intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập vận dụng hàm số đơn điệu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:126

Thêm vào BST
Báo xấu
23
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập về tính đơn điệu bằng bảng biến thiên – đồ thị; bài toán chứa tham số; biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình; biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình... phục vụ cho học tập và ôn luyện kiến thức môn Toán, chuẩn bị chu đáo cho kì thi tuyển sinh THPT quốc gia hàng năm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập vận dụng hàm số đơn điệu

  1. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1 1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phƣơng trình . Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f  x  để tìm các nghiệm x  xi của phƣơng GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI trình f  x   0. + Khi đó phƣơng trình f u  x    0  u  x   xi . Giải các phƣơng trình u  x   xi ta tìm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH đƣợc các nghiệm của phƣơng trình f u  x    0 . Nhận xét : Đôi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng xi hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của phương trình f u  x    0 . N.C.Đ Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phƣơng trình . Phương pháp : + Đặt t  u  x  , biểu diễn p  x   φ  t  . + Biến đổi phƣơng trình f u  x    p  x   0  f  t   φ  t  + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f  x  để tìm các nghiệm x  xi từ phƣơng trình f  x   φ  x  . + Khi đó phƣơng trình f u  x    p  x   0  t  u  x   xi . Giải các phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc các nghiệm của phƣơng trình f u  x    0 . Nhận xét : Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2. Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số . Phương pháp : u '  x   0 + Xác định y  u   x  . f  u  x   . Cho y '  0    f ' u  x    0 (Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phƣơng trình y '  0 ). NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 1
  2. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Lập bảng xét dấu của y . + Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f u  x   và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số. Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Xét tính đơn điệu hàm số . Phương pháp : u '  x   0  + Xác định y '  u '  x  f ' u  x    p '  x  . Cho y '  0   p ' x  f '   u  x      , u ' x  0  u '  x  (Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phƣơng trình y '  0 ). + Lập bảng xét dấu của y . GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI + Từ đó kết luận đƣợc về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y 3f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 1; . B. ; 1. C. 1; 0 . D. 0;2 . Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây A.  1;1 . B.  2;0  . C.  1;3 . D. 1;   . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  nhƣ hình vẽ Hàm số y  f  2 x   2e x nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây? A.  2;0  . B.  0;   . C.  ;   . D.  1;1 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 2
  3. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.  4; 2  . B.  1; 2  . C.  2; 1 . D.  2; 4  . Câu 5. Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình dƣới đây GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.  ;0  . B. 1;   . C.  1;1 . D.  0;  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f  1  f  3  0 và đồ thị của hàm số y  f   x  có dạng nhƣ hình dƣới đây. Hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng 2 nào trong các khoảng sau? N.C.Đ y 4 3 2 f(x)=-X^3+3X^2+X-3 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 A.  2; 2  . B.  0; 4  . C.  2;1 . D. 1; 2  . Câu 7. Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ. Hàm số y f 5 2x 4x 2 10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? y 5 3 1 O 1 2 x 5 3 3 A. 3; 4 . B. 2; . C. ;2 . D. 0; . 2 2 2 Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên. Hàm số g  x   f  x 2  x  1 đồng biến trên khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 3
  4. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  1 A.  0;1 . B.  2; 1 . C.  2;   . D.  ; 2  .  2 Câu 9. Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới đây. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A.  4;6  . B.  1;2  . C.   ; 1 . D.  2;3 . Câu 10. Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? N.C.Đ A. (;3) . B. (1;3) . C. (3; ) . D. (3;1) . Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số 2019  2018 x g  x   f  x  1  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 2018 y 1 1 O 1 2 x 1 A.  2 ; 3 . B.  0 ; 1 . C.  -1 ; 0 . D. 1 ; 2  . Câu 12. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 4
  5. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A. 1;   . B. 1; 2  C.  ;1 . D.  3; 4  . Câu 13. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng  3  1   1 3  A.  0;  . B.   ;1 . C.  2;  . D.  ;3  .  2  2   2 2  Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới và hàm số g  x   f 1  2 x  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 A. x  là một điểm cực đại và x  0 là một điểm cực tiểu của hàm số y  g  x  . 2 B. Hàm số y  g  x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. NGUYỄN CÔNG ĐỊNH C. Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu tại x  0 và x  2 . D. x  1 là một điểm cực đại và x  2 là một điểm cực tiểu của hàm số y  g  x  . Câu 15. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y N.C.Đ  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau   Hàm số g  x   f 2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1   3 A.   ; 1 . B.  ;1 . C. 1;  . D.  2;  . 2   2 Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng  1   1 3  A.  0;  . 3 B.   ;1 . C.  2;   . D.  ;3  .  2  2   2 2  Câu 17. Cho hàm số y  f   x  liên tục trên và có đồ thị nhƣ hình vẽ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 5
  6. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f  x 2  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   ;  1 . B.  1;    . C.  2;0  . D.  2;  1 . Câu 18. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới. GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Hàm số y  f ( x)  x 2  2 x nghịch biến trên khoảng A. (1; 2) . B. (1;3) . C. (0;1) . D. (;0) . Câu 19. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x 2  1 x 2  x  2  . Hỏi hàm số N.C.Đ g  x   f  x  x 2  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  1;1 . B.  0; 2  . C.  ; 1 . D.  2;  . Câu 20. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: x 4 2 x3 Hàm số y  g  x   f  x 2     6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 2 3 A.  2;  1 . B. 1; 2  . C.  4; 3 . D.  6;  5 . Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số y  f  x 2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.   ;0  . B.  0;1 . C.  2;   . D. 1; 2  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 6
  7. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình bên. Hàm số y  2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 1 O 2 3 4 5 x 2 A.  3;  2  . B.  2;  1 . C.  1; 0  . D.  0; 2  . Câu 23. Cho f x mà đồ thị hàm số y f x nhƣ hình bên. Hàm số y f x 1 x2 2x đồng biến trên khoảng GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ A. 1;2 . B. 1; 0 . C. 0;1 . D. 2; 1 . Câu 24. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; 2  . B.  2;   . C.   ;1 . D.  1;1 . Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau 1 Gọi g  x   2 f 1  x   x 4  x 3  x 2  5 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 A. Hàm số g  x  đống biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  1;0  . C. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  0;1 . D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 26. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  5x  3 và hàm số g  x  có bảng biến thiên nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 7
  8. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  g  f  x   nghịch biến trên khoảng A.  1;1 . B.  0;2  . C.  2;0  . D.  0;4  . Câu 27 . Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau Đặt g  x   f  x 2  2 x  2   x3  3 x 2  6 x . GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét các khẳng định 1) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;3 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH 2) Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 . 3) Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  4;  . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là N.C.Đ A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có bao nhiêu số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x 2  x  m  nghịch biến trên khoảng  1;0  ? A. 2018. B. 2017. C. 2016. D. 2015. Câu 29. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau 2 3 Hàm số y  f  2 x  1  x  8 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? 3  1 A. 1;   . B.  ; 2  . C.  1;  . D.  1;7  .  2 Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 8
  9. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  3 f ( x  2)  x3  3x 2  9 x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;1 . B.  2;   . C.  0;2  . D.   ;  2  . Câu 31. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  3 f   x  2   x3  3x 2  9 x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây A.  2;1 . B.  ; 2  . C.  0; 2  . D.  2;  . Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên. Biết f  2   0 , hàm GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số y  f 1  x 2018  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ   A.  2018 3; 2018 3 . B.  1;   .  C. ;  2018 3 .   D.  2018 3;0 .  Câu 33. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x 4 2 x3 Hàm số y  g  x   f  x 2     6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 2 3 A.  2;  1 . B. 1; 2  . C.  6;  5 . D.  4;  3 . Câu 34. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên. Hàm số y  e    3   đồng biến trên khoảng nào dƣới đây. 3 f 2 x 1 f 2 x A 1;   B.  ; 2  . C.  1;3 . D.  2;1 . Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  nhƣ hình vẽ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 9
  10. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến trên khoảng 2  3 A.  1;  . B. 1;3 . C.  3;1 . D.  2;0  .  2 Câu 36. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số y  f  x 2  2 x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? A. (1; ) . B. (3; 2) . D. (2;0) . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH C. (0;1) . Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ sau N.C.Đ   Hàm số g  x   f x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 1;3 . B.  3;  1 . C.  0;1 . D.  4;   . Câu 38. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: x  1 1 2 5  f  x  0  0  0  0  Cho hàm số y  3 f  x  3  x  12 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3 A.  ; 1 B.  1;0  C.  0; 2  D.  2;   Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2 x . Hàm số g  x    f  x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;   . B.  0;1 . C.  ; 1 . D.  1;0  . Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f   x . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 10
  11. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số g  x   f  x  x 2  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây?  3 1  A.   ;    . D.   ;  . 3 1 B.   ;  . C.  ;    .  2   2 2   2 Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 3  2 x 2 , x  . Hàm số y  f  2  x  đồng biến trên khoảng A.  2;   . B.  ;2  . C.  4; 2  . D. . Câu 42. Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  . Hàm số y  f  2  x  đồng biến trên GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI khoảng A.  2  b;2  a  . B.  ; 2  a  . C.  a; b  . D.  2  b;   . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 11
  12. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA HƢỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y 3f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 1; . B. ; 1. C. 1; 0 . D. 0;2 . Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A.  1;1 . B.  2;0  . C.  1;3 . D. 1;   . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Lời giải Chọn B y  f 1  x   y   f  1  x  . N.C.Đ 1  x  1 Hàm số y  f 1  x  nghịch biến   f  1  x   0  f  1  x   0    1  1  x  0 x  0  . Vậy hàm số y  f 1  x  có nghịch biến trên khoảng  2;0  . 1  x  2 Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  nhƣ hình vẽ Hàm số y  f  2 x   2e x nghịch biến trên khoảng nào cho dƣới đây? A.  2;0  . B.  0;   . C.  ;   . D.  1;1 . Lời giải Chọn A y  f  2 x   2e x  y  2 f   2 x   2e x  2  f   2 x   e  x   f   x   1, x  0  f   2 x   1, x  0   Từ đồ thị ta thấy  f   x   1, x  0   f   2 x   1, x  0     f  x   1, x  0  f   2 x   1, x  0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 12
  13. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA e x  1, x  0  f   x   e  x  0, x  0   Mà e x  1, x  0 Suy ra  f   x   e  x  0, x  0 e x  1, x  0   f   x   e  0, x  0 x  Từ đó ta có bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  ;0  Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dƣới đây? A.  4; 2  . B.  1; 2  . C.  2; 1 . D.  2; 4  . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Lời giải Chọn B Xét y  g  x   2 f  x   2019 . N.C.Đ  x  2  x  1 Ta có g   x    2 f  x   2019   2 f   x  , g   x   0   . x  2  x  4 Dựa vào bảng xét dấu của f   x  , ta có bảng xét dấu của g   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  1; 2  . Câu 5. Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình dƣới đây Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A.  ;0  . B. 1;   . C.  1;1 . D.  0;  . Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 13
  14. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Chọn B  f  x . g   x   ln  f  x    f  x Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy f  x   0 với mọi x  . Vì vậy dấu của g   x  là dấu của f   x  . Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  Vậy hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến trên khoảng 1;   . Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên , thỏa mãn f  1  f  3  0 và đồ thị của hàm GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số y  f   x  có dạng nhƣ hình dƣới đây. Hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng 2 nào trong các khoảng sau? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH y 4 3 2 f(x)=-X^3+3X^2+X-3 1 x -3 -2 -1 N.C.Đ1 2 3 -1 -2 -3 -4 A.  2; 2  . B.  0; 4  . C.  2;1 . D. 1; 2  . Lời giải Chọn D Từ đồ thị và giả thiết, ta có bảng biến thiên của y  f  x  : y  f  x    2 f  x  . f   x  . 2 Ta có bảng xét dấu của y    f  x    :  2 Ta đƣợc hàm số y   f  x   nghịch biến trên 1; 2  . 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 14
  15. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 7. Cho y f x là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ. Hàm số y f 5 2x 4x 2 10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? y 5 3 1 O 1 2 x 5 3 3 A. 3; 4 . B. 2; . C. ;2 . D. 0; . 2 2 2 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Từ đồ thị của y  f   x  ta suy ra y  f   x  có hai điểm cực trị A  0;1 , B  2;5 . ax3 Ta có f   x   ax  x  2   ax 2  2ax , do đó y  f   x    ax 2  b 1 . 3 b  1 N.C.Đ  b  1 Thay tọa độ các điểm A, B vào 1 ta đƣợc hệ:  8a  .   4a  b  5 a  3 3 Vậy f   x    x3  3x 2  1. Đặt g  x   f  5  2 x   4 x2  10 x hàm có TXĐ . Đạo hàm g   x   2  f   5  2 x   4 x  5  4  4 x 3  24 x 2  43x  22  , x  2 g  x  0   x  4  5  2 Ta có bảng xét dấu của g   x  Từ BBT ta chọn đáp án B. Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên. Hàm số g  x   f  x 2  x  1 đồng biến trên khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 15
  16. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  1 A.  0;1 . B.  2; 1 . C.  2;   . D.  ; 2  .  2 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: f   x   a  x  1 x  1 với a  0 2 g   x    2 x  1 f   x 2  x  1  a  2 x  1  x 2  x  x 2  x  2  2 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  ax  2 x  1 x  1 x  1  x  2  2 2 Bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH N.C.Đ Dựa vào bảng biến thiên chọn A . Câu 9. Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới đây. Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây ? A.  4;6  . B.  1;2  . C.   ; 1 . D.  2;3 . Lời giải Chọn B Ta có: y  f  3  x   f  3  x    3  x  f  3 x  3  x  ( x  3) 3  x  f   f  3  x   0 f  3  x   0    3 x   0   3 x 3  x  0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 16
  17. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  3  x  1  L   x  1  x  7  3  x  1 N     3  x  4 N  x  2   x  3 L x  4  Ta có bảng xét dấu của f   3  x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng  1;2  . Câu 10. Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI NGUYỄN CÔNG ĐỊNH A. (;3) . B. (1;3) . C. (3; ) . D. (3;1) . N.C.Đ Lời giải Chọn B  f  x  0 g '( x)  2 f '( x). f ( x)  g '( x)  0   , ta có bảng xét dấu  f  x   0 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng (; 3) và (1;3) . => Chọn B. Câu 11. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên . Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số 2019  2018 x g  x   f  x  1  đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 2018 y 1 1 O 1 2 x 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 17
  18. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A.  2 ; 3 . B.  0 ; 1 . C.  -1 ; 0 . D. 1 ; 2  . Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x  1  1 .  x  1  1  x  0 g   x   0  f   x  1  1  0  f   x  1  1    .  x 1  2 x  3 2019  2018 x Từ đó suy ra hàm số g  x   f  x  1  đồng biến trên khoảng  -1 ; 0 . 2018 Câu 12. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A. 1;   . B. 1; 2  C.  ;1 . D.  3; 4  . Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Chọn B Đặt g  x   f  x  1  x3 12 x  2019 , ta có g'  x   f '  x  1  3x 2  12. Đặt t  x  1  x  t  1  g '  x   f '  t   3t 2  6t  9  f '  t    3tN.C.Đ 2  6t  9  . Hàm số nghịch biến khi g'  x   0  f '  t   3t 2  6t  9 (1). Dựa vào đồ thị của hàm f '  t  và parabol(P): y  3t 2  6t  9 (Hình bên) ta có: 1  t1  t  1  3  t  1  3  x 1  1  2  x  2  g  x  nghịch biến trên (-2;2)  g  x  nghịch biến trên (1; 2). Câu 13. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng  3  1   1 3  A.  0;  . B.   ;1 . C.  2;  . D.  ;3  .  2  2   2 2  Lời giải Chọn A Ta có: y  2 f  1  2 x  Cách 1: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 18
  19. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA x  2 1  2 x  3  y  2 f  1  2 x   0  f  1  2 x   0   2  1  2 x  1  0  x  3  2 1  2 x  3  x  1   3  hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;  1 ,  0;  và  2;    .  2 Cách 2: Từ bảng xét dấu f   x  ta có x  2  1  2 x  3 x  3 1  2 x  2  2   1 1 y  2 f  1  2 x   0  1  2 x  0   x  ( trong đó nghiệm x  là nghiệm bội   2 2 1  2 x  1 x  0 1  2 x  3  GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x  1  chẵn) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Bảng xét dấu y nhƣ sau : N.C.Đ  3  hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;  1 ,  0;  và  3;   .  2 Cách 3( Trắc nghiệm )  1 3 1  1  1  1 Ta có : y     2 f     0 , mà     ;1 và    2;  nên loại đáp án B và C.  4 2 4  2  4  2 7  5 7 3  y    2 f      0 , mà   ;3  nên loại đáp án D. 4  2 4 2  Câu 14. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới và hàm số g  x   f 1  2 x  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau 1 A. x  là một điểm cực đại và x  0 là một điểm cực tiểu của hàm số y  g  x  . 2 B. Hàm số y  g  x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu tại x  0 và x  2 . NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 19
  20. CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA D. x  1 là một điểm cực đại và x  2 là một điểm cực tiểu của hàm số y  g  x  . Lời giải Chọn A 3 Theo cách 2 của câu 34 kết luận hàm số có 2 cực đại là x  1 , x  và 2 điểm cực tiểu 2 là x  0 , x  2 nên chỉ có đáp án A sai. Câu 15. Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau   Hàm số g  x   f 2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1   3 A.   ; 1 . B.  ;1 . C. 1;  . D.  2;  . 2   2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Lời giải Chọn B  Ta có g   x   8 x 3 f  2 x 4  1  N.C.Đ x  0 x  0  x3  0  4  g  x  0     2 x  1  1   x  4 2 .  f '  2 x  1  0 4 2 x4  1  3 x  4 2   (Trong đó x  0 là nghiệm bội lẻ (bội 7)). Dựa vào đồ thị hàm số f   x  và dấu của g   x  , ta có BBT nhƣ sau:    g  x  đồng biến trên ;  4 2 và 0; 4 2 .   1  Vậy g  x  đồng biến trên khoảng  ;1 . 2  Câu 16. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020
290 tài liệu
511 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2