Bài tập chọn lọc và ôn luyện cuối năm - Hình học 7

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

318
lượt xem 50
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài toán chọn lọc và ôn luyện cuối năm - Hình học 7 gồm 76 bài tập tự luyện cơ bản và nâng cao về ôn thi Hình học lớp 7. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung Tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập chọn lọc và ôn luyện cuối năm - Hình học 7

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® QUAN HỆ VÀ TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG
QUAN HỆ VÀ TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC 1. Cho có . Kẻ tia phân giác BN của ( ), CM là tia phân giác của ( ). BN và CM cắt nhau tại I. Hãy so sánh độ dài đoạn IC và đoạn IB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76152 2. Cho vuông tại B, trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Biết , . Hãy tính số đo của các góc: ; ; . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76142 3. Cho hình chữ nhật ABCD trên AB lấy điểm E sao cho . Biết , . Hãy tính diện tích hình thang AECD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76182 4. Cho hình chữ nhật ABCD có , . Lấy điểm E nằm trên đoạn AB sao cho . Hãy tính độ dài các đoạn DE và EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76172 5. Cho vuông tại A, có , . Hãy tính diện tích của .
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76162 6. Cho , AB ME + MF + MD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76242 8. Cho , điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC ). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE và CF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76252 9. Cho , các góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM. a. Chứng minh rằng . b. Xác định vị trí điểm M trên BC sao cho d có giá trị lớn nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76282 10. Cho O là điểm nằm trong . Biết AO = AC. CMR: không thể cân tại A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76272 11. Cho vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các
đường vuông góc kẻ từ A và C đến BM. Chứng minh rằng : . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76262 12. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác biết rằng số đo của nó theo cm là một số tự nhiên lẻ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76352 13. Trong tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76342 14. Cho hình vẽ, chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76382 15. Cho hai điểm A và B nằm về 2 phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc d sao cho AC + BC là nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76372 16. Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, trong đó . a. Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 40 km thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao?
b. Nếu đặt ở B máy phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 120 km thì ở C có nhận được tín hiệu không? vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/76362 17. Cho hai điểm phân biệt A, B không thuộc đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M trên d sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/412/763123 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, PHÂN GIÁC, TRUNG TRỰC VÀ ĐƯỜNG CAO 18. Cho ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của AE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, E thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76452 19. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76442 20. Cho ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76472 21. Cho ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ABI.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76462 22. Cho ABC, . Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó. a. Tính số đo của góc AMB. b. Vẽ đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76542 23. Cho ABC vuông tại A. Kẻ ( H BC ). Các tia phân giác của các và cắt nhau ở I. Tia phân giác của cắt BC ở D. Chứng minh rằng: CI đi qua trung điểm của AD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76582 24. Cho ABC. Gọi I là giao điểm hai phân giác của hai và . Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở M, cắt AC ở N. Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76572 25. Cho ABC cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng m // BC. Tia phân giác của cắt đường thẳng m tại M. Chứng minh rằng: a. Đường thẳng AM là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của ABC. b. Đường thẳng CM là đường phân giác ngoài tại đỉnh C của ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76562 26. Cho góc nhọn và điểm A nằm trên tia phân giác của góc đó. Điểm B thuộc tia Ox sao cho , gọi H là hình chiếu của B lên Oy. a. Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc . b. Tính số đo góc
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/765152 27. Cho ABC có đường cao AH, đường phân giác BD. Biết: . Chứng minh rằng HD // AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/765142 28. Cho góc nhọn aOb và một điểm M nằm trong góc ấy. Từ M kẻ MA Oa và MB Ob. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OM và P là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh CP là trung trực của cạnh AB của tam giác ACB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/76642 29. Cho ABC nhọn, AB
32. Cho vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của BC, E là trung điểm của HC, F là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/766162 33. Cho . Hai điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên hai tia BA và CA sao cho . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/766132 34. Cho và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của trùng với giao điểm ba đường trung trực của . Tính số đo các góc của . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/766122 35. Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy, B và C lần lượt là hai điểm di động trên Ox và Oy. Tìm vị trí của B và C để chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/766112 36. Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và giao điểm của các đường trung trực của một tam giác cùng nằm trên một đường thẳng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/413/766202 BÀI TẬP ÔN LUYỆN CUỐI NĂM
BÀI TẬP ÔN LUYỆN CUỐI NĂM CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC 37. Cho tam giác ABC, kẻ phân giác BD. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với BD, cắt BD ở E và BC ở F. Gọi M, N là các trung điểm của các cạnh AB, AC. a. Chứng minh rằng AB=BF b. Chứng minh ME//BC c. Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng. d. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BF. Chứng minh ba đường thẳng AJ, BE, và FM đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76754 38. Cho tam giác ABC; AD và AH theo thứ tự là phân giác và đường cao kẻ từ đỉnh A. Chứng minh rằng nếu AC
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767204 41. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH, trên đáy BC lấy điểm M, vẽ . a. Chứng minh rằng ME=FH b. Chứng minh tam giác c. Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi d. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH. Chứng minh rằng: trung điểm của KD nằm trên cạnh BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767194 42. Cho tam giác ABC, AB
a. So sánh các góc ABC và ACB b. Chứng minh rằng c. Chứng minh rằng điểm D, chân của đường phân giác AD nằm giữa trung điểm M của cạnh BC và điểm H (chân đường cao kẻ từ đỉnh A). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76734 45. Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa điểm C vẽ tia và lấy trên đó một điểm E sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa điểm B, vẽ tia và lấy trên đó một điểm F sao cho AF=AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm A’ sao cho A’D=AD a. Chứng minh rằng b. Chứng minh EF=2AD c. Chứng minh d. Qua E kẻ đường thẳng song song với Ay và qua F kẻ đường thẳng song song với Ax. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh rằng ba điểm A, I, trung điểm K của EF thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76784 46. Cho đoạn thẳng AB, từ A và B trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB, ta kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, và C là một điểm bất kỳ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, chứa các tia Ax, By sao cho OC=OA, đường vuông góc với OC kẻ qua điểm C cắt Ax ở P và cắt By ở Q. Chứng minh rằng: a. b. Tam giác POQ là tam giác vuông. c. Tam giác ACB là tam giác vuông. d. AC//OQ và BC//OP Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767134 47. Cho tam giác ABC, gọi E, F theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của FB ta lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC, ta lấy điểm Q sao cho QE=CE.
a. Chứng minh AP=AQ b. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng c. Chứng minh BQ//AC và CP//AB d. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB, chứng minh rằng Chu vi của tam giác PQR bằng hai lần chu vi của tam giác ABC. e. Chứng minh ba đường thẳng AR, PB, CQ đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767184 48. Cho hai đường thẳng p và p’ song song với nhau. Một đường thẳng q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm A, B. Một đường thẳng q’//q cắt p và p’ lần lượt tại các điểm D, C. a. Chứng minh AD=BC; AB=DC. b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh O là trung điểm của AC, đồng thời cũng là trung điểm của BD. c. Một điểm M thuộc đoạn AD và một điểm P thuộc đoạn BC sao cho AM=CP. Chứng minh điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MP. d. Một đường thẳng đi qua O, cắt đoạn thẳng AB tại điểm Q và cắt đoạn thẳng DC tại điểm N. Chứng minh MN//PQ và MQ//NP. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767174 49. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho . a. Chứng minh MK=KP và b. Chứng minh MC=NP c. Chứng minh d. Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76775
50. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm. a. Tính BC b. Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng c. Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE vuông. Suy ra FD là phân giác của d. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76724 51. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, kẻ , AI cắt BC tại E. a. Chứng minh BE = BA. b. Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông. c. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE // FC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76714 52. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, phân giác trong tại đỉnh B cắt cạnh AC tại điểm D. từ D ta kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại điểm F. a. So sánh DA và DC b. Chứng minh c. Chứng minh BC=BF d. Chứng minh AE//FC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/76764 53. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác trong BD, CE; BD và CE cắt nhau tại điểm I. Biết . a. Tính góc A b. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767114
54. Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ a. Chứng minh rằng b. Chứng minh IK=AH c. Gọi O là giao điểm của AH và IK, chứng minh OI=OK=OA=OH d. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767164 55. Cho tam giác ABC, vuông tại A, , trên BC lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng đều. b. Chứng minh . c. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt AB tại F. Chứng minh F là trung điểm của AB. d. Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H. Chứng minh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767214 56. Cho tam giác ABC , , hai đường cao BH, CK . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: a. Tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767304 57. Cho tam giác ABC vuông ở A, . D là một điểm trên cạnh AC sao cho , E là một điểm trên cạnh AB sao cho . Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của điểm F lên BC và AC. Lấy điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. a. Tính b. Chứng minh rằng:∆CHG đều c. Chứng minh rằng:Ba điểm H, G, D thẳng hàng d. Chứng minh rằng:Tam giác DEF là tam giác cân.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767354 58. Cho ABC nhọn , hai đường cao BN, CM. Trên tia đối của tia BN lấy điểm D sao cho , trên tia đối của tia CM lấy điểm E sao cho . Chứng minh: a. b. c. Tam giác AED là tam giác vuông cân Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767404 59. Cho tam giác ABC có . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng đó cắt tia AB, AC theo thứ tự ở M và N. a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. b. Chứng minh c. Cho . Tính AN và BM theo c và b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767454 60. Cho ABC cân, có góc , phân giác AD. Kẻ trên đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho a. Chứng minh DEF là tam giác đều. b. Chứng minh DIK là tam giác cân. c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt BA ở M. chứng minh MAC là tam giác đều. d. Tính AD biết và Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767504 61. Cho góc xOy khác góc bẹt. A và B là hai điểm theo thứ tự trên hai cạnh Ox, Oy. a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B. b. Nếu thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện câu a.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767394 62. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho và . Gọi I là giao điểm của các phân giác của . a. Chứng minh rằng I là giao điểm các đường trung trực của . b. Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của . Tính DE theo m. c. Tính ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/768345 63. Cho có ba góc nhọn, vẽ ra phía ngoài của các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD, I là trung điểm của BC, Dựng điểm K sao cho I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng: a. . b. đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767294 64. Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác , các tam giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại E. trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho . Chứng minh rằng: a. b. c. CD, KH, BE đồng quy tại một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767284 65. Cho cân tại A, đường cao AH. Kẻ Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a. b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767335 66. Cho ABC nhọn, , đường cao AH.
a. Chứng minh b. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho , chứng minh rằng ABD là tam giác cân. c. Từ D kẻ từ C kẻ . Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, CE, DF cùng đi qua một điểm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767384 67. Cho DEC cân . Đường trung trực của DC cắt đường thẳng EC tại A. trên tia đối của tia DA lấy điểm B sao cho DB = AE. Chứng minh rằng: a. b. ABC là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767434 68. Cho tam giác ABC. Lấy điểm P nằm trong tam giác sao cho . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P trên AC và BC; D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AP, BP. Chứng minh: a. . b. Tam giác MND là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767475 69. Cho ABC. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O. Từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai phân giác trên, cắt đường thẳng BC ở M và N. chứng minh rằng: a. Chu vi ABC bằng MN. b. Đường trung trực của MN đi qua O. c. AO là tia phân giác của góc Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767424 70. Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có . Chứng minh rằng: a. Nếu thì
b. Nếu thì Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767374 71. Cho , các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm I sao cho . Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho . a. Chứng minh A là trung điểm của KI. b. BK cắt CI tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G(là trọng tâm của tam giác ABC). c. FA cắt BC tại P. Chứng minh . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767324 72. Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho và trên HC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng: a. b. P là trực tâm của Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767274 73. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CD và AB. Các đường AM, AN cắt BD theo thứ tự G; K. Chứng minh rằng: a. Ba điểm C; G ;P thẳng hàng. b. BG = GK = KD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767264 74. Cho tam giác đều AOB. Trên tia đối của các tia OA, OB lấy theo thứ tự hai điểm C, D sao cho . Từ B và C kẻ . Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh: a. đều. b. . c. đều.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767314 75. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi AH là đường cao lớn nhất trong các đường cao của tam giác đó, BE là trung tuyến. Biết AH=BE. a. Chứng minh rằng b. Với điều kiện nào của tam giác ABC để Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767365 76. Cho ABC cân ở A. gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ABC. Trên tia đối của tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho . a. Chứng minh b. Chứng minh c. Gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của OM và ON. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/414/767414