zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 2

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

130
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

dây rung - ph-ơng trình đalămbe @ áp dụng 1: Dây Melde (Trang 48) Trong thí nghiệm về dây Melde, thanh rung thực hiện các dao động hình sin có biên độ a: ?(0,t) = acos?t.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 2

Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Bµi tËp ch−¬ng 2 : d©y rung - ph−¬ng tr×nh ®al¨mbe @ ¸p dông 1: D©y Melde (Trang 48) Trong thÝ nghiÖm vÒ d©y Melde, thanh rung thùc hiÖn c¸c dao ®éng h×nh sin cã biªn ®é a: ψ(0,t) = acosωt. Sîi d©y cã chiÒu dµi L, ®Çu kia cè ®Þnh. ©m thoa T Løc c¨ng cña sîi d©y b»ng T0 ( c = 0 ) . A B µ 1) X¸c ®Þnh dÞch chuyÓn ψ(x,t) t¹i mét ®iÓm M bÊt kú trªn d©y, t¹i mét thêi ®iÓm t bÊt kú. L 2) Gi¶i thÝch vµ b×nh luËn hiÖn t−îng céng h−ëng. X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña c¸c tÇn sè céng h−ëng. Bµi gi¶i : C©u 1 : NghiÖm sãng dõng h×nh sin cã d¹ng : ω T ψ ( x, t ) = ψ 0 cos(kx + ϕ F ) cos(ωt + ϕG ) víi k = vµ c = 0 . µ c ⎧ψ (0, t ) = a cos ωt §iÒu kiÖn biªn : ⎨ ⎩ψ ( L, t ) = 0 ⎧ψ (0, t ) = ψ 0 cos ϕ F cos(ωt + ϕG ) = a cos ωt (1) Suy ra : ⎨ ⎩ψ ( L, t ) = ψ 0 cos(kL + ϕ F ) cos(ωt + ϕG ) = 0 (2) a (3) vµ : ϕG = 0 Tõ (1) : ψ 0 cos ϕ F = a ⇒ cos ϕ F = ψ0 Tõ (2) : ψ 0 cos(kL + ϕ F ) cos ωt = 0 ⇒ cos(kL + ϕ F ) = 0 (4) π (Ghi chó : gi¸ trÞ cos ωt cã thÓ b»ng 0 khi ωt = + kπ nh−ng v× xÐt víi mäi t nªn ph¶i 2 cã cos ωt ≠ 0 ) π π ⇒ ϕ F = − kL Tõ (4) : kL + ϕ F = 2 2 a a a ψ0 = ψ0 = ⇒ ⇒ = Tõ (3) : ⎛π cos ϕ F ⎞ sin kL cos ⎜ − kL ⎟ ⎝2 ⎠ π a ψ ( x, t ) = cos(kx + − kL) cos ωt sin kL 2 a Tãm l¹i : ψ ( x, t ) = sin[k ( L − x)] cos ωt (5) sin kL (Ghi chó : NÕu mÉu sè sinkL = 0, ta cã tr−êng hîp céng h−ëng) C©u 2 : nπ hay kn L = nπ víi n nguyªn th× sin kn L = 0 ⇒ ψ(x,t) trªn Ta thÊy r»ng, khi k = kn = L lý thuyÕt b»ng v« cïng ⇒ d©y bÞ céng h−ëng. Thùc tÕ, do sù t¾t chÊn kh«ng thÓ tr¸nh khái, ®ång thêi ®é cøng cña d©y (mµ ta bá qua khi thiÕt lËp ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng §al¨mbe), kh«ng cßn cã thÓ bá qua khi cã céng h−ëng ⇒ biªn ®é cña c¸c dÞch chuyÓn cña d©y lµ giíi néi. (Khi céng h−ëng, a rÊt bÐ so víi biªn ®é t¹i c¸c bông dao ®éng ⇒ ®Çu d©y g¾n víi thanh rung cã thÓ coi nh− lµ mét nót dao ®éng). 66
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông nπ nπ c Ta cã, tÇn sè dao ®éng riªng cña d©y : ωn = kn c víi kn = ⇒ ωn = L L ωn nc ⇒ C¸c tÇn sè céng h−ëng: ν n = = 2π 2 L 2π Tõ (5) suy ra chu kú theo kh«ng gian λn cña ψ(x,t) (b−íc sãng λn) : λn = kn nπ n 2L ⇒ λn = ⇒ L = λn Khi d©y bÞ céng h−ëng th× k = kn = 2 L n λ c Víi n = 1 ⇒ ν 1 = ; L= 1 2L 2 λ 2c Víi n = 2 ⇒ ν 2 = ; L=2 2 2L 2 λ3 3c Víi n = 3 ⇒ ν 3 = ; L=3 2L 2 @ ¸p dông 2: Nghiªn cøu c¸c d¹ng dao ®éng riªng cña mét sîi d©y (Trang 52) Khi thÝ nghiÖm víi d©y Melde, ng−êi ta nhËn thÊy c¸c kÕt qu¶ sau ®©y : 1) Víi cïng mét chiÒu dµi L cña sîi d©y vµ víi cïng mét khèi l−îng M m¾c vµo nã, ng−êi ta thu ®−îc c¸c kÕt qu¶ sau: TÇn sè céng h−ëng lµ 19 Hz khi cã hai bã sãng. TÇn sè céng h−ëng lµ 28 Hz khi cã ba bã sãng. a) C¸c gi¸ trÞ b»ng sè nãi trªn t−¬ng thÝch nhau hay kh«ng ? b) C¸c tÇn sè céng h−ëng kÕ tiÕp sÏ b»ng bao nhiªu ? 2) ChiÒu dµi sîi d©y lµ L = 117cm. VËn tèc truyÒn sãng dao ®éng trªn d©y nµy b»ng bao nhiªu ?. 3) Khèi l−îng M m¾c vµo d©y b»ng M = 25g. a) Søc c¨ng cña sîi d©y b»ng bao nhiªu ? b) Rót ra cì ®é lín cña khèi l−îng trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi cña sîi d©y. Bµi gi¶i : C©u 1 : a) Trªn d©y Melde, khi thÝ nghiÖm nhËn thÊy : - víi tÇn sè céng h−ëng 19Hz th× cã hai bã sãng λ ⇒ TÇn sè riªng cña d©y : ν 2 = 19 Hz , chiÒu dµi d©y L = 2 2 2 - víi tÇn sè céng h−ëng 28Hz th× cã ba bã sãng λ ⇒ TÇn sè riªng cña d©y : ν 3 = 28Hz , chiÒu dµi d©y L = 3 3 2 νν ν ν 19 28 ≈ 9, 3 tøc lµ : 2 ≈ 3 Víi c¸c kÕt qu¶ trªn, ta cã : 2 = ≈ 9, 5 ; 3 = 2 3 2 2 3 3 67
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông C¸c gi¸ trÞ b»ng sè nãi trªn lµ t−¬ng thÝch víi nhau bëi v× theo lý thuyÕt ®· häc, ta cã : ν νν ν n = nν 0 hay : n = ν 0 tøc lµ : 2 = 3 = ... = ν 0 n 2 2 νν Nh− vËy : ν 0 = 2 = 3 ≈ 9, 4 Hz 2 3 b) C¸c tÇn sè céng h−ëng kÕ tiÕp : ν 4 = 4ν 0 = 4.9, 4 = 37, 6 Hz ; ν n = nν 0 = 9, 4.n C©u 2 : ChiÒu dµi d©y : L = 117cm. 2 Lν n c Mµ : ν n = n ⇒ VËn tèc truyÒn sãng d©y : c = = 2.117.9, 4 ≈ 2200cm / s ⇒ 2L n c = 22m / s (Ghi chó : Cã thÓ tÝnh theo c¸ch kh¸c nh− sau : λ Ta cã : L = n n ⇒ λn = n 2 L ⇒ λ0 = 1.2.1,17m ⇒ λ0 = 2, 34m 2 MÆt kh¸c : c = λ0ν 0 = λnν n ⇒ c = λ0ν 0 = λnν n = 2, 34.9, 4 ⇒ c = 22m / s C©u 3 : a) Søc c¨ng trªn d©y : T0 = Mg Víi : M = 25g ⇒ T0 = 25.10-3.10N ⇒ T0 = 0,25N T b) VËn tèc truyÒn sãng c b»ng : c = 0 ⇒ Khèi l−îng mét ®¬n vÞ chiÒu dµi cña µ T 0, 25 ⇒ µ ≈ 5, 2.10−4 Kgm −1 = 0, 52 g / m (víi ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o tÇn d©y : µ = 0 =2 (22) 2 c sè). @ Bµi 2, trang 57, ¶nh huëng cña ®é cøng cña mét sîi d©y ®Õn tÇn sè dao ®éng cña nã : Mét sîi d©y, khèi l−îng trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi lµ µ, chiÒu dµi L, ®−îc cè ®Þnh ë hai ®Çu, chÞu mét lùc c¨ng d©y y T0, dao ®éng ë d¹ng dao ®éng riªng thø n theo quy luËt: πx ψ ( x, t ) = A cos ω n t sin n víi n lµ sè nguyªn. α L dx Víi c¸c tÇn sè cao, ph¶i kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña ®é cøng cña d©y. Trong biÓu thøc c©n b»ng lùc t¸c dông lªn mét ph©n tè d©y cã chiÒu dµi dx, cÇn ®−a thªm mét lùc bæ sung dR cã xu h−íng chèng l¹i sù uèn cong cña d©y. H×nh chiÕu cña lùc ∂ 3α nµy lªn trôc (Oy) ®−îc viÕt thµnh : dRy = −γ 3 .dx x ∂x O x Trong ®ã γ lµ mét h»ng sè phô thuéc vµo vËt liÖu sîi d©y. 1) H·y tÝnh tØ sè ε gi÷a mo®un cña dRy vµ mo®un cña thµnh phÇn trªn trôc (Oy) cña hîp lùc c¨ng d©y t¸c dông lªn ph©n tè d©y cã chiÒu dµi dx. 2) ¸p dông hÖ thøc c¬ b¶n cña ®éng lùc häc cho ph©n tè d©y cã chiÒu dµi dx. T Tõ ®ã suy ra tÇn sè dao ®éng ω n cña sîi d©y theo c = 0 , L, ε vµ n. µ 3) TÝnh ®é hiÖu chØnh t−¬ng ®èi cña tÇn sè g¾n víi d¹ng dao ®éng riªng n, xuÊt hiÖn do kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña ®é cøng cña d©y (gi¶ sö ε
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông Bµi gi¶i : C©u 1 : Khi d©y kh«ng cã ®é cøng, thµnh phÇn trªn trôc Oy cña hîp lùc c¨ng d©y t¸c dông lªn ph©n ∂α ∂ 2ψ tè d©y dx (xem l¹i phÇn lý thuyÕt) : Fy = T0 [α ( x + dx, t ) − α ( x, t ) ] = T0 dx = T0 2 dx ∂x ∂x ∂ψ ∂α ∂ψ 4 3 4 γ 3 dx γ dx γ ∂x 4 dRy = ∂x ∂x 4 ⇒ε= Suy ra : ε = = (1) ∂α T0 ∂ 2ψ ∂ 2ψ Ry T0 T0 dx dx ∂x ∂x 2 ∂x 2 ∂ψ ∂α ∂ 2ψ (L−u ý r»ng : α = = ; ) ∂x ∂x ∂x 2 C©u 2 : ¸p dông hÖ thøc c¬ b¶n cña ®éng lùc häc (®Þnh luËt II Newton) cho ph©n tè d©y dx vµ ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 3α µ dx 2 = Fy − dRy ⇒ µ 2 = T0 2 − γ 3 ⇒ chiÕu lªn trôc Oy, ta cã : ∂t ∂t ∂x ∂x ∂ψ ∂ψ ∂ψ 2 2 4 µ 2 = T0 2 − γ 4 (2) ∂t ∂x ∂x Sîi d©y dao ®éng ë d¹ng dao ®éng riªng bËc n theo d¹ng (theo ®Ò bµi) : ∂ 2ψ ⎛ πx⎞ 2 ⎛ πx⎞ ψ ( x, t ) = A cos (ωnt ) . sin ⎜ n ⎟ víi n nguyªn ⇒ 2 = − A sin ⎜ n ⎟ ωn cos (ωnt ) ∂t ⎝ L⎠ ⎝ L⎠ ∂ 2ψ ⎛ nπ ⎞ ⎛ πx⎞ ∂ 4ψ ⎛ nπ ⎞ ⎛ πx⎞ 2 4 cos (ωn t ) sin ⎜ n ⎟ cos (ωn t ) sin ⎜ n ⇒ = − A⎜ = A⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ∂x ∂x ⎝L⎠ ⎝ L⎠ ⎝L⎠ ⎝ L⎠ 2 4 ⎛ nπ 4 ⎞ γ⎜L ⎟ ⎠ ⇒ ε = γ ⎛ nπ ⎞ 2 Thay vµo (1) : ε = ⎝ ⎜ ⎟ (3) T0 ⎛ nπ T0 ⎝ L ⎠ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝L ⎠ 1⎡ ⎛ nπ ⎞ ⎤ ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ 2 2 2 4 ⎟ ⇒ ωn = ⎢T0 + γ ⎜ Thay vµo (2) : − µω = −T0 ⎜ ⎟ −γ ⎜ ⎟ ⎥⎜ 2 2 ⎟ µ⎢ n ⎝L⎠ ⎝L⎠ ⎝ L ⎠ ⎥⎝ L ⎠ ⎣ ⎦ T ⎡ γ ⎛ nπ ⎞ ⎤ ⎛ nπ ⎞ 2 2 ⇒ ωn = 0 ⎢1 + ⎜ ⎥ 2 µ ⎢ T0 ⎝ L ⎟ ⎥ ⎜ L ⎠ ⎟ (4) ⎠ ⎦⎝ ⎣ ⎛ nπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ 2 2 T0 ⎟ [1 + ε ] T0 Tõ (3) vµ (4) suy ra : ω = [1 + ε ] ⎜ ⇒ ωn = c 2 ⎜ ⎟ . Víi c = 2 2 µ µ ⎝L⎠ n ⎝L⎠ ⎛ nπ ⎞ 2 C©u 3 : Khi kh«ng kÓ ®Õn ®é cøng cña d©y : ω = c ⎜ 2 2 ⎟ 0n ⎝L⎠ ⇒ §é hiÖu chØnh t−¬ng ®èi cña tÇn sè g¾n víi d¹ng dao ®éng riªng n, xuÊt hiÖn do kÓ ®Õn ∆ωn ωn − ω0 n ε ε = 1 + ε − 1 ≈ 1 + − 1 = (gi¶ thiÕt ε
Baìi táûp Cå hoüc âaûi cæång (Meï canique Geïneïrale) PFIEV Âaì nàông ∆ωn Ghi chó : §é chªnh lÖch t−¬ng ®èi cµng lín, khi tÇn sè gãc cña dao ®éng riªng cµng ω0 n lín (n t¨ng). §iÒu nµy lµ dÜ nhiªn, bëi v× øng víi mét d¹ng dao ®éng riªng cã tÇn sè cao, biªn ⎛ πx⎞ ®é sin ⎜ n ⎟ thay ®æi rÊt nhanh, h×nh d¹ng cña sîi d©y bÞ thay ®æi m¹nh h¬n vµ ¶nh h−ëng ⎝ L⎠ cña ®é cøng cña d©y lín lªn râ rÖt. 70

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.