Bài tập Cơ học lý thuyết: Phần 2

HỌC PHẦN III: ĐỘNG LỰC HỌC<br /> CHƯƠNG I: CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA CƠ HỌC NEWTON - PHƯƠNG<br /> TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG<br /> 1. Thí dụ<br /> <br /> Chất điểm khối lượng m chuyển động theo phương trình:<br /> x= acoskt ; y = bsinkt ( a, b, k là các hằng số ).<br /> r<br /> Xác định lực F tác dụng lên chất điểm, coi rằng lực chỉ phụ thuộc vào vị trí.<br /> Bài giải<br /> Y<br /> <br /> Phương trình chuyển động của chất điểm M cho dưới<br /> dạng toạ độ Đề các do đó ta có:<br /> x<br /> X = m && = - mak2coskt; Y = m && = - mbk2sinkt<br /> y<br /> <br /> M(x,y)<br /> <br /> y<br /> F r<br /> <br /> Khi sử dụng phương trình chuyển động của điểm, nhận được:<br /> X= - mk2x ; Y=-mk2y<br /> <br /> X<br /> x<br /> <br /> O<br /> <br /> Môđun của lực bằng:<br /> F= X 2 + Y 2 = mk 2 x 2 + y 2 = mk 2 r<br /> r<br /> Hướng của lực F là:<br /> <br /> Hình 1<br /> <br /> r r X<br /> r r Y<br /> x<br /> y<br /> cos F , i = = − ; cos F , j = = −<br /> F<br /> r<br /> F<br /> r<br /> r<br /> r<br /> Vậy lực F tác dụng lên chất điểm ngược chiều với r và đó là lực xuyên tâm đặt<br /> r<br /> r<br /> lên chất điểm, F = -mk2 r .<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2. Thí dụ<br /> <br /> Một máy bay bổ nhào trong mặt phẳng thẳng đứng rồi lái ngoặt lên. Tại điểm<br /> thấp nhất của quĩ đạo máy bay có vận tốc V = 1000 km/h và bán kính cong của quĩ<br /> đạo ρ = 600m . Khối lượng của người phi công m = 80kg. Tìm áp lực pháp tuyến do<br /> người phi công tác dụng lên ghế ngồi tại vị trí thấp nhất<br /> n<br /> (C)<br /> đó.<br /> Bài giải<br /> <br /> Khảo sát người phi công như một chất điểm M<br /> chuyển động theo đường cong (C) trong mặt phẳng<br /> thẳng đứng, tại vị trí thấp nhất của quĩ đạo. Lực tác dụng<br /> r<br /> r<br /> lên chất điểm gồm trọng lượng P và phản lực R của ghế<br /> ngồi.<br /> 124<br /> <br /> R<br /> <br /> N1<br /> <br /> τ<br /> <br /> M<br /> O<br /> <br /> T<br /> P<br /> <br /> uur r r<br /> Ta có phương trình: mW = P + R<br /> <br /> Hình 2<br /> r<br /> Để xác định phản lực pháp tuyến N1 ta chiếu phương trình trên lên trục pháp<br /> r<br /> tuyến chính ( n ), ta được:<br /> mWn = - P + N1<br /> Suy ra:<br /> <br /> ⎛V 2<br /> ⎞<br /> N1 = P + m<br /> = m⎜<br /> + g⎟<br /> ρ<br /> ⎝ ρ<br /> ⎠<br /> V2<br /> <br /> Thay các giá trị đã cho: m = 80 kg ; V= 1000km/h =<br /> <br /> 2500<br /> m/s; ρ= 600m;<br /> 9<br /> <br /> g=9,81m/s2 vào công thức tính N1 ta có: N1 = 11065 (N).<br /> Như thế người phi công đã ép lên mặt ghế ngồi một áp lực pháp tuyến có trị số<br /> bằng 11065 N lớn gấp gần 14 lần trọng lượng bản thân anh ta.<br /> 3. Thí dụ<br /> <br /> Một người có trọng lượng P đứng trong cabin của thang máy. Thang máy chuyển<br /> động xuống dưới với gia tốc W = αg ( 0