BÀI GIẢNG VẬT LÝ ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Le Chi Hung Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:85

Thêm vào BST

Báo xấu

260
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa: Chuyển động cơ học của vật thể là sự thay đổi vị trí của vật thể trong không gian cùng với sự biến đổi của thời gian. Chất điểm là một vật thể có kích thước rất nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách và những kích thước mà ta xét. Ví dụ: Quả đất chuyển động quanh Mặt Trời có thể được coi là một chất điểm, nhưng nếu xét quả đất quay quanh trục riêng của nó thì quả đất lại không thể coi như chất điểm. Như vậy, khái niệm chất điểm có tính chất tương đối. Một tập hợp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI GIẢNG VẬT LÝ ỨNG DỤNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM HUẾ DỰ ÁN HỢP TÁC VIỆT NAM – H À LAN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ỨNG DỤNG Người bi ên soạn: Tr ần N gọc Truồi Huế, 08/2009
MỤC LỤC   Bài 1. ĐỘNG HỌ C....................................................................................................................3 1.1. Chuyển động cơ học, véct ơ t ọa độ ...................................................................................3 1.2. Véct ơ v ận t ốc....................................................................................................................5 1.3. Véc t ơ gia t ốc ...................................................................................................................7 1.4. Thí dụ v ề các dạng chuyển động cơ bản ........................................................................10 Bài 2. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN ĐỘNG LƯ ỢNG VÀ MOMENT ĐỘNG LƯỢNG .....12 2.1. Nguyên lý quán tính .......................................................................................................12 2.2. Nguyên lý bảo toàn động lượng .....................................................................................12 2.3. Các dạng t ương tác cơ bản............................................................................................15 2.4. Nguyên lý bảo toàn moment động lượng. ......................................................................18 Bài 3. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG .............................................................21 3.1. Nguyên lý bảo toàn năng lượng .....................................................................................21 3.2. Động năng......................................................................................................................23 3.3. Thế năng.......................................................................................................................241 3.4. Cơ năng..........................................................................................................................25 Bài 4. NHIỆT ĐỘNG LỰ C H ỌC 25 4.1. Một số k hái niệm của nhiệt động lực học ......................................................................28 4.2. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học..........................................................................31 4.3. Ứng dụng của nguyên lý thứ nhất ................................................................................329 4.4. Nguyên lý thứ hai nhiệt động học ................................................................................341 Bài 5. CH ẤT LỎNG... ............................................................................................................38 5.1. Tính chất và cấu t ạo của chất lỏng ................................................................................38 5.2. Các hiện t ượng mặt ngoài của chất lỏng .......................................................................39 5.3. Hiện t ượng dính ướt và không dính ướt .........................................................................41 5.4. Hiện t ượng mao dẫn.......................................................................................................42 Bài 6: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ ....................................................................................................45 6.1. Trường t ĩnh điện ............................................................................................................45 6.2. Từ t rường của dòng điện không đổi...............................................................................53 6.3. Các định luật Mắc – Xoen, sóng điện t ừ ........................................................................66 Bài 7: TÍNH CH ẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG .....................................................................70 1
7.1. Quá trình sóng, phương trình sóng, mặt sóng ...............................................................70 7.2. Sự giao thoa của sóng ....................................................................................................72 7.3. Hiện t ượng nhiễu x ạ ánh sáng .......................................................................................74 7.4. Hiện t ượng phân cực ánh sáng ......................................................................................75 Bài 8. LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ..........................................................................................78 8.1 Sự bức x ạ v à hấp thụ nhiệt, v ật đen tuyệt đối, định luật Kiếc – k hốp.............................78 8.2. Các định luật phát x ạ của v ật đen tuyệt đối...................................................................80 8.3. Thuyết lượng tử năng lượng của Planck, thuyết lượng t ử ánh sáng của Anhstanh (Einstein) ...............................................................................................................................81 8.4. Hiện t ượng quang điện, các định luật quang điện .........................................................82 2
Bà i 1 . ĐỘNG HỌC 1.1. Chuyển động cơ học, véctơ tọa độ 1.1.1. Đị nh nghĩa chuyển động cơ Định nghĩa: Chuyển đ ộng cơ học của vật thể là sự thay đ ổi vị trí của vật thể trong không gian cùng với sự biến đổi của thời gian. Chất điểm là một vật thể có kích thước rất nhỏ không đáng kể so với nhữ ng kho ảng cách và nhữ ng kích thước mà ta xét. Ví dụ: Quả đất chuyển đ ộng quanh M ặt Trời có thể được coi là một ch ất điểm, nhưng nếu xét quả đ ất quay quanh trục riêng c ủa nó thì qu ả đ ất l ại không thể coi như chất điểm. Như vậy, khái niệm chất điểm có tính chất tương đối. Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ c hất điểm. Ví dụ: Vật rắn là một hệ chất điểm cách nhau nhữ ng khoảng không đổi. 1.1.2. Hệ quy chi ếu. Véctơ tọa độ Hệ quy chiếu: Để nghiên cứ u sự c huyể n động của ch ất điểm trong không gian, ta phải đối chiếu vị trí của chất điểm t ại từ ng thời điểm với vị trí c ủa các điểm đứ ng yên, gọi là điểm mốc. Tập hợ p các điểm mốc trong không gian tạo thành hệ qui chiếu. Véctơ tọa độ: Trong hệ qui chiếu đã chọn ta lấy một điểm mốc làm gốc. Một véctơ có gốc đặt điểm gốc, có ngọn đặt tại chất điểm ta nghiên cứu, được gọi là véctơ tọa độ  r. Véctơ tọa độ có độ lớn bằng khoảng cách từ chất điểm đến điểm gốc, có phương và chiều xác đ ịnh bằng cách so sánh với các trục cố định trong hệ quy chiếu. Như vậy, véctơ tọa độ cho phép xác đ ịnh vị trí còn gọi là tọa độ của chất điểm đối với hệ quy chiếu. Do tọa độ của chất điểm thay đ ổi cùng với thời gian nên véctơ tọa độ phụ thuộc  vào thời gian: r  r(t) .  Biết được quy lu ật biế n đổi của véctơ tọa độ r (t) , ta xác đ ịnh đường dịch chuyển của ch ất điểm trong hệ quy chiế u và gọi là qu ỹ đ ạo chuyển đ ộng của chất điểm. Ví dụ: Xét hệ tọa độ Đềcác: (Descarte) z 3 tọ a độ x, y, z của chất điểm M là 3 tọa đ ộ của    bán kính véctơ OM  r   Từ r  r(t) ta viết: M k   x  f (t) r   O M  y  g(t) y  j  z  h(t) i  x Xét c hất điểm M có phương trình chuyển đ ộng sau 3
 x  vo t  g 2 1  M  y  gt 2  .x  Qu ỹ đ ạo  y  2v 2  2  o  z  0  P arabol  1.1.3. C ác hệ tọa độ: Hệ các thông số được dùng đ ể xác đ ịnh véctơ tọa độ r (t) , có nghĩa là xác định tọa độ của ch ất điểm trong hệ quy chiếu, được gọi là hệ tọ a độ. Ta sẽ xét một số hệ tọa độ thườ ng dùng dưới đây. a) Hệ t ọa độ Đềcác  Hệ trục tọa độ Đềcác gồm điểm gốc O và 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từ ng đôi một có định hướ ng.    Véctơ tọa độ r được xác đ ịnh bởi hệ tọa độ (x,y,z) là các thành phần của r trên 3 trục nói trên.      i, j, k là các véctơ đơn vị trên 3 trục Ox, Oy, Oz  Ta có biểu thức véctơ cho r :    (1) r  x.i  y.j  z.k b) Hệ t ọa độ cầu z M  r O y  x  Trong hệ tọa độ cầu véctơ r được xác đ ị nh bởi hệ tọa độ gồm đ ộ lớn r của véctơ  r và hai góc  và  . c) Hệ tọa đ ộ cong Trong hệ tọa độ cong vị trí của chất điểm được xác đ ịnh bởi khoảng cách S trên qu ỹ đạo cong từ vị trí của ch ất điểm M ở t hời điểm t đến một vị trí Mo được chọn làm mốc    ro Các véctơ tọa độ tương ứng với các vị trí đó là ro và r (t) 4
d) Hệ t ọa độ g óc Trư ờng hợ p ch ất điểm chuyển đ ộng trên một qu ỹ đạo tròn, vị  trí của ch ất điểm trên quỹ đ ạo được xác đ ịnh b ởi góc  hợ p bởi r (t )     véctơ tọ a độ r (t) và véctơ tọa độ ro được chọn làm mốc. ro Nếu R: bán kính c ủa qu ỹ đ ạo tròn, tọa đ ộ góc  và tọa đ ộ cong S liên hệ với nhau bởi hệ thức: S  R. (2) 1.2. Véctơ vận tốc Véctơ vận tốc là đại lư ợng đặc trưng cho phương, chiều và đ ộ nhanh, ch ậm c ủa chuyển động. 1.2.1. Đị nh nghĩa a) Véctơ vận tốc trung bình Ở thời điểm t1, chất điểm ở vị trí M1 Ở thời điểm t2, chất điểm ở vị trí M2 Tính trung bình trong kho ảng thời gian t  t 2  t1 , véctơ tọa đ ộ đ ã biến đ ổi  một lượng biểu diễn bằng véctơ  r .      r  r2  r1 Vận tốc trung bình của chất điểm trong một khoảng t hời gian bằng:    r r2  r1 v  (3) t t 2  t1 b) Véctơ vận tốc tức thời Nếu kho ảng thời gian t vô cùng nhỏ b ằng cách cho t tiến tới không, độ biến đổi của véctơ tọa độ có ý nghĩa tức thời và tỉ số trên tiến tới một giới hạn. Độ biến đ ổi tức thời của véctơ tọ a đ ộ trong một đơn vị thời gian được gọi là véctơ vận tốc tức thời c ủa ch ất điểm và bằng:    r  (4) v  lim   t 0 t  Theo toán học, giới hạn này bằng đạo hàm c ủa véctơ tọa độ theo thời gian, do đó véctơ vận tốc tức thời đư ợc tính bằng đạo hàm của véctơ tọ a độ theo thời gian:      r  dr (5) v  lim    t 0 t   dt  r  m  m s  v   Trong hệ S. I t  s 1.2.2. Vận tốc trong các hệ tọa độ a) Hệ tọa độ Đềcác  Xét hệ tọa độ Đềcác cố định, các véc tơ đơn vị i , j, k không biến đổi theo thời gian: 5
  d r dx  dy  dz  v  i j k dt dt dt dt d x dy dz Các đ ạo hàm có ý nghĩa l à độ biến đổi tọa độ của chất điểm trong đơn ,, dt dt dt vị thời gian dọc theo các trục tọa đ ộ, là các thành ph ần của véc tơ vận tốc trên các trục trong hệ tọa độ Đềcác. dx dy dz ; vy  ; vz  vx  dt dt dt     Vậy: (6) v  vx i  vy j  vz k  Với các thành ph ần vx, vy, vz t a có thể xác định được véc tơ vận tốc v b) Hệ tọa độ cong  Trong hệ tọ a độ cong, khi t  0 véc tơ  r có phương tiến dần đến phương của tiếp tuyến với quỹ đạo tại vị trí M1 của ch ất điểm, có chiều cùng với chiều chuyển động và độ lớn r  M1M 2 tiến gần với cung M1M 2  s  Kết luận: Do vậy véc tơ vận tốc tức thời v theo hệ t hức (5)  Có phương trùng với tiếp tuyến với quỹ đạo t ại vị trí của ch ất điểm.  Có chiều cùng chiều chuyển động. r dS  Có độ lớn v  lim     t 0  t  dt dS Ý nghĩa: Đ ạo hàm có ý nghĩa là độ biế n đổi tọa độ của chất điểm trong đơn dt vị thời gian dọc theo quỹ đạo cong.   Gọi m : véc tơ đơn vị tiếp tuyế n. Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ cong sẽ bằng:   dS    (7) v  v.m  .m dt c) Hệ tọa độ góc Trong hệ tọa độ góc; vận tốc góc  được định nghĩa bằng độ biến đổi tọa độ góc  trong đơn vị thời gian: d (8)  dt    rad    Đơn vị của vận tốc góc  t s Trong trườ ng hợ p chuyển đ ộng tròn đều, ngoài  còn các đại lượng khác đ ặc trưng cho tốc độ chuyển động là chu kỳ T và t ần số n. Kho ảng thời gian chất điểm thực hiện một vòng tròn được gọi là chu kỳ. Ta có: T  2 2 (9) T  6
1 Số chu kỳ trong một đơn vị thời gian gọi là tần số n  (10) T Liên hệ vận tốc dài và vận tốc góc Vận tốc góc  và vận tốc dài v liên hệ với nhau trên cơ sở hệ t hức (8) và (2): S d  d 1 dS R      dt dt R dt v  R 1.3. Véc tơ gia tốc Véc tơ gia tốc là đ ại lượ ng vật lý đ ặc trưng cho đ ộ biến thiên về phương, chiều và độ lớn c ủa vận tốc. 1.3.1. Đị nh nghĩa a) Véc tơ gia tốc trung bình     Tại thời điểm t1 chất điểm ở tại vị trí xác đị nh bởi r1 , có vận tốc v1    Tại thời điểm t2 chất điểm ở tại vị trí xác đị nh bởi r2 , có vận tốc v2  Tính trung bình, trong kho ảng thời gian t  t 2  t1 , véc tơ vận tốc đ ã biế n đổi  một lượng biểu diễn bằng véc tơ  v Δv  v 2  v1 * Định nghĩa: Độ biến đổi trung bình của véc tơ vận tốc trong đơn vị thời gian được gọi là véc tơ gi a tốc trung bình c ủa chất điểm.   v v  v 2 1 (12) a t t 2  t1 b) Véc tơ gia tốc tức th ời  Khi t  0 , độ biến đ ổi  v có ý nghĩa tức thời, t ỷ số  v sẽ tiến tới một giới hạn t Độ biến đ ổi tức thời của véc tơ vận tốc trong một đơn vị thời gian được gọi là véc tơ gia tốc tức thời của chất điểm trong chuyển động.    v dv (13) a  lim  t 0 t dt Vậy: gia tốc tức thời được tính bằng đạo hàm c ủa véc tơ vận tốc theo thời gian. v   m Trong hệ S.I, gia tốc đo bằng  a    t s 2 1.3.2. G ia tốc trong các hệ tọa độ a) Hệ tọa độ Đềcác Trong hệ tọ a độ Đềcác cố định, t ừ các biểu thức (6) và (13) 7
v  v x .i  v y . j  v z .k dv a dt dv y d v dv x dv j z k a  .i  dt dt dt dt dv x dv y dvz Các đ ạo hàm có ý nghĩa là đ ộ biến đ ổi vận tốc của ch ất điểm , , dt dt dt trong đơn vị t hời gian dọc theo các trục tọa độ, là các thành ph ần của véc tơ gia tốc trên các trục trong hệ tọa độ Đềcác. dv y dv dv ax  x ; ay  ; az  z dt dt dt     Vậy (14) a  a x .i  a y .j  a z .k  Véc tơ gia tốc a được xác định hoàn toàn nếu biết a x , a y , a z . b) Hệ tọa độ cong ) Công thức tính gia tốc: Từ (7) và (13) ta có:   d (v.m) a dt   Do véc tơ đơn vị tiếp tuyế n m luôn thay đ ổi về phương trong chuyể n động của chất điểm trên tọa độ cong, nên ta có:    dv   dm a  .m  v. dt dt Ta hãy tính thành phần thứ hai trong vế phải của biểu thức trên Theo ý nghĩa của đ ạo hàm:      m  dm  lim   dt t 0  t    Từ hình vẽ , ta thấy khi t  0 véc tơ đơn vị tiếp tuyến m2 tiến d ần trùng với    m1 . Còn  m tiến dần tới mộ t giới h ạn sau đây:   Về phương vuông góc với m1 , nghĩa là vuông góc với tiếp tuyến với qu ỹ đ ạo tại vị trí c ủa ch ất điểm.  Về chiều, hướ ng về phía lõm của quỹ đạo       Về đ ộ lớ n được tính theo sự đ ồng d ạng của hai tam giác M1 , m1, m 2 và  CM1M2  . Trong đó C là tâm của vòng tròn có một phần trùng với cung M1M 2 , có  l à bán kính cong. 8
m M1M 2 Ta có:   1 Khi t  0 ; M1M 2  S M1M 2  m   1 S    t 0    t  lim  lim t 0  t    1 dS v    dt   n : véc tơ đơn vị p háp tuyến, gia tố c tức thời sẽ được tính:  dv  v2   (15) a  m  n  dt  ) Gia tốc tiếp tuyế n:   Thành phần gia tốc thứ nhất gọi là gia tốc tiếp tuyến a t   ( a t ): nó cùng phương với véc tơ vận tốc biểu diễn b ằng véc tơ đơn vị tiếp tuyến   m , có chiều là chiều chuyển đ ộ ng nếu chất điểm chuyể n đ ộ ng nhanh dần và n gược chiều chuyển động nế u chất điểm chuyển động chậm dần, độ lớ n at được tính bằng: dv at  dt  dv     Ta có: (16) at   m  a t .m dt Vậy trong chuyể n động của ch ất điểm, gia tốc tiếp tuyế n cho biết độ biến đổi về độ lớn của vận tốc trong đơn vị thời gian, giữ nguyên phương của chuyể n động. ) Gia tốc pháp tuyến:  Thành phần gia tốc thứ hai gọi là gia tốc pháp tuyến a n .    a n có phương, chiều được biể u diễn bằng véc tơ đơn vị pháp tuyế n n , vuông góc với véc tơ vận tốc và hướ ng vào tâm quĩ đạo.  Độ lớ n của gia tốc tiếp tuyến an liên hệ với đ ộ lớn của vận tốc và bán kính cong của quỹ đạo theo hệ t hức: v2 an    v 2    (17) an   n  a n .n  Trong c huyể n động c ủa ch ất điểm, gia tốc pháp tuyế n cho biết độ biến thiên của v2 véc tơ vận tốc trong đơn vị thời gian, b ằng một lượ ng theo phương vuông góc  với phương chuyể n động và hướ ng về phía lõm của quỹ đạo. 9
c. Hệ tọa độ góc: Gia tốc góc β trong hệ tọa độ góc được định nghĩa b ằng độ biến đổi vận tốc góc d trong đơn vị thời gian: (18)  dt    rad    Đơn vị gia tốc góc:  t s 2 Gia tốc góc  và gia tốc tiếp tuyến at liên hệ với nhau trên cơ sở các hệ thức (18) và (11) v d  d 1 dv R      dt dt R dt a  t (19) R 1.4. Thí dụ về các d ạng chuyển độ ng cơ b ản Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, tâm O, bán kính R với vận tốc góc . Khảo sát sự chuyển động của hình chiếu của chất điểm trên trục Ox. Giải: Chọ n gốc tọa độ cong M o lúc t  0 Tọ a độ góc của ch ất điểm trên đư ờng tròn là   .t  Tọ a độ của hình chiếu c ủa ch ất điểm trên tr ục Ox bằng: x x  R.cos  R cos t Trong chuyể n động này, tọa đ ộ x biến đ ổi một cách tu ần hoàn quanh gốc O với x  0 đ ược gọ i là chuyển độ ng dao đ ộ ng điều hòa. 2 * Chu kỳ của dao động điều hòa là chu kỳ T của chuyể n động tròn: T   Dễ dàng suy ra: x(t  T)  x(t) Định nghĩa: D ao đ ộng điều hòa là dao động trong đó độ chuyển dời c ủa chất điểm phụ t huộc vào thời gian theo phương trình x  R cos t ; y  R sin t  trong chuyển động dao động được gọi là tần số góc, liên hệ với tần số n bởi hệ thức: 2   2 .n T Tọa đ ộ có giá trị tuyệt đối lớn nhất x  R được gọi là biên đ ộ của dao động điều hòa. * Vận tốc của chuyển động bằng dx vx   R.sin t dt    R.cos  t   2  10
Vậy trong chuyển động dao đ ộng điều hòa, vận tốc cũng biến đổi một cách tuần  hoàn theo thời gian với cùng chu kỳ T và lệch pha so với tọa độ x một góc bằng 2 * Gia tốc của chuyển động bằng dvx  2R.cos  t vx  dt  2 x  2 R.cos  t   Trong chuyển động dao động điều hòa, gia tốc tỷ lệ và ngược d ấu với độ dời x có nghĩa là gia tốc biế n đổi tuần hoàn theo thời gian, ngược pha với độ dời x. a x  2R cos(t  ) 11
Bài 2. NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG VÀ MOMENT ĐỘNG LƯỢNG 2.1. Nguyên lý quán tính Nguyên lý quán tính nghiên c ứ u trạng thái chuyển động của các vật không chịu tác dụng nào ở bên ngoài (gọi là vật cô l ập).  * Phát biểu: Một vật cô lập nếu đang đ ứng yên thì nó sẽ đứ ng yên mãi ( v  0 )  hoặc nếu đang chuyể n động thì chuyể n động của nó là thẳng và đề u ( v = const).  + Chất điểm đứ ng yên có véc tơ vận tốc v bằng không.  + Chất điểm chuyển động thẳng đều có véc tơ v không đổi.  + Cả hai trườ ng h ợp đó véc tơ vận tốc v đều không đ ổi. Ta nói trạng thái chuyển động c ủa nó đư ợc bảo toàn. Vậy một chất điểm cô l ập b ảo toàn trạng thái chuyển động c ủa nó. Tính ch ất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính c ủa vật. * Ví d ụ: Một người đ ứ ng trên toa tàu chuyển đ ộng thẳng đ ề u. Khi đó người  cũng có vận tốc v = const. Bỗng nhiên tàu đ ột ngột dừ ng l ại. Do quán tính, người vẫn tiếp t ục chuyể n động do chân bị giữ trên sàn tàu (ma sát) nên người bị ngã về phía trước. Tương tự hiện tượ ng tàu giật. Tàu đ ứng yên bỗng chuyển đ ộng. Nhữ ng người đứng trên tàu sẽ bị ngã về phía sau. 2.2. Nguyên lý b ảo toàn độ ng lượng 2.2.1. Sự tương tác gi ữa các vật thể Thực nghiệm chứng tỏ rằng không bao giờ có tác dụng một phía. Khi vật A tác dụng lên vật B thì ngược lại vật B cũng tác dụng lên vật A. Ta nói chúng tương tác với nhau. Định luật xét mối liên hệ giữa các tương tác của hai vật (đ ịnh luật 3 Newton) khi  chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất   điểm A một lực F ' cùng phương, ngược chiều với lực F và có độ lớn bằng độ lớn của  F '.     F' = -F  F + F' = 0 Ta có:   Chú ý: Tổng c ủa 2 lực F và F ' bằng không nhưng tác dụng của chúng không khử nhau vì điểm đặt c ủa chúng khác nhau F' F' F F * Tổ ng quát: Xét hệ ch ất điểm cô lập (không chị u tác động ngo ại lực): trong hệ chỉ có các nội lực tương tác giữ a các chất điểm của hệ. * Quan niệm vật lý hiện đ ại: Sự tương tác gi ữa các ch ất điểm chỉ có thể th ực hiện được thông qua một trườ ng l ực. Trườ ng lực tồn t ại trong các vùng không gian. Ví dụ: trườ ng hấp dẫn, trườ ng điện từ . 12
Khi đó xét từ ng đôi chất điểm của hệ thì tổng hai lực tương tác giữ chúng b ằng không: bây giờ lấy tổ ng của tất cả c ác lực đó ta được kết quả: Tổng hợp các nội lực của một hệ chất điểm cô lập (còn gọi là hệ kín) bằng không. 2.2.2. Động l ượ ng    dv a) Định nghĩa: Từ F = m a ; a = dt    d dk Khi m = const -> F = (mv)  dt dt   Đặt K  mv : vectơ đ ộng lượ ng của chất điểm  Vậy: Một chất điểm khối lượ ng m, chuyển động vận tốc v thì tồn tại vectơ đ ộng   lực K có cùng phương, chiều với vectơ vận tốc v của chất điểm. b) Ý nghĩa của động lượ ng + Động lượ ng là đại lượng đ ặc trưng cho chuyển động về mặt động l ực học Thật vậy, vận tốc là đại lượ ng đ ặc trưng cho chuyể n động về m ặt động học. Nếu vật chịu cùng một lực tác d ụng, thì vật có khối lượng khác nhau sẽ có vận tốc khác nhau. Như vậy vận tốc không đ ặc trưng cho chuyể n động về m ặt động lực học. Còn    động lực K  mv phụ thuộc cả khối lượng và vận tốc nên chính K là đại lư ợng đ ặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học. Cụ thể t a nêu thí d ụ minh họa: Ta xét sự va ch ạm giữ a hai qu ả c ầu: Giả sử quả cầu thứ nhất có khối lượ ng m1 chuyển động vận tốc v1 đến va ch ạm quả cầu thứ hai đang đứ ng yên và có khối lượ ng m2. Sau khi va chạm, quả cầu thứ hai chuyển động    vận tốc v2. Thực nghiệm ch ứng tỏ rằng v 2  v 1; v 2 ph ụ t huộc vào v 1 và cả khố i    lượng m1. Nghĩa là v 2 phụ thuộc K 1=m1 v 1. Điề u đó ch ứng tỏ đ ộng lượ ng đ ặc trưng cho khả năng truyề n chuyển động của vật. 2.2.3. Nguyên lý b ảo toàn độ ng l ượng Trước hết ta xét một hệ chất điểm cô lập a. Hệ cô lập: là hệ chất điểm nế u các chất điểm trong hệ chỉ tương tác với nhau, mà không tương tác với bên ngoài. Trong th ực tế không có hệ cô lập, nhưng nếu ta bỏ qua sự tương tác của hệ với bên ngoài , khi đó ta có thể coi hệ là cô l ập. Thí dụ: bỏ qua tương tác gi ữa thuyền và nước thì ta coi thuyền, ngư ời và đ ồ vật là hệ cô lập. Bỏ qua tương tác giữ a s úng và quả đ ất ta có thể coi (súng và đ ạn) là hệ cô lập. b. Nguyên lý bảo toàn: Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm M1 và M2 có khối lượng m1, m2.   Theo định luật 3 ta có: F 1 + F 2 = 0   Gọi động lượng c ủa M1 và M2 l ần lượt là K 1 và K 2.   dK1 Ta có: F1 = dt   dK2 F 2= dt 13
      dK1 dK2 + = F1 + F2 M1 M2 F1 F2 dt dt   d(K1  K 2 ) 0 dt   K 1 + K 2 = Const Trườ ng hợ p tổ ng quát: hệ cô l ập gồm n chất điểm lần lượt có động lượ ng là:     K 1 = m1 v 1 , ........, K n = mn . v n Chứng minh tương t ự ta có tổng động lượ ng của hệ:  n K =  K i  const i 1 Vậy nguyên lý b ảo toàn đ ộng lượ ng phát biểu: Tổ ng động lư ợng c ủa hệ cô l ập được bảo toàn. c. Sự bảo toàn đ ộng lư ợng theo m ột phương Định luật bảo toàn động lượ ng có thể áp dụng cho hệ có chị u tác dụng của ngoại lực, nhưng tổng hợ p ngo ại lực bằng không.  Trườ hợ p lực tổng hợp F của các ngo ại lực khác không, nhưng hình chiế u Fx ng của l ực F theo một phương Ox nào đó bằng không. Fx.t =  Kx = 0 Do đó: Kx= const Nếu lực tổng hợ p tác dụng lên hệ ch ất điểm có hình chiế u theo một phương nào đó bằng không, thì thành phần đ ộng lượ ng của hệ chiếu lên phương đó được b ảo toàn. d. Ý nghĩa thực tiễn: Nguyên lý bảo toàn động lượ ng cho thấy chuyển động c ủa hệ cô l ập được bảo toàn. Nó có tác dụng quan trọng là ứng dụng rộ ng rãi trong việc giải quyết nhữ ng bài toán về truyền chuyể n động bằng phản lực. Ta vận dụng định luật này giải thích một vài hiện tư ợng c ụ t hể: - Hiện tư ợng súng gi ật khi bắn - Chuyển động phản l ực của tên lử a. 2.2.4. Khái ni ệm về l ực Thực nghiệm ch ứ ng tỏ rằng khi một chất điểm chịu một tác d ụng bên ngoài thì trạng thái chuyển đ ộng của chất điểm thay đ ổi. Tác d ụng bên ngoài lên ch ất điểm được đặc trưng bởi đ ại lượ ng vật lý gọi là lực. Vậy: Lực đặc trưng cho tương tác giữa các vật và là nguyên nhân gây ra sự t hay đổi trạng thái chuyển động c ủa các vật.  Đại lượng đ ặc trưng cho sự thay đ ổi trạng thái chuyể n động là vectơ gia tốc a . Do đó có thể nói: lực là nguyên nhân gây ra gia tốc của chuyển động.  Thực nghiệm chứ ng tỏ: nế u ch ất điểm chịu tác d ụng của một lực F và chuyển  động với gia tốc a thì:   Fa Mặt khác, gia tốc của chất điểm t ỷ lệ nghịch với khối lượ ng của chất điểm ấy 14
1 a m   suy ra: F = m. a Đó là định luật cơ b ản của động l ực học (đ ịnh luật 2). Khi chất điểm có thể c hịu tác dụng đồng thời c ủa nhiều lực khác nhau.     Ví dụ: Chất điểm chị u tác d ụng của 3 lực F 1, F 2, F 3. L ực F gây ra l à l ực tổng hợ p của 3 lực.     F  F1 F2 F3    Chất điểm chị u tác dụng của n lực khác nhau thì lực tổng hợp F là:      n F F = F 1 + F 2 + .... + F n = i i 1 Chú ý: Lực tác d ụng lên một vật có thể làm cho vật đó biến dạng làm căng lò xo, làm bẹp các hộp.... Tác dụng làm biến dạng là tác d ụng của lực, còn tác d ụng gây ra gia tốc là tác dụng động của lực. 2.3. C ác d ạng tương tác c ơ bản 2.3.1. Các d ạ ng tương tác cơ bả n Trong vật lý hiện đ ại người ta phân biệt 4 dạng tương tác: * Tương tác hấp dẫn là tương tác gây bởi sự hấp dẫn vạn vật * Tương tác điện từ được thực hiện thông qua các điện trư ờng và từ trư ờng. * Tương tác mạnh ho ặc tương tác h ạt nhân: tương tác này nh ằm bảo đ ảm cho sự liên kết c ủa các h ạt trong hạt nhân nguyên tử. * Tương tác yếu: là tương tác thực hiện trong nhiều quá trình phân rã các hạt cơ bản. Trong cơ học, ngư ời ta phân biệt 3 loại lực: - Lực h ấp dẫn giữa các vật (L ực hút tương hỗ gi ữa các vật tác d ụng từ xa). Ví dụ: Lực hút của trái đất đối với các vật. - C ác lực xuất hiện do sự tương tác gi ữa các vật tiếp xúc trực tiếp tác dụng lên nhau khi chuyể n động tương đối với nhau ho ặc liên kết với nhau . Ví dụ: Lực ma sát, phản lực, l ực căng của dây. Lực đàn hồi 2.3.2. Mộ t số l ực cụ thể a. Lực hấp dẫn vũ trụ + Định luật Newton về lực hấp dẫn vũ trụ: Newtơn nh ận thấy rằng mọi vật có khối lư ợng đều hút nhau. Newton đã phát biểu định luật hấp dẫn vũ trụ như sau: Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một kho ảng r sẽ hút nhau   bằng những F 1 và F 2 - Có phương là đườ ng thẳng nối hai chất điểm đó. 15
- Có trị số tỷ lệ thu ận với khối lượ ng m1, m 2 và tỷ lệ nghịch với bình ph ương kho ảng cách r giữ a chúng m1 .m 2 F1 = F2 = G. 2 r Hệ số tỷ lệ G: H ằng số hấp d ẫn vũ trụ.. Trong hệ S.I: G = 6, 67.10-11N.m2/kg2. Từ biểu thức ta th ấy, nếu các vật có khối lư ợng m1, m2 càng lớ n thì lực hấp dẫn F1 , F2 càng lớn. Vậy ta có thể đ ị nh nghĩa khối lượng hấp dẫn của vật là đại lượ ng vật lý đặc trưng cho khả năng hấp dẫn của vật ấy. - Sự tương tác giữa các vật chỉ có thể thực hiệ n thông qua trường vật ch ất trung gian, người ta gọi trườ ng này là trườ ng hấp dẫn. b. Trọng lư ợng Xét một vật có khối lượng m ở cách mặt đ ất một độ cao h, nghĩa là cách tâm quả đất một đoạn (R + h). trong đó R là bán kính qu ả đất. Lực hấp dẫn gi ữa vật và quả đ ất M.m F = P = G. (R  h )2 GM Đặt  g => P = mg (R  h )2 Ta thấy vật đ ặt trong trườ ng hấp dẫn c ủa quả đ ất sẽ chuyể n động với gia tốc g g: gia tốc trọng trườ ng; P: trọng lư ợng c ủa vật m. Vậy trọng lư ợng c ủa vật là lực h ấp dẫn của quả đất đ ặt lên vật đó.   P = m. g + Chú ý: Gia tốc trọng trườ ng phụ t huộc vào độ c ao. Đối với vật gần quả đất (h R + h = R. M = const (g = 9,81m/s2) g = G. 2 R b. Lực ma sát * Lực ma sát khô: Xét hai vật tiếp x úc nhau, khi vật này chuyể n động so với vật kia dưới tác dụng của ngo ại lực, thì gi ữa chúng xu ất hiện lực cản chuyển động. Lực c ản đó gọi là lực ma sát. Nếu hai vật tiếp xúc là vật rắn thì lực ma sát được gọi là lực ma sát khô. Thực nghiệm cho biết lực ma sát khô có nhữ ng tính chất sau: - Luôn luôn cùng phương nhưng ngược chiều chuyển động. - Nếu vật trượt với vận tốc v không lớ n lắm thì trị số lực ma sát khô t ỷ lệ với phản lực N Fms = k.N k: hệ số ma sát, nó phụ thuộc vào bản c hất và tính ch ất của 2 mặt tiếp xúc. 16
* Lực ma sát nh ớt: Trườ ng hợ p nế u 2 vật tiếp xúc chuyển độ ng: - Một là vật rắn, một là chất lỏng (hay khí) - Cả hai là chất lỏng (hoặc khí) thì lực ma sát xu ất hiệ n gọi là l ực ma sát nhớt. Với vận tốc chuyển động không lớ n l ắm, thực nghiệm cho biết lực ma sát nhớt có các tính chất sau: - Luôn luôn cùng phương nhưng ngược chiều với chuyển động. - Có độ lớn t ỷ lệ với vận tốc của chuyển động. Fms = r.v r: hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất c ủa vật và môi trườ ng tiếp xúc, được gọi là hệ số m a sát môi trườ ng. c. Lực hư ớng tâm và l ực ly tâm  Xét ch ất điểm có khối lượ ng m, chị u tác dụng của lực F và chuyể n động gia tốc   a= an+ at     Theo định luật 2 Niu tơn: F = m. a = m( a n + a t )   F t = m a t : lực tiếp tuyế n gây ra gia tố c tiếp tuyến. dv Ft = m. dt Lực tiếp tuyến có tác dụng làm thay đổi độ lớn c ủa vận tốc  v2  F n = m. a n : Lực hướ ng tâm gây ra gia tố c hư ớng tâm về trị số : Fn = m. R  Lực F n đặt lên chất điểm, có tác dụng làm thay đổi phương của vectơ vận tốc. Xét chất điểm A buộc vào sợi dây và chuyể n động tròn đều quanh điểm O. khi   đó chất điểm chịu tác dụng một l ực hướ ng tâm F n do sợi dây tác dụng lực F n đặt lên chất điểm. Theo đ ịnh lu ật 3 thì đồng thời ch ất điểm cùng tác d ụng lên sợi dây một lực  ngược chiều với F n và cùng trị số bằng Fn . Lực đó gọi là l ực ly tâm: v2 Flt = m. R d. Lực căng c ủa dây Để định nghĩa l ực căng ta xét một trườ ng hợ p đơn giản. Giả sử có một sợi dây,  một đ ầu buộc tại điểm O, còn đầu kia (đ ầu M) chịu lực tác d ụng F , dây sẽ c ăng  theo phương của lực F . Vật M có một trạng thái đ ộng l ực nào đó (đ ứng yên hay chuyển động với gia tốc xác định). Giả sử c ắt dây t ại điểm A. Muốn cho hai nhánh MA và OA c ủa dây vẫn giữ nguyên trạng thái động lực cũ thì trên nhánh OA và MA ta ph ải tác dụng nhữ ng l ực   F và T . Nhữ ng lực này theo đ ịnh nghĩa là lực căng củ a dây tại điểm A. 17
  M uốn đoạn dây OA căng như cũ thì T phải bằng F và O O muố n đoạn dây MA căng như c ũ thì T' ph ải cân b ằng với T'  lực F   A A Từ đó: T = - T ' A Vậy t ại mỗi điểm của dây, các lực căng trực đ ối với nhau T M M 2.4. Nguyên lý b ảo toàn moment độ ng lượng 2.4.1. Moment độ ng lượ ng a. Định nghĩa: C hất điểm có khối lượng mi chuyể n đ ộng với vận tốc vi sẽ có động lượ ng ki = mi vi. Như đ ã biết động lượng là đ ại lượ ng đặc trưng về mặt đ ộng lực học của chất điểm chuyển động. Tương ứ ng trong chuyển động quay quanh trục, momen đ ộng lượ ng là đ ại lượ ng đ ặc trưng về m ặt đ ộng lực học của vật r ắn chuyển động quay. Momen đ ộng lượ ng L c ủa một chất điểm khối lượ ng mi đối với trục quay đư ợc định nghĩa là: Li = mi . vi.ri = mi .ri . .ri = mi .ri2.   Trong đó: ri : khoảng cách từ trục quay đến chất điểm L ta xét. : vận tốc quay c ủa vật r ắn.  Vậy mômen động lư ợng c ủa cả vật rắn đối với trục quay L  2 .  (  m i .ri2 ).  L =  m .r L=  i i i i i i   L = I.  -> L = I .   ri vi  mi .ri2 là momen quán tính c ủa vật rắn Trong đó I = mi i đối với tr ục quay. Mômen động lượ ng của vật r ắn đối với trục quay là một đại lượng có trị số bằng tích của mômen quán tính c ủa vật đối với trục quay và vận tốc góc. b. Định lý về m omen đ ộng lư ợng Theo phương trình cơ bản c ủa chuyể n động quay của vật rắn: M = I.  d . = Thay dt d . M = I.  = I. dt Đối với trục quay xác đ ịnh, trị số momen quán tính c ủa mỗi vật rắn l à không đổi. d dL M= (I.)  dt dt 18
Tổ ng hợp momen các ngo ại lực tác dụng lên vật rắn b ằng đ ạo hàm của momen động lượ ng theo thời gian 2.4.2. Momen quán tính a. Định nghĩa: Momen quán tính của một vật đối với trục quay được định nghĩa là: 2  m .r I= i i Trong đó miri2 l à momen quán tính c ủa ch ất điểm có khối lượ ng mi và ở cách trục quay một khoảng ri. Trườ ng hợ p xét một vật có phân bố khối lượng liên t ục. Tính momen quán tính của vi phân khối lượng dm, cách tr ục quay kho ảng r, rồi lấy tích phân của toàn vật 2 I=  r dm Mô men quán tính c ủa vật r ắn trong chuyển động quay, không nh ững ph ụ thuộc vào khối lượng của vật, mà còn phụ t huộc vào kho ảng cách t ừ nhữ ng chất điểm c ủa vật r ắn đến trục quay. Do đó momen quán tính I ph ụ thuộc khối lượng m, hình dạng, kích thước vật rắn và vị trí của trục quay. Cùng một khối lượ ng nhưng nếu các phần vật rắn càng xa tr ục quay thì momen quán tính của vật rắn càng lớ n. Thí d ụ: Tính momen quán tính I c ủa thanh đ ồng chất chiều dài l, khối lượ ng m đối với tr ục  đi qua trung điểm G của thanh và vuông góc với thanh. Ta xét một phân tử của thanh khối lượ ng dm, chiều dài dx cách G một đo ạn x. Momen quán tính của dm đối trục  l à: dI = x2.dm Vì thanh là đồ ng chất nên khối lượ ng c ủa các đo ạn trên thanh t ỷ lệ với chiều dài của các đoạn đó: dm dx m  dm  .dx  m l l m dI  .x 2 .dx l Mô men quán tính I c ủa thanh đối với trục  bằng: ml 2 m2 l/ 2 I   dI   x dx  l / 2 l 12 b. Ý nghĩa Từ M = I. c ho th ấy khi chịu tác dụng của cùn g một momen lực M như ng những vật có momen quán tính I càng lớ n, sẽ có gia tốc  c àng nhỏ nghĩa là sự t hay đổi trạng thái chuyển đ ộng quay càng ít, vật có quán tính lớ n. Như vậy, momen quán tính đ ặc trưng cho quán tính c ủa vật r ắn trong chuyể n động quay. 2.4.3. Nguyên lý b ảo toàn momen độ ng lượng a. Định luật: Trong trường hợp nếu momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật   r rắn triệt tiêu M = 0 (tức là F = 0 hoặc F song song với trục quay hoặc cắt trục quay). dL  0  L  const M dt 19