bình chứa 50 bóng được đánh số từ 1 đến 50. Ghi lại số trên quả bóng. I E3 : Tung một đồng xu ba lần và ghi lại tuần tự trạng thái mặt sấp và mặt ngửa. I E7 : Nhặt ngẫu nhiên một số trong khoảng 0 và 1. I E12 : Nhặt ngẫu nhiên 2 số trong khoảng 0 và 1. 3 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) I Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung I Kết quả (Outcome): là kết quả của một thực nghiệm ngẫu nhiên. I Khi tiến hành thực nghiệm, chỉ có một và chỉ một kết quả xuất hiện. I Các kết quả có thể nhận được loại trừ lẫn nhau (độc lập). I Không gian mẫu (Sample space) S: là một tập tất cả các kết quả (điểm mẫu - sample point) có thể nhận được. 4 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) II Các khái niệm cơ bản của xác suất I Phân loại các không gian mẫu: N. Linh-Trung I Không gian mẫu có thể là hữu hạn đếm được, vô hạn đếm được, hoặc vô hạn không đếm được. I Không gian mẫu rời rạc: là không gian mẫu S có thể đếm được (hữu hạn hoặc vô hạn) I Không gian mẫu liên tục: S không thể đếm được (vô hạn). I S có thể có một chiều hoặc nhiều chiều, phụ thuộc vào số phép đo. I Ví dụ: I E1 : Chọn một quả bóng trong bình chứa 50 bóng được đánh số từ 1 đến 50. Ghi lại số của quả bóng được chọn. Không gian mẫu sẽ là: S1 = {1, 2, . . . , 50} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, một chiều. 5 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) III Các khái niệm cơ bản của xác suất I E3 : Tung một đồng xu ba lần và ghi lại tuần tự mặt N. Linh-Trung xấp và mặt ngửa của đồng xu. Không gian mẫu sẽ là: S3 = {HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, một chiều. I E7 : Nhặt một số ngẫu nhiên trong khoảng 0 và 1. Không gian mẫu sẽ là: S7 = {x : 0 ≤ x ≤ 1} ⇒ không gian mẫu liên tục, một chiều. I E12 : Nhặt 2 số ngẫu nhiên trong khoảng 0 và 1. S12 = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 1 and 0 ≤ y ≤ 1} 6 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) IV Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung ⇒ không gian mẫu liên tục, hai chiều. 7 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) V Các khái niệm cơ bản của xác suất I Bài tập: N. Linh-Trung I E2 : Chọn một quả bóng trong bình chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Giả thiết rằng quả bóng đánh số 1 và quả bóng đánh số 2 là màu đen, quả bóng đánh số 3 và quả bóng đánh số 4 là màu trắng. Ghi lại số và màu của quả bóng được chọn. I E4 : Tung đồng xu ba lần và ghi lại số mặt ngửa của đồng xu. I E5 : Đếm số gói tin chỉ chứa thông tin "im lặng" được tạo ra bởi nhóm N người trong khoảng thời gian 10-ms. I E6 : Một khối thông tin được phát lặp lại trong kênh bị nhiễu cho đến khi nơi thu nhận được khối tin không bị lỗi. Đếm số khối thông tin được yêu cầu phát lại. 8 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) VI Các khái niệm cơ bản của xác suất I E8 : Đo thời gian giữa các yêu cầu phục vụ trong một N. Linh-Trung máy chủ Web. I E9 : Đo tuổi thọ của một chíp nhớ máy tính trong môi trường nhất định. I E10 : Xác định giá trị của tín hiệu âm thanh tại thời điểm t1 . I E11 : Xác định giá trị của tín hiệu âm thanh tại các thời điểm t1 và t2 . I E13 : Nhặt một số ngẫu nhiên X trong khoảng 0 và 1, sau đó nhặt một số ngẫu nhiên Y trong khoảng 0 và X. I E14 : Một phần tử của hệ thống được lắp đặt tại thời điểm t = 0. Trong khoảng thời gian t ≥ 0, đặt X(t) = 1 tương đương với phần tử đang hoạt động, và X(t) = 0 khi phần tử không hoạt động. 9 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) VII Các khái niệm cơ bản của xác suất I Kết quả: N. Linh-Trung I E2 : Chọn một quả bóng trong bình chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Giả thiết rằng quả bóng đánh số 1 và quả bóng đánh số 2 là màu đen, quả bóng đánh số 3 và quả bóng đánh số 4 là màu trắng. Ghi lại số và màu của quả bóng được chọn. S2 = {(1, b), (2, b), (3, w), (4, w)} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, hai chiều. I E4 : Tung đồng xu ba lần và ghi lại số mặt ngửa của đồng xu. S4 = {0, 1, 2, 3} ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, một chiều. 10 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) VIII Các khái niệm cơ bản của xác suất I E5 : Đếm số gói tin chỉ chứa thông tin "im lặng" được N. Linh-Trung tạo ra bởi nhóm N người trong khoảng thời gian 10-ms. S5 = {0, 1, 2, · · · , N } ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, một chiều. I E6 : Một khối thông tin được phát lặp lại trong kênh bị nhiễu cho đến khi nơi thu nhận được khối tin không bị lỗi. Đếm số khối thông tin được yêu cầu phát. S6 = {1, 2, · · · } ⇒ không gian mẫu rời rạc, vô hạn, một chiều. I E8 : Đo thời gian giữa các yêu cầu phục vụ trong một máy chủ Web. S8 = {t : t ≥ 0} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, một chiều. 11 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) IX Các khái niệm cơ bản của xác suất I E9 : Đo tuổi thọ của một chíp nhớ máy tính trong môi N. Linh-Trung trường nhất định. S9 = {t : t ≥ 0} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, một chiều. I E10 : Xác định giá trị của tín hiệu âm thanh tại thời điểm t1 . S10 = {v1 : −∞ ≤ v1 ≤ +∞} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, một chiều. I E11 : Xác định giá trị của tín hiệu âm thanh tại các thời điểm t1 và t2 . S11 = {(v1 ; v2 ) : −∞ ≤ v1 ≤ +∞; −∞ ≤ v2 ≤ +∞} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, hai chiều. 12 / 24
Chương 2: Không gian mẫu (Sample Space) X Các khái niệm cơ bản của xác suất I E13 : Nhặt một số ngẫu nhiên X trong khoảng 0 và 1, N. Linh-Trung sau đó nhặt một số ngẫu nhiên Y trong khoảng 0 và X. S13 = {(X; Y ) : 0 ≤ X ≤ 1; 0 ≤ Y ≤ X} ⇒ không gian mẫu liên tục, vô hạn, hai chiều. I E14 : Một phần tử của hệ thống được lắp đặt tại thời điểm t = 0. Trong khoảng thời gian t ≥ 0, đặt X(t) = 1 tương đương với phần tử đang hoạt động (ứng với t < t0 ), và X(t) = 0 khi phần tử không hoạt động. S14 = X(t), X(t) = 1 với 0 ≤ t ≤ t0 , X(t) = 0 với t ≥ t0 ⇒ không gian mẫu rời rạc, hữu hạn, một chiều. 13 / 24
Chương 2: Biến cố (Events) I Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung I Biến cố là tập con của không gian mẫu với các kết quả thỏa mãn một số điều kiện nhất định. I Ví dụ: Gọi Ak là biến cố của thực nghiệm Ek I E1 : "bóng chẵn được chọn"; A1 = {2, 4, . . . , 50} I E3 : "Ba lần tung cho cùng kết quả"; A3 = {HHH, TTT} I E7 : "Số được chọn không âm"; A7 = S7 I Biến cố có thể là: I một kết quả trong số không gian mẫu (rời rạc) và được gọi là biến cố sơ cấp (elementary event) I kết hợp một số kết quả I toàn bộ kết quả trong không gian mẫu I không chứa kết quả nào trong không gian mẫu I Hai biến cố đặc biệt là: I Biến cố chắc chắn (Certain Event): S chứa tất cả các kết quả của thực nghiệm và do đó luôn luôn xuất hiện. 14 / 24
Chương 2: Biến cố (Events) II Các khái niệm cơ bản của xác suất I Biến cố không thể (Impossible/Null Event): ∅; không N. Linh-Trung bao giờ xảy ra. 15 / 24
Chương 2: Lý thuyết tập hợp Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung Các phép toán tập hợp Các tính chất của tập hợp: 1. Phép giao hoán A∪B =B∪A A∩B =B∩A 2. Phép kết hợp A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 3. Phép phân phối A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 4. Quy tắc DeMorgan (A ∪ B)c = Ac ∩ B c (A ∩ B)c = Ac ∪ B c 16 / 24
Chương 2: Bài tập Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung 1. Thực nghiệm E6 : Một khối thông tin được phát lặp lại trong kênh bị nhiễu cho đến khi nơi thu nhận được khối tin không bị lỗi. Đếm số khối thông tin được yêu cầu phát. ⇒ Xác định không gian mẫu. 2. Gọi A là biến cố "Số khối thông tin được yêu cầu phát lớn hơn 9", B là biến cố "Số khối thông tin được yêu cầu phát lại là số chẵn", và C là biến cố số khối thông tin được yêu cầu phát lại lớn hơn 19. ⇒ Xác định các biến cố A, B, và C 3. Xác định biến cố nào là tập con của biến cố nào? 4. Xác định các biến cố A ∪ B, A ∩ B, Ac , B c , A − B và B−A 17 / 24
Chương 2: Kết quả Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung 1. Thực nghiệm E6 : Một khối thông tin được phát lặp lại trong kênh bị nhiễu cho đến khi nơi thu nhận được khối tin không bị lỗi. Đếm số khối thông tin được yêu cầu phát. ⇒ Không gian mẫu là S6 = {1, 2, · · · } 2. Gọi A là biến cố "Số khối thông tin được yêu cầu phát lớn hơn 9", B là biến cố "Số khối thông tin được yêu cầu phát lại là số chẵn", và C là biến cố số khối thông tin được yêu cầu phát lại lớn hơn 19. ⇒ A = {10, 11, · · · }, B = {2, 4, · · · }, và C = {20, 21, · · · } 3. Xác định biến cố nào là tập con của biến cố nào? ⇒C⊂A 18 / 24
Chương 2: Kết quả Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung 4. Xác định các biến cố A ∪ B, A ∩ B, Ac , B c , A − B và B−A ⇒ A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10, 11, · · · } A ∩ B = {10, 12, 14, · · · } Ac = {1, 2, 3, · · · , 9} B c = {1, 3, 5, · · · } A − B = A ∩ B c = {11, 13, · · · } B − A = B ∩ Ac = {2, 4, 6, 8} 19 / 24
Chương 2: Lớp biến cố F Các khái niệm cơ bản của xác suất N. Linh-Trung I Lớp biến cố F (set of sets) chứa tập các biến cố, trong đó mỗi biến cố là tập của kết quả. F = {A1 , A2 , · · · , Ak } I Trong không gian mẫu hữu hạn S = {1, 2, · · · , k}, mỗi kết quả có khả năng xuất hiện hoặc không xuất hiện trong tập con, như vậy có thể có 2k tập con được tạo thành từ không gian mẫu (các biến cố). Lớp các biến cố chứa tất cả tập của các biến cố, được gọi là "power set of S", và nó có 2k phần tử. 20 / 24

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.