Cấp số cộng và cấp số nhân Đại số và Giải tích 11
lượt xem 3
download
Ebook Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân Đại số và Giải tích 11 với các nội dung: lý thuyết tóm tắt; số hạng của dãy số; dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn; số hạng của dãy số; dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn; xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng; tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng; tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Cấp số cộng và cấp số nhân Đại số và Giải tích 11
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DÃY SỐ .......................................................................................................................................................... 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ......................................................................................................................... 3 B – BÀI TẬP ................................................................................................................................................... 3 DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ........................................................................................................... 3 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN ................................................................................. 7 C – HƯỚNG DẪN GIẢI................................................................................................................................13 DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ..........................................................................................................13 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN ................................................................................21 CẤP SỐ CỘNG .............................................................................................................................................34 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................................34 B – BÀI TẬP ..................................................................................................................................................34 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG .................................34 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG ..............................................40 C– HƯỚNG DẪN GIẢI.................................................................................................................................42 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG .................................42 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG ..............................................54 CẤP SỐ NHÂN..............................................................................................................................................59 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ........................................................................................................................59 B – BÀI TẬP ..................................................................................................................................................59 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN ..................................59 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN...............................................65 C – HƯỚNG DẪN GIẢI................................................................................................................................66 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN ..................................66 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN...............................................77 ÔN TẬP CHƯƠNG III..................................................................................................................................79 ĐÁP ÁN .........................................................................................................................................................90 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. 2. Dãy số u : * Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … n u( n) 3. Dãy số tăng, dãy số giảm (un) là dãy số tăng un+1 > un với n N*. un1 un+1 – un > 0 với n N* 1 với n N* ( un > 0). un (un) là dãy số giảm un+1 < un với n N*. un1 un+1 – un< 0 với n N* 1 với n N* (un > 0). un 4. Dãy số bị chặn (un) là dãy số bị chặn trên M R: un M, n N*. (un) là dãy số bị chặn dưới m R: un m, n N*. (un) là dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*. B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10 97 B. u10 71 C. u10 1414 D. u10 971 an2 Câu 2: Cho dãy số un với un (a: hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây? n 1 2 2 a. n 1 a. n 1 a.n 2 1 an2 A. un1 . B. un1 . C. un1 . D. un1 . n2 n 1 n 1 n2 Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un 5(n 1) . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5.n 1 . Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 A. un 7 n 7 . B. un 7.n . C. un 7.n 1 . D. u n : Không viết được dưới dạng công thức. 1 2 3 4 Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. un . B. un . C. un . D. un . n n 1 n n 1 Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0,001;0, 0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? 1 1 A. u n 0 , 00 ... 01 . B. u n 0 , 00 ... 01 . C. u n . D. u n . 10 n 1 10 n1 n chöõ soá 0 n1 chöõ soá 0 Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng n 1 A. u n 1 . B. u n 1 . C. u n ( 1) n . D. un 1 . Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n 2n . B. u n 2 n . C. u n 2 (n 1) . D. un 2 2 n 1 . 1 1 1 1 1 Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 3 3 2 33 3 4 35 1 1 1 1 1 A. u n . B. u n n1 . C. u n n . D. u n n1 . 3 3 n1 3 3 3 u 1 5 Câu 10: Cho dãy số u n với .Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới u n1 u n n đây? (n 1)n (n 1)n A. u n . B. u n 5 . 2 2 (n 1)n (n 1)(n 2) C. u n 5 . D. u n 5 . 2 2 u1 1 Câu 11: Cho dãy số un với 2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1 un 1 dưới đây? 2n A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n . u1 1 Câu 12: Cho dãy số un với 2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1 un 1 dưới đây? A. un 2 n . B. u n không xác định. C. un 1 n . D. un n với mọi n . u1 1 Câu 13: Cho dãy số un với 2 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới un 1 un n đây? Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. un 1 . B. un 1 . 6 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. un 1 . D. un 1 . 6 6 u1 2 Câu 14: Cho dãy số un với un 1 un 2n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. u n 2 n 2 . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . u1 2 Câu 15: Cho dãy số un với 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 2 u n n 1 n 1 n 1 n A. un . B. un . C. un . D. un . n n n n 1 1 u1 Câu 16: Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 un 2 1 1 1 1 A. un 2 n 1 . B. un 2 n 1 . C. un 2n . D. un 2n . 2 2 2 2 u1 1 Câu 17: Cho dãy số un với un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u n 1 2 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. un 1 . 2 2 2 2 . u1 2 Câu 18: Cho dãy số un với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : u n 1 2un A. u n n n 1 . B. un 2 n . C. u n 2 n 1 . D. un 2 . 1 u1 Câu19 : Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un 1 2un 1 1 A. u n 2 n 1 . B. un n1 . C. un n . D. u n 2 n 2 . 2 2 2 n 3n 7 Câu 20: Cho dãy số (un ) được xác định bởi un . Viết năm số hạng đầu của dãy; n 1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A. ; ; ;7; B. ; ; ;7; C. ; ; ;7; D. ; ; ;8; 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 Câu 21: Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 u1 1 Câu 22: Cho dãy số ( un ) xác định bởi: . Viết năm số hạng đầu của dãy; un 2un1 3 n 2 A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61 u un2 2vn2 Câu 23: Cho hai dãy số (un ), (vn ) được xác định như sau u1 3, v1 2 và n 1 với n 2 . vn 1 2un .vn Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) . n n 1 2n 2n u n 2 1 2 2 1 2 un 4 2 1 2 1 A. 2n 2n B. 1 2n 2n v 1 vn 2 2 2 1 2 1 n 2 2 1 2 1 1 2n 2n 1 2n 2n un 2 2 1 2 1 un 2 2 1 2 1 C. D. 2n 2n 2n 2n v 1 v 1 n 3 2 2 1 2 1 n 2 2 2 1 2 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 3n2 2n 1 Câu 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un n1 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai Câu 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un n n 2 1 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai n 3 1 Câu 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un n 2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai n n 1 Câu 4: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Cả A, B, C đều sai 2n 13 Câu 5: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( un ) , biết: un 3n 2 A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số giảm, bị chặn C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D. Cả A, B, C đều sai n2 3n 1 Câu 6: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( un ) , biết: un n1 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 1 Câu 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( un ) , biết: un 1 n n2 A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn D. Cả A, B, C đều sai 2n Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( un ) , biết: un n! A. Dãy số tăng, bị chặn trên B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 1 1 1 Câu 9: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( un ) , biết: un 1 2 2 ... 2 . 2 3 n A. Dãy số tăng, bị chặn B. Dãy số tăng, bị chặn dưới C. Dãy số giảm, bị chặn trên D. Cả A, B, C đều sai 2n 1 Câu 10: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un n2 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới n Câu 11: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un (1) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới Câu 12: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 3n 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới Câu 13: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 4 3n n2 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới n2 n 1 Câu 14: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un 2 n n1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới n1 Câu 15: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un n2 1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới 1 1 1 Câu 16: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un ... 1.3 2.4 n.(n 2) A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới 1 1 1 Câu 17: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un ... 1.3 3.5 2n 1 2n 1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới u1 1 Câu 18: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un1 2 un u 1 , n2 n 1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới u1 1 Câu 19: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 3 3 un1 un 1, n 1 A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai u1 2 Câu 20: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: un2 1 u n 1 n1 4 A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai Câu 21: dãy số ( un ) xác định bởi un 2010 2010 ... 2010 (n dấu căn)Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tăng B. Giảm C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai u1 1, u2 2 Câu 22: Cho dãy số ( un ) : . Khẳng định nào sau đây đúng? un 3 un1 3 un 2 , n 3 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai an 2 Câu 23: Cho dãy số (un ) : un , n 1 . Khi a 4 , hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy 2n 1 10 14 18 22 A. u1 2, u2 , u3 , u4 , u5 3 5 7 9 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 10 14 18 22 B. u1 6, u2 , u3 , u4 , u5 3 5 7 9 1 1 18 22 C. u1 6, u2 , u3 , u4 , u5 3 5 7 9 10 4 8 22 D. u1 6, u2 , u3 , u4 , u5 3 5 7 9 Câu 24: Tìm a để dãy số đã cho là dãy số tăng. A. a 2 B. a 2 C. a 4 D. a 4 u 2 Câu 25: Cho dãy số (un ) : 1 Viết 6 số hạng đầu của dãy un 3un1 2, n 2, 3.. A. u1 2, u2 5, u3 10, u4 28, u5 82, u6 244 B. u1 2, u2 4, u3 10, u4 18, u5 82, u6 244 C. u1 2, u2 4, u3 10, u4 28, u5 72, u6 244 D. u1 2, u2 4, u3 10, u4 28, u5 82, u6 244 Câu 26: Cho dãy số un 5.2n1 3n n 2 , n 1, 2,... Viết 5 số hạng đầu của dãy A. u1 1, u2 3, u3 12, u4 49, u5 170 B. u1 1, u2 3, u3 12, u4 47, u5 170 C. u1 1, u2 3, u3 24, u4 47 , u5 170 D. u1 1, u2 3, u3 12, u4 47, u5 178 Câu 27: 1. Cho dãy số ( un ) : un (1 a)n (1 a)n ,trong đó a (0;1) và n là số nguyên dương. a)Viết công thức truy hồi của dãy số u1 2 u1 2 A. n n B. n n un1 un a 1 a 1 a un1 un 2a 1 a 1 a u1 2 u1 2 C. n n D. n n un1 2un a 1 a 1 a un1 un a 1 a 1 a b)Xét tính đơn điệu của dãy số A. Dãy ( un ) là dãy số tăng. B. Dãy ( un ) là dãy số giảm. C. Dãy ( un ) là dãy số không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai. u1 1 Câu 28: Cho dãy số ( un ) được xác định như sau: 1 . un 3 un 1 2, n 2 2un1 Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng un 0, n 3 47 227 3 17 227 A. u1 1, u2 , u3 , u4 B. u1 1, u2 , u3 , u4 2 6 34 2 6 34 3 19 227 3 17 2127 C. u1 1, u2 , u3 ,u D. u1 1, u2 , u3 ,u 2 6 4 34 2 6 4 34 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 u0 2011 Câu 29: Cho dãy số ( un ) được xác định bởi : un2 n1 u 1 , n 1, 2,... u n a) Khẳng định nào sau đây đúng A. Dãy ( un ) là dãy giảm B. Dãy ( un ) là dãy tăng C. Dãy ( un ) là dãy không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai b) Tìm phần nguyên của un với 0 n 1006 . A. un 2014 n B. un 2011 n C. un 2013 n D. un 2012 n u 2, u2 6 Câu 30: Cho dãy số ( un ) được xác định bởi: 1 un 2 un 2un 1 , n 1, 2,... a) Gọi a , b là hai nghiệm của phương trình x 2 2 x 1 0 . Chứng minh rằng: un an bn b) Chứng minh rằng: un21 un 2un ( 1)n 1 .8 . n1 Câu 31: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un n2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên Câu 32: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un n3 2n 1 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên u1 2 Câu 33: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un 1 un1 , n 2 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên u1 2, u2 3 Câu 34: Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: . un1 un un1 , n 2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên x0 1 Câu 35: Cho dãy số ( xn ) : 2 n n 1 . Xét dãy số y n xn 1 xn . Khẳng định nào x n (n 1)2 i 1 x i , n 2, 3,... đúng về dãy ( y n ) A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên n Câu 36: Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 1 2 3 5 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 . C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1. Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 1 Câu 37: Cho dãy số un với un .Khẳng định nào sau đây là sai? 2 n n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 B. Là dãy số tăng. 1 C. Bị chặn trên bởi số M . 2 D. Không bị chặn. 1 Câu 38: Cho dãy số un với un .Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1; ; ; ; 2 3 4 5 . B. Bị chặn trên bởi số M 1 . C. Bị chặn trên bởi số M 0 . D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M 1 . Câu 39: Cho dãy số un với u n a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số có un 1 a.3n 1 . B. Hiệu số un1 un 3.a . C. Với a 0 thì dãy số tăng D. Với a 0 thì dãy số giảm. a 1 Câu 40: Cho dãy số un với un . Khẳng định nào sau đây là đúng? n2 a 1 a 1 A. Dãy số có un1 . B. Dãy số có : un 1 . n2 1 n 1 2 C. Là dãy số tăng. D. Là dãy số tăng. a 1 Câu 41: Cho dãy số un với un ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n2 a 1 2n 1 A. un1 . B. Hiệu un 1 un 1 a . . (n 1) 2 2 n 1 n 2 2n 1 C. Hiệu un 1 un a 1 . 2 . D. Dãy số tăng khi a 1 . n 1 n2 an2 Câu 42: Cho dãy số un với un ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n 1 a. n 1 2 a. n 2 3n 1 A. un1 . B. un1 un . n2 (n 2)(n 1) C. Là dãy số luôn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với a 0 . k Câu 43: Cho dãy số un với un n ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? 3 k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là 5 . B. Số hạng thứ n của dãy số là n1 . 3 3 C. Là dãy số giảm khi k 0 . D. Là dãy số tăng khi k 0 . n 1 (1) Câu 44: Cho dãy số un với un . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 10 11 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 C. Đây là một dãy số giảm. D. Bị chặn trên bởi số M 1 . Câu 45: Cho dãy số un có un n 1 với n N . Khẳng định nào sau đây là sai? * A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2 ; 3 ; 5 . B. Số hạng un1 n . C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số 0 . Câu 45: Cho dãy số un có u n n n 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 . B. u n 1 n 2 n 2 . C. u n 1 u n 1 . D. Là một dãy số giảm. 1 Câu 46: Cho dãy số un với un 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 A. un 1 2 . B. un un1 . n 1 1 C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới. Câu 47: Cho dãy số un với un sin . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 A. Số hạng thứ n 1 của dãy: un1 sin B. Dãy số bị chặn. n2 C. Đây là một dãy số tăng. D. Dãy số không tăng không giảm. Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10 97 B. u10 71 C. u10 1414 D. u10 971 Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét dãy (un ) có dạng: u n an 3 bn 2 cn d a b c d 1 8a 4b 2c d 3 Ta có hệ: 27a 9b 3c d 19 64a 16b 4c d 53 Giải hệ trên ta tìm được: a 1, b 0, c 3, d 1 u n n 3 3n 1 là một quy luật. Số hạng thứ 10: u10 971 . an2 Câu 2: Cho dãy số un với un (a: hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây? n 1 2 2 a. n 1 a. n 1 a.n 2 1 an2 A. un1 . B. un1 . C. un1 . D. un1 . n2 n 1 n 1 n2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 a. n 1 a n 1 Ta có un 1 . n 1 1 n 2 2 Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un 5(n 1) . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5.n 1 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 5 5.1 10 5.2 15 5.3 20 5.4 25 5.5 Suy ra số hạng tổng quát un 5n . Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un 7 n 7 . B. un 7.n . C. un 7.n 1 . D. u n : Không viết được dưới dạng công thức. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 8 7.1 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 15 7.2 1 22 7.3 1 29 7.4 1 36 7.5 1 Suy ra số hạng tổng quát un 7 n 1 . 1 2 3 4 Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. un . B. un . C. un . D. un . n n 1 n n 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: 0 0 0 1 1 1 2 11 2 2 3 2 1 3 3 4 3 1 4 4 5 4 1 n Suy ra un . n 1 Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0,001;0, 0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? 1 1 A. u n 0 ,00 ... 01 . B. u n 0 ,00 01 . C. u n n1 . ... D. u n n1 . 10 10 n chöõ soá 0 n1 chöõ soá 0 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0 ……………………………. Suy ra un có n chữ số 0 . Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng n 1 A. u n 1 . B. u n 1 . C. u n ( 1) n . D. un 1 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 1 2 3 4 5 n Các số hạng đầu của dãy là 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;... un 1 . Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n 2n . B. u n 2 n . Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 C. u n 2 (n 1) . D. un 2 2 n 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là 2 nên un 2 2. n 1 . 1 1 1 1 1 Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 3 3 2 33 3 4 35 1 1 1 1 1 A. u n . B. u n n1 . C. u n n . D. u n n1 . 3 3 n1 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 1 1 1 1 5 số hạng đầu là ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;... nên un n . 31 3 3 3 3 3 u1 5 Câu 10: Cho dãy số u n với .Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới u n1 u n n đây? (n 1)n (n 1)n A. u n . B. u n 5 . 2 2 (n 1)n (n 1)(n 2) C. u n 5 . D. u n 5 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. n n 1 Ta có un 5 1 2 3 ... n 1 5 . 2 u1 1 Câu 11: Cho dãy số un với 2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1 un 1 dưới đây? 2n A. un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2n un 1 un 1 un 1 u 2 2; u3 3; u 4 4;... Ta có: Dễ dàng dự đoán được un n . Thật vậy, ta chứng minh được un n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n 1 u1 1 . Vậy * đúng với n 1 + Giả sử * đúng với mọi n k k * , ta có: uk k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n k 1 , tức là: uk 1 k 1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta có: uk 1 uk 1 k 1 . Vậy * đúng với mọi n * . u1 1 Câu 12: Cho dãy số un với 2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào un 1 un 1 dưới đây? A. un 2 n . B. u n không xác định. Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 C. un 1 n . D. un n với mọi n . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: u2 0; u3 1; u4 2 ,.. Dễ dàng dự đoán được un 2 n . u1 1 Câu 13: Cho dãy số un với 2 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới u n 1 u n n đây? n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. un 1 . B. un 1 . 6 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. un 1 . D. un 1 . 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. u1 1 2 u2 u1 1 2 n n 1 2 n 1 Ta có: u3 u2 2 2 . Cộng hai vế ta được u n 1 12 2 2 ... n 1 1 ... 6 u u n 12 n n 1 u1 2 Câu 14: Cho dãy số un với un 1 un 2n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. u n 2 n 2 . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. u1 2 u u 1 2 1 2 Ta có: u3 u2 3 . Cộng hai vế ta được un 2 1 3 5 ... 2 n 3 2 n 1 ... un un 1 2n 3 u1 2 Câu 15: Cho dãy số un với 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 2 u n n 1 n 1 n 1 n A. un . B. un . C. un . D. un . n n n n 1 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 4 5 n 1 Ta có: u1 ; u2 ; u3 ;... Dễ dàng dự đoán được un . 2 3 4 n Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 1 u1 Câu 16: Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 un 2 1 1 1 1 A. un 2 n 1 . B. un 2 n 1 . C. un 2n . D. un 2n . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 u1 2 u2 u1 2 1 1 Ta có: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được un 2 2... 2 2 n 1 . ... 2 2 un un 1 2 u1 1 Câu 17: Cho dãy số un với un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 2 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. un 1 . 2 2 2 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. u1 1 u2 u1 2 u2 Ta có: u3 . Nhân hai vế ta được 2 ... un un 1 2 n 1 u .u .u ...u 1 1 u1.u2 .u3...un 1 . 1 2 3 n 1 un 1 . n1 1 . 2.2.2...2 2 2 n 1 lan u1 2 Câu 18: Cho dãy số un với . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : un1 2un A. u n n n 1 . B. un 2 n . C. u n 2 n 1 . D. un 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 u1 2 u 2u 2 1 Ta có: u3 2u2 . Nhân hai vế ta được u1 .u 2 .u3 ...un 2.2 n 1.u1.u2 ...u n 1 u n 2 n ... un 2un1 1 u1 Câu19 : Cho dãy số un với 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un 1 2un 1 1 A. u n 2 n 1 . B. un n1 . C. un n . D. u n 2 n 2 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 u1 2 u2 2u1 1 Ta có: u3 2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un .2 n1.u1.u2 ...un 1 un 2n 2 ... 2 un 2un 1 n 2 3n 7 Câu 20: Cho dãy số (un ) được xác định bởi un . Viết năm số hạng đầu của dãy; n 1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A. ; ; ;7; B. ; ; ;7; C. ; ; ;7; D. ; ; ;8; 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có năm số hạng đầu của dãy 12 3.1 7 11 17 25 47 u1 , u2 , u3 , u4 7, u5 11 2 3 4 6 Câu 21: Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có Hướng dẫn giải: Chọn C. 5 5 Ta có: un n 2 , do đó un nguyên khi và chỉ khi nguyên hay n 1 là ước của 5. Điều đó n 1 n 1 xảy ra khi n 1 5 n 4 Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4 7 . u1 1 Câu 22: Cho dãy số ( un ) xác định bởi: . Viết năm số hạng đầu của dãy; un 2un1 3 n 2 A. 1;5;13;28;61 B. 1;5;13;29;61 C. 1;5;17;29;61 D. 1;5;14;29;61 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có 5 số hạng đầu của dãy là: u1 1; u2 2u1 3 5 ; u3 2u2 3 13; u4 2u3 3 29 u5 2u4 3 61 . 2 2 u un 2vn Câu 23: Cho hai dãy số (un ), (vn ) được xác định như sau u1 3, v1 2 và n 1 với n 2 . vn 1 2un .vn Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) . n n 1 2n 2n 2 un 2 1 2 1 2 un 4 2 1 2 1 A. 2n 2n B. 1 2n 2n v 1 vn 2 2 2 1 2 1 n 2 2 1 2 1 1 2n 2n 1 2n 2n un 2 2 1 2 1 un 2 2 1 2 1 C. D. 2n 2n 2n 2n v 1 v 1 n 3 2 2 1 2 1 n 2 2 2 1 2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2n Chứng minh un 2vn 2 1 (2) 2 Ta có: un 2vn un21 2vn21 2 2un 1vn 1 un 1 2vn 1 2 Ta có: u1 2v1 3 2 2 2 1 nên (2) đúng với n 1 2k Giả sử uk 2vk 2 1 , ta có: 2 2k 1 uk 1 2vk 1 uk 2vk 2 1 Vậy (2) đúng với n 1 . 2n Theo kết quả bài trên và đề bài ta có: un 2vn 2 1 n n 2 2 2 nu 2 1 2 1 Do đó ta suy ra 2n 2n 2 2v 2 1 2 1 n 1 2n 2n u n 2 2 1 2 1 Hay . 1 2n 2n v n 2 2 2 1 2 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
- ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dãy số, CSC-CSN – ĐS> 11 Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - http://www.toanmath.com/
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hướng dẫn giải bài tập Đại số và Giải tích 11: Phần 1
141 p | 763 | 274
-
phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích 11: phần 2
90 p | 242 | 96
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 11: Các dạng bài tập cơ bản (Học kỳ 1)
96 p | 494 | 88
-
tuyển chọn 400 bài tập Đại số và giải tích 11 (tự luận và trắc nghiệm): phần 2
134 p | 248 | 84
-
Đại Số lớp 11 tiết 57+58
4 p | 811 | 82
-
phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Đại số và giải tích lớp 11 (chương trình nâng cao): phần 2
96 p | 231 | 74
-
phân loại và phương pháp giải các bài tập toán 11 (tập 1): phần 2
145 p | 267 | 73
-
giải bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao: phần 1
118 p | 184 | 45
-
Đề kiểm tra 1 tiết Toán lớp 11 (Kèm đáp án)
10 p | 263 | 40
-
Đại số và Giải tích 11 nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 1
139 p | 219 | 40
-
học và ôn tập toán Đại số và giải tích 11 (tái bản lần thứ nhất): phần 2
141 p | 144 | 32
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số ứng dụng của máy tính Casio FX 570ES giải toán lớp 11
17 p | 222 | 31
-
giải bài tập Đại số và giải tích 11: phần 1
89 p | 141 | 22
-
giải bài tập Đại số và giải tích 11 (chương trình nâng cao - tái bản lần thứ hai): phần 1
120 p | 98 | 12
-
168 Câu trắc nghiệm Cấp số cộng và cấp số nhân có đáp án
17 p | 87 | 6
-
Giải bài tập Dãy số SGK Đại số và giải tích 11
7 p | 75 | 2
-
Đại số và Giải tích 11 học kì 1 từ cơ bản đến nâng cao - Lê Văn Đoàn
211 p | 14 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn