Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 8
lượt xem 213
download
Biến đổi Fourier thời gian rời rạcDiscrete – Time Fourier Transform (DTFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω). xp(n) tuần hoàn chu kỳ N Tính DFS của xp(n) Xp(k Công thức biến đổi DFT N-điểm cho chuỗi chiều dài L Giải thuật biến đổi Fourier nhanhFast Fourier Transform (FFT)
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 8
- Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT
- Các phép biến đổi Fourier 2.5 Miền thời gian Miền tần số 2 1.5 1 T 1 Periodic c k s(t) e j k ω t dt 0.5 FS Discrete 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 time, t T (period T) 0 2.5 Continuous j2 π f t S(f) s(t) e 2 1.5 1 Aperiodic FT Continuous dt 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 time, t N1 2πkn j 2.5 ~ 1 N 2 ck s[n] e Periodic DFS Discrete 1.5 1 N 0.5 n 0 0 0 1 2 3 time, tk 4 5 6 7 8 (period T) Discrete S(f) s[n] e j 2 π f n DTFT Continuous n 2.5 2 Aperiodic 2πkn 1.5 N1 j 1 DFT ~ 1 s[n] e 0.5 ck N Discrete 0 time, tk 0 2 4 6 8 10 12 N n 0
- Chuỗi Fourier (Fourier series-FS) Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ Tp , tần số F0 = 1/Tp x (t ) c k k e j 2 kF 0 t 1 ck Tp Tp x ( t ) e j 2 kF 0 t dt X(f) x(t) τ f 0 Tp t -F0 F0 -Tp
- Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT) Tín hiệu x(t) không tuần hoàn X F e j 2 ft x (t ) df X f x t e j 2 ft dt X(ω) x(t) ω -τ/2 τ/2 t -2π/τ 2π/τ
- Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản
- Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Discrete – Time Fourier Transform (DTFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn 1 X e j n x(n) d 2 2 X x n e j n n
- Chuỗi Fourier rời rạc Discrete Fourier Sequence (DFS) Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N N 1 x(n) c k 0 k e j 2 kn / N N 1 1 ck x n e j 2 kn / N N n0
- Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω) |X(ω)| x(n) 0 L-1 n -π π ω
- Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L Tín hiệu xp(n) tuần hoàn chu kỳ N xp(n) 0 L-1 N-1 N n n
- Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) xp(n) tuần hoàn chu kỳ N Tính DFS của xp(n) Xp(k) xp(n) 0 L-1 N-1 N n n |Xp(k)| -N 0 N k
- Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Xp(k) tuần hoàn chu kỳ N Đặt X(k) = Xp(k), k = 0,..,N-1 x(n) 0 L-1 n |X(k)| DFT 0 N-1 k
- Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Công thức biến đổi DFT N-điểm cho chuỗi chiều dài L: DFT L 1 X (k ) xn e j 2kn / N , k 0,1,2,..., N 1 n 0 N 1 1 IDFT xn X k e j 2kn / N , n 0,1,2,..., N 1 N k 0
- Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Tính trực tiếp DFT N – điểm của x(n): Tổng quát: X(k) và x(n) là số phức: N 1 2kn 2kn X R k xR n cos xI n sin n 0 N N N 1 2kn 2kn X I k xR n sin xI n cos n 0 N N Tính trực tiếp cần: • 2N2 phép tính hàm lượng giác Chi phí tính • 4N2 phép nhân thực toán lớn • 4N(N-1) phép cộng thực
- Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) j 2 / N Đặt WN e N 1 X k x(n)WN nk n 0 kN /2 Tính đối xứng: W M W k N kN Tính tuần hoàn: W M W k N
- Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Xét chuỗi x(n) = {x(0), x(1)} FFT 2 điểm của x(n): X (0) x(0)W x(1)W x(0) x(1) 2 0 2 0 X (1) x(0)W x(1)W x(0) x(1) 2 0 2 1 (Lưu ý: W2 = 1) x(0) X(0) 1 Bướm (Butterfly) x(1) X(1) -1
- Giải thuật FFT phân chia theo thời gian (Decimation in time – DIT) Xét chuỗi x(n) có chiều dài N = 2K Đặt g(n) = x(2n) g(n) = {x(0), x(2), … } Đặt h(n) = x(2n + 1) h(n) = {x(1), x(3), …} DFT N điểm của x(n): N X ( k ) G ( k ) W H ( k ) N k , k 0,1,..., 1 2 N N k N N X ( k ) G ( k ) W N H ( k ) 2 , k ,..., N 1 2 2 2 G(k), H(k) : DFT N/2 điểm của g(n), h(n)
- Giải thuật FFT phân chia theo thời gian g(0) G(0) X(0) 0 g(1) G(1) W N X(1) 1 WN k =0 FFT N/2 điểm N/2 -1 g(N/2 -1) G(N/2 -1) N / 2 1 X(N/2-1) W N h(0) H(0) WN 0 X(N/2) h(1) H(1) WN 1 X(N/2 + 1) k = N/2 FFT N/2 điểm N-1 h(N/2 -1) H(N/2 -1) WNN / 21 X(N – 1)
- Chi phí tính toán So với tính trực tiếp: chi phí tính toán thấp hơn 2000 Number of Operations 1500 DFT N2 1000 FFT N log2N 500 0 0 10 20 30 40 Number of samples, N
- Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo thời gian
- Ví dụ FFT 8 điểm phân chia theo thời gian
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 1.1
27 p | 1285 | 397
-
Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 2.2
0 p | 812 | 340
-
ĐỀ THI XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ THAM KHẢO
30 p | 956 | 319
-
Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 3
18 p | 615 | 280
-
Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 4
0 p | 509 | 228
-
Bài tập Xử lý tín hiệu số 2: Thiết kế bộ lọc số IIR thông cao
9 p | 273 | 21
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - TS. Vũ Văn Sơn
45 p | 148 | 16
-
Xử lý tín hiệu số và Matlab: Phần 2
134 p | 49 | 11
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - Lã Thế Vinh
35 p | 108 | 10
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 1 - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định
113 p | 43 | 10
-
Xử lý tín hiệu số và Matlab: Phần 1
142 p | 54 | 9
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - Lã Thế Vinh
8 p | 78 | 7
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương 7: Bài tập thực hành
16 p | 74 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu nâng cao (Advanced signal processing) - Chương: Ôn tập
16 p | 85 | 5
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số và ứng dụng - Chương 4: Vi xử lý tín hiệu số
75 p | 16 | 5
-
Đề thi học kỳ môn Xử lý tín hiệu số
4 p | 97 | 4
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 - TS. Đặng Quang Hiếu
10 p | 60 | 3
-
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - TS. Đặng Quang Hiếu
17 p | 40 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn