Chương 1: Cơ học chất điểm và chất rắn - Vật lý đại cương

Chia sẻ: Ba Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

352
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liêụ tham khảo bài giảng về Vật lý đại cương ((A1)) dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa. Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động cơ học (phương trình chuyển. vật lý có quan hệ mật thiết với toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Cơ học chất điểm và chất rắn - Vật lý đại cương

Chương 1 CƠ H C CH T ðI M VÀ V T R N § 1.1. ð NG H C CH T ðI M. 1.1.1. M t s khái ni m: a) Chuy n ñ ng và h quy chi u Chuy n ñ ng là khái ni m cơ b n c a cơ h c. Chuy n ñ ng c a m t v t là s d i v trí c a v t này ñ i v i v t khác ho c gi a các ph n c a m t v t ñ i v i nhau trong không gian và theo th i gian. Mu n xác ñ nh v trí c a m t v t trong không gian ta ph i xác ñ nh kho ng cách t v t ñó ñ n m t v t khác ñư c quy ư c là ñ ng yên. V t ñư c quy ư c là ñ ng yên, ch n là m c ñ xác ñ nh v z Z trí c a các v t trong không gian g i là h quy chi u. Thư ng ch n h quy chi u sao cho bài toán tr nên ñơn gi n nh t. ð kh o sát s thay ñ i v trí c a v t .v n v v k r M x qu ñ o h trong không gian khi chuy n ñ ng, ngư i ta g n vào h j v i X quy chi u m t h to ñ . Thư ng ngư i ta hay s d ng 4 Y y h to ñ Descartes Oxyz g m ba tr c Ox, Oy, Oz c2 vuông góc nhau t ng ñôi m t (hình 1.1). V trí m t ñi m trong h to ñ ð các ñư c xác ñ nh b i 3 to ñ Hình 1.1 x,y,z. Ta vi t M(x,y,z). ih o ð kh o sát th i gian chuy n ñ ng c a v t, ngư i ta g n vào h quy chi u m t cái ñ ng h . M c tính th i gian cũng ñư c ch n sao cho bài toán ñơn gi n nh t. u Rõ ràng tuỳ thu c vào h quy chi u ta ch n mà m t v t có th ñ ng yên v i h quy V chi u này nhưng l i chuy n ñ ng v i h quy chi u khác - ði u ñó cho th y chuy n ñ ng hay ñ ng yên ch có tính ch t tương ñ i. b) Ch t ñi m ð ñơn gi n khi kh o sát chuy n ñ ng c a v t ngư i ta ñưa ra khái ni m ch t ñi m: Là m t v t có kh i lư ng nhưng kích thư c c a v t r t nh hơn kho ng cách ta kh o sát. c) Véc tơ to ñ và phương trình chuy n ñ ng r ð xác ñ nh t a ñ c a ch t ñi m ngư i ta cũng ñưa ra khái ni m véc tơ t a ñ r : Là r véc tơ ñư c v t g c t a ñ ñ n ch t ñi m ñư c kh o sát. Gi a x,y,z và r có m i liên h : r r r r r = xi + yj + zk 7
Trong quá trình ch t ñi m chuy n ñ ng vec tơ to ñ luôn thay ñ i theo th i gian. Phương trình liên h gi a t a ñ không gian c a ch t ñi m và th i gian chuy n ñ ng ñư c g i là phương trình chuy n ñ ng. Ch ng h n: x = x(t); y = y(t); z = z(t) r r Hay: r = r (t) d) Qu ñ o chuy n ñ ng Qu ñ o chuy n ñ ng c a ch t ñi m là ñư ng t o b i t t c các v trí c a ch t ñi m trong không gian trong su t quá trình chuy n ñ ng. Mu n xác ñ nh qu ñ o chuy n ñ ng ta ph i xác l p phương trình qu ñ o b ng cách kh tham s th i gian trong các phương trình chuy n ñ ng c a ch t ñi m. e) Hoành ñ cong M Gi s ch t ñi m chuy n ñ ng trên qu ñ o + cong b t kỳ, trên qu ñ o ñó ta ch n m t ñi m M0 n Mo S (C) c ñ nh và m t chi u dương. Khi ñó t i m i th i ñi m, v trí c a ch t ñi m M ñư c xác ñ nh b i giá tr ñ i s h .v 4 cung M 0 M = S , ñư c g i là hoành ñ cong c a ch t ñi m M (hình 1.2). c2 Hình 1.2 1.1.2. V n t c chuy n ñ ng ih o V n t c chuy n ñ ng là ñ i lư ng ñ c trưng cho phương, chi u và ñ nhanh ch m c a chuy n ñ ng. r V u Xét m t ch t ñi m chuy n ñ ng, th i ñi m t1 ch t ñi m v tr M 1 có véc tơ to ñ r1 , th i ñi m t 2 ch t ñi m v trí M 2 có véc tơ to ñ r r2 . Như v y trong kho ng th i gian ∆t = t 2 − t1 véc tơ to v r r r v ñ thay ñ i m t lư ng là ∆r = r2 − r1 (hình 1.3). Khi ñó M2 r M1 ∆r v t s ñư c g i là v n t c trung bình c a chuy n ñ ng ∆r ∆t v cho bi t m c ñ nhanh ch m trung bình c a chuy n ñ ng r1 v r2 trong c kho ng th i gian ch t ñi m chuy n ñ ng. Mu n xác ñ nh ñ nhanh ch m c a chuy n ñ ng t i t ng th i ñi m ta ph i xét kho ng th i gian chuy n ñ ng vô cùng r ∆r nh , t c là ∆t → 0 , khi ñó t s d n t i m t gi i h n Hình 1.3 ∆t 8
xác ñ nh ñư c g i là v n t c c a chuy n ñ ng. r r r ∆r dr T c là v = lim = ∆t →0 ∆t dt V y: V n t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m là ñ i lư ng ñư c xác ñ nh b ng ñ o hàm c a véc tơ to ñ ch t ñi m theo th i gian. r Ta nh n th y khi ∆t → 0 thì ∆r trùng v i ti p tuy n c a qu ñ o chuy n ñ ng, nên véc tơ v n t c có phương ti p tuy n v i qũy ñ o và có chi u cùng chi u v i chuy n ñ ng. r r r Trong h to ñ Descartes, n u ch n i , j , k là véc tơ ñơn v hư ng theo ba tr c Ox, r r r r d r r r r r r r Oy, Oz, ta có: r = xi + yj + zk Khi ñó v = dt ( ) r xi + yj + zk Hay: v = v x i + v y j + v z k V ñ l n: r 2 2 2 n v = vx + v y + vz Trong ñó : v x = dx dt , vy = dy dt , vz = dz dt h .v là các thành ph n v n t c theo các tr c Ox, Oy, Oz. ðơn v v n t c là m/s 1.1.3. Gia t c chuy n ñ ng c24 ih o Gia t c chuy n ñ ng là ñ i lư ng ñ c trưng cho s thay ñ i c a véc tơ v n t c. r Xét m t ch t ñi m chuy n ñ ng, th i ñi m t1 v n t c ch t ñi m là v1 , th i ñi m t 2 u r v n t c ch t ñi m là v2 . Như v y trong kho ng th i V gian ∆t = t 2 − t1 v n t c ch t ñi m thay ñ i m t V1 r r r r ∆v lư ng ∆v = v2 − v1 (hình 1.4), khi ñó t s ∆t ñư c g i là gia t c trung bình c a chuy n ñ ng ∆V Mu n xác ñ nh gia t c chuy n ñ ng t i t ng th i ñi m, ta ph i xét kho ng th i gian vô cùng nh , r ∆v Hình 1.4 t c là ∆t → 0 , khi ñó t s s d n t i m t gi i ∆t h n xác ñ nh, g i là gia t c chuy n ñ ng. r r r ∆v dv Nghĩa là: a = lim = ∆t →0 ∆t dt 9
V y: Gia t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m là ñ i lư ng ñư c xác ñ nh b ng ñ o hàm v n t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m theo th i gian. r Ta nh n th y trong chuy n ñ ng cong b t kỳ, khi ∆t → 0 thì ∆v luôn hư ng v phía lõm c a qũy ñ o nên véc tơ gia t c có phương hư ng v phía lõm c a qu ñ o. r r r r d Trong h to ñ Descartes ta có: a = dt ( vxi + v y j + vz k ) r r r r r 2 2 2 Hay: a = a x i + a y j + a z k V ñ l n: a = a x + a y + a z dv x d 2 x dv y d 2 y dv d 2z Trong ñó: a x = = 2 , ay = = 2 , az = z = 2 dt dt dt dt dt dt ðơn v gia t c là: m/s2 ð th y rõ hơn ñ c trưng cho s thay ñ i véc tơ v n t c c a gia t c, ta phân tích gia n r r r t c ra hai thành ph n: a = at + an r .v Thành ph n at có phương ti p tuy n v i qu ñ o chuy n ñ ng, ñư c g i là gia t c h ti p tuy n, cùng chi u v n t c khi v n t c tăng và ngư c chi u v n t c khi v n t c gi m, . K t qu tính toán tìm ñư c ñ l n at = dv dt c2 . 4 o r Thành ph n an có phương vuông góc v i ti p tuy n c a qu ñ o có chi u hư ng v ih phía lõm c a qu ñ o, g i là gia t c pháp tuy n hay gia t c hư ng tâm, ñ l n tính ñư c: u v2 an = , v i R là bán kính qu ñ o cong t i ñi m ta ñang xét. R V T các k t qu trên ta d dàng nh n th y gia t c ti p tuy n ñ c trưng cho s thay ñ i v ñ l n còn gia t c pháp tuy n ñ c trưng cho s thay ñ i v phương c a véc tơ v n t c. 1.1.4. V n t c góc và gia t c góc Gi s m t ch t ñi m chuy n ñ ng trên qu ñ o tròn bán kính R (hình 1.5), sau kho ng th i gian ∆t ch t ñi m v ch ñư c m t cung ∆s tương ng bán kính M’ quét ñư c m t góc ∆θ . Khi ñó v n t c góc c a ch t R ñi m ñư c ñ nh nghĩa: O ∆θ ∆S ∆θ dθ ω = lim = ∆t → 0 ∆t dt M Hình 1.5 10
N u trong kho ng th i gian ∆t , v n t c góc c a ch t ñi m thay ñ i m t lư ng ∆ω , khi ñó gia t c góc c a ch t ñi m ñư c ñ nh nghĩa: ∆ω dω β = lim = ∆t →0 ∆t dt ðơn v c a v n t c góc là rad/s, c a ra t c góc là rad/s2. Ngư i ta có th bi u di n v n t c góc b ng m t véc tơ (n m trên tr c c a vòng tròn qu ñ o có chi u v ω thu n chi u quay c a chuy n ñ ng theo quy t c v n v β ñinh c) và bi u di n gia t c góc b ng m t véc tơ (n m trên tr c qua c a qu ñ o tròn, cùng chi u véc tơ v n R at t c góc n u ω tăng và ngư c chi u v i véc tơ v n t c n u ω gi m (hinh 1.6) v n T công th c liên h c a hình tròn ( ∆s = R∆θ ω .v và t các khái ni m v v n t c, gia t c và v n t c góc, gia t c góc ta có th suy ra m i liên h : 4 h ∆s = R∆θ ; V = Rω ; at = Rβ và an = Rω 2 R c2 1.1.5. M t s d ng chuy n ñ ng ñơn gi n at v β a) Chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u ih o ðây là chuy n ñ ng có qu ñ o th ng và véc tơ Hình 1.6 u gia t c không thay ñ i , do ñó: V a n = 0 và at = a = const K t qu sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau, v n t c thay ñ i nh ng lư ng b ng nhau. vt − v0 T c là: a = hay vt = v0 + at t 1 T ñó ta suy ra phương trình chuy n ñ ng c a ch t ñi m s = v0t + at 2 2 b) Chuy n ñ ng tròn bi n ñ i ñ u ðây là chuy n ñ ng có qu ñ o tròn và gia t c góc không thay ñ i, t c là sau nh ng kho ng th i gian như nhau v n t c góc thay ñ i nh ng lư ng b ng nhau. ω − ω0 β= hay ω = ω 0 + βt t 11
1 T ñó ta có phương trình chuy n ñ ng c a ch t ñi m: θ = ω0 t + βt 2 2 § 1.2. ð NG L C H C CH T ðI M 1.2.1. N i dung các ñ nh lu t Newton a) ð nh lu t Newton th nh t M t ch t ñi m cô l p ñang ñ ng yên s ti p t c ñ ng yên, n u ñang chuy n ñ ng s chuy n ñ ng th ng ñ u. Như v y ñ nh lu t 1 Newton cho th y m t ch t ñi m cô l p s b o toàn tr ng thái chuy n ñ ng. Tính b o toàn tr ng thái chuy n ñ ng ñư c g i là tính quán tính. H quy chi u mà ñ nh lu t Newton th nh t ñư c nghi m ñúng g i là h quy chi u quán tính. n b) ð nh lu t Newton th hai .v B ng th c nghi m Newton ñã ñưa ra ñ nh lu t: r F kh i lư ng c a ch t ñi m, t c là a = k . 4 h Gia t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m t l thu n v i l c tác d ng và t l ngh ch v i r c2 m r o r F Trong h ñơn v SI, h s t l k = 1.Ta có: a = ih m T ñ nh lu t Newton ta nh n th y kh i lư ng c a ch t ñi m ñ c trưng cho tính quán V u tính c a ch t ñi m. c) ð nh lu t Newton th ba Nghiên c u m i tương tác gi a các ch t ñi m, Newton ñã ñưa ra ñ nh lu t: r N u ch t ñi m 1 tác d ng lên ch t ñi m 2 m t l c F12 , thì ñ ng th i ch t ñi m 2 cũng r tác d ng lên ch t ñi m 1 m t l c F21 . Hai l c này có phương, ngư c chi u và cùng ñ l n. r r r r T c là: F21 = - F12 hay F12 + F21 = 0 Chú ý: M c dù t ng hai l c b ng không nhưng hai l c không tri t tiêu nhau, vì chúng ñ t hai ñi m khác nhau. 1.2.2. ð ng lư ng và ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng a) Khái ni m ñ ng lư ng 12
Xét ch t ñi m th nh t chuy n ñ ng ñ n và ch m v i ch t ñi m th hai ñang ñ ng yên, gi s sau va ch m ch t ñi m th hai chuy n ñ ng. Th c nghi m cho th y v n t c ch t ñi m th hai thu ñư c ph thu c vào kh i lư ng và v n t c ch t ñi m th nh t. ð ñ c trưng cho quá trình ñó ngư i ta ñưa ra khái ni m ñ ng lư ng: ð ng lư ng c a ch t ñi m là ñ i lư ng ñ c trưng cho kh năng truy n chuy n ñ ng c a ch t ñi m và ñư c xác ñ nh b ng tích s gi a kh i lư ng và v n t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m. r r T c là: p = mv b) ð nh lý v ñ ng lư ng r r dv T ñ nh nghĩa v gia t c và ñ nh lu t hai Newton có: F = m dt r d r r dp Hay: F = (mv ) = n dt dt .v ðây là ñ nh lý v ñ ng lư ng ñư c phát bi u: ð o hàm véc tơ ñ ng lư ng c a ch t ñi m theo th i gian b ng t ng h p l c tác d ng lên ch t ñi m. c) ð nh lu t b o toàn ñ ng lư ng 4 h c2 Xét m t h cô l p g m hai ch t ñi m, gi s ch t ñi m th nh t tác d ng lên ch t ñi m r r th hai m t l c F12 và ch t ñi m th hai tác d ng lên ch t ñi m th nh t m t l c F21 ih o r r Theo ñ nh lu t ba Newton thì: F12 + F21 = 0 V T ñó ta có: u d r r dt r Theo ñ nh lý ñ ng lư ng thì: F12 = r dp2 r dt r r , F21 = r dp1 dt ( p1 + p2 ) = 0 hay p1 + p2 = const r r r T ng quát, v i h cô l p nhi u ch t ñi m p1 + p2 + p3 + L = const ðây là n i dung ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng ñư c phát bi u: T ng ñ ng lư ng c a h ch t ñi m cô l p là không ñ i. Chú ý: V i h ch t ñi m không cô l p, n u theo m t phương nào ñó t ng h p l c tác d ng lên h b ng không thì t ng ñ ng lư ng c a h theo phương ñó ñư c b o toàn. ðó là ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng theo các phương. 1.2.3. Nguyên lý tương ñ i Galileo a) Nguyên lý 13
B ng th c nghi m Galileo ñã rút ra nguyên lý ñư c phát bi u theo các cách như sau: - M i h quy chi u chuy n ñ ng th ng ñ u so v i h quy chi u quán tính cũng là h quy chi u quán tính. - Các hi n tư ng, các quá trình cơ h c ñ u x y ra gi ng nhau trong các h quy chi u quán tính khác nhau. - Các phương trình ñ ng l c h c ñ u có d ng gi ng nhau trong các h quy chi u quán tính. b) Phép bi n ñ i Galileo Xét hai h quy chi u quán tính Oxyz ñ ng yên, O’x’y’z’ chuy n ñ ng th ng ñ u d c theo Ox v i v n t c V, trên m i h quy chi u g n m t ñ ng h và gi s th i ñi m ban ñ u hai g c to ñ trùng nhau. Xét m t ch t ñi m M b t kỳ trong không gian. To ñ không gian và th i gian c a M trong hai h là: x, y, z, t và x’, y’, z’, t’ (hình 1.7) Theo quan ñi m c a Newton, th i gian .v n trôi trong hai h là như nhau, t c là t = t ′ . 4 h z z’ c2 To ñ không gian gi a hai h ñư c xác x M ñ nh: x’ vx ih T ñó ta có phép bi n ñ i Galileo: o x = x / + oo / = x / + Vt , y = y / , z = z / O O’ x, x’ u y y’ x = x′ + Vt ; y = y′ ; z = z ′ và t = t ′ hay Hình 1.7 V x′ = x − Vt ; y′ = y ; z ′ = z và t ′ = t c. L c quán tính T phép bi n ñ i Galileo ta th y, n u h quy chi u O’x’y’z’ chuy n ñ ng th ng, ñ u so v i h quy chi u quán tính Oxyz ñ ng yên thì gia t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m hai h r r là: a = a ′ . dV Xét trư ng h p h quy chi u O’x’y’z’ chuy n ñ ng v i gia t c A = so v i h quy dt chi u quán tính Oxyz ñ ng yên. T phép bién ñ i Galileo, ta có: r r r a = a′ + A r r r r Vì h O là h quy chi u quán tính nên F = ma , n u g i F ′ = ma ′ là l c tác d ng lên r r r ch t ñi m trong h không quán tính O’ thì F ′ = F + − mA ( ) 14
ði u này ch ng t ch t ñi m trong h quy chi u không quán tính còn ch u thêm l c r r Fqt = − mA ñươc g i là l c quán tính. L c quán tính luôn ngư c chi u v i gia t c c a h không quán tính và là l c o không ño ñư c. L c quán tính ñư c s d ng ñ gi i thích s tăng gi m tr ng lư ng c a v t trong h chuy n ñ ng có gia t c so v i traí ñ t. § 1.3. CÔNG VÀ NĂNG LƯ NG 1.3.1.Công và công su t. Khi tác d ng l c lên ch t ñi m hay v t làm chúng chuy n d i, ta nói r ng l c tác d ng ñã th c M’ hi n công trong chuy n d i. v ds C r M Gi s dư i tác d ng c a l c F , ch t ñi m α r r chuy n d i m t ño n ds . Khi ñó công c a l c F B trong chuy n d i ñư c ñ nh nghĩa: r r dA = F ds = Fds cos α = Fs ds .v n v F h r r Trong ñó α là góc h p b i l c F và ds , Fs Hình 1.8 r ds (hình 1.8) r c24 là hình chi u c a l c F lên phương chuy n d i là AB →C = ih ∫ Fds cos α o N u ch t ñi m chuy n d i t v trí M ñ n N thì công c a l c th c hi n trong quá trình u B →C Tùy thu c vào góc gi a l c và phương chuy n d i mà công c a l c có th nh n giá tr V dương, âm ho c b ng không. ðơn v tính công là Jun: 1J = 1N.1m. ð ñánh giá s c m nh hay t c ñ sinh công c a các ngu n ñ ng l c ngư i ta ñưa ra khái ni m công su t ñư c ñ nh nghĩa: Công su t c a ngu n ñ ng l c là ñ i lư ng có giá tr b ng công c a ngu n ñ ng l c sinh ra trong m t ñơn v th i gian. dA T c là: P = ðơn v công su t là Oát (W) dt 1.3.2. Năng lư ng a) Khái ni m Năng lư ng c a m t h (v t) là ñ i lư ng ñ c trưng cho m c ñ v n ñ ng và m c ñ tương tác c a các h . 15
M i m t hình th c v n ñ ng c th s có m t d ng năng lư ng c th ; như: Cơ năng, nhi t năng, ñi n năng…M t khác, m t h m t tr ng thái nh t ñ nh s có giá tr năng lư ng xác ñ nh, khi tr ng thái thay ñ i thì năng lư ng c a h thay ñ i. Trong cơ h c, cách thay ñ i năng lư ng c a h thư ng là do h tác d ng l c lên h khác, khi ñó h th c hi n công. Th c nghi m cho th y ñ thay ñ i năng lư ng c a h trong m t quá trình có giá tr b ng công v t th c hi n trong quá trình ñó. b) ð nh lu t b o toàn năng lư ng Gi s m t h , sau quá trình tương tác v i bên ngoài, h thưc hi n m t công A và năng lư ng c a h thay ñ i t W1 thành W2, t c là bi n ñ i m t lư ng là ∆W = W2 − W1 Theo m i liên h th c nghi m gi a công và năng lư ng thì: ∆W = A Như v y n u h nh n công t bên ngoài ( A > 0 ) thì năng lư ng c a h tăng, n u h sinh công cho môi trư ng ( A < 0 ) thì năng lư ng c a h gi m và n u h không trao ñ i v i toàn năng lư ng ñư c phát bi u: .v n bên ngoài (h cô l p) thì năng lư ng c a h không thay ñ i. ðây là n i dung c a ñ nh lu t b o V i h cô l p năng lư ng c a h ñư c b o toàn, hay năng lư ng không t sinh ra, không t 4 h v1 c2 dS 2 m t ñi mà ch chuy n t d ng này sang d ng khác v2 ho c t v t này sang v t khác. ih o Trong cơ h c, năng lư ng c a h g i là cơ năng g m ñ ng năng và th năng. 1 v F V u c) ð ng năng ð ng năng là thành ph n năng lư ng tương ng v i s chuy n d i c a v t. Hình 1.9 r Xét m t ch t ñi m kh i lư ng m, ch u tác d ng c a l c F và chuy n r i t v trí 1 ñ n v trí 2, v trí 1 ch t ñi m có v n t c v1 , v trí 2 ch t ñi m có v n t c v2 (hình 1.9). r Khi ñó công c a l c F th c hi n là: r r dv AM →N = ∫ F ds = M →N ∫ F ds = ∫ M →N s M →N m dt ds v2 1 2 1 2 hay: AM → N = ∫ mvdv = mv2 − mv1 v1 2 2 16
M t khác do tr ng thái c a ch t ñi m thay ñ i nên năng lư ng thay ñ i, và theo m i liên h gi a công và năng lư ng ( ñây là ñ ng năng), ta có: AM→N = WñM – WñN T ñó ta suy ra ñ ng năng c a ch t ñi m v trí M và N tương ng là: 1 2 1 2 WdM = mv1 ; WdN = mv2 . 2 2 T ng quát, ch t ñi m có kh i lư ng m, chuy n ñ ng v i v n t c v có ñ ng năng là: 1 Wd = mv 2 2 d) Th năng N u trong m t kho ng không gian nào ñó mà ñ t ch t ñi m m i v trí nó ñ u chiu l c tác d ng thì ta nói r ng trong không gian ñó có m t trư ng l c. Trư ng l c ñư c g i là .v n trư ng th (l c tương ng g i là l c th ) n u công c a l c làm chuy n d i ch t ñi m trong trư ng không ph thu c d ng ñư ng chuy n d i mà ch ph thu c v trí ñ u và cu i c a chuy n d i. 4 h Th năng là d ng năng lư ng ñ c trưng cho tương tác trong trư ng th và ñư c ñ nh c2 nghĩa: Th năng c a ch t ñi m trong trư ng l c th là m t hàm ph thu c vào v trí c a ch t o ñi m sao cho ñ gi m th năng c a ch t ñi m trong m t quá trình b ng công c a l c th th c ih hi n trong quá trình ñó: AM → N = Wt (M ) − Wt (N ) V u - Áp d ng ñ nh nghĩa trên vào trư ng l c h p d n, có th tính ñư c th năng tương tác gi a hai v t kh i lư ng M1, M2 cách nhau m t kho ng r là: M 1M 2 Wt (r ) = G r m Trong ñó G = 6,67 ⋅ 10 −11 N là h ng s h p d n vũ tr . kg 2 ð c bi t, trong trư ng h p d n c a Trái ñ t, m t v t kh i lư ng m cách b m t Trái ñ t m t ño n h, có th năng là: Wt(h) = mgh. Trong ñó g = 9,8 m/s2 là gia t c rơi t do c a v t. x2 - V i trư ng l c ñàn h i, bi u th c th năng là: Wt (x ) = k 2 Trong ñó k là h s ñàn h i, x là ñ bi n d ng c a v t. 17
§ 1. 4. CHUY N ð NG QUAY C A V T R N 1.4.1. V t r n và chuy n ñ ng c a v t r n V t r n là h ch t ñi m, trong ñó kho ng cách tương ñ i gi a các ch t ñi m luôn luôn không thay ñ i. Chuy n ñ ng c a v t r n nói chung r t ph c t p, nhưng ta có th phân tích thành hai chuy n ñ ng cơ b n ñó là chuy n ñ ng t nh ti n và chuy n ñ ng quay. - Trong chuy n ñ ng t nh ti n, các ch t ñi m c a v t r n ñ u chuy n ñ ng gi ng nhau (có cùng qu ñ o và trong nh ng kho ng th i gian như nhau các ch t ñi m ñ u chuy n ñ ng ñư c nh ng quãng ñư ng b ng nhau, nên v n t c và gia t c c a các ch t ñi m là như nhau). Vì v y ta ch c n xét chuy n ñ ng c a m t ch t ñi m ta s bi t ñ ơc chuy n ñ ng c a v t r n. - Chuy n ñ ng quay có nhi u d ng: quanh m t ñi m, quanh m t tr c (c ñ nh ho c chuy n ñ ng). Trong chuy n ñ ng quay quanh m t tr c c ñ nh, các ch t ñi m c a v t r n .v n ñ u chuy n ñ ng theo nh ng qu ñ o tròn. Trong m t kho ng th i gian các ch t ñi m ñ u quay ñư c nh ng góc b ng nhau, nên v n t c góc và gia t c góc c a các ch t ñi m là như nhau. Vì v y ta l y v n t c góc và gia t c góc làm ñ i lư ng ñ c trưng cho chuy n ñ ng quay. 4 h 1.4.2. Phương trình chuy n ñ ng quay c a v t r n c2 ∆ a) Khái ni m v mô men l c r o Gi s dư i tác d ng c a l c F b t kỳ, v t ih r n s quay quanh tr c c ñ nh ∆ (hình 1.10). Ta phân r tích l c F thành: F2 u F r r r r r r v V F = F1 + F2 = Fn + F2 + Ft M r Ft L c Fn vuông góc v i tr c quay, hư ng theo O F1 r bán kính qu ñ o c a ñi m ñ t l c, l c F2 song song M r Fn v i tr c quay, l c Ft ti p tuy n v i qu ñ o chuy n ñ ng c a ñi m ñ t l c. r Ta th y ch có thành ph n l c Ft m i có kh năng làm v t r n quay quanh tr c Th c t cho th y tác d ng c a l c gây ra Hình 1.10 chuy n ñ ng quay c a v t r n, không nh ng ph thu c vào ñ l n l c ti p tuy n còn ph thu c vào ñi m ñ t c a l c ti p tuy n. ði m ñ t l c càng xa tr c quay thì tác d ng c a l c ti p tuy n càng l n. 18
Vì v y, ñ ñ c trưng cho tác d ng gây ra chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t r r r r tr c ngư i ta ñưa ra khái ni m mô men l c ñư c ñ nh nghĩa: M = r × Ft v i r là véctơ n m trên m t ph ng qu ñ o c a ñi m ñ t l c, có chi u t tâm quay ñ n ñi m ñ t l c. r Mô men l c có phương n m trên tr c quay, có chi u c a véc tơ là tích hai véctơ r và r Ft , có ñ l n M = r ⋅ Ft . b) Phương trình chuy n ñ ng quay c a v t r n Xét m t v t r n quay quanh tr c c ñ nh ∆, v i gia t c góc β do ch u tác d ng c a mô r men ngo i l c M . Ta xét m t ch t ñi m b t kỳ c a v t r n có kh i lư ng mi, cách tr c quay m t kho ng ri, ch t ñi m này cũng quay v i gia t c góc β . Ch t ñi m ch u tác d ng c a l c ti p tuy n r r Fti và có gia t c ti p tuy n ati (hình 1.11). Theo ñ nh lu t Niutơn th hai ta có: .v n h ∆ F = mi ati . Nhân hai v v i ri và chú ý ati = ri β , ta 2 ñư c: ri Fti = mi ri β c24 ω O L ri vi ih V i toàn v t r n, ta có: n o n ∑ ri Fti = ∑ mi ri2 β i =1 i =1 mi n u ð t M = ∑ ri Fti là t ng h p mô men l c tác d ng i =1 V n lên v t r n và I = ∑ mi ri là mô men quán tính c a i =1 2 Hình 1.11 v t r n ñ i tr c quay. Ta có phương trình: M = Iβ r r D ng vec tơ: M = Iβ ðây là phương trình cơ b n chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c. c) ð c ñi m và ý nghĩa c a mô men quán tính: 19
n T bi u th c ñ nh nghĩa I = ∑ mi ri 2 ta nh n th y mô men quán tính c a v t r n ñ i i =1 v i tr c quay ph thu c vào hình d ng, kích thư c c a v t r n, kh i lư ng c a v t và phân b kh i lư ng v t ñ i v i tr c quay nên ph thu c v trí c a v t r n ñ i v i tr c quay. T phương trình chuy n ñ ng quay M = Iβ ta suy ra mô men quán tính c a v t r n ñ c trưng cho m c ñ quán tính c a v t r n trong chuy n ñ ng quay. B ng tính toán ngư i ta ñã suy ra mô men quán tính c a m t s v t r n: - V i m t thanh m nh ñ ng ch t chi u dài l, kh i lư ng m, mô men quán tính c a thanh ñ i v i tr c quay ñi qua tâm c a thanh và vuông góc v i thanh là: 1 I= ml 2 12 - V i m t ñĩa tròn ñ ng ch t bán kính R, kh i lư ng M, mô men quán tính c a ñĩa ñ i v i tr c quay ñi qua tâm c a ñĩa, vuông góc v i ñĩa là: 1 MR 2 .v n h I= 2 1.4.3. ð nh lu t b o toàn mô men ñ ng lư ng c24 Mô men ñ ng lư ng c a ch t ñi m ñư c ñ nh nghĩa: ih r r r r r L = r × p = r × mv o T ñó ta suy ra mô men ñ ng lư ng c a v t r n ñ i v i tr c quay là: V u r n r r r L = ∑ ri × mi (ω × ri ) i =1 r n r r Hay: L = ∑ mi × r 2 i ⋅ ω = Iω i =1 Xét trư ng h p mô men ngo i l c tác d ng lên v t r n b ng không ( M = 0), khi ñó ta có: M = I β = I dω d dt = dt ( ) I ω = 0 . T ñó ta suy ra: L = I ω = const ðây là n i dung ñ nh lu t b o toàn mô men ñ ng lư ng c a v t r n ñư c phát bi u: N u t ng h p mô men ngo i l c tác d ng lên v t r n b ng không thì mô men ñ ng lư ng c a v t r n ñư c b o toàn. 1.4.4. S ly tâm và ng d ng a) S ly tâm: Xét m t ch t ñi m chuy n có kh i lư ng m n m trong m t h ch t ñi m chuy n ñ ng tròn (ví d m t phân t b t kỳ trong v t r n quay quanh m t tr c). N u toàn h ch t ñi m 20
chuy n ñ ng v i v n t c góc ω và ch t ñi m ta xét cách tr c m t kho ng R thì ch t ñi m s r r có gia t c hư ng tâm an = ω 2 R và ch u l c hư ng tâm Fn = ma n r r Khi ñó ch t ñi m s ch u l c quán tính Fqt = − man . L c này có cùng phương nhưng ngư c chi u v i l c hư ng tâm, có tác d ng làm ch t ñi m chuy n ñ ng ra xa tâm c a qu ñ o, ñư c g i là l c li tâm và có ñ l n b ng F = mω 2 R . S xu t hi n l c li tâm tác d ng lên v t g i là s li tâm. Như v y v i các ch t ñi m có kh i lư ng khác nhau cùng cách tr c m t kho ng như nhau s ch u l c li tâm tác d ng khác nhau ch t ñi m nào có kh i lư ng càng l n s ch u l c li tâm tác d ng càng l n. b) ng d ng ng d ng ñi n hình nh t c a s li tâm là ngư i ta ñã t o ra máy li tâm ñ tách các thành ph n có kh i lư ng khác nhau trong h n h p các h t nh . .v n Ch ng h n có th dùng máy li tâm ta có th tách h ng c u trong huy t tương, tách m t s thành ph n khoáng hòa tan trong dung d ch ho c rút các d ch c a dư c li u, hoa qu . Trong trơn v.v... 4 h các ñ ng cơ ôtô, xe máy ngư i ta dùng phương pháp ly tâm ñ tách các ch t c n trong d u bôi ngày,... o c2 Ngoài ra s li tâm còn ñư c s ñư c s d ng ñ làm khô các s n ph m, ñ dùng hàng uih CÂU H I ÔN T P 1- Phân bi t v n t c t c th i và v n t c trung bình. V 2- Nêu ñ nh nghĩa và ý nghĩa v t lý c a gia t c trung bình, gia t c t c th i, gia t c ti p tuy n và pháp tuy n. 3- Nêu ý nghĩa c a l c và kh i lư ng. Phát bi u ñ nh lu t th 2 c a Newton. 4- Nêu ý nghĩa v t lý c a ñ ng lư ng, xung lư ng c a l c. Thi t l p bi u th c và phát bi u các ñ nh lý v ñ ng lư ng. 5- Phát bi u và nêu ý nghĩa c a ñ nh lu t th 3 c a Newton. 6- Thi t l p ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng. Gi i thích hi n tư ng súng gi t lùi khi b n. 7- Trình bày khái ni m năng lư ng và ñ nh lu t b o toàn năng lư ng. 8- L p bi u th c tính ñ ng năng. Phát bi u ñ nh lý ñ ng năng 9- Trình bày khái ni m trư ng l c th , th năng, ñ nh lý th năng. 21
10- Thành ph n nào c a l c có tác d ng th c s gây ra chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c c ñ nh. 11- Vì sao ñ ñ c trưng cho tác d ng làm thay ñ i tr ng thái chuy n ñ ng quay ngư i ta dùng mô men l c. 12- Thi t l p phương trình cơ b n c a chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c c ñ nh. Nêu ý nghĩa c a mô men quán tính. .v n 4 h o c2 uih V 22