Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc
lượt xem 73
download
Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung. Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc theo thời gian.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc
- Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
- Chöông 6 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
- Noäi dung chöông 6 Khaùi nieäm Pheùp bieán ñoåi Z Haøm truyeàn Phöông trình traïng thaùi 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
- Khaùi nieäm 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
- Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá r(kT) u(kT) uR(t) c(t) Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng cht(kT) A/D Caûm bieán “Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, maùy tính PC, DSP,…). Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá: Linh hoaït Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
- Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc r(kT) u(kT) uR(t) c(t) Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng cht(kT) Laáy maãu Caûm bieán Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
- Laáy maãu döõ lieäu Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian. x(t) x (t) * Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T trình laáy maãu: x(t) +∞ X * ( s) = ∑ x(kT )e − kTs t k =0 0 Ñònh lyù Shannon x*(t) 1 f = ≥ 2 fc t T 0 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
- Khaâu giöõ döõ lieäu Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x*(t) xR (t) ZOH hieäu baèng haèng soá trong thôøi x*(t) gian giöõa hai laàn laáy maãu. t 0 Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0. xR(t) 1 − e −Ts GZOH ( s) = t s 0 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH). 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
- Pheùp bieán ñoåi Z 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
- Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc, bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø: +∞ X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k k = −∞ Trong ñoù: − z = eTs (s laø bieán Laplace) Z − X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k ) ←→ X ( z ) Neáu x(k) = 0, ∀ k < 0: +∞ X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k k =0 Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
- YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t) vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT). Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t) +∞ * X (s) = ∑ x ( kT ) e − kTs k =0 Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT). +∞ X ( z) = ∑ x ( k ) z −k k =0 Do z = eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù . 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
- Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z Cho x(k) vaø y(k) laø hai chuoãi tín hieäu rôøi raïc coù bieán ñoåi Z laø: Z {x(k )} = X ( z ) Z {y (k )} = Y ( z ) Tính tuyeán tính: Z {ax (k ) + by (k )} = aX ( z ) + bY ( z ) Tính dôøi trong mieàn thôøi gian: Z {x ( k − k0 )} = z − k0 X ( z ) Tæ leä trong mieàn Z: Z {a k x(k )}= X (a −1z ) dX ( z ) Ñaïo haøm trong mieàn Z: Z {kx(k )} = − z dz Ñònh lyù giaù trò ñaàu: x(0) = lim X ( z ) z →∞ Ñònh lyù giaù trò cuoái: x(∞) = lim(1 − z −1 ) X ( z ) z →1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
- Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn Haøm dirac: δ(k) 1 neáu k = 0 1 δ (k ) = 0 neáu k ≠ 0 k 0 Z {δ (k )} = 1 Haøm naác ñôn vò: u(k) 1 neáu k ≥ 0 1 u (k ) = 0 neáu k < 0 k 0 z Z {u (k )} = z −1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
- Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn r(k) Haøm doác ñôn vò: 1 kT neáu k ≥ 0 r (k ) = k 0 neáu k < 0 0 Tz Z {u (k )} = (z − 1)2 Haøm muõ: x(k) e-akT neáu k ≥ 0 1 x(k ) = 0 neáu k < 0 k 0 z Z {x(k )} = z − e −aT 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
- Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
- Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân r(k) c(k) Heä rôøi raïc Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình sai phaân a0c(k + n) + a1c(k + n − 1) + ... + an−1c(k + 1) + anc(k ) = b0 r (k + m) + b1r (k + m − 1) + ... + bm−1r (k + 1) + bm r (k ) trong ñoù n>m, n goïi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi raïc Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc: a0 z nC ( z ) + a1 z n−1C ( z ) + ... + an−1 zC ( z ) + anC ( z ) = b0 z m R ( z ) + b1 z m−1R ( z ) + ... + bm−1 zR ( z ) + bm R ( z ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
- Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Laäp tæ soá C(z)/R(z) , ta ñöôïc haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc: C ( z ) b0 z m + b1 z m−1 + ... + bm−1 z + bm G( z) = = R ( z ) a0 z n + a1 z n−1 + ... + an−1 z + an Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng: C ( z ) z − ( n−m ) [b0 + b1 z −1 + ... + bm−1 z − m+1 + bm z − m ] G( z) = = R( z ) a0 + a1 z −1 + ... + an−1 z −n+1 + an z −n 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
- Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân - Thí duï Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân: c(k + 3) + 2c(k + 2) − 5c(k + 1) + 3c(k ) = 2r (k + 2) + r (k ) Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc: z 3C ( z ) + 2 z 2C ( z ) − 5 zC ( z ) + 3C ( z ) = 2 z 2 R( z ) + R( z ) C ( z) 2z2 + 1 ⇒ G( z) = = 3 R( z ) z + 2 z 2 − 5 z + 3 C ( z) z −1 (2 + z −2 ) ⇔ G( z) = = R( z ) 1 + 2 z −1 − 5 z −2 + 3 z −3 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc: R(s) C(s) + GC(z) ZOH G(s) − T H(s) C ( z) GC ( z )G ( z ) Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: Gk ( z ) = = R ( z ) 1 + GC ( z )GH ( z ) trong ñoù: GC (z ) : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân G(s) −1 −1 G ( s) H ( s) G ( z ) = (1 − z )Z GH ( z ) = (1 − z )Z s s 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
- Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1 Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: R(s) C(s) + ZOH G(s) − T = 0.5 3 G ( s) = s+2 G (s) −1 −1 3 Giaûi: G ( z ) = (1 − z )Z = (1 − z )Z s s ( s + 2) −2×0.5 −1 3 z (1 − e ) = (1 − z ) 2 ( z − 1)( z − e −2×0.5 ) ⇒ 0.948 a z (1 − e − aT ) G( z) = z − 0.368 Z = − aT s ( s + a ) ( z − 1)( z − e ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng môn: Lý thuyết điều khiển tự động - ĐH Bách Khoa
79 p | 4446 | 1416
-
Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động - ĐH Điện Lực
149 p | 1696 | 628
-
ROBOT công nghiệp - Chương 6: Mô phỏng robot trên máy tính
8 p | 415 | 162
-
Lý thuyết điều khiển tự động_ Chương 6
0 p | 262 | 162
-
Chương 6: Mô phỏng robot trên máy tính
8 p | 277 | 114
-
Bài giảng môn: Mô Hình Điều Khiển
60 p | 265 | 90
-
Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động
0 p | 177 | 48
-
đồ án môn học thiết kế chi tiết máy, chương 6
4 p | 175 | 40
-
Chương VI: Mô phỏng robot trên máy tính (Robot Simulation)
8 p | 186 | 36
-
Động lực học máy xây dựng - Chương 3
13 p | 116 | 34
-
Bài giảng môn học Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc
51 p | 153 | 26
-
HỆ MỜ & NƠRON TRONG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN - TS. NGUYỄN NHƯ HIỀN & TS. LẠI KHẮC LÃI - 6
19 p | 102 | 25
-
HỆ MỜ & NƠRON TRONG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN - TS. NGUYỄN NHƯ HIỀN & TS. LẠI KHẮC LÃI - 7
19 p | 123 | 23
-
Giáo trình kỹ thuật số - Phần 3 Mạch dãy - Chương 9
7 p | 134 | 21
-
Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 6 - Nguyễn Thành Phúc
51 p | 159 | 19
-
Bài giảng Tự động hoá thiết bị điện - Chương 6
50 p | 67 | 16
-
Kỹ thuật điện tử C-Chương 6
31 p | 72 | 8
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn