CHƯƠNG 1 CƠ CẤU PHẲNG

Chia sẻ: HQ Hải Quân Computer | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

787
lượt xem 118
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cơ cấu phẳng, cách tính bậc tự do - xếp loại, phân tích động học, các loại cơ cấu phẳng đối tiếp cơ bản. Giúp sinh viên dụng những kiến thức về cơ cấu phẳng nhằm giải các bài toán họa đồ vận tốc gia tốc cơ cấu, bài toán hệ bánh răng, trong các trường hợp cụ thể.  Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp tích cực - Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp - Làm bài tập - Tìm hiểu các thông tin liên quan trong...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG 1 CƠ CẤU PHẲNG

I. CHƯƠNG 1 CƠ CẤU PHẲNG I.1. Mục tiêu, nhiệm vụ  Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cơ cấu phẳng, cách tính bậc tự do - xếp loại, phân tích động học, các loại cơ cấu phẳng đối tiếp cơ bản. Giúp sinh viên dụng những kiến thức về cơ cấu phẳng nhằm giải các bài toán họa đồ vận tốc gia tốc cơ cấu, bài toán hệ bánh răng, trong các trường hợp cụ thể.  Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp tích cực - Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp - Làm bài tập - Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo I.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ Nội dung Hình thức học 1. Khái niệm cơ bản về cơ cấu Giảng 1.1. Khái niệm cơ bản về chi tiết máy và khâu 1.2. Bậc tự do của khâu 1.3. Khớp động Giảng 1.4. Chuỗi động và cơ cấu 1.5. Bậc tự do của cơ cấu 1.6. Cơ cấu loại 2 2. Cơ cấu 4 khâu phẳng 2.1. Khái niệm Giảng 2.2. Phân tích động học cơ cấu phẳng SV tự nghiên cứu + thảo luận 2.2.1. Phân tích động học cơ cấu phẳng SV tự nghiên cứu + thảo luận bằng phương pháp vẽ Giảng + Thảo luận 3. Cơ cấu đối tiếp phẳng Giảng + sinh viên tự nghiên cứu -9-
I.3. Nội dung cụ thể A. NỘI DUNG PHẦN LÝ THUYẾT 1. Khái niệm cơ bản về cơ cấu. 1.1. Khái niệm cơ bản về chi tiết máy và khâu 1.1.1. Chi tiết máy. Chi tiết máy (gọi tắt là tiết máy) là phần tử cấu tạo hoàn chỉnh nên cơ cấu máy, nó được chế tạo ra không kèm theo một nguyên nhân lắp ghép nào. Nói cách khác ta không thể phân chia chi tiết máy thành những bộ phận nhỏ hơn bằng các biện pháp thông thường. Ví dụ: Bản vẽ của một phần hộp giảm tốc được tháo rời ra, trong đó có tới 34 chi tiết máy. ( Hình 1.1.1). Hình 1.1.1 1.1.2. Khâu. Trong máy và cơ cấu có những bộ phận chuyển động tương đối với nhau chúng được gọi là khâu. Khâu có thể gồm một hay nhiều chi tiết máy ghép cứng với nhau tạo thành. Mỗi khâu trong máy có thể được xem như là một vật rắn tuyệt đối nếu bỏ qua tính chất đàn hồi của vật liệu. Ngoài các khâu rắn tuyệt đối còn có những khâu đàn hồi như lò xo, nhíp, các khâu được làm bằng vật liệu dẻo như cao su, cáp, đai, Hình 1.1.2 xích bộ truyền bi và các khâu hơi, thuỷ, khí...... 1.2. Bậc tự do của khâu. Một khâu rắn được coi là một vật thể. Xét hai khâu A và B để rời trong không gian, ta chọn B làm hệ quy chiếu và gắn vào B một hệ toạ độ Đ ề-các Oxyz thì A có 6 khả năng chuyển động độc lập so với B: T X; TY; TZ và QX; QY; QZ. Trong đó TX; TY; TZ là các toạ độ tịnh tiến theo ba trục X, Y, Z và Q X; QY; QZ là các toạ độ quay quanh ba trục X, Y, Z. -10-
Ta nói A có 6 bậc tự do xo với B. Khi chọn A làm hệ quy chiếu thì B cũng có 6 chuyển động tương đối xo với B, ta nói A có 6 bậc tự do tương đối so với B. Vậy một vật thể chuyển động trong không gian có 6 bậc t ự do. Trong trường hợp vật thể chuyển động trong mặt phẳng thì các đại lượng T Y; TZ v à QZ bị mất đi. Do đó hai khâu để rời nhau trong cùng một mặt phẳng (hình 5.1b) tồn tại 3 bậc tự do tương đối (Tx, Ty, Qz). Hay một vật thể chuyển động trong mặt phẳng có 3 bậc tự do. 1.3. Khớp động. 1.3.1. Sự nối động Qua phân tích khả năng chuyển động của một khâu trong không gian, cũng như trong mặt phẳng khi các khâu được để rời, nếu các khâu trong cơ cấu máy để rời nhau thì không thể tạo nên được một quy luật chuyển động xác định của các khâu trong máy vì số bậc tự do rất lớn, làm cho quy luật chuyển động của máy không thể xác định được. Vì thế người ta phải giảm bớt số bậc tự do tương đối giữa chúng bằng cách cho chúng tiếp xúc với nhau theo một quy cách nhất định, thực chất là tạo ra những ràng buộc nhằm hạn chế chuyển động giữa các khâu – đây gọi là sự nối động. Nối động giữa hai khâu: là giữ cho hai khâu tiếp xúc với nhau theo một quy cách nào đó. Khi bị nối động bậc tự do tương đối giữa chúng sẽ < 6. 1.3.2. Khớp động Chỗ tiếp xúc trên mỗi khâu khi nối động hai khâu gọi là thành phần khớp động. Hai thành phần khớp động trong một phép nối động gọi là một khớp động.(Hình 1.1.3) Ví dụ: Xét quả cầu B đặt trên vật phẳng A (Hình 1.1.4a) thì số bậc tự do tương đối giữa chúng 5 đó là: Tx, Ty, Qx, Qy, Qz, còn một bậc tự do bị hạn chế là Tz. Ta nói giữa A và B có một ràng buộc. Tương tự hình 1.1.4b giữa A và B có 4 bậc tự do tương đối (Tx, Ty, Qx, Qz), hình 1.1.4c giữa A và B có 3 bậc tự do tương đối (T x, Ty, Qz), hình 1.1.4d giữa A và B có 3 bậc tự do tương đối (Qx, Qy, Qz). Hình 1.1.3 -11-
Số bậc tự do bị hạn chế còn gọi là số ràng buộc, số ràng buộc nhiều hay ít đều do đặc điểm của các thành phần tiếp xúc trên hai khâu quyết định. Phân loại khớp động: (3 cách) - Phân loại khớp động theo đặc điểm tiếp xúc: có 2 loại: + Khớp loại thấp: có các thành phần tiếp xúc là các mặt. + Khớp loại cao: có thành phần tiếp xúc là đường hay điểm. - Phân loại theo số bậc tự do bị hạn chế: theo cách này có 5 loại khớp động: + Khớp loại 1 (ký hiệu p1) - hạn chế một bậc tự do. + Khớp loại 2 (ký hiệu p2) - hạn chế 2 bậc tự do. + ... .... + Khớp loại 5 ((ký hiệu p5) - hạn chế 5 bậc tự do. - Phân loại theo tính chất chuyển động tương đối, có 2 loại: Khớp động phẳng và khớp động không gian. TZ Qz Tz Qz B B Ty Ty Tx y Tx Qy Qx Qy A y x A Qx x (a) (b) z z Tz Qz Tz Qz B B Ty Tx Ty Tx Qy x y A y Qx Qy x Qx A (c) Hình 1.1.4 (d) Lược đồ khớp: để tiện cho việc nghiên cứu, các khớp động được biểu diễn trên hình vẽ bằng các lược đồ quy ước đơn giản. Ví dụ lược đồ một số loại khớp được thể hiện trên hình 1.1.5. Dĩ nhiên không có khớp loại 6 vì nếu tồn tại khớp loại 6 có nghĩa là số bậc tự do bị hạn chế là 6, vậy thực chất khâu đó đã được nối cứng. -12-
Hình 1.1.5. Lược đồ khớp động Khi xếp loại khớp động theo cần lưu ý: số bậc tự do là số khả năng chuyển động tương đối độc lập. Cho nên cũng có trường hợp các khả năng chuyển động tương đối có quan hệ với nhau và phụ thuộc lẫn nhau theo một quy luật nhất định. Ví dụ: Trong khớp ren vít số bậc tự do tương đối bị hạn chế bằng dường như là 4, số bậc tự do còn lại là 2. Đó là chuyển động quay quanh trục và chuyển động tịnh tiến dọc trục. Nhưng ta thấy Hình 1.1.6 cứ sau một vòng quay của Bu-lông thì Ê-cu tiến theo chiều trục được một đoạn có chiều dài bằng bước ren t của ren vít. Do vậy thực chất khớp ren vít là khớp loại 5.(Hình 1.1.6) 1.4. Chuỗi động và cơ cấu - Nhiều khâu nối động với nhau tạo thành một chuỗi động. - Chuỗi động bao gồm chuỗi động phẳng và chuỗi động không gian: Chuỗi động phẳng (hình 1.1.7a) là chuỗi động có các điểm trên các khâu chuyển động trên cùng một mặt phẳng hoặc trên những mặt phẳng song song. Chuỗi động không gian (hình 1.1.7b) là chuỗi động có các điểm trên các khâu chuyển động trên những mặt phẳng khác nhau. -13-
Một chuỗi động được gọi là kín (hình 1.17a), khi mỗi khâu của nó ít nhất phải tham gia hai khớp động. Nếu trong chuỗi có một khâu chỉ tham gia một khớp động thì gọi là chuỗi động hở (hình 1.17b). - Một chuỗi động có một khâu cố định còn các khâu khác chuyển động theo quy luật xác định gọi là cơ cấu (khâu cố định trong cơ cấu được gọi là giá), (a) (b) thường cơ cấu là một chuỗi Cã động kín. Cã H×nh 1.1.7. Chuçi ®é ng Có thể phân chia cơ cấu thành 2 2 C Cã 2 1 loại: Cơ cấu phẳng và cơ cấu B 1 3 ω1 ω3 ω1 không gian. Hình 1.1.8a và 1.1.8b A 0 D ω2 gồm hai cơ cấu phẳng là cơ cấu (a) (b) bốn khâu bản lề và cơ cấu bánh răng phẳng – Còn các hình 1.1.8c là cơ cấu bốn khâu bản lề cầu, hình 1.1.8d, 1.1.8e là cơ cấu bốn khâu (c) (d) không gian và hình 1.1.8f là cơ cấu (f) (e) trục vít bánh vít H×nh 1.1.8. - Lược đồ khâu (hình 1.1.9); lược đồ cơ cấu (hình 1.1.10): - Lược đồ của một khâu đơn. - Lược đồ của một khâu kép. Hình 1.1.9 Lược đồ khâu -14- Hình 1.1.10. Lược đồ cơ
1.5. Bậc tự do cơ cấu. 1.5.1. Khái niệm về bậc tự do của cơ cấu. Trên hình 1.1.11 là lược đồ động của cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng, ta nói cơ cấu có một bậc tự do, vì khi ta cho trước một thông số ta hoàn toàn xác định được vị trí của cơ cấu. C B 2 Thật vậy nếu cho trước góc φ điểm B hoàn toàn xác định được khi biết chiều dài Cã 1 Cã 3 lAB = x1 và khi vị trí của B và D xác định và φ A 4 D biết được chiều dài lBC = x2; lDC = x3 thì Cã điểm C hoàn toàn xác định được bằng Cã Hình 1.1.11. Bậc tự do của cơ Cã phương pháp dựng hình thông thường. cấu 1.5.2. Định nghĩa bậc tự do của cơ cấu phẳng. Định nghĩa: Bậc tự do của cơ cấu (W) là số thông số độc lập cần thiết để xác định hoàn toàn vị trí của cơ cấu. Ví dụ: Cho trước lược đồ cơ cấu, số khâu, khớp, loại khớp. Tính số bậc tự do của cơ cấu W? W = Wo – R (1.1.1) Wo: là tổng số bậc tự do của các khâu động để rời so với giá. R: là tổng số ràng buộc gây ra bởi các khớp động có trong cơ cấu. Wo = 3n (n là tổng số khâu động) R = 2p5 + p4 (p5 và p4 là tổng số khớp loại 5 và 4 có trong cơ cấu ) Do đó: W = 3n – (2p5 + p4) (1.1.2) Ví dụ tính bậc tự do của các cơ cấu sau: Tính số bậc tự do của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng trên hình 1.1.11 và hình 1.1.12a,b,c. -15-
(a) (b) (c) Hình 1.1.12. Bậc tự do của cơ cấu 1.6. Xếp loại cơ cấu, cơ cấu phẳng loại 2. 1.6.1. Nguyên lý tạo thành cơ cấu của Atxua Một cơ cấu gồm một hay nhiều khâu dẫn, nối với giá và với một số nhóm tĩnh định (nhóm atxua - nhóm có bậc tự do bằng 0). Khâu dẫn là khâu cho tr ước quy luật chuyển động. Nhóm tĩnh định thỏa mãn 3 điều kiện: + Có số khâu, khớp thoả mãn: 3n – 2P5 = 0 (nhóm chỉ có khớp loại 5). + Là nhóm tối giản (không thể tách nhỏ thành các nhóm tĩnh định khác). + Khi cố định các khớp chờ của nhóm thì tạo thành 1 dàn tĩnh định. 1.6.2. Xếp loại nhóm + Nhóm loại 2 : là nhóm có 2 khâu 3 khớp ABC (hình 1.1.13) + Nhóm loại 3: gồm các nhóm trong đó có những khâu gọi là khâu cơ sở được nối với các khâu khác của nhóm bằng 3 khớp động (hình 1.1.14). Hình 1.1.13. Nhóm atxua loại 2 -16-
Hình 1.1.14. Nhóm atxua loại 3 1.6.3. Xếp loại cơ cấu, cơ cấu loại 2 - Cơ cấu không chứa một nhóm tĩnh định ω 1 nào là cơ cấu loại 1 – hình 1.1.15 (lược đồ Hình 1.2.1. Cơ cấu bốn khâu bản lề O của động cơ điện, máy phát điện, quạt phẳng điện...). - Cơ cấu có chứa từ một nhóm tĩnh định Hình 1.1.15. Cơ cấu loại 1 trở lên, loại cơ cấu là loại của nhóm tĩnh định cao nhất có trong cơ cấu. - Cơ cấu chỉ chứa các nhóm tĩnh định loại 2 là cơ cấu loại 2. Ví dụ xếp loại cơ cấu phẳng (hình 1.1.16a, b, c): (a) E (b) 5 5 Hình 1.1.16. Xếp loại cơ cấu phẳng - Hình 1.1.16a: cơ cấu có W = 1, chọn khâu dẫn là khâu 1, có nhóm tĩnh định loại 3, gồm 4 khâu (2,3,4,5) và 6 khớp (B,C,D,E,F,G) → Cơ cấu là cơ cấu loại 3. - Hình 1.1.16b: cơ cấu có W = 1, chọn khâu dẫn là khâu 1, có 2 nhóm tĩnh định loại 2 (2 khâu 3 khớp): nhóm có các khâu 4,5; các khớp E, F, F và 2 nhóm gồm khâu C B 2, 3; các khớp B, C, D → Cơ cấu là cơ cấu loại 2. Cã -17- 1 Cã 3 A φ 4 D
Cã 2. Cơ cấu bốn khâu phẳng 2.1. Khái niệm 2.1.1. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp Cơ cấu phẳng trong đó các khớp động đều là các khớp loại thấp được gọi là cơ cấu phẳng toàn khớp thấp. 2.1.2. Cơ cấu bốn khâu phẳng. - Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp có 4 khâu gọi là cơ cấu 4 khâu phẳng. Nếu các khớp đều là khớp bản lề loại 5 thì cơ cấu gọi là cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng. - Trong cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng: khâu đối diện với giá gọi là thanh truyền, hai khâu nối giá còn lại nếu quay được toàn vòng gọi là tay quay, nếu không gọi là thanh lắc.(hình 1.2.1) Hình 1.2.1 2.2. Phân tích động học cơ cấu phẳng. 2.1.1. Mục đích và nhiệm vụ của bài toán phân tích động học Nghiên cứu động học là nghiên cứu chuyển động các khâu theo quan điểm hình học, có ý nghĩa là không chú ý tới các lực gây nên chuyển động. Khi nghiên c ứu động học cơ cấu, người ta giải quyết ba bài toán cơ bản sau: * Xác định vị trí của các khâu và quỹ đạo của các điểm riêng biệt của các khâu. * Xác định vận tốc góc của các khâu và vận tốc dài của các điểm trên các khâu. * Xác định gia tốc góc của các khâu và gia tốc dài của các điểm riêng biệt trên các khâu. Những bài toán trên thường được đặt trong quá trình thiết kế máy. Bởi vì trong nhiều trường hợp dựa theo các điều kiện công nghệ, các khâu của c ơ c ấu trong quá trình chuyển động chiếm một vị trí nhất định theo không gian, hoặc các điểm riêng biệt của các khâu phải chuyển động theo những đường cong cho trước. Thí dụ trong các máy cắt răng, trong những cơ cấu điều khiển tự đ ộng đ ể thực hiện lần lượt hoặc đồng thời các nguyên công đòi hỏi phải giải quyết bài toán vị trí. Bài toán vận tốc được sử dụng để sau này giải quyết nhiệm vụ điều hoà chuyển động máy (tính bánh đà). Trong một số trường hợp dựa theo những yêu cầu công nghệ vận tốc góc của các khâu hoặc các điểm riêng biệt của nó, cần phải được thay đổi theo một quan hệ hàm số xác định. Điều đó chỉ có thể thoả mãn được khi giải quyết bài toán vận tốc. -18-
Còn các bài toán gia tốc cũng rất quan trọng, vì chỉ khi biết gia tốc mọi điểm trên các khâu của cơ cấu thì mới có thể tìm được sự tác động của tải tr ọng động trên các khâu (lực quán tính). Những lực đó cần phải được chú ý khi thiết kế, nếu như nó đạt tới một giá trị lớn. Điều đó rất quan trọng khi tính toán độ bền các khâu và khi xác định sự mất mát công suất do ma sát trong các khớp động. Không giải quyết được bài toán phân tích động học thì người thiết kế không có khả năng để giải quyết các vấn đề lớn khi thiết kế các máy mới. 2.1.2. Các phương pháp nghiên cứu bài toán động học. Để nghiên cứu bài toán động học người ta thường sử dụng phương pháp đồ thị (phương pháp vẽ) và phương pháp giải tích. Trong đó phương pháp đồ thị rõ ràng hơn và trong tính toán kỹ thuật kết quả đủ chính xác. Còn phương pháp giải tích hoàn toàn cần thiết khi mà với các phương pháp đồ thị kết quả thu được không đạt yêu cầu. Trong chương này giới thiệu phương pháp hoạ đồ véc tơ để xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của mọi điểm thuộc các khâu cơ cấu. Đây là phương pháp thông dụng trong kỹ thuật. 2.2.1. Phân tích động học cơ cấu phẳng bằng phương pháp vẽ. 2.2.1.1. Trình tự tiến hành nghiên cứu bài toán động học cơ cấu phẳng Muốn nghiên cứu được bài toán động học cơ cấu điều trước tiên là phải biết được sơ đồ cấu tạo của cơ cấu (lược đồ động học) với đầy đủ kích thước động và quy luật chuyển động của khâu dẫn, đồng thời phải nắm thật vững nguyên lý cấu tạo, có như vậy mới biết được trong cơ cấu đó gồm những nhóm Axua nào tạo thành cơ cấu. Các bước phải tiến hành khi giải bài toán động học: - Xác định vị trí của cơ cấu, khâu khâu dẫn. - Bắt đầu đối với nhóm Axua nối với giá và khâu dẫn rồi lần lượt đối với các nhóm tiếp theo chứa trong cơ cấu. Nếu trong cơ cấu khâu dẫn và giá được nối với một số nhóm đồng thời thì việc nghiên cứu bài toán động học s ẽ đ ược bắt đầu ở một nhóm tuỳ ý. Nội dung chính của việc nghiên cứu bài toán động học cơ cấu là giải quy ết ba bài toán cụ thể sau: - Bài toán chuyển vị - Bài toán vận tốc - Bài toán gia tốc Cả ba bài toán trên có quan hệ rất mật thiết với nhau vì: Có giải quyết được bài toán chuyển vị ( xác định vị trí cơ cấu) mới tiến hành nghiên cứu được bài toán -19-
vận tốc và chỉ sau khi giải được bài toán vận tốc thì bài toán gia tốc mới có khả năng giải quyết được. 2.2.1.2. Các bài toán cụ thể a) Bài toán chuyển vị Khi khâu dẫn chuyển động vị trí của các khâu luôn luôn thay đổi nhưng tại từng thời điểm vị trí cuả cơ cấu hoàn toàn xác định. Hình vẽ 1.2.1 biểu thị vị trí tương đối của các khâu ứng với những vị trí xác định của khâu dẫn gọi là hoạ đồ chuyển vị của cơ cấu. Trong hoạ đồ chuyển vị, mỗi lược đồ cơ cấu ứng với một vị trí của khâu dẫn được gọi là một hoạ đồ cơ cấu. Việc giải một bài toán chuyển vị thực chất là việc dựng hoạ đồ vị trí cơ cấu với những vị trí của khâu dẫn khác nhau. Mặt khác, ta biết rằng cơ cấu được tạo thành bởi các khâu dẫn nối với giá một hoặc một số nhóm Axua. Vì vậy, nghiên cứu bài toán chuyển vị hay bài toán dựng hoạ đồ cơ cấu, thực chất là dựng vị trí của các nhóm Axua. Những điều cần biết khi nghiên cứu bài toán chuyển vị là: - Kích thước động học của tất cả các khâu. - Vị trí của khâu làm giá và vị trí các khớp động được nối với giá. - Khâu dẫn và các vị trí của nó. - Cấu trúc của các nhóm Axua tạo thành cơ cấu. Sau khi biết các giả thiết trên ta đưa bài toán chuyển vị về bài toán xác đ ịnh vị trí các nhóm Axua. b) Bài toán về vận tốc. Hình 1.2.1 Trước khi giải bài toán vận tốc hãy ôn lại một số kiến thức đã học trong đại số véctơ và cơ học lý thuyết. m3 m m1 *) Giải phương trình đại số véctơ. M n m1 ' mn ' m3 ' -20-
Hình 1.2.2 Giả thiết ta có một véctơ M được biểu diễn dưới dạng tổng 2 véc tơ, trong đó các véc tơ mi và mi' được gọi là các véc tơ thành phần. Rõ ràng nếu trong phương trình 2-1 chỉ còn chứa 2 ẩn số của hai véctơ thành phần thì ta dễ dàng xác đ ịnh được bằng phương pháp hoạ đồ véctơ. m1 + m2 + m3 + ....+ mn Nếu một véctơ M = (1-2-1) m1 ' + m2 ' + m3 ' + ....+ mn '    Nhận xét: - Các véc tơ M ; m1 ; m'1 có chung một gốc.   - Các véc tơ mn −1 ; m' n −1 ; ; M có chung một điểm mút.       - Các véc tơ m1 ; m2 ...mn và m'1 ; m' 2 ...m' n nối tiếp nhau. b) Mối quan hệ vận tốc trong chuyển động song phẳng * Vận tốc của hai điểm trên cùng một khâu rắn Giả sử có một khâu rắn M. Trên đó có hai điểm A và B thì bao giờ ta cũng có thể viết được.    VB = V A + VBA (1-2-2)   Trong đó V A là vận tốc của các điểm và A còn VBA là thành phần vận tốc tương đối của điểm B quanh điểm A, có phương vuông góc với AB, có chiều phụ thuộc chiều ωM và giá trị.  VBA = ω M .l AB (1-2-3) Nhận xét: - Nếu trên khâu M biết vận tốc của hai điểm A và B là V A và VB thì ta dễ dàng tìm vận tốc của một điểm thứ 3 tuỳ ý. Thật vậy ta lập phương trình vận tốc của điểm C theo vận tV ốc của điểm A và A B ta có: B    VC = VB + VCB VBA VA VB -21- A Hình 1.2.3
   VC = V A + VCA (1-2-4) Phương trình (1-2-4) có thể viết như sau:     VA + VCA = VB + VCB (1-2-5) Trong phương trình 1-2-5 chỉ chứa hai ẩn số là VCA và VCB chưa biết giá trị còn phương đã biết:  VCA có phương vuông góc với CA  VCB có phương vuông góc với CB Theo cách giải phương trình đại số véc tơ như đã trình bày ở trên ta dễ dàng tìm được vận tốc của điểm C. Như trên hình vẽ (1.2.4a). Mặt khác từ hình (1.2.4b) ta lại thấy: - Những véc tơ xuất phát (gốc ) tại P và mút tại các điểm a,b,c tương ứng với các điểm A, B, C biểu hị của các véc tơ vận tốc tuyệt đối. - VC b C c A VB VA p a B (a) (b) Hình 1.2.4    Những véc tơ ab, ac và bc biểu thị các thành phần vận tốc tương đối V AB , VBC , V AC . Hai tam giác abc và ABC đồng dạng thuận với nhau vì: AB⊥ ab, BC ⊥ bc, AC⊥ ac Đồng thời nếu ta tuần tự đi theo thứ tự ABC (ngược chièu kim đồng hồ) và abc ta cũng thấy cùng chiều kim đồng hồ. Từ đó đưa tới phát biểu nguyên lý đồng dạng thuận của hoạ đồ vận tốc như sau: Phát biểu: “Hình nối các điểm thuộc cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút véc tơ vận tốc tuyệt đối của các điểm tuơng ứng trên ho ạ đ ồ vận tốc”. Trên cơ sở nhận xét trên ta rút ra: -22-
- Trên một khâu rắn nếu biết vận tốc của hai điểm thì ta dễ dàng tìm được vận tốc của mọi điểm tuỳ ý dựa theo định lý đồng dạng thuận. * Mối quan hệ vận tốc giữa hai điểm trên hai khâu rắn khác nhau, trùng nhau đang có chuyển động tương đối với nhau: Giả sử ta có hai khâu 1 và 2 được nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến B. Xét mối quan hệ vận tốc giữa hai điểm A1 thuộc khâu 1 và A2 thuộc khâu 2. Rõ ràng A1 và A2 là hai điểm thuộc hai khâu khác nhau, tại thời điểm đang xét trùng nhau và có chuyển động tương đối với nhau theo phương t-t. Trong trường hợp đó bao giờ ta cũng viết được:    V A 2 = V A1 + V A 2 / A1 (1-2-6)    V A1 , V A2 là vậ n tốc c ủ a điểm A 2 và A1 còn V A 2 / A1 là vận tốc trượt tương đối giữa điểm A thuộc khâu 2 đối với điểm A thuộc khâu 1. Phương của vận tốc trượt tương đối song song với phương t-t. Còn vận tốc góc ω2 của khâu 2 luôn luôn bằng vận tốc góc của khâu 1 hay ω1 = ω2. Vì hai khâu được nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến. Trong trường hợp khâu 1 và khâu 2 được nối với nhau bằng một khớp loại cao như trên hình vẽ (1-2-5) thì vận tốc của điểm A2 có quan hệ với vận tốc của điểm A1 như sau: VA2/A1 2    V A 2 = V A1 + V A 2 / A1 (1-2-7) n VA2  Trong đó V A 2 / A1 là thành VA1 t β−β α −α phần vận tốc trượt tương đối của khâu 2 đối với khâu 1, phương của nó theo t phương tiếp tuyến chung 1 n của 2 biên dạng t-t tại điểm tiếp xúc A. Hình 1.2.5 c) Những trường hợp cụ thể * Trường hợp 1 C d VD c B VB -23- b p D
Hình 1.2.6 Dựng hoạ đồ vận tốc đối với nhóm A xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ nhất    cũng như trong bài toán vị trí - biết vận tốc VB , VD . Yêu cầu tìm VC . Phương trình véc tơ biểu thị vận tốc của điểm C thông qua các điểm B và D như sau:    VC = VB + VCB      (1-2-8) VC = VD + VCD    Trong phương trình (1-2-7) chỉ còn chứa hai ẩn số về giá trị của VCB , VCD còn phương đã biết:  VCB có phương vuông góc với CB  VCB có phương vuông góc với CD  Do đó ta dễ dàng xác định VC bằng cách chọn một tỷ lệ xích µv,.Lấy một điểm  P làm cực, đặt véc tơ Pb biểu thị vận tốc của B, từ b kẻ một đường vuông góc  với BC biểu thị phương VCB . Sau đó lại từ P ta đặt ∆’ vuông góc với CD biểu thị   phương VCD . Giao điểm PC.µv. Biết Vc ta dẽ dàng tìm:   VCB µV .bc ω BC = = Còn chiều thuận kim đồng hồ lBC µ l .BC  VCD μV .dc ωCD = = Chiều ngược chiều kim đồng hồ lCD μ l .DC   Vậy vận tốc của điểm C là: VC = µV .PC Chú ý: Để xác định chiều của vận tốc góc của khâu BC cũng như khâu CD, ta   đặt véc tơ vận tốc tương đối VCB và VCD tại C. Từ đó ta mới xác định chiều vận tốc góc của chúng. Sau khi ta tìm đựơc chiều của vận tốc điểm C thì rõ ràng một khâu (BC hoặc CD) ta đều biết vận tốc của 2 điểm, do vậy việc tìm vận tốc của mọi điểm tuỳ ý trên hai khâu thuộc nhóm ta sẽ áp dụng nguyên lý đồng dạng thuận. *Trường hợp 2 VD2 x VD1 2 1 D B x VB1 -24- VB1
Hình 1.2.7 Dựng hoạ đồ vận tốc nhóm A-xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ 2 cũng như trong   bài toán vị trí biết vận tốc VB và VD . Khi bài toán vận tốc cần phải xác định vị trí của nhóm. Giả sử như trên hình vẽ (1-2-7) Để tiện cho việc giải bài toán trên, hãy ký hiệu 2 khâu trong nhóm theo thứ tự 1 và 2, đồng thời để chọn được điểm viết phương trình vận tốc sao cho trong phương trình chỉ chứa 2 ẩn số, ta mở rộng khái niệm khâu (bằng cách quan niệm gắn lên khâu một mặt phẳng song song với mặt phẳng chuyển động). Khi đó ta thấy hai điểm D2 và D1 đang trùng nhau, có chuyển động tương đối với nhau. Ta có:    V D 2 = V1 + V D 2 / D1 (1-2-9)    V D1 = VB + V D1B (1-2-10) Mặt khác ta có: Thay (1-2-9) vào (1-2-8) ta có:     V D 2 = V B + V D1B + V D 2 / D1 (1-2-11)    Trong phương trình (1-2-11) VD 2 ,VB đã biết cả trị số và phương, còn VD1B có  phương vuông góc với BD còn VD 2 / D1 có phương song song với x-x. Vậy phương trình (1-2-11) là một phương trình véc tơ chỉ còn chứa 2 ẩn số. Ta dễ dàng giải được bằng phương pháp hoạ đồ véc tơ.  Chọn 1 điểm P làm gốc và một tỉ lệ xích µ v. Từ P ta đặt Pb biểu diễn VB , từ b  (mút véc tơ Pb) ta vẽ đường ∆ biểu thị phương VD1B (vuông góc với BD). Sau đó    lại từ P ta đặt Pd 2 biểu diễn VD 2 , từ d2 ta kẻ đường ∆’ biểu thị phương VD 2 / D1 (song song x-x) giao của chúng cho ta d1. Kết quả ta có:   V D1 = Pd1 .µ v (1-2-12)  µ v .bd1 ω1 = (1-2-13) IBD1 Còn chiều ω1 cùng chiều quay của kim đồng hồ. -25-
Nhận xét: Sau khi giải được VD1 như vậy khâu 1 biết vận tốc hai điểm, còn khâu 2 đã biết vận tốc 1 điểm VD và vận tốc góc của nó. Nhận xét trên đưa tới kết luận ta dễ dàng xác định vận tốc của mọi điểm tuỳ ý trên khâu 1 và 2. c) Giải bài toán gia tốc Trước khi giải bài toán gia tốc cùng như bài toán vận tốc trong mục [2] vấn đề cơ bản cần thiết lập phương trình véc tơ gia tốc (biểu thị mối quan hệ gia tốc của điểm cần tìm với gia tốc các điểm đã biết) và điều kiện để giải được phương trình véc tơ nói trên là ẩn số chứa trong phương trình nhiều nhất là 2. Trước khi đi vào từng trường hợp cụ thể hãy ôn lại một số kiến thức đã được giới thiệu trong giaó trình cơ học lý thuyết. *) Mối quan hệ gia tốc giữa hai điểm trên cùng một khâu rắn. Khi hai điểm A,B thuộc cùng một khâu, gọi gia tốc aA của điểm A đã biết, khi đó gia tốc của điểm B được xác định bằng phương trình:    a B = a A + a BA (1-2-14)   Trong đó a A là thành phần gia tốc theo, a n BA là thành phần gia tốc pháp tuyến (hướng tâm) có chiều từ B hướng tới A, nếu biết ωBA vận tốc góc của khâu AB và  V BA là vận tốc dài của điểm B quay quanh A là I AB khoảng cách giữa hai điểm A và B. Ta có: V 2 BA a n BA = ω 2 BA. I BA = (1-2-15) I BA và a1BA – gia tốc tiếp tuyến có phương vuông góc với AB tại điểm B, có chiều theo chiều gia tốc góc εBA và có giá trị: a1BA = ε BA.IBA (1-2-16) Như vậy trị số của gia tốc aBA: a BA = (a ) + (a ) n BA 2 1 BA 2 (1-2-17) Hay: a BA =  ω 4 BA + ε 2 BA (1-2-18) Gia tốc aBA làm với phương AB một góc α với: a 1 BA tgα = n (1-2-19) a BA Phương trình (1-2-13) cơ thể viết dưới dạng:     a B = a A + a n AB + a t BA (1-2-20) Chú ý: Khi một vật rắn trên đó biết được gia tốc của hai điểm hoặc gia tốc của một điểm và gia tốc góc của nó thì dễ dàng xác định gia tốc của một điểm thứ 3 -26-
tuỳ ý (Tuy nhiên khi nghiên cứu bài toán gia tốc, bài toán vận tốc coi như đã đ ược giải quyết xong, nghĩa là trên khâu đã biết được vận tốc của hai điểm hoặc vận tốc một điểm và vận tốc góc của nó). Thật vậy: Giả sử có một khâu M chuyển động song song phẳng. Trên đó ta đã   biết gia tốc của điểm A là a A , gia tốc của B là a B . Để tìm gia tốc của một điểm C tuỳ theo ta dễ dàng lập phương trình gia tốc của điểm C thông qua gia tốc của hai điểm A và B. Ta có:     aC = a A + a n CB + a CA       (1-2-21) aC = a B + a n CB + a CB     Trong phương trình (1-2-21) a A , aCA , aCB ta đã biết hoàn toàn cả trị số và   phương chiều- còn aCA có phương vuông góc với CA và aCB có phương vuông góc với CB – giá trị chưa biết. Nên phương trình (1-2-21) chỉ còn hai ẩn số. aA B α anBA aB atBA A aA Hình 1.2.8 Ta giải chúng bằng phương pháp vẽ như sau: - Chọn một tỷ lệ xích µa nào đó cho hoạ đồ gia tốc và một điểm π làm gốc.  Sau đó đặt véc tơ πa biểu thị gia tốc của điểm A; tiếp theo đặt véc tơ a n biểu  thị thành phần gia tốc pháp a n CA . Qua n kẻ đường ∆ biểu thị phương của thành  phần gia tốc tiếp a t CA (vuông góc với CA). Lại từ π đặt véc tơ πb biểu thị gia tốc  từ điểm B, từ b đặt véc tơ bm biểu thị phương của thành phần gia tốc tiếp aCB (vuông góc với CB) giao của ∆ và ∆’ cho ta điểm C. - Gia tốc của điểm C là:   aC = µa.πC (1-2-22) Từ hình vẽ (1.2.9a) và (1.2.9b) ta xét ∆abc và ∆ABC. ab ac bc = ω + ε 2 = const 2 = (1-2-23) AB AC BC -27-
C B a aB π c aA A b Hình 1.2.9 Công thức (1-2-23) cho ta kết kuận hai tam giác. ∆ abc ~ ∆ABC Mặt khác nếu ta lần lượt theo thú tự các ký hiệu a,b,c và A,B,C ta thấy đ ều đi ngược chiều quay của kim đồng hồ. Nên gọi là hai tam giác abc và ABC thì chúng đồng dạng thuận với nhau và vị trí của hai tam giác đó lệch nhau một góc α. εl α = artg (1-2-24) ω2 Từ nhận xét trên người ta phát biểu định lý đồng dạng thuận trên hoạ đồ gia tốc như sau: Phát biểu: “Hình nối các điểm trên cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối các mút véc tơ gia tốc (tuyệt đối) của các điểm trên hoạ đồ gia tốc”. Sau này khi một khâu biết gia tốc của hai điểm, muốn tìm gia tốc của một điểm thứ ba tuỳ ý người ta sẽ sử dụng nguyên lý đồng dạng thuận vừa phát ở trên mà không cần phải lập phương trình nữa. b) Mối quan hệ gia tốc giữa hai điểm trùng nhau, thuộc hai khâu khác nhau được nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến. D 2 Trong trường hợp tổng a1 k 1 quát giả sử có hai khâu 1 và 2 được nối với nhau bằng 1 π B V A1 A2=A1 A 2 V khớp tịnh tiến C. Tại vị trí a1 đang xét điểm A thuộc khâu 1 trùng với điểm A thuộc khâu 2 ký hiệu A1≡ A2. Hình 1-2-10 B V Nếu khâu 1 chuyển động song phẳng. Ta có thể viết:     a A 2 = a A1 + a k A 2 / A1 + a k A2 / A1 (1-2-25) -28-