Báo cáo khoa học: "Đánh giá ổn định bền vững hệ thống điều khiển đối t-ợng mờ"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu một ph-ơng pháp xác định độ dự trữ ổn định bền vững của hệ thống điều khiển kín đối t-ợng với các tham số mờ. Dựa trên các khái niệm về ổn định bền vững của Kharitonov và Tsypkin - Polyak, một ph-ơng pháp mới nhằm đánh giá ổn định và xác định mối quan hệ giữa độ dự trữ ổn định bền vững của hệ thống điều khiển với khoảng cách từ đ-ờng đáp ứng tần số hệ hở tới điểm (-1,j0) sẽ đ-ợc đề cập. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo khoa học: "Đánh giá ổn định bền vững hệ thống điều khiển đối t-ợng mờ"

§¸nh gi¸ æn ®Þnh bÒn v÷ng hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®èi t−îng mê PGS. TS. lª hïng l©n ThS. lª thÞ tuyÕt nhung Khoa §iÖn - §iÖn tö Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: Bμi b¸o giíi thiÖu mét ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ®é dù tr÷ æn ®Þnh bÒn v÷ng cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn ®èi t−îng víi c¸c tham sè mê. Dùa trªn c¸c kh¸i niÖm vÒ æn ®Þnh bÒn v÷ng cña Kharitonov vμ Tsypkin - Polyak, mét ph−¬ng ph¸p míi nh»m ®¸nh gi¸ æn ®Þnh vμ x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a ®é dù tr÷ æn ®Þnh bÒn v÷ng cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn víi kho¶ng c¸ch tõ ®−êng ®¸p øng tÇn sè hÖ hë tíi ®iÓm (-1,j0) sÏ ®−îc ®Ò cËp. Summary: This paper presents a method of determining the robustness margin of the closed - loop control systems with fuzzy parametric uncertainty. Owing to the Kharitonov’s and Tsypkin - Polyak’s robust stability concept, it is determined to analyse and associate the robustness margin of the closed-loop systems with the distance of the frequency response to the (-1,j0) point. CBA i. ®Æt vÊn ®Ò Mét vÊn ®Ò quan träng cña nghiªn cøu vÒ ®iÒu khiÓn ®èi t−îng mê lµ t×m ra c¸c ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn ®èi t−îng víi c¸c tham sè mê. §· cã mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò nµy ch¼ng h¹n nh− [1-5]. §i theo h−íng nµy trong [8-9] t¸c gi¶ ®· ®−a ra ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ æn ®Þnh hÖ thèng ®iÒu khiÓn víi ®a thøc ®Æc tr−ng cã chøa tham sè mê trªn c¬ së më réng tiªu chuÈn æn ®Þnh bÒn v÷ng Tsypkin - Polyank. Mét trong c¸c gi¶i ph¸p lµ më réng c¸c ph−¬ng ph¸p æn ®Þnh bÒn v÷ng víi c¸c hÖ sè chøa tham sè kho¶ng sang c¸c hÖ chøa tham sè mê. Bµi b¸o ë ®©y sÏ xem xÐt mét khÝa c¹nh kh¸c ®ã lµ æn ®Þnh hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn cã chøa ®èi t−îng víi c¸c tham sè mê. B»ng c¸ch tæng qu¸t hãa c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ æn ®Þnh bÒn v÷ng trong [10] vµ [11], tiªu chuÈn æn ®Þnh ®−îc ®Ò xuÊt trong bµi b¸o cã thÓ hiÖn ®å häa trùc quan vµ trùc tiÕp ®−a ra mèi quan hÖ gi÷a ®é dù tr÷ æn ®Þnh tham sè víi ®é mê cña th«ng tin vÒ ®èi t−îng. ii. gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Gi¶ sö cã m« h×nh hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng kÝn, ph¶n håi ©m ®¬n vÞ (unity feedback). HÖ thèng cã ®èi t−îng P(s,a,b) vµ bé ®iÒu khiÓn C(s) trong m¹ch ®iÒu khiÓn hë. Hµm truyÒn ®¹t cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn:
B(s, b) b m s m + b m−1s m−1 + ... + b 0 P(s, a, b) = = m≤n (1) a n s n + b n−1s n−1 + ... + a 0 A(s, a) a i− ≤ a i ≤ a i+ b i− ≤ b i ≤ b i+ Víi: (2) , Cho tr−íc hµm truyÒn ®¹t cña bé ®iÒu khiÓn C(s), bµi to¸n ®Æt ra lµ ®¸nh gi¸ tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng. Tõ c¸c gi¶ thiÕt trªn suy ra ®a thøc ®Æc tr−ng danh ®Þnh kÝn C( jω).P( jω, a,b) + 1 . Theo tiªu chuÈn Nyquist xÐt cho tr−êng hîp hÖ hë æn ®Þnh, ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ kÝn æn ®Þnh lµ ®¸p øng tÇn sè cña hÖ hë kh«ng bao ®iÓm M(-1,j0). Trë l¹i bµi to¸n ®iÒu khiÓn víi ®èi t−îng tham sè kho¶ng (1), gi¶ sö ®· cã mét hÖ thèng danh ®Þnh æn ®Þnh víi bé tham sè a i* , b i* , ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ kÝn æn ®Þnh lμ chuçi c¸c miÒn gi¸ trÞ {C( jω).P( jω, a,b), ω ∈ [0,+∞)} kh«ng bao ®iÓm (-1,j0). ë ®©y c¸c tham sè a i* , b i* ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng: b i− + b i+ b i+ − b i− b i = b i* + γΔb i , b i* = Δb i = , 2 2 (3) a − + a i+ a + − a i− ai = + γΔa i =i Δa i = i a i* a i* , , 2 2 Khi ®ã chuyÓn sang miÒn tÇn sè c¸c ®a thøc tö sè cã thÓ viÕt l¹i nh− sau: CBA B( jω, b) = b 0 + b1 ( jω) + ... + b m ( jω) m = (b 0 + γΔb 0 ) + (b1 + γΔb1 )( jω) + ... + (b m + γΔb m )( jω) m * * * {( )( )} {( )( )} (4) = b 0 − b 2 ω 2 + ... + γ Δb 0 − Δb 2 ω 2 + ... + j b1 ω − b 3 ω 3 + ... + γ Δb1 ω − Δb 3 ω 3 + ... * * * * * * ={ } + j{I } + γΔR B + γΔIB * * * R B B T−¬ng tù ®a thøc mÉu sè biÓu diÔn sang miÒn tÇn sè: A ( jω, a ) = {(a )( )} {( )( )} = − a 2 ω 2 + ... + γ Δ a 0 − Δ a 2 ω 2 + ... + j a 1 ω − a 3 ω 3 + ... + γ Δ a 1 ω − Δ a 3 ω 3 + ... * * * * * * 0 ={ }+ j{I + γ Δ I } + γΔ R A * * * R A A A (5) C¸c sè phøc B( jω,b) , A( jω, a) gåm c¸c phÇn thùc vµ phÇn ¶o lµ tæng c¸c sè kho¶ng. Nh− vËy t¹i mçi tÇn sè ω > 0, ®Æc tÝnh tÇn sè P( jω, a, b) lµ miÒn gi¸ trÞ: ( )( ) R B + jIB R * + γΔR B + j IB + γΔIB * P( jω, a, b) = = B* ( )( ) (6) R A + jI A R A + γΔR A I* + γΔI A A trong ®ã:
R B = b 0 − b 2 ω 2 + ... ΔR B = Δb 0 − Δb 2 ω 2 + ... * * * ; (7) IB = b1 ω − b 3 ω 3 + ... ΔIB = Δb1 ω − Δb 3 ω 3 + ... * * * * * ; R * = a 0 − a 2 ω 2 + ... ΔR A = Δa 0 − Δa 2 ω 2 + ... * * ; A (8) I * = a1 ω − a 3 ω 3 + ... ; ΔI A = Δa1 ω − Δa 3 ω 3 + ... * * * * A XÐt mét ®iÓm cè ®Þnh M = u + jv thuéc mÆt ph¼ng phøc. §iÓm M sÏ n»m trong miÒn gi¸ trÞ Nyquist {C( jω).P( jω, a,b), ω ∈ [0,+∞)} khi vµ chØ khi tån t¹i mét gi¸ trÞ thùc γ sao cho: u + jv C( jω).P( jω, a, b) = u + jv ⇒ P( jω, a, b) = (9) C( jω) Tõ (6) vµ (9) cã: (R + γΔR ) + j(I + γΔI ) = u + jv = u'+ jv' * * (R + γΔR )(I + γΔI ) C( jω) B B B B (10) * * A A A A ⎪(R + γΔR ) = u' (R + γΔR ) − v' (I + γΔI ) ⎧ * * * B B A A A A ⎪ (I + γΔI ) = u' (I + γΔI ) + v' (R + γΔR ) ⎨ (11) * * * ⎩ B B A A A A Suy ra: ( ) ( )( ) ⎧ R B + γΔR B = u' R * + γΔR A − v' I* + γΔI A * ⎪ A A ( )( )( ) ⎨* (12) ⎪ IB + γΔIB = u' I A + γΔI A + v' R A + γΔR A * * ⎩ CBA ( ) ⎧ R * − u' R * + v' I* + γ (ΔR B − u' ΔR A + v' ΔI A ) = 0 ⎪ ⇒⎨ B A A ( ) (13) ⎪ IB − u' I * − v' R * + γ (ΔIB − u' ΔI A − v' ΔR A ) = 0 * ⎩ A A Khi ®ã tÝnh æn ®Þnh bÒn v÷ng cña hÖ thèng ®−îc ®¸nh gi¸ qua tiªu chuÈn sau: §Þnh lý 1: HÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn ®èi t−îng víi tham sè kho¶ng (1) lμ æn ®Þnh bÒn v÷ng khi vμ chØ khi: a. HÖ thèng kÝn danh ®Þnh æn ®Þnh b. L( jω, a, b) ≥γ ∞ (R ) ( ) − u' R * + v' I* IB − u' I* − v' R * * * Víi L( jω, a, b) = +j BA A A A (14) (ΔR B − u' ΔR A + v' ΔIA ) (ΔIB − u' ΔIA − v' ΔR A ) Chøng minh Gi¶ sö víi bé tham sè a i* , b i* hÖ thèng kÝn æn ®Þnh. Theo tiªu chuÈn Nyquist më réng ®· tr×nh bµy ë trªn, ®Ó hÖ thèng kÝn æn ®Þnh th× miÒn gi¸ trÞ {C( jω).P( jω, a,b), ω ∈ [0,+∞)} kh«ng bao ®iÓm (u,jv), ta cã:
(R + γΔR ) + j(I + γΔI ) ≥ u + jv * * (R + γΔR )(I + γΔI ) C( jω) B B B B (15) * * A A A A ⎧(R − u' R + v' I )+ γ (ΔR − u' ΔR + v' ΔI ) ≥ 0 * * * ⎪ B A A B A A ⇒⎨ ⎪(I − u' I − v' R )+ γ (ΔI − u' ΔI − v' ΔR ) ≥ 0 (16) * * * ⎩ B A A B A A Tõ (16) suy ra: ( ) ( ) ⎛ R B − u' R * + v' I* ⎞ IB − u' I* − v' R * * * γ ⎦ ≤ min⎜ ⎟ ⎣ A A A A , (17) ⎜ (ΔR B − u' ΔR A + v' ΔI A ) (ΔIB − u' ΔI A − v' ΔR A ) ⎟ ⎝ ⎠ Vµ suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh: L( jω, a, b) ≥γ. ∞ BiÓu thøc (17) thÓ hiÖn vÒ mÆt ®å häa nh− sau: γ lµ b¸n kÝnh h×nh vu«ng tiÖm cËn víi ®−êng cong L( jω, a,b) ë (14), ®ã chÝnh lµ ®é dù tr÷ tham sè æn ®Þnh bÒn v÷ng (robustness margin) cña hÖ thèng. VÝ dô: b1s + b 0 ~ Cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn sau: §èi t−îng P(s) = . s + a1s + a 0 2 Trong ®ã c¸c tham sè cña ®èi t−îng lµ tham sè kho¶ng: [− 3.5 ,−3.2,−2.5], a 0 = [9.5 ,10.2,10.5], b 0 = [1.7,1.9,2.3], b1 = [2.7,3.1,3.3] a1 = CBA 20s + 23 Bé ®iÒu khiÓn C(s) = : s + 10s + 5 2 Khi ®ã ®a thøc ®Æc tr−ng danh ®Þnh kÝn: A k (s) = s 4 + 6.8s 3 + 45.2s 2 + 195.3s + 94.7 . §a thøc nµy cã 4 nghiÖm n»m ë nöa tr¸i mÆt ph¼ng phøc: p1 = −0.6741 + j5.8909; p 2 = −0.6741 − j5.8909; p 3 = −4.9024; p 4 = −0.5495; Nh− vËy hÖ thèng danh ®Þnh kÝn æn ®Þnh. §å thÞ L( jω, a,b) nh− h×nh vÏ: R I Tõ h×nh vÏ ta cã γ = 8.2 = = cho biÕt ΔR ΔI ph¹m vi ®iÒu chØnh tham sè, ®ã chÝnh lµ ®é dù tr÷ tham sè æn ®Þnh bÒn v÷ng (robustness margin) iii. Bμi to¸n x©y dùng tiªu chuÈn æn ®Þnh bÒn v÷ng hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn ®èi t−îng víi tham sè mê Gi¶ sö cã m« h×nh hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù
~ ~ ®éng kÝn, ph¶n håi ©m ®¬n vÞ (unity feedback). §èi t−îng mê P(s, q) vµ bé ®iÒu khiÓn C(s) n»m trong m¹ch ®iÒu khiÓn hë cña hÖ thèng kÝn. Trong ®ã hµm truyÒn ®¹t ®èi t−îng: ~ ~ ~ ~ ~ b m s m + b m−1 s m−1 + ... + b 0 ~ ~ B(s, b) P(s, q) = = m≤n (18) , ~ ~ ~ ~ ~ a n s n + b n−1 s n−1 + ... + a 0 A(s, a) ~ ~~ ~ ~ Víi vÐc t¬ tham sè mê q = (a, b) ; c¸c tham sè b j , j = 1, m ; ai , i = 1, n lµ c¸c sè mê cã hµm thuéc tam gi¸c, dùa vµo kh¸i niÖm vÒ l¸t c¾t λ cã thÓ biÓu diÔn sè mê nh− mét sè kho¶ng nh− sau: [ ] ( ) a i = a i (λ, Δa i+ , Δa i− ) = a i− (λ), a i+ (λ) = a i* + (1 − λ ) Δa i− , Δa i+ (19) [ ] − (1 − λ ) + (1 − λ ) Δa i− , a i* Δa i+ = a i* ~ T−¬ng tù víi b j : [ ] ( ) b j = b j (λ, Δb + , Δb − ) = b − (λ), b + (λ) = b * + (1 − λ ) Δb − , Δb + j j j j j j j [ + (1 − λ )Δb ] (20) = b * − (1 − λ )Δb − , b * + j j j j Khi ®ã chuyÓn sang miÒn tÇn sè, c¸c ®a thøc mÉu sè vµ tö sè cã thÓ viÕt nh− sau: ~ ~ ~ ~ ~ B( jω, b) = b m ( jω) m + b m−1 ( jω) m−1 + ... + b 0 = [ ][ ] = b 0 − (1 − λ )Δb 0 , b 0 + (1 − λ )Δb 0 + b1 − (1 − λ )Δb1 , b1 + (1 − λ )Δb1 (jω) + ... − + − + * * * * CBA + [b − (1 − λ )Δb , b + (1 − λ )Δb ](jω) = (21) − + n * * = R + jI = [R + (1 − λ )(ΔR , ΔR )] + j[ + (1 − λ )(ΔI )] m m m m − + − + B , ΔI B * * I B B B B B B trong ®ã: R B = b 0 − b 2 ω 2 + b * ω 4 + ... I * = b1 ω − b 3 ω 3 + b 5 ω 5 + ... * * * * * * , 4 B ΔR − = Δb 0 − Δb 2 ω 2 + Δb 4 ω 4 + ... − + − ΔI − = Δb1 ω − Δb 3 ω 3 + Δb 5 ω 5 + ... − + − (22) , B B ΔR + = Δb 0 − Δb 2 ω 2 + Δb 4 ω 4 + ... + − + , ΔI + = Δb1 ω − Δb 3 ω 3 + Δb 5 ω 5 + .. + − + B B T−¬ng tù: )] [ )] ( [ ( ~ ~ A(iω, a) =R A + jIA = R * + (1 − λ ) ΔR − , ΔR + + j I* + (1 − λ ) ΔI − , ΔI + (23) A A A A A A Víi R * = a 0 − a 2 ω 2 + a * ω 4 + ... , I *A = a1 ω − a 3 ω 3 + a 5 ω 5 + ... * * * * * A 4 ΔR − = Δa 0 − Δa 2 ω 2 + Δa 4 ω 4 + ... − + − , ΔI − = Δa1 ω − Δa 3 ω 3 + Δa 5 ω 5 + ... − + − A A ΔR + = Δa 0 − Δa 2 ω 2 + Δa 4 ω 4 + ... + − + , ΔI + = Δa1 ω − Δa 3 ω 3 + Δa 5 ω 5 + .. + − + A A (24)
~ Nh− vËy t¹i mçi tÇn sè ω > 0 , ®Æc tÝnh tÇn sè ®èi t−îng mê P(s, q) lµ miÒn gi¸ trÞ: [ )] [ )] ( ( R B + (1 − λ ) ΔR − , ΔR B + j IB + (1 − λ ) ΔI − , ΔIB + + * * R B + jIB ~ ~ B B )] [ )] ( [ P(s, q) = =* ( (25) R A + (1 − λ ) ΔR − , ΔR + + j I * + (1 − λ ) ΔI − , ΔI + R A + jI A A A A A A Khi ®ã tÝnh æn ®Þnh bÒn v÷ng cña hÖ thèng ®−îc ®¸nh gi¸ qua tiªu chuÈn sau: §Þnh lý 2: HÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn ®èi t−îng víi tham sè mê (18) lμ æn ®Þnh bÒn v÷ng khi vμ chØ khi: a. HÖ thèng kÝn danh ®Þnh æn ®Þnh b. L( jω, a, b) ≥γ ∞ Trong ®ã: L( jω, a, b) = γ 1(ω) + γ 2 (ω) R B − u' R * + v' I* * γ 1 (ω) = nÕu R B − u' R * + v' I* > 0 * A A (26) A A ΔR B − u' ΔR + + v' ΔI − − A A R B − u' R * + v' I* * = nÕu R B − u' R * + v' I* < 0 * A A A A − − u' ΔR + v' ΔI − ΔR B + A A IB − u' I* − v' R * * γ 2 (ω) = nÕu IB − u' I* − v' R * > 0 * A A (27) A A − − u' ΔI + v ' ΔR + ΔI B − A A IB − u' I* − v' R * * = nÕu IB − u' I* − v' R * < 0 * A A A A + − u' ΔI − v ' ΔR − ΔI B − A A Chøng minh XÐt t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh bÊt kú trªn mÆt ph¼ng phøc M = u + jv víi biªn ®é h÷u h¹n. Râ rµng CBA ~ ®iÓm M nµy n»m trong miÒn gi¸ trÞ Nyquist C( jω)P( jω, q) khi vµ chØ khi tån t¹i gi¸ trÞ λ sao cho: u + jv ~ ~ C( jω)P( jω, q) = u + jv ⇒ P( jω, q) = = u'+ jv' (28) C( jω) Tõ ®ã rót ra: [R )] [ )] = u'+ jv' ( ( + (1 − λ ) ΔR − , ΔR B + j IB + (1 − λ ) ΔI − , ΔIB + + * * B B B [R + (1 − λ )(ΔR , ΔR )]+ j[I + (1 − λ)(ΔI , ΔI )] − + − + * * A A A A A A ⎧[R + (1 − λ )(ΔR , ΔR )] = u' [R + (1 − λ )(ΔR , ΔR )] − v' [ + (1 − λ )(ΔI , ΔI )] (29) − + − + − + * * * I ⎪ B B B A A A A A A ⎪[ + (1 − λ )(ΔI , ΔI )] = u' [ + (1 − λ )(ΔI , ΔI )] + v' [R + (1 − λ )(ΔR , ΔR )] ⇒⎨ − + − + − + * * * I I ⎩ B B B A A A A A A Do ®ã ®Ó §å thÞ Nyquist kh«ng bao ®iÓm (-1, j0) th×: [ )] [ )] [ )] ( ( ( ⎧0 ∉ R B + (1 − λ ) ΔR − , ΔR B = u' R * + (1 − λ ) ΔR − , ΔR + − v' I* + (1 − λ ) ΔI − , ΔI + + * ⎪ B A A A A A A [ )] [ )] [ ( ( ⇒⎨ )] ( (30) ⎪0 ∉ IB + (1 − λ ) ΔI B , ΔIB = u' I A + (1 − λ ) ΔI A , ΔI A + v' R A + (1 − λ ) ΔR A , ΔR A − + − + − + * * * ⎩ Cuèi cïng:
[( )] ( ) )( ⎧0 ∉ R B − u' R * + v' I* + (1 − λ ) ΔR B − u' ΔR + + v' ΔI − , ΔR B − u' ΔR − + v' ΔI + − + * ⎪ A A A A A A [( )] ( ) )( ⎨ (31) ⎪0 ∉ IB − u' I A − v' R A + (1 − λ ) ΔIB − u' ΔI A − v' ΔR A , ΔIB − u' ΔI A − v' ΔR A − + + + − − * * * ⎩ Tõ ®ã rót ra ®iÒu ph¶i chøng minh. VÝ dô b1s + b 0 ~ Cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn kÝn sau: ®èi t−îng P(s) = , s + a1s + a 0 2 Trong ®ã c¸c tham sè cña ®èi t−îng lµ tham sè mê. Trong ®ã cã c¸c hµm thuéc tam gi¸c cã d¹ng: a1 = [− 3.5 ,−3.2,−2.5], a 0 = [9.5 ,10.2,10.5], b 0 = [1.7,1.9,2.3], b1 = [2.7, 3.1, 3.3] 20s + 23 Bé ®iÒu khiÓn C(s) = ; s + 10s + 5 2 §a thøc danh ®Þnh kÝn: A k (s) = s 4 + 6.8s 3 + 45.2s 2 + 195.3s + 94.7 , dÔ dµng chøng minh ®−îc hÖ thèng danh ®Þnh kÝn æn ®Þnh. §å thÞ L( jω, a,b) nh− h×nh vÏ bªn: iv. KÕt luËn Tõ ®å thÞ cã γ = 0.5 . §iÒu ®ã cã nghÜa lµ hÖ thèng æn ®Þnh víi ®é dù tr÷ æn ®Þnh (robustness margin) lµ 0.5. Môc tiªu ®Æt ra cña bµi b¸o lµ x¸c ®Þnh ®é dù tr÷ æn ®Þnh tham sè cña ®èi t−îng ®iÒu CBA khiÓn trong hÖ thèng, vµ mèi liªn hÖ gi÷a ®é dù tr÷ æn ®Þnh víi ®é mê th«ng tin vÒ ®èi t−îng. §Þnh lý 2 cho phÐp x¸c ®Þnh trùc tiÕp ®é dù tr÷ æn ®Þnh cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn mê (18). VÝ dô minh häa xÐt tr−êng hîp hµm thuéc tham sè cã d¹ng tam gi¸c, c¸c chøng minh cña ®Þnh lý 2 vÉn ®óng khi hµm thuéc cã c¸c d¹ng kh¸c nh− h×nh thang... Tµi liÖu tham kh¶o [1]. Lª Hïng L©n, (1998). Kh¶o s¸t thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng mê. TuyÓn tËp c¸c b¸o c¸o khoa häc VICA 3, 281 – 287. [2]. Lª Hïng L©n, (1998). Robust stability criterion for automatic control system with fuzzy logic controller, Vietnam - Japan bilateral symposium on fuzzy systems and applications, 666-669. [3]. Lª Hïng L©n, (1999). æn ®Þnh tuyÖt ®èi cña hÖ ph¶n håi mê cã chøa bÊt ®Þnh tham sè. Kỷ yếu Hội nghị ứng dụng to¸n häc toµn quèc lần thứ nhất, 227-234. [4]. Lª Hïng L©n, (2000), Ph©n tÝch æn ®Þnh hÖ thèng ®iÒu khiÓn mê trªn c¬ së tÝnh thô ®éng hÖ thèng. Tuyển tập c¸c b¸o c¸o khoa häc VICA4, 259-264. [5]. FUZZY SETS AND SYSTEMS SPECIAL ISSUE, (2003), “Interfaces between fuzzy set theory and interval analysis”, V.135. [6]. BONDIA J., PICO J., (2003) Analysis of linear systems with fuzzy parametric uncertainty. Fuzzy Sets and Systems, V.135. 81-121. [7]. TSYPKIN YA.Z, POLYAK B.T (1991), Frequency domain criteria for lp-robust stability of continuous
linear systems. IEEE Trans. Automat. Control. . V.36. 1464-1469. [8]. ЛE ХYHΓ ЛAH, (2005), Анализ робастной устойчивости систем с нечёткими параметрами), Автоматика и Телемеханика,N2. [9]. ЛE ХYHΓ ЛAH, (1993), Модифицированный частотный критерий робастной устойчивости замкнутых систем, Автоматика и Телемеханика. . 119-130. [10]. Lª Hïng L©n, Lª ThÞ TuyÕt Nhung. §¸nh gi¸ ®é dù tr÷ æn ®Þnh hÖ thèng ®iÒu khiÓn ®èi t−îng mê, TuyÓn tËp VICA6. [11]. Lª Hïng L©n, (1997). æn ®Þnh hÖ thèng ®iÒu khiÓn logic mê. Th«ng b¸o khoa häc c¸c Tr−êng §¹i häc §iÖn - §iÖn tö - Tù ®éng ho¸, 49 - 55♦ CBA