Chương 9: Cơ sở của cơ học lượng tử vật lý nguyên tử và hạt nhân

Chia sẻ: Ba Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

158
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 9: cơ sở của cơ học lượng tử vật lý nguyên tử và hạt nhân - môn: vật lý đại cương', khoa học tự nhiên, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 9: Cơ sở của cơ học lượng tử vật lý nguyên tử và hạt nhân

Chương 9 CƠ S C A CƠ H C LƯ NG T V T LÝ NGUYÊN T VÀ H T NHÂN §9.1. LƯ NG TÍNH SÓNG-H T C A VI H T 9.1.1. Lư ng tính sóng - h t c a ánh sáng Vi c nghiên c u các hi n tư ng quang h c ñã ñi ñ n k t lu n ánh sáng v a có tính ch t sóng v a có tính ch t h t. ð ñ c trưng cho sóng ánh sáng ta dùng t n s ν hay bư c sóng λ nhưng ñ thu n ti n 2π r 2 πn ngư i ta còn dùng t n s góc ω = 2πν và s sóng k = hay véc tơ s sóng k = , (n λ λ là véc tơ ñơn v ch hư ng truy n sóng). .v n ð ñ c trưng cho tính ch t h t c a ánh sáng (phôton) ngư i ta dùng năng lư ng W và h r ñ ng lư ng P . Gi a các ñ i lư ng ñ c trưng cho sóng và h t có các h th c: P= h λ hay c24 r r P = hk ih h và = 1,05.10 –34 Js o W = hω (9.1) u V ih = 2π V r Như v y, m t phôton có năng lư ng W, ñ ng lư ng P xác ñ nh tương ng v i m t r sóng ánh sáng ñơn s c có t n s góc ω và s sóng k xác ñ nh. 9.1.2. Lư ng tính sóng - h t c a vi h t. Sóng De Broglie T lư ng tính sóng - h t c a phôton, De Broglie ñã khái quát hoá cho electron và các h t vi mô (vi h t) khác và ñưa ra gi thuy t sau : r M i vi h t chuy n ñ ng t do có năng lư ng W và ñ ng lư ng P xác ñ nh, tương ng r v i m t sóng ph ng ñơn s c có t n s góc ω và véc tơ s sóng k xác ñ nh. Gi a các ñ i r r lư ng ñ c trưng cho vi h t (W, P ) và ñ i lư ng ñ c trưng cho sóng tương ng (ω, k ) cũng có các h th c: W = hω 113
r r P = hk (9.2) Các h th c trên g i là là h th c De Broglie và sóng ph ng ñơn s c ng v i vi h t chuy n ñ ng t do g i là sóng De Broglie. Khi th c hi n ñư c hi n tư ng nhi u x c a chùm electron thì s ñúng ñ n c a gi thuy t De Broglie ñã ñư c minh ch ng. §9.2. H TH C B T ð NH HEISENBERG 9.2.1. H th c - Theo Heisenberg, trong cơ h c lư ng t (cơ h c c a th gi i h t vi mô) có nh ng c p ñ i lư ng không th xác ñ nh m t cách chính xác ñ ng th i vì h th c b t ñ nh không cho phép. Gi a to ñ x và thành ph n ñ ng lư ng Px có h th c: và tương t : ∆x. ∆Px ≈ h ∆y. ∆Py ≈ h .v n ∆z. ∆Pz ≈ h 4 h (9.3) c2 Các h th c này g i là các h th c b t ñ nh Heisenberg v to ñ và ñ ng lư ng c a vi h t. Các th a s ih o v trái là ñ b t ñ nh c a các ñ i lư ng tương ng. ð minh ch ng cho các h nghi m: V u th c trên, ta có th xét m t thí Cho m t chùm vi h t b ϕ v P Px (electron) chuy n ñ ng song song, r có ñ ng lư ng P chi u vào m t khe h p có ñ r ng b (hình 9.1). Hình 9.1 Do electron có th ñi qua m t v trí b t kỳ trên b r ng khe nên to ñ c a electron có tr s trong kho ng: 0 ≤ x ≤ b, t c là ñ b t ñ nh v to ñ ∆x ≈ b. Chùm electron qua khe b nhi u x và l ch theo các phương khác nhau, nêú ta ch xét các electron rơi vào c c ñ i gi a thì thành ph n ñ ng lư ng Px c a electron có tr s t 0≤ 114
Px ≤ Psinϕ . T c là ñ b t ñ nh v Px là ∆Px ≈ P sinϕ. Theo lý thuy t nhi u x ta ñã bi t: λ sinϕ = b λ h λ h Do ñó ∆Px ≈ P. = . = b λ b b h V y ta có: ∆x. ∆Px ≈ b. ⇒ ∆x. ∆Px ≈ h b - Ngoài ra gi a năng lư ng và th i gian cũng có h th c: ∆w. ∆t ≈ h (9.4) 9.2.2. Ý nghĩa c a các h th c b t ñ nh - Các h th c (9.3) ch ng t v trí và ñ ng lư ng (hay v n t c) c a vi h t không th .v n xác ñ nh chính xác m t cách ñ ng th i. Khi xác ñ nh ñư c càng chính xác v trí c a vi h t t c là ñ b t ñ nh v to ñ càng nh thì theo h th c b t ñ nh, ñ b t ñ nh v ñ ng lư ng (hay v n t c) c a h t càng l n và vi c xác ñ nh ñ ng lư ng (hay v n t c) càng không chính xác. 4 h Ta xét ví d áp d ng cho trư ng h p electron trong nguyên t : Do electron chuy n c2 ñ ng trong ph m vi kích thư c nguyên t c 10-10 m nên có th l y ñ b t ñ nh v to ñ c a electron là: ∆x ≈ 10-10 m, ñ b t ñ nh này là nh . Khi ñó ñ b t ñ nh v ñ ng lư ng: ∆Px ≈ ih h ∆x và v n t c ∆Vx ≈ mo ∆Px = h m.∆Vx ≈ 7.10 6 m/s u như th ñ b t ñ nh v v n t c là l n, ñi u này ch ng t không th xác ñ nh chính xác v n t c V c a electron trong nguyên t và như v y cũng không th xác ñ nh qu ñ o chính xác c a nó (vì theo cơ h c c ñi n, mu n xác ñ nh qu ñ o ph i bi t ñ ng th i to ñ và vân t c mõi v trí). Nói m t cách khác, trong th gi i h t vi mô, khái ni m qu ñ o không có ý nghĩa quan tr ng n a. - H th c (9.4) có nghĩa là khi vi h t trang thái năng lư ng có ñ b t ñ nh nh (∆w nh ) thì th i gian mà h t t n t i tr ng thái ñó lâu (∆t l n) và ngư c l i. H th c (9.4) áp d ng cho electron trong nguyên t còn cho phép xác ñ nh “th i gian s ng” c a electron các m c năng lư ng khác nhau. Thư ng electron m c năng lư ng cao, có ñ b t ñ nh v năng lương ∆w l n nên th i gian t n t i c a electron tr ng thái ñó là ∆t nh và ngư c l i, electron s t n t i lâu các tr ng thái năng lư ng th p (như tr ng thái cơ b n) có ñ b t ñ nh ∆w nh . Như v y h th c (9.4) ñã ph n ánh quy lu t t n t i c a vi h t trong t nhiên. 115
§9.3. HÀM SÓNG. Ý NGHĨA TH NG KÊ. ðI U KI N V HÀM SÓNG 9.3.1. Hàm sóng M t sóng ánh sáng ph ng ñơn s c (tương ng v i h t phôton) có th mô t b ng hàm rr sóng dư i d ng hàm ph c: Ψ = A ⋅ e − i (ωt − kr ) (9.5) 2 Theo phép tính v s ph c thì : ψ = ψ.ψ * = A2 là bình phương biên ñ hàm sóng. Tương t hàm sóng bi u di n sóng ðơ Brơi c a vi h t t do có d ng: i rr ) hay Ψ = Ψ ⋅ e − h (wt − pr ) rr Ψ = Ψ0 ⋅ e ( − i ωt − k r 0 (9.6) 2 v i ψ0 là biên ñ hàm sóng ñư c xác ñ nh theo h th c: ψ = ψ.ψ * = ψ 2 0 ð i v i vi h t chuy n ñ ng trong trư ng l c th thì hàm sóng c a chúng ph c t p hơn, song v n là hàm c a to ñ và th i gian: r Ψ = Ψ (r , t ) = Ψ (x, y, z, t ) .v n (9.7) 9.3.2. Ý nghĩa th ng kê và ñi u ki n c a hàm sóng 4 h c2 Ý nghĩa th ng kê c a hàm sóng - Ta xét m t không gian có th tích dV bao quanh m t ñi m M b t kỳ mà có m t chùm ánh sáng ñơn s c g i t i. ih o + Theo quan ñi m sóng thì cư ng ñ sáng t i M t l v i bình phương biên ñ sóng 2 V u t c là ψ , nên ψ 2 càng l n thì ñi m M càng sáng. + Theo quan ñi m lư ng t (h t) thì cư ng ñ sáng t i M l i t l v i s h t phôton có trong m t ñơn v th tích (g i là m t ñ h t) t i ñó. T ñây ta suy ra m i liên h : M t ñ h t bao quanh M t l v i bình phương biên ñ 2 hàm sóng ψ . Như v y là m t ñ h t có liên quan ñ n hàm sóng + M t khác, n u m t ñ h t càng cao thì kh năng phát hi n th y h t càng l n, do ñó 2 có th nói ψ t i m i ñi m ñ c trưng cho kh năng phát hi n th y h t trong m t ñơn v th tích không gian bao quanh ñi m ñó (g i là m t ñ xác su t tìm th y h t t i ñi m ñó). - Quan ni m như v y n u áp d ng cho vi h t, ta có th nói: Hàm sóng c a vi h t không mô t m t sóng th c nào c (vì nó không ph i là sóng cơ, sóng ñi n t , ...) mà nó ch giúp ta 116
tính ñư c xác su t tìm th y vi h t m t tr ng thái nào ñó. Do v y hàm sóng mang tính th ng kê. 2 - Xác su t tìm vi h t trong th tích dV bao quanh m t ñi m có hàm sóng ψ là ψ . dV 2 và xác su t tìm h t trong toàn không gian s là ∫∫∫ ψ dV ði u ki n c a hàm sóng - Rõ ràng tìm h t trong toàn không gian thì ch c ch n s th y h t, t c là xác su t b ng 2 1. Như v y ∫∫∫ ψ dV = 1 (9.8) H th c này ñư c g i là ñi u ki n chu n hoá c a hàm sóng. - ð hàm sóng có ý nghĩa thì nó còn ph i tho mãn các ñi u ki n: + Hàm sóng ph i gi i n i ( ñi u ki n này ñ m b o cho ñi u ki n chu n hoá ñư c th c hi n). .v n + Hàm sóng ph i ñơn tr (ñ ñ m b o m t tr ng thái có m t hàm sóng và có m t xác h su t tìm th y h t, ñ không mâu thu n v i lý thuy t xác su t). 4 c2 + Hàm sóng ph i liên t c (vì m t ñ xác su t bi n thiên liên t c). + ð o hàm b c nh t c a hàm sóng ph i liên t c (ñi u ki n này rút ra t phương trình mà hàm sóng tho mãn). ih § 9.4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ B N C A CƠ H C LƯ NG T o u 9.4.1. Phương trình V - Ta ñã bi t hàm sóng mô t tr ng thái c a vi h t t do là hàm sóng De Broglie r i rr − (wt − p r ) i − wt i rr pr Ψ (r , t ) = Ψ0 e h = Ψ0 e h e h - ð i v i vi h t chuy n ñ ng trong trư ng l c th , có th năng Wŧ, ngư i ta ch ng r minh ñư c r ng hàm sóng Ψ (r , t ) c a nó cũng có th phân tích thành 2 hàm riêng bi t, m i i r − wt r hàm ch ph thu c m t bi n là th i gian ho c to ñ . T c là: Ψ (r , t ) = Ψ0 e h Ψ (r ) r Thành ph n Ψ (r ) không ph thu c th i gian g i là hàm sóng d ng. r - Theo Shrodinger, phương trình ñ xác ñ nh hàm sóng d ng Ψ ( r ) có d ng: r 2m r r ∆Ψ (r ) + 2 [W − U(r )]Ψ (r ) = 0 (9.9) h 117
r r ñây ∆ Ψ (r ) là toán t Laplace tác d ng lên hàm Ψ ( r ) , trong h to ñ Descartes có d ng: r r r r ∂ 2 Ψ ( r ) ∂ 2 Ψ (r ) ∂ 2 Ψ ( r ) ∆Ψ (r ) = + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 Gi i phương trình (9.9) ta tìm ñư c các nghi m tuy n tính c a hàm sóng d ng có d ng: ψ = C1 ψ1 + C2 ψ2 v i ψ1, ψ2 là các nghi m riêng, C1, C2 là các h ng s . - Ta bi t, hàm sóng ψ mô t tr ng thái c a vi h t, n u bi t ψ ta s bi t ñư c xác su t tìm th y vi h t m i tr ng thái. Phương trình Srôñingơ là phương trình cho phép xác ñ nh hàm sóng c a vi h t ; Ngoài ra gi i phương trình Shrodinger ta còn thu ñư c năng lư ng c a vi h t nên phương trình Shrodinger ñư c g i là phương trình cơ b n c a cơ h c lư ng t 9.4.2. Ví d áp d ng .v n -Ta áp d ng phương trình Shrodinger ñ xét chuy n ñ ng c a electron trong tinh th và h ñ ñơn gi n có th mô hình thành bài toán khi h t chuy n ñ ng trong trư ng th v i th năng m t chi u x có d ng như sau: 0 U(x ) =  ∞ khi 0
U 2  nπ  Ψn (x ) = Sin x a  a  π2 h 2 2 và Wn = n v i n = 1, 2, 3 ... 2ma 2 T k t qu trên ta rút ra m t s nh n xét: + M i tr ng thái c a vi h t ng v i m t hàm sóng ψn (x). O a x + Năng lư ng c a vi h t trong h th Hình 9..2 2 ph thu c s nguyên n (g i là s lư ng t ) có Ψ nghĩa là bi n thiên m t cách gián ño n, ta nói năng lư ng c a vi h t b lư ng t hoá. .v n + Bi u di n sơ ñ năng lư ng, m i giá tr năng lư ng gián ño n ng v i m t 4 h n =3 c2 m c năng lư ng (hình 9.3), ta có kho ng n =2 cách gi a hai m c liên ti p: ∆Wn = Wn +1 − Wn = ih π2 h 2 2ma 2 (2n + 1) o n =1 V u Như v y m, a nh thì kho ng cách các m c năng lư ng l n còn các h t vĩ mô có m, a l n thì kho ng cách các m c năng lư ng O a/2 Hình 9.3 x nh ñ n m c có th coi như liên t c. Nói m t cách khác: Tính ch t lư ng t (gián ño n) ch th hi n rõ h t vi mô. Như ñã nói §.9.2, trong cơ h c lư ng t thì không th xác ñ nh qu ñ o c a h t vi mô mà ch có th d a vào hàm sóng ñ tính m t ñ xác su t tìm th y h t m t tr ng thái nào ñó. 2 2  nπ  - M t ñ xác su t tìm vi h t trong h th : ψ = Sin 2  x  Bi u di n m t ñ xác a  a  su t các tr ng thái ta th y: 119
a n = 1 Thì xác su t c c ñ i t i x = 2 a 3a n = 2 thì xác su t c c ñ i t i x = , 4 4 a a 5a n = 3 thì xác su t c c ñ i t i x = , , ,... 6 2 6 §9.5. V T LÝ NGUYÊN T 9.5.1. Nguyên t Hydro Do nguyên t Hydro có c u t o ñơn gi n nh t so v i nguyên t c a nguyên t khác nên nguyên t hydro ñã ñư c nghiên c u r t k c v lý thuy t l n th c nghi m. Nh ng k t qu thu ñư c v nguyên t hydro có th dùng làm cơ s ñ nghiên c u các nguyên t khác ph c t p hơn. Trong nguyên t , th năng c a các electron là U = kZe 2 r .v n 4 h V i z là ñi n tích h t nhân, r là kho ng cách t electron ñ n h t nhân, k = 1 c2 4 πεε 0 o Nguyên t hyñrô có Z=1 nên phương trình Srôñingơ cho nguyên t hydro có d ng: ih 2m  ke 2  W + ∆Ψ + 2  Ψ = 0  V u h  r  Do nguyên t hydro có ñ i x ng c u, vì v y s d ng to ñ c u v i các bi n s r,θ, ϕ ta ñư c phương trình Shrodinger d ng: 1 ∂  2 ∂Ψ  1 ∂  ∂Ψ  1 ∂ 2 Ψ 2m  ke2  r + 2  sin θ + + 2 2 + 2 W + Ψ = 0 r 2 ∂r  ∂r  r sin θ ∂θ  ∂θ  r sin θ ∂ϕ 2 h   r  (9.10) Phương trình này có nghi m v i năng lư ng W nh n giá tr gián ño n và b ng: k 2 me 4 1 Wn = − . 2h 2 n 2 k 2 me 4 1 Rh hay Wn = − 2 . 2 =− 2 (9.11) 2h n n 120
Trong ñó n là s nguyên tho mãn n ≥ 1; k 2 me4 R g i là h ng s Rydberg: R= 3 = 3,27.1015 ( s −1 ) 4πh Năng lư ng c a electron trong nguyên t hydro nh n các giá tr gián ño n, ta nói là b lư ng t hoá. Nghi m c a phương trình (9.10), t c là hàm sóng c a electron trong nguyên t hydro ph thu c vào các s nguyên (s lư ng t ) n, l , m l và có d ng ψ nlml (r ,θ ,ϕ ) V i n là s lư ng t chính, nh n các giá tr : n = 1,2,3,... l là s lư ng t qu ñ o, l = 0, 1, 2,..., (n-1) m l là s lư ng t t , m l = 0, ±1, ±2, ±3,..., ± l V y ng v i m t giá tr n có th có m t s hàm sóng khác nhau v l , m l . ði u này có nghĩa là nguyên t hydro có th lư ng. .v n các tr ng thái khác nhau k có cùng m t giá tr năng 4 h Các tr ng thái có cùng năng lư ng ñư c g i là tr ng thái suy bi n. Do m t giá tr n có c2 n giá tr l , m t giá tr l l i có 2 l + 1 giá tr m l nên m i m c năng lư ng Wn c a nguyên n −1 ∑ (2l + 1) = n 2 t hydro có b c suy bi n là ih l=0 o Ngư i ta ký hiêu các tr ng thái c a electron có l khác nhau như sau: V u Tr ng thái v i l = 0 là tr ng thái s Tr ng thái v i l = 1 là tr ng thái p Tr ng thái v i l = 2 là tr ng thái d,... và s lư ng t chính ñ t trư c ch ; Như v y s có các tr ng thái là 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d,... Cơ h c lư ng t cũng ch ng t ñư c r ng khi electron chuy n ñ ng theo qu ñ o quanh h t nhân s có mô men ñ ng lư ng qu ñ o L và s lư ng t qu ñ o l cho phép xác ñ nh ñ l n mô men ñ ng lư ng qu ñ o L c a electron trong nguyên t theo h th c: r L = L = l(l + 1) ⋅ h (9.12) Còn s lư ng t t m l cho phép xác ñ nh ñ l n c a hình chi u mô men ñ ng lư ng qu ñ o theo m t hư ng z cho trư c, theo h th c: Lz = m l . h ( 9.13) 121
Các h th c (9.12), (9.13) ch ng t v i electron thì mô men ñ ng lư ng qu ñ o và hình chi u c a nó cũng là nh ng ñ i lư ng b lư ng t hoá. Khi nguyên t h p th hay phát x năng lư ng thì electron s chuy n t m c năng lư ng này sang m c năng lư ng khác. Tuy nhiên s chuy n m c ñó không ph i là b t kỳ. Trong cơ lư ng t ngư i ta rút ra ñư c r ng s chuy n m c c a electron ch x y ra khi tho mãn các quy t c l a ch n sau: ∆ l = ± 1, ∆ m l = 0, ± 1 (9.14) Các k t qu nghiên c u c a cơ h c lư ng t còn xác nh n r ng electron ngoài chuy n ñ ng trên qu ñ o quanh h t nhân còn chuy n ñ ng t quay quanh tr c c a nó, do v y có mô men ñ ng lư ng riêng (g i là mô men spin S ) ng v i chuy n ñ ng quay ñó và ñ l n ñư c xác ñ nh theo h th c: 1 n S = s( s + 1) . h v i giá tr s = (9.15) 2 .v Hình chi u c a S lên m t hư ng z ñư c xác ñ nh theo h th c: h 4 SZ = mS. h (9.16) c2 1 v i ms = ± g i là s lư ng t hình chi u spin. 2 ih o 9.5.2. S s p x p electron trong nguyên t Tr ng thái c a electron trong nguyên t V u Lý thuy t và th c nghi m ch ng t r ng: Tr ng thái c a electron trong nguyên t ñư c mô t b i 4 s lư ng t : - S lư ng t chính n xác ñ nh năng lư ng c a electron trong nguyên t . Các electron có cùng s lư ng t chính t o nên m t l p electron hay m t l p v nguyên t . - S lư ng t qu ñ xác ñ nh mô men ñ ng lư ng qu ñ o c a electron. S lư ng t qu ñ o cũng xác ñ nh ñ hi u ch nh v năng lư ng do nh hư ng c a các electron khác trong nguyên t . Các electron cùng l t o thành m t l p con. - S lư ng t t m l xác ñ nh hình chi u c a mô men ñ ng lư ng qu ñ o và mô men t c a electron lên m t hư ng tuỳ ý hay lên hư ng c a t trư ng. -S lư ng t hình chi u spin mS dùng ñ xác ñ nh hình chi u c a spin S lên m t hư ng z nào ñó b) S s p x p electron trong nguyên t 122
Theo lý thuy t, khi nguyên t tr ng thái bình thư ng, các electron ph i ñư c phân b các m c năng lư ng th p nh t; Nhưng th c nghi m ch ng t không ph i như v y. S s p x p electron trong nguyên t tuân theo nguyên lý Pauli như sau: Trên m t m c năng lư ng không th có quá 2 electron có spin ngư c nhau. Như v y trong nguyên t s không có quá 2n2 electron cùng ng v i m t giá tr n cho trư c. Ch ng h n: V i n = 1 ch có th có t i ña 2 electron n = 2 ch có th có t i ña 8 electron n = 3 ch có th có t i ña 18 electron T p h p các electron có n như nhau còn g i là m t l p ñ y, các l p ñ y ñư c ký hi u b ng các ch : K, L, M, N, O, P, ... ng v i n =1, 2, 3, 4, 5, 6, ... §9.6. V T LÝ H T NHÂN 9.6.1. Thành ph n c u t o h t nhân .v n H t nhân ñư c c u t o b i hai lo i h t là prôton và nơtron, g i chung là nuclon. Prôton 4 h (p) có kh i lư ng tĩnh mP = 1,67239. 10-27 kg và ñi n tích e = 1,6.10-19 C. Nơtron (n) có kh i lư ng tĩnh mn = 1,67470.10-27 kg và không mang ñi n. S Prôton trong h t nhân là Z c2 (g i là nguyên t s ), chính b ng s th t trong b ng tu n hoàn Mendeleiev. S nơtron N =A – Z, v i A là s kh i. ih o M t h t nhân nguyên t c a nguyên t X có Z prôton và N = A – Z nơtron thư ng u A ñư c ký hi u là Z X . Ví d : 1 H , 1 16 8 O ,... V Các h t nhân có cùng Z và khác nhau A g i là các ñ ng v . Ví d : 16 8 O, 17 8 O hay 12 6 C, 13 6 C, 14 6 C ... Các h t nhân có cùng A nhưng khác nhau Z g i là ñ ng kh i. Ví d : 7 Li và 4 Be ,... 3 7 Các h t nhân có cùng N và khác nhau A g i là ñ ng nơtron. Ví d : 6 Li và 4 Be ,... 3 7 B ng th c nghi m ngư i ta xác ñ nh ñư c bán kính h t nhân có s kh i A là: R = r0.A1/3 v i r0 có giá tr t 1,2.10-15 ñ n 1,5.10 –15 m Do v y có th tính khói lư ng riêng c a h t nhân: A.m P ρ= Kh i lư ng h t nhân / th tích h t nhân ≈ 3 ≈ 10 17 kg/m3 4 πR / 3 123
9.6.2. L c h t nhân H t nhân có c u trúc r t b n v ng, do v y l c hút gi a các nuclon ph i r t m nh. B n ch t l c h t nhân r t ph c t p nên ñ n nay v n chưa ñưa ra ñư c bi u th c c th ; Tuy nhiên có th bi t ñư c m t s ñ c ñi m c a l c h t nhân là: - L c h t nhân không ph thu c vào ñi n tích c a các nuclon: F(n,p) = F(n,n) = F(p,p) - L c h t nhân có ph m vi tác d ng g n, c 1,5.10 -15 m, g i là ph m vi bán kính tác d ng. - L c h t nhân có tính ch t bão hoà, t c là m t nuclon không tương tác v i t t c các nuclon khác mà ch tương tác v i m t s nuclon trong ph m vi bán kính tác d ng. - L c h t nhân ph thu c vào spin c a nuclon. Th c nghi m cho th y l c tương tác n gi a hai nuclon có spin song song, cùng chi u l n hơn khi hai spin ngư c chi u. .v - L c tương tác h t nhân là l c tương tác trao ñ i h t pi (pimeson) tương t như liên π− , π0 4 h k t trao ñ i electron gi a các nguyên t . Theo Yukawa (1935) có ba lo i h t pi là π + , và tương tác gi a prôton v i nơtron có th là: c2 - - n + p = (p + π ) + p = p + ( π + p) = p + n ih o n + p = n + (n + π+) = (n + π+) + n = p + n p + p = (p + π0 ) + p = p + (p + π0 ) = p + p V un + n = (n + π0 ) + n = n + (n + π0 ) = n + n 9.6.3. ð h t kh i và năng lư ng liên k t h t nhân - ð ño kh i lư ng các nuclon, trong v t lý h t nhân ngư i ta thư ng dùng ñơn v kh i 1 lư ng nguyên t (u), có tr s b ng kh i lư ng nguyên t các bon, t c là 1u = 12 1,660531.10 –27 kg. - Th c nghi m cho th y n u các nuclon tr ng thái t do có t ng kh i lư ng là Mo thì khi liên k t thành h t nhân s có kh i lư ng M nh hơn Mo. Hi u s Mo – M = ∆M ñư c g i là ñ h t kh i. Theo phương trình Einstein, năng lư ng tương ng v i ∆M là: ∆W = ∆M . c2 ñư c g i là năng lư ng liên k t h t nhân; B i vì mu n phá h t nhân thành các nuclon t do ta ph i t n năng lư ng ñúng b ng như v y ñ th ng s liên k t c a các nuclon. 124
Ví d : ð t o thành m t h t nhân 4 He t 2p và 2n t do thì ñ h t kh i 2 ∆M = Mo – M = 0,031u và năng lư ng liên k t là ∆W = ∆M .c2 = 0,46.10 -11 J. 9.6.4. S bi n ñ i h t nhân S bi n ñ i h t nhân ñư c phân chia thành s phóng x và ph n ng h t nhân. a) S phóng x * Hi n tư ng: - Hi n tư ng phóng x là hi n tư ng m t h t nhân t ñ ng phát ra các b c x (g i là tia phóng x ) và bi n ñ i thành h t nhân khác. - Có 4 lo i phóng x : 4 + Phóng x anpha (α): H t nhân t phát ra h t α (h t nhân 2 He ), sơ ñ quá trình phóng x α như sau: A Z X → 4 He + 2 A−4 Z −2 X/ Th c nghi m cho th y quá trình này ch x y ra v i các h t nhân có Z > 82 .v n 4 h Ví d : H t nhân Rañi phóng x α t o thành Rañon: 226 88 Ra → 4 He + 222 Rn 2 86 c2 + Phóng x β g m β (phát ra electron e ) và β (phát ra pôsitron e+ ). − - + Sơ ñ : ih A Z 1 1 o X → −0 e − + Z +A X / + ν e và A Z X → +0 e + + Z −A X / + ν e 1 1 u V i ν e và ν e là h t nơtrinô và ph n nơtrinô . V Ví d : 0 n → −0 e + 1 p + ν e và 1 1 1 1 1 p→ 0 e+ 0 n + ν e 1 1 Th c t cũng có các phóng x β mà không phát hay ν e và ν e 64 Ví d : 29 Cu → −0 e+ 64 Zn hay 1 30 64 29 Cu → 0 e+ 64 Ni 1 28 + Phóng x gamma ( γ) : Phát ra sóng ñi n t có bư c sóng r t ng n. − γ = 0, 662 MeV 137 Ví d : Cs →137 Ba (không b n)    → 55 β 56  137 56 Ba (b n) + Phóng x prôton: Phát ra prôton; L n ñ u tiên phát hi n ra phóng x này là năm 1970, th y Co phát ra e+ và prôton có năng lư ng 1,57 MeV, v i chu kỳ 0,24s. 53 28 * Quy lu t và nh ng ñ i lư ng ñ c trưng v phóng x : 125
- Quy lu t phân rã: N u th i ñi m ban ñ u (t = 0), m t m u ch t phóng x có No nguyên t thì theo th i gian, s nguyên t phóng x c a ch t ñó gi m d n theo quy lu t hàm lu th a và th i ñi m t , s nguyên t phóng x là: N = No. e -λ t (9.17) V i λ là h ng s phóng x , ph thu c vào ch t phóng x . - Chu kỳ bán rã c a m t ch t phóng x (T): Là kho ng th i gian mà sau ñó s nguyên t phóng x c a ch t gi m ñi còn m t n a so v i ñ u chu kỳ. No Như v y, sau th i gian t = T thì N = = No. e -λ t 2 lg 2 0,693 Do ñó : T= ≈ (9.18) λ λ t ch t phóng x gi m ñi e l n so v i ban ñ u: .v n - Th i gian s ng trung bình c a nguyên t (τ): Là kho ng th i gian sau ñó s nguyên 4 h T c là: t = τ thì N = No. e − λτ = No.e −1 nên τ = 1 λ c2 * Ho t ñ c a ngu n phóng x ih o -Khái ni m: Ho t ñ c a ngu n phóng x (H) là ñ i lư ng ñăc trưng cho tính phóng x m nh hay y u c a ngu n, ñư c ño b ng s phân rã trong m t ñơn v th i gian u - Ho t ñ c a ngu n phóng x có quy lu t gi m theo th i gian tương t quy lu t phân rã: V i V H = Ho.e -λ t Ho =λ.No g i là ho t ñ phóng x ban ñ u (9.19) ðơn v ño H thư ng dùng là Beccơren (Bq): 1Bq = 1phân rã/giây Ho c dùng Cuiri (Ci): 1Ci = 3,7.1010 Bq . b)Ph n ng h t nhân * Khái ni m: -Ph n ng h t nhân là là s tương tác c a hai h t nhân ñ t o thành các h t nhân khác. M i ph n ng h t nhân ñ u tuân theo các ñ nh lu t b o toàn sau: + B o toàn ñi n tích (Z): T ng ñ i s ñi n tích các h t nhân tham gia ph n ng b ng t ng ñ i s ñi n tích các h t nhân sinh ra sau ph n ng. 126
+ B o toàn s kh i (A): T ng s kh i c a c a m t h h t nhân trư c và sau ph n ng là không ñ i. r + B o toàn ñ ng lư ng ( P ): Trong ph n ng h t nhân, t ng ñ ng lư ng c a h trư c r và sau ph n ng là như nhau ( P = const). + B o toàn năng lư ng: Năng lư ng toàn ph n c a h (g m năng lư ng tĩnh và ñ ng năng) trong ph n ng h t nhân ñư c b o toàn. Ví d : Ta xét m t ph n ng c a hai h t nhân x và X t o thành hai h t nhân m i là y và Y theo sơ ñ : x + X → y + Y thì theo ñinh lu t b o toàn năng lư ng, ta có: Wñx + mX.c2 +WñX + MX.c2 = Wñy + my.c2 +WñY + MY.c2 N u g i Q là hi u ñ ng năng c a các h t tr ơc và sau ph n ng, ta có: [ Q = (Wñy + WñY) - (Wñx + WñX) = (m x + M X ) - (m y + M Y ) .c2 ] N u Q > 0 ph n ng là to năng lư ng N u Q < 0 ph n ng là thu năng lư ng .v n * Phân lo i ph n ng h t nhân to năng lư ng: 4 h c2 Ph n ng h t nhân to năng lư ng ñư c phân thành ph n ng phân h ch và ph n ng nhi t h ch ih o Ph n ng phân h ch: Là quá trình m t h t nhân n ng h p th nơtron và bi n ñ i thành các h t nhân khác. Ph n ng phân h ch có m t s ñ c ñi m sau: V u + S n sinh ra năng lư ng l n + T o ra các m nh phân h ch có kh i lư ng g n b ng nhau + Phát ra nơtron nhanh, vì v y có th t o ra các ph n ng phân h ch m i, d n ñ n ph n ng dây truy n r t m nh m . Ví d : Ph n ng phân h ch c a Uran: 1 235 0 n (cham) + 92 U → AY + Z A′ Y′ + k⋅01n (nhanh) + 200 Mev Z′ V i Y và Y / g m kho ng 30 c p khác nhau, nhưng xác su t xu t hi n các c p m nh có s kh i A ≈ A ′ là nhi u nh t; k có giá¸ tr t 2 ñ n 3. - Ph n ng nhi t h ch: Là quá trình t ng h p hai h t nhân nh thành h t nhân n ng hơn. 2 Ví d : 1 H + 2 H→ 3 H + 1 H + 4,03Mev 1 1 1 127
2 hay : 1 H + 2 He → 4 H + 1 H + 18,6 Mev 3 2 1 N u xét t ng ph n ng thì ph n ng nhi t h ch to năng lư ng ít hơn phân h ch, nhưng xét v m t kh i lư ng nhiên li u thì ph n ng nhi t h ch to năng lư ng nhi u hơn. Ph n ng nhi t h ch ch x y ra trong ñi u ki n môi trư ng có nhi t ñ cao (vài ch c tri u ñ ) và kh i lư ng nhiên li u ñ l n (ñ t kh i lư ng t i h n) §9.7. NG D NG PHÓNG X TRONG SINH H C 9.7.1. ð ng v phóng x và ng d ng Các h t nhân ñ ng v có tính phóng x (g i là ñ ng vi phóng x ) g m hai lo i, m t lo i có s n trong t nhiên và m t lo i nhân t o. C hai lo i ñ u có nhi u ng d ng trong th c t . ng d ng nhi u nh t là phương pháp ñ ng v ñánh d u, d a vào nghiên c u s di n chuy n c a ñ ng v phóng x thích h p trong m t h có th bi t ñư c thông tin v các h ñó. .v 46 - Ch ng h n trong ñ a ch t, thu văn, ñ ng v phóng x Se ñư c dùng ñ nghiên h 131 c u s v n ñ ng c a sa b i các c a sông. ð ng v I l i dùng trong nghiên c u s th m nư c 4 các ñ p thu ñi n. Dùng các ñ ng v phóng x c2 210 Pb, 137 Cs , có th nghiên c u quá trình b i l ng các sông, h . ð ng v c a U và Th l i ñ- c s d ng trong nghiên c u ch ng sói mòn. V i các ñ ng v phóng x thích h p khác ngư i ta có th nghiên c u s chuy n ñ ng -Trong kh o c h c, ñ ng v o c a c a nư c trong các ñ a t ng hay s v n ñ ng ñ a ch t các vùng khác nhau. ih 14 C ñư c dùng ñ xác ñ nh tu i c a các m u v t. u -Trong lĩnh v c nông, lâm, ngư nghi p, phương pháp ñ ng v phóng x cũng ñư c V ng d ng nhi u: Các ñ ng v phóng x 32 P, 45 Ca, 54 Mn, 65 Zn, 131 I ,...ñư c ng d ng ñ tìm hi u quá trình tích lu vi lư ng các kim lo i trong cơ th ñ ng v t hoang dã, hay tuy n ch n 15 các lo i t o thích h p làm th c ăn cho trai l y ng c,...ð ng v phóng x N, 32 P l i ñư c ng d ng trong nghiên c u vi sinh v t c ñ nh ñ m và quá trình phân gi i lân nh m tìm ra th i ñi m thích h p cho quá trình bón phân cây tr ng, cũng như ch n ra các gi ng lúa, cây tr ng ch u thâm canh cao,... 9.7.2. B c x ion hoá và ng d ng a) Tác d ng c a b c x ion hoá lên h sinh v t B c x ion hoá là nh ng b c x khi ñi qua v t ch t s x y ra tương tác v i nguyên t và phân t c a ch t, k t qu d n ñ n s ion hoá ho c làm kích thích các nguyên t , phân t c a môi trư ng v t ch t ñó. 128
Ngư i ta chia thành hai lo i b c x ion hoá: Lo i th nh t có b n ch t sóng ñi n t bư c sóng ng n như tia Rơn ghen (X), tia γ, ...Lo i th hai là các tia h t như α, β, prôton, nơtron,... Khi b c x ion hoá tác d ng lên cơ th sinh v t thì nó có th tác d ng gián ti p thông qua các phân t nư c ch a trong h ho c tác d ng tr c ti p lên phân t h u cơ c a h . - Trong cơ th sinh v t, nư c chi m t 60 ñ n 90% tr ng lư ng; Ch ng h n các t bào, nư c chi m t 65 ñ n 75%, trong não là 83%, trong huy t tương là 90%,...Do tác d ng c a b c x ion hoá, nư c s b phân ly, tách ra các g c t do H + , OH − hay các phân t H2O2 , H2O2*,... tr ng thái kích thích. Chính các s n ph m này tác d ng lên phân t h u cơ c a h sinh v t b chi u x và gây bi n ñ i v c u trúc cũng như ñ c tính hoá h c c a nó. - B c x ion hoá có th tác d ng tr c ti p lên các phân t h u cơ như prôtein, làm ñ t m ch d n t i gi m tr ng lư ng phân t ho c làm khâu m ch bên trong hay gi a các phân t n v i nhau. B c x ion hoá cũng có th làm thay ñ i c u hình phân t , như làm ñ t chu i xo n .v kép ADN, làm thay ñ i c u trúc các phân t ADN, ... axit nucleic; K t qu là làm thay ñ i quá trình tích lu , t ng h p thông tin ho c làm cho các phân t axit nucleic không th c hi n ñư c ch c năng sinh h c c a mình. 4 h c2 - m c ñ t bào, b c x ion hoá có th nh hư ng ñ n quá trình phân chia t bào, nh hư ng ñ n quá trình phát tri n và ñi u khi n, .... b) ng d ng c a b c x ion hoá ih o Khi ñã hi u ñư c cơ ch tác d ng c a b c x ion hoá, ngư i ta ñã tìm ñư c nhi u u hư ng ng d ng nó trong khoa h c và ñ i s ng. V - Trong y h c và thú y, b c x ion hoá ñư c s d ng ñ chi u, ch p các cơ quan như tim, ph i, th n, xương, ... c a cơ th ; Hay dùng ñ di t các u, t bào ung thư, ñ ti t trùng trong ph u thu t nuôi c y mao m ch, nuôi c y da ho c kh trùng cho các thi t b , d ng c , bông băng dùng trong y t . - Trong nông nghi p, tia b c x ion hoá ñư c s d ng v i nh ng li u lư ng th p ñ kích thích s sinh trư ng, phát tri n c a th c v t, tăng s c n y m m c a h t gi ng, .... V i li u lư ng phù h p, ngư i ta có th t o ra các gi ng cây tr ng ñ t bi n có năng su t cao, kh năng ch ng ch u sâu b nh t t và nh ng ñ c tính sinh h c m i có l i cho con ngư i. - Trong b o qu n ch bi n, b c x ion hoá ñư c s d ng ñ di t n m m c, vi khu n gây h i cho s n ph m c n b o qu n như hoa qu , g o, ñ u ñ , thu c lá, h i s n xu t kh u,... B c x ion hoá cũng ñư c s d ng ñ c ch , kìm hãm quá trình n y m m trong th i gian b o qu n c a m t s s n ph m c như khoai tây, hành tây, .... 129
- Trong công ngh sinh h c, b c x ion hoá giúp t o ra các gi ng vi sinh v t ñ t bi n m i, ñư c ch n l c và gây gi ng ph c v cho các ngành công ngh s n xu t khác như s n xu t kháng sinh ch a b nh, vi sinh v t dùng trong s n xu t nư c gi i khát, ..... Nói tóm l i, ng d ng phóng x trong sinh h c là m t lĩnh v c ñã và ñang có nhi u tri n v ng to l n, r t c n nh ng nghiên c u k hơn v m t lý thuy t cũng như th c nghi m nh m mang l i hi u qu ng d ng ngày càng cao hơn. CÂU H I ÔN T P 1- Trình bày thuy t phôtôn c a Einstein v lư ng tính sóng - h t c a ánh sáng và gi thuy t De Broglie v lư ng tính sóng - h t c a vi h t. 2- Nêu ý nghĩa c a các h th c b t ñ nh Heisenberg. 3- Nêu ý nghĩa c a hàm sóng và các ñi u ki n v hàm sóng. .v n 4- T i sao trong cơ h c lư ng t , khái ni m qu ñ o c a vi h t không còn ý nghĩa ? Khái ni m qu ñ o ñư c thay th b i khái ni m gì ? 4 h 5- Có th ch ng minh ho c rút ra phương trình schrodinger t ñâu không? Áp d ng phương trình schrodinger ñ xét chuy n ñ ng c a vi h t trong gi ng th năng. o c2 6- Vi t phương trình Schrodiger cho nguyên t hydro. Nêu các k t lu n rút ra t bi u th c th c năng lư ng c a electron trong nguyên t hydro. uih 7- Vi t bi u th c mô men ñ ng lư ng qu ñ o và hình chi u c a nó lên phương z, nói rõ ý nghĩa c a các ñ i lư ng trong các công th c ñó. Vi t quy t c l a ch n cho chuy n m c năng lư ng c a electron trong nguyên t . V 8- Nêu thành ph n c u t o h t nhân và ñ c ñi m c a l c h t nhân. 9- Nêu thành ph n và b n ch t c a tia phóng x . 10- Trình bày quy lu t v phóng x và các ñ i lư ng ñ c trưng cho phóng x . 11- Th nào là ph n ng h t nhân ? Phát bi u các ñ nh lu t b o toàn trong ph n ng h t nhân. 12- Nêu các ng d ng phóng x trong sinh h c. 130