intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Nắm trọn chuyên đề vận dụng - vận dụng cao hàm số lớp 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:513

Thêm vào BST
Báo xấu
25
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Nắm trọn chuyên đề vận dụng - vận dụng cao hàm số lớp 12 " tuyển tập các chuyên đề vận dụng - vận dụng cao hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích. Để nắm chi tiết nội dung, mời các bạn cùng tham khảo tài liệu được chia sẻ sau đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nắm trọn chuyên đề vận dụng - vận dụng cao hàm số lớp 12

  1. Nhóm "TikzPro – Vẽ hình và LATEX" NẮM TRỌN FFF Chuyïn àïì VD - VDC HÀM SỐ y = a(x + 7)(x + 2)(x − 3) (Duâng cho hoåc sinh lúáp 12 vaâ luyïån thi Àaåi hoåc nùm 2021 Trình bày đầy đủ, chi tiết và khoa học Có 100% lời giải chi tiết Tuyển chọn đầy đủ các dạng toán hay và khó y = ax3 + bx2 + cx + d TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
  2. MỤC LỤC 1 Cơ bản về tính đơn điệu hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 | Đề VDC số 1. Cơ bản về tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 | Đề VDC số 2. Tính đơn điệu của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 | Đề VDC số 3. Tính đơn điệu của hàm số hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 | Đề VDC số 4. Tính đơn điệu của hàm giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2 Quy tắc tìm cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 B Ví dụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 | Đề VDC số 5. Cơ bản về cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3 Cực Trị Hàm Tổng Và Hàm Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 | Đề VDC số 7. Bài toán truy tìm hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 A Một số kiến thức cần nắm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 1 Cách vẽ đồ thị hàm số y = |f (x)| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 2 Cách vẽ đồ thị hàm số y = f (|x|) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 B Ví dụ mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 C Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 | Đề VDC số 1. Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 5 Cực trị tại một điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 B Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 | Đề VDC số 1. Cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 3 Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 1 Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 | Đề VDC số 1. Cơ bản về GTLN-GTNN của hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 3 Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 | Đề VDC số 13. Min, max của hàm đa thức và BPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 | Đề VDC số 14. Min, max của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 | Đề VDC số 15. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . 308 | Đề VDC số 16. ỨNG DỤNG CỦA GTLN-GTNN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 4 Tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 1 Đường tiệm cận ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 2 Đường tiệm cận đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 3 Dấu hiệu nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 4 Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
  3.  Hàm số / Trang ii/509 5 Một số chú ý trong quá trình tìm tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 | Đề VDC số 17. Cơ bản về tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 | Đề VDC số 18. Bài tập tiệm cận của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 5 Đọc và biến đổi đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 1 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 2 Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 ax + b 3 Hàm số bậc nhất y = (c 6= 0, ad − bc 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 cx + d 4 Các phép biến đổi đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 B Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 6 Tương giao của đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 1 Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 2 Tương giao của đồ thị hàm bậc 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 3 Tương giao của hàm số phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 4 Tương giao của hàm số bậc 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 | Đề VDC số 1. Bài toán tương giao đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 | Đề VDC số 2. Bài toán tương giao đồ thị hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 7 Tiếp tuyến - sự tiếp xúc của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = f (x) tại M (x0 ; y0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 2 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 3 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 B Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 | Đề VDC số 1. Bài toán về tiếp tuyến và sự tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 8 Toàn tập về phương pháp ghép trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 A Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 1 Cơ sở của phương pháp ghép trục giải quyết bài toán hàm hợp g = f (u(x)) . . . . . . . . . . . . 478 2 Một số chú ý quan trọng khi sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết các bài toán về hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 B Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 | Đề VDC số 1. Toàn tập về ghép trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  4.  Hàm số / Trang 1/509 CHỦ ĐỀ 1. CƠ BẢN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ A LÝ THUYẾT 1. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K  Định nghĩa 1. Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f (x) là một hàm số xác định trên K, ta nói Hàm số y = f (x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) . Hàm số y = f (x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) . Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. Nhận xét.  Nhận xét 1 Nếu hàm số f (x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f (x) + g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f (x) − g(x).  Nhận xét 2 Nếu hàm số f (x) và g(x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f (x) · g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f (x), g(x) không là các hàm số dương trên D.  Nhận xét 3 Cho hàm số u = u(x), xác định với x ∈ (a; b) và u(x) ∈ (c; d). Hàm số f [u(x)] cũng xác định với x ∈ (a; b). Ta có nhận xét sau ○ Giả sử u = u(x) đồng biến với x ∈ (a; b). Khi đó, hàm số f [u(x)] đồng biến với x ∈ (a; b) ⇔ f (u) đồng biến với u ∈ (c; d). ○ Giả sử u = u(x) nghịch biến với x ∈ (a; b). Khi đó, hàm số f [u(x)] nghịch biến với x ∈ (a; b) ⇔ f (u) nghịch biến với u ∈ (c; d). 8 Định lí 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K.  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K. 8 Định lí 2. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó  Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f đồng biến trên K.  Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số f nghịch biến trên K.  Nếu f 0 (x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số f không đổi trên K. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  5.  Hàm số / Trang 2/509 2. Định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu 8 Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó  Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K.  Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên K.  Bài toán 1. Tìm tham số m để hàm số y = f (x; m) đơn điệu trên khoảng (α; β). ○ Bước 1: Ghi điều kiện để y = f (x; m) đơn điệu trên (α; β). Chẳng hạn Ë Đề yêu cầu y = f (x; m) đồng biến trên (α; β) ⇒ y 0 = f 0 (x; m) ≥ 0. Ë Đề yêu cầu y = f (x; m) nghịch biến trên (α; β) ⇒ y 0 = f 0 (x; m) ≤ 0. ○ Bước 2: Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g(x), có hai trường hợp thường gặp Ë m ≥ g(x), ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≥ max g(x). (α;β) Ë m ≤ g(x), ∀x ∈ (α; β) ⇒ m ≤ min g(x). (α;β) ○ Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g(x) trên (α; β) (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Từ đó suy ra m. ax + b  Bài toán 2. Tìm tham số m để hàm số y = đơn điệu trên khoảng (α; β). cx + d d ○ Tìm tập xác định, chẳng hạn x 6= − . Tính đạo hàm y 0 . c ○ Hàm số đồng biến ⇒ y 0 > 0 (hàm số nghịch biến ⇒ y 0 < 0). Giải ra tìm được m (1). d d ○ Vì x 6= − và có x ∈ (α; β) nên − ∈ / (α; β). Giải ra tìm được m (2). c c ○ Lấy giao của (1) và (2) được các giá trị m cần tìm.  Ghi nhớ Nếu hàm số f (t) đơn điệu một chiều trên miền D (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) thì phương trình f (t) = 0 có tối đa một nghiệm và ∀u, v ∈ D thì f (u) = f (v) ⇔ u = v. B VÍ DỤ L Ví dụ 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 . Khi đó hàm số y = f x2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; +∞). B (−3; 0). C (−∞; −3). D (−2; 2). | Lời giải. Ta có 0 0 2 y 0 = f x2 = x2 x4 x2 − 9 x2 − 4 = 2x5 (x − 3)(x + 3)(x − 2)2 (x + 2)2 .   Cho y 0 = 0 ⇔ x = −3 hoặc x = −2 hoặc x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 3. Ta có bảng xét dấu của y 0 x −∞ −3 −2 0 2 3 +∞ y0 − 0 + 0 + 0 − 0 − 0 + Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y = f x2 nghịch biến trên (−∞; −3) và (0; 3).  Chọn đáp án C  p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  6.  Hàm số / Trang 3/509 L Ví dụ 2. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục 0 2  trên R có đồ thị hàm f (x) như y hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f x − 1 nghịch biến trên khoảng nào sau y = f 0 (x) đây A (−1; 0). B (0; 1). C (−∞; 0). D (0; +∞). −2 O x | Lời giải. Ta có y 0 = 2x · f 0 x2 − 1     x=0 x=0 ñ x=0 0 0 2   2  2 x=0 y = 0 ⇔ 2x · f x − 1 = 0 ⇔ x − 1 = −2 ⇔ x = −1 2 ⇔ x = −1  2 2 x =1 x −1=0 x =1 x = 1. Ta có bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞ y0 − 0 + 0 − 0 + y Nhìn bảng biến thiên hàm số y = f x2 − 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).  Chọn đáp án B  L Ví dụ 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 2) x2 + mx + 5 với ∀x ∈ R. Số giá trị  nguyên âm của m để hàm số g(x) = f x2 + x − 2 đồng biến trên khoảng (1; +∞) là A 3. B 4. C 5. D 7. | Lời giải. Ta có g 0 (x) = (2x + 1) · f 0 x2 + x − 2 . Để hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1; +∞)  ⇔ g 0 (x) ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞)Ä⇔ f 0 x2 + x − 2 ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞)ä 2 2 2 ⇔ x2 + x − 2 x2 + x − 2 + m x2 + x − 2 + 5 ≥ 0 ∀x ∈ (1; +∞)   x +x 2 ⇔ x2 + x − 2 + m x2 + x − 2 + 5 ≥ 0 (1) ∀x ∈ (1; +∞).  Đặt t = x2 + x − 2, x ∈ (1; +∞) ⇒ t > 0. 5 Khi đó (1) trở thành t2 + mt + 5 ≥ 0 ∀t ∈ (0; +∞) ⇔ t + ≥ −m (2) ∀t ∈ (0; +∞). t Để (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ (1; +∞) ⇔ (2) nghiệm đúng với mọi t ∈ (0; +∞). 5 √ 5 √ Ta có h(t) = t + ≥ 2 5 với ∀t ∈ (0; +∞). Dấu bằng xảy ra khi t = ⇔ t = 5. t √ t √ √ Suy ra min h(t) = 2 5 ⇒ (2) nghiệm đúng ∀t ∈ (0; +∞) ⇔ −m ≤ 2 5 ⇔ m ≥ −2 5. t∈(0;+∞) Vậy số giá trị nguyên âm của m là 4. Chọn đáp án B  L Ví dụ 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −1 0 3 +∞ f 0 (x) − 0 + 0 − 0 + 2 Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  7.  Hàm số / Trang 4/509 A m ≥ f (0) − 2. B m > f (−1) − e. C m > f (0) − 1. D m ≥ f (−1) − e. | Lời giải. 2 2 Ta có f (x) < ex , ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ m > g(x) = f (x) − ex , ∀x®∈ (−1; 1). (1) 0 2 g (x) > 0, ∀x ∈ (−1; 0) Ta có g 0 (x) = g 0 (x) − 2x · ex có nghiệm x = 0 ∈ (−1; 1) và g 0 (x) < 0, ∀x ∈ (0; 1). Bảng biến thiên x −1 0 1 g 0 (x) + 0 − f (0) − 1 g(x) −∞ −∞ Do đó max g(x) = g(0) = f (0) − 1. (−1;1) Ta được (1) ⇔ m > f (0) − 1. Chọn đáp án C  L Ví dụ 5. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 0 3 +∞ 4 3 3 y0 1 1 Bất phương trình f (x) < 3ex+2 + m có nghiệm x ∈ (−2; 2) khi và chỉ khi A m ≥ f (−2) − 3. B m > f (2) − 3e4 . C m ≥ f (2) − 3e4 . D m > f (−2) − 3. | Lời giải. Ta có f (x) < 3ex+2 + m ⇔ f (x) − 3ex+2 < m. Đặt h(x) = f (x) − 3ex+2 ⇒ h0 (x) = f 0 (x) − 3ex+2 . Vì ∀x ∈ (−2; 2), f 0 (x) ≤ 3 và x ∈ (−2; 2) ⇒ x + 2 ∈ (0; 4) ⇒ 3ex+2 ∈ 3; 3e4 .  Nên h0 (x) = f 0 (x) − 3ex+2 < 0, ∀x ∈ (−2; 2) ⇒ f (2) − 3e4 < h(x) < f (−2) − 3. Vậy bất phương trình f (x) < 3ex+2 + m có nghiệm x ∈ (−2; 2) khi và chỉ khi m > f (2) − 3e4 . Chọn đáp án B  sin x − 3 L Ví dụ 6. Tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (−2020; 2020) để hàm số y =  π sin x−m đồng biến trên khoảng 0; . 4 A −2039187. B 2022. C 2093193. D 2021. | Lời giải. Điều kiện xác định: sin x 6= m. sin x − 3 cos x(sin x − m) − (sin x − 3) cos x cos x(3 − m) Ta có y = ⇒ y0 = 2 = . sin x − m Ç (sin √ xå− m) (sin x − m)2  π 2 Vì x ∈ 0; nên cos x > 0; sin x ∈ 0; . 4 2 p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  8.  Hàm số / Trang 5/509  3−m>0 m≤0     π  m≤0 √  Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; ⇔ √ ⇔  2 4 ≤ m < 3.  m≥ 2     2 2 Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2019; −2018; . . . ; −1; 0} ∪ {1; 2}. −2019 + 0 Vậy tổng các giá trị của tham số m là S = · 2020 + 1 + 2 = −2039187. 2 Chọn đáp án A  L Ví dụ 7. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (1−2x)+x2 −x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 4 −2 O x −2 Å ã Å ã 3 1 A 1; . B 0; . C (−2; −1). D (2; 3). 2 2 | Lời giải. Cách 1. Ta có g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x⇒ g 0 (x) = −2f 0 (1 − 2x) + 2x − 1. 1 − 2x Hàm số nghịch biến ⇔ g 0 (x) < 0 ⇔ f 0 (1 − 2x) > − . 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f 0 (t) và y = − . 2 y f 0 (t) 1 4 −2 O x −2 t y=− 2 ñ t −2 4. 1 3 ñ − 2 < 1 − 2x < 0 4 3 x
  9.  Hàm số / Trang 6/509 Cách 2. Ta có g(x) = f (1 − 2x) + x2 − x ⇒ g 0 (x) = −2f 0 (1 − 2x) + 2x − 1. 1 − 2x Xét g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (1 − 2x) = − . 2 y f 0 (t) 1 4 −2 O x −2 t y=− 2 t Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = f 0 (t) và y = − .  2 t = −2 t Từ đồ thị ta có f 0 (t) = − ⇔ t = 0  2 t = 4.  3  x= 1 − 2x = −2  2 1  Khi đó g 0 (x) = 0 ⇔ 1 − 2x = 0 ⇔ x =    2 1 − 2x = 4  3 x=− . 2 Ta có bảng xét dấu Å ã Å ã 3 1 3 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; − và ; . 2 2 2 Chọn đáp án A  p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  10.  Hàm số / Trang 7/509 | ĐỀ VDC SỐ 1: CƠ BẢN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập R? 3x + 2 A y = x2 + 2x + 1. B y = x − sin x. C y= . D y = x3 − 3x. 5x + 7 | Lời giải. Xét hàm số y = x − sin x có tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 1 − cos x ≥ 0, với mọi x ∈ R. Do đó hàm số y = x − sin x đồng biến trên tập xác định R. Chọn đáp án B  1 5 Câu 2. Hàm số y = x3 − x2 + 6x nghịch biến trên khoảng nào? 3 2 A (2; 3). B (1; 6). C (−6; −1). D (−3; −2). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x2 − 5x + 6.  14 x=2⇒y= ? y0 = 0 ⇔   3 9 x=3⇒y= . 2 ? Bảng biến thiên x −∞ 2 3 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 14 +∞ f (x) 3 9 −∞ 2 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) và (3; +∞), nghịch biến trên (2; 3). Chọn đáp án A  3x − 1 Câu 3. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). B Hàm số đồng biến trên R \ {2}. C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên R \ {2}. | Lời giải. ? Tập xác định D = R \ {2}. −5 ? Đạo hàm y 0 = < 0, ∀x ∈ D. (x − 2)2 ? Bảng biến thiên p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  11.  Hàm số / Trang 8/509 x −∞ 2 +∞ f 0 (x) − − 3 +∞ f (x) −∞ 3 ? Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Chọn đáp án A  Câu 4. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 − 6x. ñ x=0⇒y=2 ? y0 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = −2. ? Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 2 +∞ f (x) −∞ −2 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Chọn đáp án C  Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞)? x−1 1 2x − 5 x−1 A y= . B y= . C y= . D y= . x+2 x−2 x−2 x−2 | Lời giải. 2x − 5 Xét hàm số y = . x−2 ? Tập xác định D = R \ {2}. 1 ? Đạo hàm y 0 = > 0, ∀x ∈ D. (x − 2)2 ? Bảng biến thiên x −∞ 2 +∞ f 0 (x) + + +∞ 2 f (x) 2 −∞ p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  12.  Hàm số / Trang 9/509 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞). Chọn đáp án C  Câu 6. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 − 12x + 9. ñ x=1⇒y=5 ? y0 = 0 ⇔ x = 3 ⇒ y = −1. ? Bảng biến thiên x −∞ 1 3 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 5 +∞ f (x) −∞ 1 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3). Chọn đáp án A  x3 x2 3 Câu 7. Cho hàm số y = − − 6x + . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 2 4 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x2 − x − 6.  97 x = −2 ⇒ y = ? y0 = 0 ⇔   12 51 x=3⇒y=− . 4 ? Bảng biến thiên x −∞ −2 3 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 97 +∞ f (x) 12 51 − −∞ 4 ? Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (3; +∞), nghịch biến trên (−2; 3). Chọn đáp án A  p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  13.  Hàm số / Trang 10/509 √ Câu 8. Cho hàm số y = x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = (−∞; −1] ∪ [1; +∞). x ? Đạo hàm y 0 = √ . x2 − 1 ? y 0 = 0 ⇔ x = 0. ? Bảng biến thiên x −∞ −1 1 +∞ y0 − + +∞ +∞ y 0 0 ? Hàm số đồng biến trên (1; +∞), nghịch biến trên (−∞; −1). Chọn đáp án A  Câu 9.Å Hàm số ã y= 2x4 + 3 đồngÅbiến trên ãkhoảng nào? 1 1 A −∞; − . B −∞; − . C (0; +∞). D (−∞; 0). 2 2 | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 8x3 . ? y 0 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 3. ? Bảng biến thiên x −∞ 0 +∞ f 0 (x) − 0 + +∞ +∞ f (x) 3 ? Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0). Chọn đáp án C  Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên R? 1 A y=− . B y = −x3 − 3x. C y = −x3 + 2x2 − 7x. D y = −4x + cos x. 1 + x2 | Lời giải. 1 Xét hàm số y = − . 1 + x2 ? Tập xác định D = R. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  14.  Hàm số / Trang 11/509 2x ? Đạo hàm y 0 = . (x2 + 1)2 ? y 0 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = −1. ? Bảng biến thiên x −∞ 0 +∞ f 0 (x) − 0 + +∞ +∞ f (x) 3 ? Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0). Chọn đáp án A  Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). | Lời giải. Ta có f 0 (x) = x2 + 1 > 0 ,∀x ∈ R. Do đó hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Chọn đáp án C  Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác 2x + 1 định của nó. (I) : y = , (II) : y = −x4 + x2 − 2 và (III) : y = x3 + 3x − 4. x+1 A (I); (III). B (I); (II). C (II); (III). D (II). | Lời giải. 2x + 1  Xét hàm số y = . x+1 Tập xác định D = R \ {−1}. 1 Đạo hàm y 0 = > 0, ∀x ∈ D. (x + 1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).  Xét hàm số y = x3 + 3x − 4. Tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).  Xét hàm số y = −x4 + x2 − 2. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = −4x3 + 2x. x = 0 ⇒ y = −2  0 √ ? y =0⇔  2 7 x=± ⇒y=− . 2 4 ? Bảng biến thiên p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  15.  Hàm số / Trang 12/509 √ √ x −∞ 2 2 +∞ − 2 0 2 f 0 (x) + 0 − 0 + 0 − 7 7 − − f (x) 4 4 −∞ −2 −∞ Ç √ å Ç√ å 2 2 ? Hàm số nghịch biến trên − ; 0 và ; +∞ . 2 2 Ç √ å Ç √ å 2 2 ? Hàm số đồng biến trên −∞; − và 0; . 2 2 Chọn đáp án D  x3 Câu 13. Cho hàm số y = − + x2 − x + 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 A Hàm số nghịch biến trên R. B Hàm số đồng biến trên R. C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) và đồng biến trên khoảng (−∞; 1). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = −x2 + 2x − 1. 2 ? y0 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = . 3 ? Bảng biến thiên x −∞ 1 +∞ f 0 (x) − 0 − +∞ 2 f (x) 3 −∞ ? Hàm số nghịch biến trên R. Chọn đáp án A  x+1 Câu 14. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1−x A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) ∪ (1; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R \ {1}. 2 ? Đạo hàm y 0 = > 0, ∀x ∈ D. (−x + 1)2 ? Bảng biến thiên p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  16.  Hàm số / Trang 13/509 x −∞ 1 +∞ f 0 (x) + + +∞ −1 f (x) −1 −∞ ? Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Chọn đáp án A  x+1 Câu 15. Cho các hàm số y = ; y = tan x; y = x3 + x2 + 4x − 2022. Số hàm số đồng biến trên R là x+2 A 0. B 3. C 1. D 2. | Lời giải. x+1  Xét hàm số y = . x+2 Tập xác định D = R \ {−2}. Do đó hàm số không thể đơn điệu trên R.  Xét hàm số y = tan x. n π o Tập xác định D = R \ + kπ; k ∈ Z . 2 Do đó hàm số không thể đơn điệu trên R.  Xét hàm số y = x3 + x2 + 4x − 2022. Tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 3x2 + 2x + 4. Cho y 0 = 0 phương trình vô nghiệm. Bảng biến thiên x −∞ +∞ y0 + +∞ y −∞ Hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án C  Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 − (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). A −2 ≤ m ≤ 0. B −2 ≤ m < 0. C m ≤ −2. D m ≥ −2. | Lời giải. Tập xác định D = R. Đạo hàm y 0 = 2mx − m − 6.  Với m = 0, ta có y = −6 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên R nên cũng sẽ nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). m+6  Với m 6= 0, ta có y 0 = 0 ⇔ x = . 2m Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞)  m < 0 ® m
  17.  Hàm số / Trang 14/509 Vậy −2 ≤ m ≤ 0. Chọn đáp án A  2x + 1 Câu 17. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? −x + 1 A Hàm số đồng biến trên R \ {1}. B Hàm số nghịch biến trên R \ {1}. C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R \ {1}. 3 ? Đạo hàm y 0 = > 0, ∀x ∈ D. (−x + 1)2 ? Bảng biến thiên x −∞ 1 +∞ f 0 (x) + + +∞ −2 f (x) −2 −∞ ? Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Chọn đáp án C  Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2f (x) đồng biến trên khoảng A (−2; 0). B (0; 2). C (2; +∞). D (−∞; −2). | Lời giải. Ta có y 0 = −2f 0 (x) = −2x2 + 4x.ñ x=0 Cho y 0 = 0 ⇔ −2x2 + 4x = 0 ⇔ x = 2. Bẳng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ y(2) y y(0) −∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Chọn đáp án B  1 Câu 19. Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 1. Chọn khẳng định đúng. 4 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). | Lời giải. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  18.  Hàm số / Trang 15/509 ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x3 − 4x. ñ 0 x = 0 ⇒ y = −1 ? y =0⇔ x = ±2 ⇒ y = −5. ? Giới hạn lim y = +∞. x→±∞ ? Bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 +∞ f 0 (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ −1 +∞ f (x) −5 −5 ? Hàm số đồng biến trên (−2; 0) và (2; +∞). ? Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) và (0; 2). Chọn đáp án C  Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 1 1 A y = x4 − 2x2 − 1. B y = x3 − x2 + 3x + 1. 3 2 x−1 C y= . D y = x + 4x2 + 3x + 1. 3 x+2 | Lời giải. 1 1 Xét hàm số y = x3 − x2 + 3x + 1. 3 2 ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = x2 − x + 3. ? y 0 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. ? Bảng biến thiên x −∞ +∞ f 0 (x) + +∞ f (x) −∞ ? Hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án B  Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)? x−1 x−3 A y = x3 + 3x. B y= 2 . C y = −x3 − x + 1. D y= . x +2 x−2 | Lời giải. Xét hàm số y = x3 + 3x. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
  19.  Hàm số / Trang 16/509 ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 + 3. ? y 0 = 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. ? Bảng biến thiên x −∞ +∞ f 0 (x) + +∞ f (x) −∞ ? Hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án A  4 2 Câu 22. ä y = −x + 4x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng Ä√ Hàm số Ä √ nào ä sau Ä√ đây? ä A 2; +∞ . B − 3; 0 ; 2; +∞ . Ä √ ä Ä√ ä Ä √ √ ä C − 2; 0 ; 2; +∞ . D − 2; 2 . | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = −4x3 + 8x. x=0⇒y=1 ñ 0 ? y =0⇔ √ x = ± 2 ⇒ y = 5. ? Giới hạn lim y = −∞. x→±∞ ? Bảng biến thiên √ √ x −∞ − 2 0 2 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 0 − 5 5 f (x) −∞ 1 −∞ Ä √ ä Ä√ ä ? Hàm số nghịch biến trên − 2; 0 và 2; +∞ . Ä √ ä Ä √ ä ? Hàm số đồng biến trên −∞; − 2 và 0; 2 . Chọn đáp án C  Câu 23. Hàm số y = x3 − 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 1). B (−∞; 1). C (0; 2). D (2; +∞). | Lời giải. ? Tập xác định D = R. ? Đạo hàm y 0 = 3x2 − 6x. p Dự án TexBook12-HamSo Ô Nhóm TikzPro - Vẽ hình và LATEX
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1111 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2