Bộ đề ôn thi tốt nghiệp phần 3

Chia sẻ: Paradise2 Paradise2 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x+m-1=0

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ đề ôn thi tốt nghiệp phần 3

Đề 18 Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x Đề 19 Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm khác nhau với (C). uốn là tâm đối xứng. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số Ox. góc m. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3- a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 3x+m-1=0 điểm phân biệt O,A,B. Bài 2: b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. 1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và n Pn  2  210. An 14 (d) khi m=1. Bài 2:   2 3 cos 2 x I   sin 2 x cos 4 xdx , I 2 dx 2. Cho 1. Tính các tích phân sau: sin x cos 2 x , 0   4 2 e J   sin 4 x cos 2 xdx . J   ( x 2  x  1) ln xdx Tính I+J, I-J rồi suy ra 0 1 giá trị của I và J. C14 , C141 , k k Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng 2. Xác định số tự nhiên k sao cho ( ) : 2x-2y-z+9=0. C14 2 k lập thành cấp số cộng. 1. Định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). và vuông góc với ( ) . 1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S). 3. Chứng tỏ ( ) cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B, C. kính đường tròn giao tuyến. 3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2). ( ) . Tính bán kính đường tròn này. 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D1): 3x+4y- đường cao phát xuất từ B, C. 6=0, (D2): 4x+3y-1=0,(D3): y=0. Gọi { A}  ( D1 )  ( D2 ) , 2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc {B}  ( D2 )  ( D3 ) , {C}  ( D1 )  ( D3 ) với AC. 1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC. 1
2. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam 3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác giác ABC. ABC. 18 1  Bài 5: Hãy tìm trong khai triển nhị thức A   x 3  3  số Đề 20 x  4 2 Bài 1: Cho hàm số y= -x +2mx -2m+1 (Cm). hạng độc lập với x. 1. Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, Đề 21 B. ax  b 2. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là Bài 1: Cho hàm số : y  , (C ) x 1 16. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếp 1. 3. Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3. cấp số cộng. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b t ìm được. 2. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(- 3. với (C) và trục Ox. 3,0). Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận 4. 1 ngang và 2 đường thẳng x=0,x=2. 3 I   x 1  x dx 1. Tính các tích phân : , Bài 2: 1. Cho f(x)=tg2x 0 2 a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1 J   x 2 e  x dx  4 I   tg 2 xdx 0 b. Suy ra giá trị 2. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 0 học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5 2. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển (x3-xy)15 học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. x  12 y  9 z  1 Bài 3 : Cho đường thẳng (d ) : và mặt   4 3 1 Bài 3: phẳng ( ) : 3x+5y-z-2=0. 1. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng 1. Chứng minh (d) cắt ( ) .Tìm giao điểm của chúng. x  2z  0 và vuông góc với mặt phẳng (d ) 2. Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M(1;2;1) và 3x  2 y  z  3  0 ( )  d (  ) : x-2y+z+5=0. 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên 2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,0) và tiếp mặt phẳng ( ) . xúc với ( ) Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x2 +25y2 -225 = 0 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,- 1. Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các 3). đường thẳng chuẩn của (E). 1. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn đó. 2
2. Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua Đề 23 giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và ( x  1) 2 Bài 1: Cho hàm số : y  , (C ) trục Õ. x 1 3. Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 1. gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số 2. của (E). k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy Đề 22 ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A. ( x  1) 2 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương 3. Bài 1: Cho hàm số y  trình: x2-(2+m)x+1-m=0 2( x  2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận 4. 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). xiên và hai đường thẳng x = 0, x = 3. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai Bài 2: trục toạ độ. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua 1. Cho hàm số f ( x)  x  1  x 2 .Chứng minh : A(0;2). 4(1+x2)f”(x) + 4xf’(x) – f(x) = 0. 4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của  phương trình: x2 -2(1+m)x+1+4m=0 2   dx    4  3 cos 2 x 8 Bài 2: 2. Chứng minh: 14  0 9 3 x 1 2 Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng dx và J  1. Tính : I   x cos xdx 1 x 2 x  y  1  0 3x  y  z  3  0 0 4 , '  () 4 2 2. Tìm số nguyên tự nhiên n thoả An  42. An x  y  z  1  0 2 x  y  1  0 1. Chứng minh ( ) cắt ( ' ) .Tìm toạ độ giao điểm I. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  2  0 , (  ) : x  y  2 z  1  0 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) qua (  ) và (  ' ) . Tính thể tích phần không gian giới 1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua hạn bởi ( ) và 3 mặt phẳng toạ độ . M(1;4;-1) và song song với ( ) , (  ) 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) và giao x2 y2   1. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H): tuyến của 2 mặt phẳng ( ) , (  ) 25 16 3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với 1. Tìm toạ độ các đỉnh A1, A2 các tiêu điểm F1, F2 và vẽ ( ) , (  ) . (H). Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x2+4y2=4 25 2. Tìm M  ( H ) có hoành độ x  và tung độ 1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và 4 phương trình các đường chuẩn của (E). dương.Viết phương trình phân giác góc trong M của 2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song F1 MF2 . Viết phương trình đưòng tròn ngoại tiếp với trục Oy cắt (E) tại M,N. Tính độ dài đoạn MN. MA1 A2 3. Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E). 3
1. Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số nhận diểm Đề 24 I(1,-2) làm tâm đối xứng. x4  ax 2  b Bài 1: Cho hàm số y  2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm 2 được. 1. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1. 3. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi 3 đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị 2. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, b  . có hoành độ x = 2. 2 Bài 2: 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.  I   (e cos x  x) sin xdx 4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương 1. Tính các tích phân trình : x4 -2x2-3+2m=0. 0 Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2. Tính đạo hàm của 2 x  y  4  0 x 1 và mặt phẳng ( ) : 2 x  y  3 z  7  0 . () :  x 2  1  ln( x  x 2  1) ,suy F ( x)  ra tích 2y  z  5  0 2 2   1. Tìm giao điểm của ( ) và ( ) . 2 dx 2. Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua  và vuông phân K   cos 3 x góc với ( ) . 0 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 4x2+y2=36 Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( Cm ) có phương trình x2+y2-(m-2)x+2my-1=0. 1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn. 1. Chứng minh rằng họ đường tròn ( Cm ) đi qua hai 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) và song song với điểm cố định khi m thay đổi. phân giác thứ hai của hệ trục Oxy. 2. Cho m = -2 và điểm A(0,-1). Viết phương trình các 3. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc, tiếp tuyến của ( C-2 ) kẻ từ A. và tiêu diểm trùng với tiêu điểm phía trên của (E). Bài 4 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x-y=0 và Bài 4: x  z  0 đường thẳng (d ) . 1. Cho hàm số : y  2 x  x 2 .Chứng tỏ : y3y” + 1=0. y  z 1  0  1. Tìm toạ độ giao điểm A của d và ( ) .Tính góc hợp 6 2. Tính: I   (sin 6 x.sin 2 x  5)dx bởi (d) và mặt phẳng ( ) . 2. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt 0 3. Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với (d). 12 1 Đề 26  thức   x  Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) (x-1)2 2 x  1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Đề 25 2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương Bài 1: Cho hàm số y=x3-3mx2+m-1 (Cm). trình (x2-1)2-2m+1=0. 4
3. Tìm b để Parabol : y=2x2 +b tiếp xúc với (C). Viết 0 dx phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp J 2 2. 1 x 4 x  3 điểm. Bài 2:  4 cos 2 x  2 cos x 3. K   1  2 sin 2 x dx I dx , 1. Tính : 2 0 sin x  5 sin x  6 0 Bài 3: e 1. Giải phương trình trên tập số nguyên duơng : J   (1  x 2 ) ln xdx 4 An  60 1 3 C n1 2. Viết phương trình mặt phẳng qua M1(1,-1,-2), M2(3,1,1) và vuông góc với mặt phẳng x-2y+3z- 2. Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu 5=0. cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có Bài 3: Một chi Đoàn có 20 giáo viên trong đó có 10 nữ. Lập tổ ít nhất 1 học sinh nữ? công tác có 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ chức 3. Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức: công Đoàn cần ít nhất 1 nữ? ( x  1) 2  ( x  1) 3  ( x  1) 4  ( x  1) 5  ( x  1) 6 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình : 3x2-y2=12 Bài 4: Cho hai diểm A(1,2,-2) và B(2,0,-2) 1. Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình 1. Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi các đường tiệm cận của Hypebol (H) . qua A,B và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng 2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx toạ độ. cắt Hypebol (H) . 2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Viết Đề 27 phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A. 2 x  2 x  15 Bài 1 : Cho hàm số y  ,có đồ thị (C). Đề 28 x3 2 x  mx  2m  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài 1: Cho hàm số y  x2 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại. 1. hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 6, x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. = 9 quay một vòng quanh trục Ox. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), 3. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = tiếp tuyến đi qua A(1,-2). 3, x = b ( b >3). Tính b để diện tích này bằng 2 đvdt. Bài 2: Tính các tích phân : Từ đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của 4. e ln 3 x phương trình : x2+(2k-1)x-(4k+1)=0 I  dx 1. Bài 2 : x 1 5
1. Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1)16.Từ đó   3 1. Cho hàm số y  x  x 2  1 . Chứng minh : chứng minh rằng : (1+x2)y”+xy’-9y=0 316.C16  315 C16  314 C16  .......  C16  216 0 1 2 16 C xy11  C xy1  2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao  nhiêu số tự nhỉên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. 2. Giải hệ :  3.C xy1  5.C xy11  Bài 3: 1. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có 1 tiêu Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : 1 ( ) : x  y  z  1  0 , (  ) : x  y  z  5  0 điểm F2 ( 41,0) và đi qua điểm M ( 41, ) 42 1. Lập phương trình tham số giao tuyến của ( ) , (  ) 2. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) có độ 2. Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách đều 2 dài trục thực bằng 10 và hai tiêu điểm trùng với hai mặt phẳng ( ) , (  ) . tiêu điểm của (E). Tìm tiêu cự và tâm sai của 3. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ( ) với Ox, Hypebol (H). Oy, Oz. Tính thể tích tứ diện O.ABC. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng Bài 4 : Cho họ đường cong (Cm) : x2+y2-2(m+1)x+4my- x  3  t 2m+2=0 x 1 y  3 z  4  1  y  1  t và  2 :   1. Xác định m để (Cm) là đưòng tròn. Tìm tập hợp tâm 2 1 5  z  t các đường tròn đó.  2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ứng với m = 1 1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt kẻ từ A(4,4). phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng 1 ,  2 1 1  x2 2. Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường I dx ,  Bài 5: Tính các tích phân : thẳng 1 ,  2 và cách đều 1 ,  2 x2 2 Đề 29 2  2 x  3x 2 Bài 1: Cho hàm số y  , (C ) sin xdx x 1 J  1  sin x Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm 1. có toạ độ nguyên. 0 Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x + m luôn 2. Đề 30 cắt (C) tại hai điểm M,N. Tìm Tập hợp trung điểm 2 2 x  ( 6  m) x  4 MN. y Bài 1: Cho hàm số , (Cm). Đường thẳng (d) cắt hai tiệm cận tai P,Q. Chứng mx  2 3. minh MN và PQ có cùng trung điểm. 1. Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận 4. 2. Xác định m để (Cm) đi qua A(-1,1). xiêm và hai đường thẳng x = 2, x = 4. Bài 2: 6
3. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. Chứng minh tích các 4. Tìm m để ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có khoảng cách từ điểm M tuỳ ý trên (C) đến hai tiệm hoành độ lập thành một cấp số cộng. cận là một hằng số. Bài 2 : 1. Cho y=esinx. Chứng minh : y’.cosx –y.sinx-y”=0 Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : 2. Một bình đựng 10 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu 2 x  y  4 z  2  0 x 1 y  2 z 1 () :   , (' ) :  nhiên 5 viên bi. Có bao nhỉêu cách lấy nhất thiết phải 4 x  y  5 z  4  0 6 2 3 có 2 bi xanh và 2 bi đỏ.? 1. Chứng minh :    ' Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và mặt 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua O và song phẳng ( ) : 3x-2y+5z+6=0 song với  và  ' 1. Chứng tỏ A nằm trên ( ) . Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có tiêu cự 2c = 8, 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và 4 d  ( ) tâm sai e  và các tiêu điểm nằm trên Ox. 5 3. Tính sin của góc tạo bởi OA và ( ) . 1. Viết phương trình chính tắc của (E). Xác định tiêu Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng cong (Cm) : điểm, đỉnh, đường chuẩn. x2+y2-2m2x-4my+4m2=0. 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) phát xuất từ 1. Chứng minh (Cm) là một đường tròn với mọ i m. Xác  25  định tâm và bán kính. A 0,   4 2. Chứng minh tập hợp các tâm I của (Cm) là một 3. Lập phương trình Hypebol (H) có đỉnh là tiêu điểm Parabol (P) . Định tiêu điểm F và đường chuẩn của của (E) và tiêu điểm là đỉnh trục lớn của (E). (P). Bài 4: 3. Lấy thuộc đường chuẩn của (P). Chứng minh từ A ta 1. Cho y=excosx. Chứng minh : y(4)+4y=0 kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và chúng vuông góc  với nhau. Suy ra toạ độ các tiếp điểm B,C. Nhận xét sin 3 x 2 gì về 3 điểm F,B,C. I  sin 3 x  cos 3 x dx 2. Cho : và Đề 32 0 x 2  m(m 2  1) x  1  m 4  cos 3 x 2 Bài 1: Cho hàm số y  có đồ thị  J 3 xm dx . Đặt x t , sin x  cos 3 x (Cm), m: là tham số. 2 0 1. Chứng tỏ rằng với m hàm số luôn luôn có một chứng minh I = J rồi suy ra giá trị của I; J. cực đại và một cực tiểu. Tìm tập hợp các điểm cực Đề 31 tiểu của (Cm) khi m thay đổi. Bài 1 : Cho hàm số y=x +2(m-2)x2 +m2-5m+5 , (Cm) 4 2. Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (Cm) là tâm đối xứng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. của (Cm) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm 3. Cho m = 1 uốn. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hàm số. hoành. 7
b. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d). 3 biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k  . 3. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành 4 độ dương. Bài 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): Bài 2: Cho Hypebol (H) qua điểm M ( 2 ,2) và hai đường tiệm x  2 z  0 và mặt phẳng ( ) : x-2y+z+5=0 .  cận có phương trình : 2 x  y  0 3 x  2 y  z  5  0 1. Lập phương trình mặt phẳng (  ) chứa (d) và vuông 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). góc với mặt phẳng ( ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại M. 3. Tiếp tuyến ở (câu 2) cắt hai tiệm cận của (H) tại A, 2. Lập phương trình mặt cầu (S), tâm I(1;2;0) và tiếp B. Chứng tỏ M là trung điểm của AB. Tính diện tích xúc với (  ) . OAB x2 y2   1 , (0 < b Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3), a2 b2 C(2;0;-1), D(5;3;-1). < a) 1. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 1. Gọi M là một điểm tuỳ ý của (E). Chứng minh 2. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc b  OM  a với mặt phẳng (ABC). 2. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA  OB . 3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt Hãy xác định vị trí của A, B để OAB có diện tích phẳng (ABC). lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 4: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ra 4 Bài 4: học sinh. 7 1. Có bao nhiêu cách chọn. 1. Giải phương trình ẩn x sau đây C 1  C x2  C x  3 x, x 2 2. Có bao nhiêu cách chọ để được 2 nam, 2 nữ. xN 3. Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một nữ sinh. 2. Cho hàm số y=(x+1)ex . Chứng minh y”-y’=ex. Đề 34  1 1 3 6 6 cos x Bài 1: Cho hàm số y  mx 3  (m  1) x 2  3(m  2) x  x 2  1dx , J  3. Tính tích phân I    sin 4 x dx 3 3  2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 khi m = 2. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Đề 33 3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng Bài 1: Cho hàm số y=x2+3x2+mx+m-2, m là tham số, có đồ thị biến. (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính 8
của hàm số 2. Tìm nguyên hàm F(x) 2 sin 3 x Bài 2: Tính các tích phân sau: I  dx  3 2 , x  3x  3x  1 1 1  cos x f ( x)  biết rằng F (1)  0 2 3 x  2x  1 e Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E) có khoảng cách giữa J   ( x 3  2 x ) ln x.dx các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm 1 M  ( E ) là 9 và 15. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1. Viết phương trình chính tắc của (E). x  2 y  5  0 x  y  z  5  0 , (d 2 ) . ( d1 )  2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M. 5 x  2 y  4 z  1  0 3x  2 z  2  0 Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ 1. Chứng minh d1//d2.     xác định bởi các hệ thức: A=(2,4,-1), OB  i  4 j  k , 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1, d2.     x2 y2 C=(2,4,3), OD  2 i  2 j  k .  1 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) 6 2 1. Chứng minh rằng AB  AC , AC  AD , AD  AB 1. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của .Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới 2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến cuae chung  của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc (E) tại M giữa đường thẳng  và mặt phẳng (ABD). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện ( ) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 5: Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau : Đề 35 y 1 : C xy 1  6 : 5 : 2 y 1 1. C x 1 : C x Bài 1: Cho hàm số y  x 3  x 2 , (C ) 3 Pn5 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). k  60. An 32 2. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( n  k )! A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 2: 1. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 4 y  2 sin x  sin 3 x trên đoạn 0,   . 3 9