BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG KỸ THUẬT

Chia sẻ: Bùi Văn Hiệp | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

263
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dụng cụ ghi dao động thẳng đứng như hình BT 1.3.5. Giả sử nền dao động theo quy luật xM=AsinΩt. a) Lập phương trình dao động tương đối của khối lượng m so với khung. b) Biết tần dao động riêng của dụng cụ là ωo=10π s-1. Khi đặt dụng cụ vào một điểm N của máy, máy quay đều với n=120 vòng/phút thì dụng cụ ghi được biên độ dao động tương đối là x=2 mm. Xác định biên độ dao động, biên độ vận tốc và gia tốc dao động theo phương thẳng đứng của điểm N....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG KỸ THUẬT

BÀI TẬP LỚN DAO ĐỘNG KỸ THUẬT Bài 1.3.5 Dụng cụ ghi dao động thẳng đứng như hình BT 1.3.5. Giả sử nền dao động theo quy luật xM=AsinΩt. a) Lập phương trình dao động tương đối của khối lượng m so với khung. b) Biết tần dao động riêng của dụng cụ là ωo=10π s-1. Khi đặt dụng cụ vào một điểm N của máy, máy quay đều với n=120 vòng/phút thì dụng cụ ghi được biên độ dao động tương đối là x=2 mm. Xác định biên độ dao động, biên độ vận tốc và gia tốc dao động theo phương thẳng đứng của điểm N. xM Hình BT1.3.5 Bài làm Thế năng của vật m: Π=cx2 Động năng của vật m: T= m2 Lực kích động: F(t)= - mM= AΩ2sinΩt (F(t) đóng vai trò là lực quán tính tác động lên hệ lò xo). Thế các biểu thức trên vào phương trình Lagrange ta có:  m = -cx + AΩ2sinΩt  m +cx = AΩ2sinΩt  m +cx = HsinΩt (1) Đặt ωo2= ; h= Thì phương trình (1) có dạng
+ ωo.2 c = hsinΩt (1.2) Nghiệm riêng của phương trình (1.2) có dạng: (trong đó A’ là hằng số chưa xác định) x*= A’sinΩt (1.3) thế biểu thức (1.3) vào phương trình (1.2) ta xác định được A’: Theo lý thuyết phương trình vi phân, nghiệm tổng quát của phương trình (1.2) có dạng: x(t)= C1cosωot + C2sinωot + sinΩt (1.4) Các hằng số C1, C2 được xác định từ các điều kiện ban đầu. Giả sử khi t=0 thì x(0)=qo, thế các điều kiện ban đầu này vào biểu thức (1.4) và đạo hàm của nó ta có C1= qo ; C2= - Như vậy nghiệm của (1.4) có dạng: x(t)= xo. cosωot + sinωot - sinωot + sinΩt (1.5) khi xo==0, biểu thức nghiệm (1.5) có dạng x(t)= đặt η= ta có phương trình dao động tương đối của vật m so với khung x= b) Tần số dao động cưỡng bức là: Ω=n=120 (vòng/phút ) 12,6 s-1 Ta có η = =12,6/(10π)=0,4 Suy ra biên độ dao động là : A=(1-η2)/η2=10,5 mm Biên độ vận tốc: AΩ=10,5.12,6=132,3 mm/s Biên độ gia tốc: AΩ2=10,5.12,62=1666,98 mm/s2 Chương trình tính bằng matlab: function v=bai135(t,y) c=1000,m=20;omega=12,6; A=5; v=(y(2);y(1)*(-c/m)+(A*sqr(omega))/sin(omega*t); clear all; y0=[0 0];ts=[0 20];[t,y]=ode45('bai135',ts,y0); figure;plot(t,y(:,1));title('Bien do dao dong'); set(gca,'Xlim',[min(t) max(t)]); grid on;
Bài 2.3.3 Mô hình xe ôtô là hệ dao động bốn bậc tự do biểu diễn trên hình BT 2.3.3. Cho a=3m, b=1 m, c1=c2=4.105 N/m, c3=c4=105 N/m, M=200 kg, m=30 kg, J=200 kgm2,b1=b2=2000 Ns/m, b3=b4=500 Ns/m. a) Thiết lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ. b) Tìm quy luật dao động của hệ. a b y1 y2 M, J G c2 b2 c1 b1 y3 y4 c4 b3 c3 b4 Hình BT 2.3.3
Chọn tọa độ suy rộng của cơ hệ là (y1, y2, y3, y4) trong a) đó y1, y2 là dịch chuyển thẳng đứng của hai đầu thanh, y3, y4 là dịch chuyển thẳng đứng của trọng tâm hai vật khối lượng m. Các đại lượng được tính so với vị trí cân bằng tĩnh. Giả sử khi dao động thanh ngang lệch khỏi phương nằm ngang một góc φ, gọi y dịch chuyển thẳng đứng của trọng tâm G, khi đó y2=y+bφ; y1=y – aφ (góc φ rất nhỏ do vậy coi gần đúng sinφ≈φ, cosφ≈1). Lấy đạo hàm hai về của hai biểu thức trên theo t ta có: từ đó suy ra: Động năng của thanh ngang chuyển động song phẳng: Wđ=J =JM= .J + .M = + +. Biểu thức thế năng và động năng, hàm hao tán của cơ hệ là: ++ m+m+ + + . Ф= + + + Thế các biểu thức trên vào phương Lagrange loại II: Ta được hệ phương trình vi phân: + +- --=0 + + - + - =0 (2.1) m - + () - + ()=0 m - + () - + () =0
b) Tìm quy luật dao động của cơ hệ bằng cách giải phương trình vi phân bằng phần mềm MATLAB Hệ phương trình vi phân (2.1) có dạng M(t) + B(t) + Cy(t) = 0 0 0 25 25 0 0 25 50 0 0 M= 0 0 = 30 0 0 0 30 0 0 0 m 0 0 0 m 0 0 0 b1 0 -b1 0 2000 0 -2000 0 0 b2 0 -b2 0 2000 0 -2000 B= = -b1 0 b1+b3 0 -2000 0 2500 0 0 -b2 0 b2+b4 0 -2000 0 2500 0 4.105 -4.105 c1 0 -c1 0 0 4.105 -4.105 C= 0 c2 0 -c2 0 0 = -4.105 5.105 -c1 0 c1+c3 0 0 0 -4.105 5.105 0 -c2 0 c2+c4 0 0 Ta biến đổi hệ phương trình vi phân cấp hai về phương trình vi phân cấp một bằng cách đổi biến x1(t) =y(t), x2(t)=(t) như vậy (t) =x2(t) (2.2) (t) = -M-1Cx1(t) – M-1By2(t) Hệ phương trình (2.2) có thể biểu diễn dưới dạng: (t)=A.x(t)
trong đó x(t) = , A=, O=, E= với điều kiện đầu y(0)== *Chương trình tính bằng matlab: function v=dsys(t,x) M=[25 25 0 0;25 50 0 0;30 0 0 0;30 0 0 0]; C=[4*10^5 0 -4*10^5 0;0 4*10^5 0 -4*10^5;-4*10^5 0 5*10^5 0;0 -4*10^5 0 5*10^5]; B=[2000 0 -2000 0;0 2000 0 -2000;-2000 0 2500 0;0 -2000 0 2500]; A=[zeros(4) eye(4);-inv(M)*C -inv(M)*B];v=A*x; clear all; x0=[0;0;0;0;0;0;0;0];ts=[0 20] ;[t,y]=ode45('dsys',ts,x0); figure;plot(t,x(:,1),t,x(:,2),t,x(:,3),t,x(:,4));xlabel('t[s]'); legend('y1','y2','y3','y4');grid on;