BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.202
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán 1 tìm hai số biết tổng và tích của chúng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG I. PHƯƠNG PHÁP Sử dụng định lí Viét đảo: Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai X2 – SX + P = 0 (1) (với điều kịên S 2 – 4P  0) Chú ý:Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 thì ta được: u  x1 & v  x2 u  x & v  x  2 1 II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m và diện tích bằng 2m2 Giải: Gọi u, v là hai cạnh của hình chữ nhật (u > 0, v > 0), ta có: 2u  2v  6 u  v  3    u.v  2  u.v  2 Khi đó u, v là nghiệm của phương trình t1  1 t 2  3t  2  0   t2  2 Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 1m và 2m
VD2: Cho phương trình mx 2  2  m  2  x   m  3  0 (2) Tìm các giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn điều kiện x12  x22  1 Giải: Điều kiện để phương trình (2) có hai nghiệm là m  0, '  0 2  '   m  2   m  m  3   m  4 '  0  m  4 Với 0  m  4 , phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2. Theo hệ thức Viét ta có 2  m  2 m3 x1  x2  , x1.x2  m m Do đó 2 4  m  2 2  m  3 2 2 2 1  x  x   x1  x2   2 x1 x2   1 2 m2 m 2 2 2  m  4m  16m  16  2m  6m  0  m2  10m  16 m  2  m  8 Giá trị m = 8 không thoả mãn điều kiện 0  m  4 Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
VD3: Giải hệ phương trình: 3 x  3 y  4    xy  27  Giải: Xét phương trình thứ nhất của hệ: 3   4 3 3 3 x3 y 4 x3 y xy  y   64 3  x  y  33 x3  x  y  28 Vậy hệ có dạng:  x  y  28   xy  27 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình t1  1 t 2  28t  27  0   t2  27 Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1, 27) và (27, 1) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Giải hệ phương trình: x  y  4  2    2 3 3  x  y x  y  280  Bài 2. Giải hệ phương trình:
2 x  2 y  5  x  y  2 Bài 3. Giải hệ phương trình: x  y  1 x y 2  2  2