intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Vật lý hạt cơ bản - ĐH Cần Thơ

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:54

Thêm vào BST
Báo xấu
285
lượt xem 79
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Vật lý hạt cơ bản gồm 5 chương, trình bày đại cương về hạt cơ bản, các trường tự do, tương tác giữa các trường, lý thuyết trường Gauge và mô hình Weinberg - Salam. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên chuyên ngành Sư phạm Vật lý.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý hạt cơ bản - ĐH Cần Thơ

  1. L I GI I THI U Bài gi ng V t lý h t cơ b n đư c biên so n cho các Sinh viên ngành Sư ph m V t lý năm th 4 trư ng Đ i h c C n Thơ. V t lý h t cơ b n là môn h c nghiên c u v các h t nh nh t c u t o nên v t ch t và tương tác gi a chúng. C u trúc c a bài gi ng đư c b trí như sau: Chương 1 gi i thi u v l ch s phát hi n, phân lo i các h t cơ b n, và các nhóm đa tuy n. Chương 2 gi i thi u v các trư ng lư ng t t do là trư ng ng v i các h t t do thông qua các toán t sinh, hu h t... Chương 3 giúp sinh viên có m t cái nhìn ban đ u v tương tác gi a các h t thông qua các khái ni m v Lagrangian tương tác, ma tr n tán x ,... Chương 4 trình bày lí thuy t trư ng gauge, kh o sát s phá v đ i x ng t phát và cơ ch Higgs đ xây d ng m t trư ng gauge có kh i lư ng mô t quá trình tương tác y u. Chương 5 gi i thi u mô hình Weinberg-Sallam th ng nh t tương tác đi n t -y u, lí thuy t th ng nh t l n, lí thuy t dây, lí thuy t M trong xu hư ng th ng nh t c 4 lo i tương tác: đi n-t , y u, m nh và h p d n. Ph n Bài t p giúp sinh viên có đư c kĩ năng tính toán cũng như c ng c l i các ki n th c đã đư c h c. Th i gian gi ng d y môn h c là 30 ti t (2 đơn v h c trình) nên đ có th n m đư c các v n đ t t trên l p, sinh viên c n ph i đ c bài gi ng trư c nhà và tham kh o các tài li u có liên quan đ n bài gi ng. Bài gi ng ch c ch n còn nhi u thi u sót. Mong đư c s góp ý c a các th y cô và các b n sinh viên v n i dung cũng như cách trình bày c a bài gi ng. C n Thơ, tháng 09 năm 2007 Huỳnh Anh Huy i
  2. M cl c Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 1 1.1 M Đ U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 PHÂN LO I CÁC H T CƠ B N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 CÁC Đ C TRƯNG C A H T CƠ B N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 CÁC ĐA TUY N SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 CÁC ĐA TUY N SU(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chương 2. CÁC TRƯ NG T DO 16 2.1 CƠ H C C ĐI N VÀ HÌNH TH C LU N HAMILTON . . . . . . . . . . . 16 2.2 HÌNH TH C LU N LAGRANGE TRONG CHUY N Đ NG C A H T . . 18 2.3 CƠ H C LƯ NG T TƯƠNG Đ I TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 PHƯƠNG TRÌNH EULER-LAGRANGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 ¨ Đ NH LÍ NOETHER’S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6 TRƯ NG VÔ HƯ NG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.7 TRƯ NG VECTƠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.8 TRƯ NG SPINƠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Chương 3. TƯƠNG TÁC GI A CÁC TRƯ NG 33 3.1 LAGRANGIAN TƯƠNG TÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 MA TR N TÁN X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Đ NH LÝ WICK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 GI N Đ FEYNMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 4. LÍ THUY T TRƯ NG GAUGE 41 4.1 TRƯ NG GAUGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 S PHÁ V Đ I X NG T PHÁT - CƠ CH HIGGS . . . . . . . . . . . . 43 ii
  3. M cl c iii Chương 5. MÔ HÌNH WEINBERG-SALAM 45 5.1 TƯƠNG TÁC Y U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2 TƯƠNG TÁC ĐI N T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3 MÔ HÌNH TH NG NH T WEINBERG SALLAM . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.4 PHƯƠNG HƯ NG TH NG NH T TƯƠNG TÁC . . . . . . . . . . . . . . . 49 Tài li u tham kh o 52
  4. Chương 1 Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N Trong chương này ta đi m qua nh ng ph n chính c a v t lý h t cơ b n. 1.1 M Đ U a. Vài nét v l ch s H t cơ b n đ u tiên đư c tìm th y là electron e− (Thomson, 1897): sau khi nghiên c u kĩ tính ch t c a tia âm c c. Thomson đã kh ng đ nh r ng tia này chính là chùm các h t mang đi n tích âm gi ng nhau - đó là các h t e− . Trư c đó, vào năm 1900 Planck khi nghiên c u hi n tư ng b c x c a v t đen tuy t đ i đã đưa ra khái ni m lư ng t ánh sáng (sau này đư c g i là photon γ), và vào năm 1905 Einstein đã v n d ng khái ni m này và gi i thích thành công hi u ng quang đi n. Thí nghi m tr c ti p ch ng t s t n t i c a photon đã đư c ti n hành b i Millikan vào nh ng năm 1912-1915 và Compton vào năm 1922. Năm 1911 Rutherford đã khám phá ra h t nhân nguyên t và sau đó (năm 1919) đã tìm th y trong thành ph n h t nhân có h t proton p v i kh i lư ng b ng 1840 l n kh i lư ng electron, và đi n tích dương v m t tr s đúng b ng đi n tích electron. Thành ph n khác c a h t nhân, h t neutron n, đư c Heisenberg và Ivanenko đ xu t trên lí thuy t và đã đư c Chadwick tìm th y trong th c nghi m tương tác c a h t α v i nguyên t Be vào năm 1932. H t n có kh i lư ng g n b ng h t p, nhưng không mang đi n tích. B ng vi c phát hi n ra h t neutron n các nhà v t lý đã hoàn thành vi c khám phá ra các thành ph n c u t o nên nguyên t và do đó c u t o nên th gi i v t ch t. Cũng c n nói thêm là trong v t lý h t cơ b n, v i tư cách là m t chuyên ngành đ c l p trong v t lý h c, đư c ngư i ta xem như b t đ u không ph i t lúc phát hi n ra e− mà là t vi c phát hi n ra h t neutron n. Năm 1930 đ gi i thích s hao h t năng lư ng trong hi n tư ng phân rã β, Pauli đã gi thi t s t n t i c a h t neutrino ν, h t này mãi đ n năm 1953 m i th c s đư c tìm th y (Reines, Cowan). H t neutrino không có kh i lư ng, không đi n tích và tương tác r t y u v i v t ch t. T nh ng năm 30 đ n đ u nh ng năm 50 vi c nghiên c u h t cơ b n liên quan ch t ch v i vi c nghiên c u tia vũ tr . Năm 1932, trong thành ph n c a tia vũ tr Anderson đã phát 1
  5. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 2 hi n ra h t positron e+ , là ph n h t c a electron e− và là ph n h t đ u tiên đư c tìm th y trong th c nghi m. S t n t i c a positron e+ đã đư c tiên đoán b ng lí thuy t b i Dirac trư c đó ít lâu, trong nh ng năm 1928-1931. Năm 1936 Anderson và Neddermeyer đã tìm th y trong tia vũ tr các h t µ± , có kh i lư ng l n hơn kh i lư ng electron kho ng 200 l n, nhưng l i r t gi ng e− , e+ v các tính ch t khác. Năm 1947 cũng trong tia vũ tr nhóm nghiên c u c a Powell đã phát hi n ra các h t meson π ± , có kh i lư ng kho ng 274 l n kh i lư ng electron. H t π có m t vai trò đ c bi t quan tr ng trong tương tác gi a các nuclon (proton, neutron) trong h t nhân nguyên t và đã đư c Yukawa tiên đoán b ng lí thuy t t năm 1935. Cu i nh ng năm 40 - đ u nh ng năm 50 là giai đo n phát hi n ra các h t l , nh ng h t đ u tiên (meson K ± , h t λ) đư c tìm th y trong tia vũ tr , còn nh ng h t ti p theo đư c tìm trong các máy gia t c, là k t qu các quá trình tán x (va ch m) c a các h t p hay e− năng lư ng cao. T nh ng năm 50 tr đi các máy gia t c là công c chính đ nghiên c u h t cơ b n. Ngày nay năng lư ng đ t đư c đã lên đ n hàng trăm GeV, và trong tương lai không xa, hàng ngàn GeV (t c hàng TeV) Máy gia t c proton p v i h t n ng vài GeV đã giúp khám phá ra các ph n h t n ng: ph n proton (năm 1955), ph n neutron (năm 1956), ph n sigma (năm 1960), v.v... Năm 1964 ngư i ta phát hi n ra h t hyperon n ng nh t: h t omega Ω− , v i kh i lư ng g n g p đôi kh i lư ng h t proton. Trong nh ng năm 60 ngư i ta còn khám phá ra r t nhi u h t không b n g i là các h t c ng hư ng, v i kh i lư ng h u h t l n hơn kh i lư ng proton. Đ i b ph n các h t cơ b n bi t đư c hi n nay (vào kho ng 350 h t) là các h t c ng hư ng. Vào năm 1962 ngư i ta phát hi n 2 lo i h t neutrino khác nhau: lo i đi kèm v i electron νE và lo i đi kèm v i h t µ là νµ . Năm 1974 hai nhóm nghiên c u riêng r do Tinh và Richter lãnh đ o tìm th y h t J/ψ, có kh i lư ng kho ng 3-4 l n kh i lư ng proton và th i gian s ng đ c bi t l n hơn h t c ng hư ng. H t này m đ u cho m t h h t m i - các h t duyên - đư c phát hi n l n lư t k t năm 1976. Năm 1977, l i m t h t m i n a, h t upsilon Υ, v i kh i lư ng b ng c ch c l n kh i lư ng proton, kh i đ u cho h các h t đ p đư c tìm th y t năm 1981. Trư c đó, vào năm 1975 ngư i ta đã tìm th y h t τ , v i tính ch t r t gi ng h t e, µ nhưng kh i lư ng l n hơn nhi u. Sau đó ít lâu, lo i neutrino th ba đi v i nó, h t ντ . M i đây nh t, vào năm 1983 t i phòng thí nghi m CERN ngư i ta đã tìm th y các h t boson vector trung gian W ± , Z d ki n b i lí thuy t trư c đó ít lâu. Các h t này có vai trò tương t h t photon γ, nhưng l i có kh i lư ng r t l n, g p c trăm l n kh i lư ng proton. b. Các kí hi u To đ không th i gian: xµ = (x0 , x1 , x2 , x3 ) x0 = ct; x1 = x; x2 = y; x3 = z. Các ch s trên và ch s dư i c a t a đ không th i gian liên h v i nhau theo công th c: xµ = η µν xν , và xµ = ηµν xν v i η µν = ηµν là tensor metric không - th i gian nh n các giá tr :
  6. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 3 η 00 = 1; η 11 = η 22 = η 33 = −1; và η µν = 0 (µ = ν) 1, v i µ = ν, η µν .ηµν = δν = µ 0, v i µ = ν, Vector 3 chi u k đư c vi t đ m: k = k Tích vô hư ng: x.y = η µν xµ yν = x0 y0 − xy Các ch s đư c l p l i đư c hi u là l y t ng theo chúng. Đ o hàm đư c vi t t t như sau: ∂ϕa ∂ ∂ = ∂µ ϕa , = ∂µ , = ∂µ, = ∂ µ ∂µ ∂xµ ∂xµ ∂xµ c. Bi n đ i Lorentz đ ng nh t Theo thuy t tương đ i, t t c các đ i lư ng v t lý ph i tương t nhau, liên quan v i nhau qua phép bi n đ i Lorentz đư c đ nh nghĩa như sau: x µ = Λν x ν , µ v i detΛ = ±1. (1.1) trong đó   Λ0 0 Λ1 0 Λ2 0 Λ3 0  Λ0 Λ1 Λ2 Λ3  Λ= 1  Λ0 1 1 1  , 2 Λ1 2 Λ2 2 Λ3  2 Λ0 3 Λ1 3 Λ2 3 Λ3 3 d. Lư ng t hóa l n th nh t và lư ng t hóa l n th hai S lư ng t hoá l n th nh t: chuy n t cơ h c c đi n sang cơ h c lư ng t ("H t"→ "sóng") b ng cách thay th các đ i lư ng v t lí thành các toán t tuy n tính t liên h p tho mãn các h th c b t đ nh; tr ng thái c a h t đư c mô t b ng hàm sóng tho phương trình Schr¨dinger. o ∗ Nh ng thi u sót: - Chưa đáp ng yêu c u c a Thuy t tương đ i: Các quá trình v t lý di n ra như nhau trong m i h quy chi u quán tính liên h v i nhau qua phép bi n đ i Lorentz. Th i gian t và không gian r đóng vai trò bình đ ng trong thuy t tương đ i nhưng không bình đ ng trong phương trình cơ b n c a Cơ h c lư ng t : ∂ψ(r, t) ˆ i = Hψ(r, t), (1.2) ∂t 2 ˆ v i Haminton H = − ∆ + V (r, t). 2m
  7. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 4 - Tính "h t" đưa vào lí thuy t m t cách hi n tư ng lu n: bình phương hàm sóng t i m t đi m t l v i xác su t tìm th y h t t i đi m đó th i đi m đã cho. Cơ h c lư ng t không đ kh năng mô t các h t chuy n hoá cho nhau (sinh h t, hu h t) vì cho r ng các h t b o toàn. Do đó, c n xây d ng lí thuy t m i di n t đư c đ ng th i hai tính ch t "h t" và "sóng", mô t quá trình h t sinh ra và m t đi. S lư ng t hoá l n th hai: thay th tr ng thái di n t hàm sóng thành các toán t , k t qu là trong sóng xu t hi n tính "h t", tính gián đo n, xu t hi n các hi n tư ng sinh, hu h t. M i h t tương ng v i m t trư ng, m i trư ng đư c mô t b i m t hàm ph thu c vào to đ không th i gian g i là hàm trư ng. 1.2 PHÂN LO I CÁC H T CƠ B N H t cơ b n là nh ng h t nh nh t không th phân chia đư c. D a theo tương tác mà trư c đây ngư i ta phân lo i các h t theo h ng s tương tác. Có 4 lo i tương tác cơ b n: - Tương tác m nh (tương tác gi a các nuclon trong h t nhân) v i h ng s tương tác αs ∼ 1 - Tương tác đi n t v i h ng s tinh t αem ∼ 1/137 10−5 - Tương tác y u v i h ng s tương tác Fermi GF ∼ 2 Mp - Tương tác h p d n đư c th c hi n qua graviton v i h ng s h p d n Newton GN ∼ 5.9 × 10−39 2 . T t c các h t có kh i lư ng đ u tham gia tương tác này. Do kh i lư ng Mp các h t cơ b n quá nh nên l c h p d n không đáng k và đư c coi như m t v n đ riêng bi t. • Phân lo i: + H t v t ch t: - Hadron: tham gia tương tác m nh là ch y u g m 2 lo i: Baryon (đây là các h t Fermion: p, n, Σ, Ξ, Λ, ...) và Meson (là các h t boson: π 0 , π ± , η, các kaon,...) - Lepton: không tham gia tương tác m nh, ch tham gia tương tác y u, đi n t , h p d n g m hai lo i: Lepton mang đi n (e± ,µ± ,τ ± ) và Lepton trung tính (neutrino νe , νµ , ντ ) ch tham gia tương tác y u.
  8. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 5 ± + H t trư ng: truy n tương tác g m: Gµ , Wµ , Z 0 , Aµ , gµν Tuy nhiên, trong v t lý h t cơ b n, phân lo i các trư ng quan tr ng nh t là phân lo i theo spin. Các h t có spin nguyên tuân theo th ng kê Bose-Einstein g i là các Boson. Các h t có spin bán nguyên tuân theo th ng kê Fermi-Dirac g i là các Fermion. Chú ý r ng t t c các h t có spin cùng lo i có d ng Lagrangian t do (s nói m c sau) gi ng nhau và như v y s có hàm truy n v i d ng cũng gi ng nhau. Dư i đây là m t vài lo i trư ng thông d ng trong v t lý h t cơ b n hi n đ i: a. Trư ng vô hư ng (spin=0) Trư ng vô hư ng đư c mô t b ng hàm φ(x) b t bi n v i phép đ o to đ không gian: φ(x) → φ (x) = φ(x0 , −x) = φ(x0 , x). (1.3) - Trư ng vô hư ng th c mô t h t vô hư ng trung hoà - không mang đi n. Đó là các h t σ trong m u Weinberg-Salam (WS), các h t π 0 , K 0 , ... - Trư ng vô hư ng ph c mô t h t vô hư ng mang đi n: π ± , K ± , ... b. Trư ng vector (spin=1) Trư ng vector có b n thành ph n ϕµ (x) tho quy lu t bi n đ i: ϕµ (x) → ϕµ (x) = Λν .ϕν (x). µ (1.4) T (1.4), ta có quy lu t bi n đ i các thành ph n: ϕ0 (x0 , −x) = ϕ0 (x0 , x) ϕi (x0 , −x) = −ϕi (x0 , x) Các h t truy n tương tác như photon, W ± , Z thu c trư ng lo i này. c. Trư ng spinor (spin=1/2) Trư ng spinor có b n thành ph n đư c mô t b i spinor Dirac ψα (x) còn có tên g i fermion vì tuân theo th ng kê Fermi-Dirac. Đây chính là các trư ng v t ch t. Các spinor g m: e± , νe , µ± , νµ , τ ± , ντ , các h t quark và các h t thu c bát tuy n SU (2) như p, n, Σ± , Σ, Ξ0 , Ξ− , Λ,... tho quy lu t: i µν β − ω µν ψα (x) → ψα (x ) = e 4 ψβ (x), (1.5) α v i ω µν là các thông s bi n đ i và
  9. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 6 i = [γµ γν − γν γµ ]. (1.6) µν 2 đây, γµ là các ma tr n Dirac:     1 0 0 0 0 0 0 1  0 1 0 0    0 0 1 0  γ0 =  ; γ1 =  ;  0 0 −1 0   0 −1 0 0  0 0 0 −1 −1 0 0 0     0 0 0 −i 0 0 1 0  0 0 i 0   0 0 0 −1  γ2 =   0  ; γ3 =   −1 0 ; (1.7) i 0 0  0 0  −i 0 0 0 0 1 0 0 Tuân theo các tính ch t: γ0 = γ0 ; γi+ = −γi ; γ0 = 1; γi2 = −1; {γµ , γν } = 2ηµν + 2 (1.8) d. Trư ng v i spin=2 Đư c mô t b i tensor hµν (x). Graviton có kh i lư ng b ng 0, h t truy n tương tác h p d n là trư ng có spin = 2. Trong v t lý h t cơ b n, chúng ta ch y u làm vi c v i các trư ng có spin nh như vô hư ng, vector và spinor. 1.3 CÁC Đ C TRƯNG C A H T CƠ B N Các lepton ch tham gia tương tác y u và tương tác đi n t (nh ng h t mang đi n). Ngư i ta g i là tương tác y u ho c m nh do l c tương tác. Trên th c t đi u này bi u hi n b ng th i gian s ng: Dư i tác d ng c a tương tác, các h t s phân rã và n u tương tác càng m nh thì th i gian s ng càng nh : Th i gian s ng c a tương tác y u τW > 10−10 s (r t lâu), trong khi đó th i gian s ng c a tương tác m nh τs < 10−23 s. Proton phân rã theo tương tác siêu y u ∼ 1030 năm. Các quá trình rã ch y u do tương tác y u và đư c phân thành 2 lo i chính: • Các quá trình lepton thu n tuý µ− → e− + νe + νµ νe + e− → e− + νe Các quá trình lepton thu n túy r t đơn gi n. N u có các hadron tham gian ph i có tương tác m nh và v n đ tr nên ph c t p vùng năng lư ng th p. V i vi c xây d ng các máy gia t c năng lư ng cao, trong nh ng năm g n đây, ngư i ta càng nghiên c u ngày càng nhi u τ lepton v i các mode rã thu n túy lepton.
  10. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 7 • Các quá trình có hadron tham gia + Rã lepton: meson → lepton π − → e− + νe , π − → µ− + νµ , K + → e+ + νe , K + → µ+ + νµ , ... + Rã bán lepton: hadron → hadron + lepton n → p + e− + νe , π + → π 0 + e+ + νe , K + → π 0 + e+ + νe , ... M t s quá trình tán x nhưng ngư i ta cũng ghép vào lo i này. Ví d : νe + n → e− + p, µ− + p → νµ + n + Rã không lepton: hadron → hadron K + → π+ + π0, Σ+ → p + π 0 , Σ+ → n + π + , ... Đ gi i thích các quá trình nêu trên, ngư i ta đưa ra các s lư ng t : B, L, S, Y, I, I3 a. Barion tích Đ mô t các quá trình có barion tham gia, ngư i ta đưa m t s lư ng t m i là s Barion B. S Barion c a các h t barion đ u b ng 1 (n, p, λ, Σ, Ξ, ...) c a các ph n h t c a chúng (n, p, λ, Σ, Ξ, ...) thì B đ u b ng -1. Các quá trình trên đ u tuân theo đ nh lu t b o toàn s barion tích: Trong các quá trình bi n đ i, t ng đ i s các Barion không đ i (∆B = 0)
  11. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 8 b. Isospin Ta bi t r ng tương tác gi a các nuclôn trong h t nhân có m t đ c tính là không ph thu c đi n tích. C th tương tác gi a p ↔ p, n ↔ n, p ↔ n là như nhau (n u các nuclôn đó nh ng tr ng thái như nhau). Nói cách khác, trong tương tác h t nhân hai h t p và n là không phân bi t. Ngư i ta cho r ng kh i lư ng c a p khác kh i lư ng c a n là do p có mang đi n tích nghĩa là do tương tác đi n t t o ra s khác bi t. Như v y, trong tương tác h t nhân, ngư i ta có th coi p và n là hai tr ng thái c a cùng m t h t, t c là nuclôn (N). N u không đ ý đ n tương tác đi n t thì hai tr ng thái đó tương ng v i cùng m t kh i lư ng, do đó cùng m t năng lư ng. N u đ ý đ n tương tác đi n t thì hai tr ng thái đó tương ng v i hai kh i lư ng khác nhau chút ít, do đó tương ng v i hai m c năng lư ng g n nhau. Ta có th so sánh tính ch t này v i tính ch t c a electron trong nguyên t . N u không đ ý đ n spin thì m i tr ng thái electron trong nguyên t tương ng v i cùng m t m c năng lư ng, n u đ ý đ n spin thì m c năng lư ng đó tách thành 2 m c g n nhau,tương ng v i hai tr ng thái electron khác nhau v s đ nh hư ng c a mômen spin (sz = + và sz = − ). Đ i v i nuclon đ ti n tính toán, ngư i ta cũng đưa ra m t đ i lư ng 2 2 g i là Isospin I. Ta đã bi t n u h có spin thông thư ng là s thì h có 2s + 1 tr ng thái ng v i các hình chi u khác nhau c a spin. Tương t n u h có Isospin I thì h s có 2I + 1 tr ng thái ng v i giá tr khác nhau c a Isospin trên m t tr c z nào đó. Thành th khái ni m Isospin cho phép ta mô t các tr ng thái đi n khác nhau c a cùng 1 m t h t. Thí d nuclon có 2 tr ng thái đi n nghĩa là 2I + 1 = 2, do đó I = , p và n là 2 2 tr ng thái khác c a nuclon khác nhau v hình chi u I3 c a Isospin. C th là: 1 • p có I3 = + 2 1 • n có I3 = − 2 Đ i v i các hadron, GellMann-Nishijima đã đưa ra công th c sau đây, liên h gi a đi n tích Q, hình chi u Isospin I3 , s l S và s Barion B c a m i h t: Y (B + S) Q = I3 + = I3 + (1.9) 2 2 đây, Y = B + S đư c g i là siêu tích, Q là đi n tích tính theo đơn v e. Thí d đ i v i proton: 1 1+0 Q= + =1 2 2 1 1+0 đ i v i neutron: Q = − + =0 2 2
  12. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 9 c. S l Trong th c nghi m, các meson K và các barion λ, Σ, Ξ và Ω (nhóm này t o thành các hyperon) bao gi cũng đư c t o thành t ng c p trong tương tác m nh g i là hi n tư ng t o c p liên h p Tuy nhiên, các h t t o thành này có th i gian s ng l n (> 10−23 s) chúng không phân hu b ng tương tác m nh mà đ c trưng cho tương tác y u. S thi u thu n ngh ch này cùng v i m t s tính ch t m i l khác, mà các h t hyperon này có tên là nh ng h t l và đ c trưng b i lư ng t s l S Ngư i ta tính s l b ng cách l y 2 l n giá tr đi n tích trung bình trong m t đa tuy n r i tr đi cho s barion: ¯ S = 2Q − B (1.10) Nh ng hadron nào có S = 0 đ u đư c g i là hadron l . S l S ch b o toàn trong tương tác m nh và tương tác đi n t , không b o toàn trong tương tác y u. d. Lepton tích Gán cho các lepton m t s lư ng t L g i là s lepton: • L = 1 cho t t c các lepton e− , νe , µ− , νµ , τ − , ντ • L = −1 cho t t c các ph n lepton e+ , νe , µ+ , νµ , τ + , ντ thì trong t t c các quá trình s lepton đư c b o toàn. Nghĩa là hi u c a s lepton tr ng thái đ u Li và tr ng thái cu i Lf tri t tiêu: L = Lf − Li = 0 N u ta gán 3 lo i lepton La , a = e, µ, τ đư c g i là s lepton th h : Lepton Le Lµ Lτ e− ; νe +1 0 0 − µ ; νµ 0 +1 0 τ − ; ντ 0 0 +1 Th c nghi m cho th y, các s lepton th h c a electron và neutrino liên h p v i chính nó νe cũng như các s lepton c a meson µ và neutrino liên h p νµ , . . . cũng b o toàn, s vi ph m là r t nh . Thí d : µ− → e− + νe + νµ Lµ : 1 0 + 0 + 1 Le : 0 1 + -1 + 0 H qu c a s b o toàn lepton th h :
  13. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 10 1. Các quá trình vi ph m s lepton x y ra v i xác su t r t nh . Ví d : muon rã ch y u theo kênh rã thu n túy lepton. 2. Phân bi t các lo i neutrino qua s b o toàn các lepton th h . Vì các neutrino νe , νµ , ντ đ u là các h t có spin 1/2 không mang đi n và có kh i lư ng r t nh , nên đ phân bi t các lo i neutrino ngư i ta ph i dùng các phép th d a trên quy t c b o toàn lepton th h : µa + X → la + Y, a = νe , νµ , ντ (1.11) trong đó X, Y là các v t th . N u tr ng thái cu i c a (1.11) ta thu đư c lepton la gì ví d µ− thì ta nói neutrino tr ng thái đ u là νµ . M t h qu r t đ c s c c a s b o toàn s baryon: proton là h t b n v ng τp ≥ 1033 năm. B i vì proton là baryon v i kh i lư ng nh nh t. Tương t như v y: s b o toàn s lepton cho ta electron b n v ng, b i vì nó là lepton v i kh i lư ng nh nh t. Trư ng h p c a neutrino hơi khác do có s tr n l n d n đ n s chuy n hóa. 1.4 CÁC ĐA TUY N SU(2) a. Nhóm SU (2) Nhóm SU (2) là t h p các ma tr n 2x2, unita và có đ nh th c b ng 1 SU (2) = {A : 2x2 : AA+ = A+ A = I, detA = 1} (1.12) B t kì ph n t nào c a nhóm SU (2) đ u có th đư c vi t dư i d ng: A(ω) = ei ωa Ia (1.13) τa trong đó, Ia = là các vi t đóng vai trò như isospin còn τa là ma tr n Pauli tho mãn h 2 th c giao hoán: τ a τb τc , = i abc (1.14) 2 2 2 H ng s abc g i là h ng s c u trúc nhóm SU (2). D ng tư ng minh c a các ma tr n Pauli như sau: 0 1 0 −i 1 0 τ1 = ; τ2 = ; τ3 = ; (1.15) 1 0 i 0 0 −1
  14. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 11 b. Các đa tuy n SU (2) Gi s có n h t nào đó, chúng tương ng v i n toán t trư ng ψ1 (x), ψ2 (x),... ψn (x). Dư i tác đ ng c a nhóm SU (2), nó bi n đ i như sau: ψi (x) → ψi (x) ≡ Aψi (x)A−1 = e−i ωa Ma ψ(x) (1.16) trong đó tham s bi n đ i ω th c, Ma (a = 1, 2, 3) là ma tr n n × n th a mãn h th c: [Ma , Mb ] = i abc Mc Thì n trư ng t o thành m t đa tuy n n chi u c a nhóm bi n đ i SU (2). T đó suy ra: [Ia , ψi (x)] = −(Ma )j ψj (x) i (1.17) Dư i đây là m t vài trư ng h p: • Ma = 0, n = 1: toán t trư ng không đ i ψ → ψ = ψ. Ta có 1 h t hay là m t đơn tuy n. [Ia , ψ] = 0 (1.18) τa • Ma = , n = 2: Đây là trư ng h p lư ng tuy n hay còn g i là bi u di n cơ s . Bi u 2 di n này là hàm có ch s dư i. ψ1 ψα = (1.19) ψ2 j τa [Ia , ψi ] = − ψj (1.20) 2 i Suy ra: 1 τ3 1 [I3 , ψ1 ] = − ψ1 = − ψ1 , (1.21) 2 1 2 và 2 τ3 1 [I3 , ψ2 ] = − ψ2 = ψ2 (1.22) 2 2 2 ψ1 ψp - Ví d : Lư ng tuy n ψα = = có: ψ2 ψn   1  ,  2  đ i v i p, I3 = (1.23)  1   − ,  đ i v i n. 2
  15. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 12 • (Ma )c = −i b abc , n = 3. Đây là trư ng h p tam tuy n. D ng tư ng minh c a Ma như sau:       0 0 0 0 0 i 0 −i 0 M1 =  0 0 −i  ; M2 =  0 0 0  ; M3 =  i 0 0  . (1.24) 0 i 0 −i 0 0 0 0 0 H th c giao hoán trong trư ng h p này là: [Ia , φb ] = i abc φc , (1.25) trong đó:   φ1 φ =  φ2  . (1.26) φ3 Suy ra:   [I3 , φ1 ] = iφ2 ,     [I3 , φ2 ] = −iφ1 , (1.27)     [I3 , φ3 ] = 0.  V y, φ3 là tr ng thái riêng c a I3 và có th đ ng nh t v i π 0 . Đ xây d ng các tr ng thái v t lý khác ta đưa vào đ nh nghĩa: 1 φ+ = √ (φ1 − iφ2 ) (1.28) 2 1 φ− = √ (φ1 + iφ2 ) (1.29) 2 Khi đó, [I3 , φ+ ] = −φ+ , (1.30) và [I3 , φ− ] = +φ− . (1.31) Như v y, φ+ và φ− là hai tr ng thái v t lý và ta đ ng nh t v i π + và π − . 1.5 CÁC ĐA TUY N SU(3) a. Nhóm SU(3) Nhóm SU (3) là t h p các ma tr n 3x3, unita và có đ nh th c b ng 1 SU (3) = {A : 3x3 : AA+ = A+ A = I, detA = 1} (1.32)
  16. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 13 B t kì ph n t nào c a nhóm SU (3) đ u có th đư c vi t dư i d ng: ωa λa A(ωa ) = ei 2 v i a = 1, 2, ..., 8. (1.33) Các ma tr n λa g i là các ma tr n Gell-Mann tho mãn các h th c giao hoán sau: λa λb λc [ , ] = ifabc , (1.34) 2 2 2 √ 1 3 v i f123 = 1, f147 = f246 = f257 = f345 = f516 = f376 = , f458 = f678 = . 2 2 D ng tư ng minh c a các ma tr n Gell-Mann:         0 1 0 0 −i 0 1 0 0 0 0 1 λ1 =  1 0 0  ; λ2 =  i 0 0  ; λ3 =  0 −1 0  ; λ4 =  0 0 0  ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0         0 0 −i 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 λ5 =  0 0 0  ; λ6 =  0 0 1  ; λ7 =  0 0 −i  ; λ8 = √  0 1 0  i 0 0 0 1 0 0 i 0 3 1 0 −2 Như trong trư ng h p trư c, vi c xây d ng các đa tuy n hoàn toàn tương t . Chúng ta hãy xét mô hình quark c a Gell-Mann. λ b. Tam tuy n quark Ma = ,n = 3 2 Trong v t lý h c hi n đ i, ngư i ta cho r ng các quark là h t cơ b n. Vi c mô hình chu n d a trên m u Glashow-Weinberg-Salam và s c đ ng l c h c lư ng t (QCD) đã ki m ch ng v i đ chính xác r t cao ch ng t đi u này. Các quark th c hi n bi u di n cơ s c a nhóm SU (3) (tam tuy n). Các vi t c a nhóm Ma tác đ ng lên toán t trư ng tuân theo h th c giao hoán: 1 [Ma , qi ] = − (λa )j qj , i (1.35) 2 v i q1 = qu , q2 = qd , q3 = qs . Đ ng nh t các toán t isospin, siêu tích v i các vi t c a nhóm M1 = I1 , M2 = I2 , √ 3 M3 = I3 , M8 = Y , ta có: 2 [I1,2,3 , q3 ] = 0 (1.36) V y, q3 là đơn tuy n c a nhóm SU (3) đ ng v . Đ bi t siêu tích c a các quark, ta xu t phát t giao hoán t : 2 2 1 j 1 j [Y, qi ] = √ [M8 , qi ] = √ − λ8 i qj = − √ λ8 i qj (1.37) 3 3 2 3
  17. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 14 1 1 2 Suy ra q1 có siêu tích Y = , q2 có Y = , và q3 có Y = − . 3 3 3 Đ phù h p v i th c nghi m, ngư i ta th y c n thi t ph i đưa s lư ng t m i: s l S. 1 S l ch gán cho quark th ba q3 và có m i liên h v i s baryon B = như sau: 3 Y = B + S. (1.38) T công th c Gell-Mann-Nishijima, ta xác đ nh đư c đi n tích, siêu tích, s Barion và s l c a các quark như sau: quark I I3 Y Q B S u = q1 1/2 1/2 1/3 2/3 1/3 0 d = q2 1/2 -1/2 1/3 -1/3 1/3 0 s = q3 0 0 -2/3 -1/3 1/3 -1 c. C u trúc các hadron theo quark Meson là tr ng thái liên k t c a quark và ph n quark: H t K+ K0 π+ π0 π− K0 K− η √ √ C ut o us ds ud (uu + dd)/ 2 ud sd su (uu + dd) + 2ss)/ 6 I 1/2 1 1/2 0 I3 1/2 -1/2 1 0 -1 1/2 -1/2 0 Y 1 0 -1 0 S 0 0 -1 0 Barion là tr ng thái liên k t c a 3 quark: H t p n Σ+ Σ0 √ Σ− Ξ0 Ξ− Λ √ C ut o udu udd suu s(ud + du)/ 2 sdd ssu ssd s(ud − du)/ 2 I 1/2 1 1/2 0 I3 1/2 -1/2 1 0 -1 1/2 -1/2 0 Y 1 0 -1 0 S 0 -1 -2 -1 - V i n = 1, Ma = 0 → ϕ (x) = ϕ(x): đơn tuy n - V i n = 8, Ma = 8x8 → ϕ1 (x), ϕ2 (x), ..., ϕ8 (x): bát tuy n Th c nghi m ch ng t , 9 t h p kh dĩ c a quark và ph n quark t o thành bát tuy n và đơn tuy n: 3 ⊗ 3∗ = 8 ⊕ 1 (1.39)
  18. Chương 1. Đ I CƯƠNG V H T CƠ B N 15 d. Các màu c a quark Năm 1975, ngư i ta đã phát hi n hàng lo t meson, nhóm SU(3) chưa đ mô t các h t này, c n có các đ i x ng b c cao hơn. Nhóm SU(4) SU(5) SU(6) Quark c (charm) b (bottom) t (top) Q 2/3 -1/3 2/3 S lư ng t m i c b (beauty) t (truth) T công th c c u t o c a h t Ω− = (sss) ta th y 3 quark s cùng tr ng thái. Như v y, vi ph m nguyên lí Pauli. Đ gi i quy t v n đ này, các quark ph i có s lư ng t m i, đó là s màu. Có th th y r ng, các quark có 3 màu, toán t quark ph i có hai ch s qiα trong đó i = u, d, s, c, b, t là ch s v còn α = r, b, g là ch s màu. Đ h n ch s hadron quan sát đư c, ta gi thi t các hadron ph i không màu. Do đó, khi c u thành các hadron, t h p quark ph i tho quy t c màu sau: - Các baryon đư c c u t o t 3 quark có 3 màu khác nhau. - Các meson đư c c u t o t quark và ph n quark cùng màu nhưng màu thay đ i liên t c v i xác su t như nhau.
  19. Chương 2 CÁC TRƯ NG T DO Trong chương này ta s th o lu n nh ng nét chính c a hình th c lu n Hamilton trong vi c chuy n t lí thuy t c đi n sang lí thuy t lư ng t . 2.1 CƠ H C C ĐI N VÀ HÌNH TH C LU N HAMILTON Trong cơ h c c đi n, m t h đư c mô t b i Lagrangian là m t hàm c a to đ qi và đ o hàm theo th i gian c a chúng dqi L = L(qi , qi ), ˙ qi = ˙ . (2.1) dt Phương trình chuy n đ ng tho đi u ki n t2 δ Ldt = 0 (2.2) t1 cho ta phương trình d ∂L ∂L − =0 (2.3) dt ∂ qi ∂qi ˙ Xung lư ng t ng quát đư c đ nh nghĩa: ∂L pi = . (2.4) ∂ qi ˙ Hamiltonian c a h là: H(qi , qi ) = ˙ pi qi − L. ˙ (2.5) i T phương trình (2.3) và (2.5), ta có ∂H ∂H pi = − ˙ , qi = ˙ . (2.6) ∂ qi ˙ ∂ pi ˙ 16
  20. Chương 2. CÁC TRƯ NG T DO 17 Bi n thiên theo th i gian c a đ i lư ng A(p, q) có d ng: dA(p, q) ∂A dqi ∂A dpi = ( . + . ) ≡ {H, A} (2.7) dt ∂qi dt ∂pi dt {H, A} đư c g i là móc Poisson c đi n. Ta có ngay {qi , qj } = {pi , pj } = 0, {pi , qj } = δij (2.8) Chuy n t lí thuy t c đi n sang lí thuy t lư ng t b ng cách thay các hàm s b i toán t và móc Poisson b ng giao hoán t . Coi qi và pi là các toán t tho mãn giao hoán t sau [qi (t), pj (t)] = iδij , (2.9) [qi (t), qj (t)] = [pi (t), pj (t)] = 0. Các đ i lư ng quan sát đư c tr thành các toán t Hermitic, do đó + qi = qi , p i = p + , L = L+ , H = H + . i Ví d : Dao đ ng t đi u hòa 1 ∂L L = L(q, q) = (q 2 − q 2 ), ˙ ˙ p= = q. ˙ (2.10) 2 ∂q ˙ Do v y 1 ∂H ∂H H(p, q) = (p2 + q 2 ), q= ˙ = p, p=− ˙ = −q (2.11) 2 ∂p ∂q Đ phân tích bài toán tr riêng, ta đ t: 1 1 a ≡ √ (q + ip), a+ ≡ √ (q − ip). (2.12) 2 2 T h th c giao hoán (2.9) ta có [a, a+ ] = 1. (2.13) Hơn n a 1 1 1 a+ a = (q − ip)(q + ip) = [q 2 + p2 − i(pq − qp)] = H − . (2.14) 2 2 2 Đ nh nghĩa toán t s h t N = a+ a, ta có 1 H=N+ (2.15) 2 Tác đ ng c a H vào tr ng thái chân không và n h t như sau 1 H|n = (n + )|n , 2 1 H|0 = |0 . (2.16) 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2